Fourier transform inversion: Bounded variation, polynomial growth, Henstock--Stieltjes integration
在本文中，我们证明了逐点和分布的傅里叶变换反演定理的功能，是本地的有界变化，而在无穷大的邻域是Lebesgue可积或有多项式增长。我们还允许傅里叶变换在主值意义下存在。如果一个函数在每一点上都有左极限和右极限，则该函数被称为调节函数。主要反演定理通过求解调节函数$f$的微分方程$df(t)-iωf(t)=g(t)$得到，其中$ω$是具有正虚部的复数。这是使用Henstock-Stieltjes积分。这是一个由黎曼和和规范定义的积分。对于这种积分，还证明了分部积分法公式的某些变形。当函数是多项式增长时，其傅里叶变换存在于分布意义上，尽管反演公式仅涉及函数的积分并返回逐点值。
2022-03-25 math.CA
Rapidly growing Fourier integrals
黎曼-勒贝格引理说，当变换参数趋于无穷大时，实直线上绝对可积函数的傅里叶变换趋于零。当允许积分有条件收敛时，变换可以随着变换参数趋于无穷大而具有任意快速的逐点增长。要变换的函数的光滑性不需要降低变换的增长。
2001-01-02 math.CA
Generic norm growth of powers of homogeneous unimodular Fourier multipliers
该研究针对齐次幺模傅里叶乘子算子族，证明通用相位函数下其范数随参数t达最大增长阶，说明此前反例中的最大增长是普遍现象。
2023-08-21 math.AP math.CA math.FA
The Fourier transform on harmonic manifolds of purely exponential volume growth
设$X$是一个完备的单连通调和流形，其体积纯指数增长。这个类包含所有非正曲率的非平坦调和流形，特别是除了平坦空间之外的所有已知调和流形的例子。用$h > 0$表示$X$中的半球平均曲率，并设置$ρ= h/2$。固定基点$o \in X$，对于$ξ\in \partial X$，用$B_ξ$表示$ξ$处的Busemann函数，使得$B_ξ(o) = 0$。则对于$λ\in \C$，函数$e^{(iλ- ρ)B_ξ}$是具有本征值$-(λ^2 + ρ^2)$的Laplace-Beltrami算子的本征函数。对于$X$上的函数$f$，我们定义了$f$的傅里叶变换，对于所有积分收敛的$λ\in \C, ξ\in \partial X$，我们定义了$$\tilde{f}(λ, ξ) := \int_X f(x) e^{(-iλ- ρ)B_ξ(x)} dvol(x)$$。证明了一个关于$f \in C^{\infty}_c(X)$的傅立叶反演公式$$f(x) = C_0 \int_{0}^{\infty} \int_{\partial X} \tilde{f}(λ, ξ) e^{(iλ- ρ)B_ξ(x)} dλ_o(ξ) |c(λ)|^{-2} dλ$$，其中$c$是$\mathbb{R} - \{0\}$上的某个函数，$λ_o$是$\partial X$上关于基点$o \in X$的可见性…
2019-05-08 math.CA math.DG
Henstock--Kurzweil Fourier transforms
傅里叶变换被认为是亨斯托克-库兹韦尔积分。给出了傅里叶变换存在的充分条件和连续的充要条件。黎曼-勒贝格引理失败：亨斯托克-库兹韦尔傅里叶变换可以有任意大的逐点增长。建立了卷积和反演定理。附录给出了Henstock-Kurzweil重积分互换的充分条件，并给出了乘积积分的一个估计.
2002-12-07 math.CA
Characterization of eigenfunctions of Laplacian having exponential growth using Fourier multipliers
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比茨皮拉尼K K比尔拉果阿校区）
本文研究了具有指数增长的拉普拉斯算子本征函数的刻画，通过傅里叶乘子扩展了斯特里赫茨定理，将本征函数的增长率与乘子的符号联系起来。
2026-01-27 math.CA
Lipschitz and Fourier type conditions with moduli of continuity in rank 1 symmetric spaces
在增长依赖于$k$阶连续模的秩为$1$的黎曼对称空间中，证明了$L^2$函数的Lipschitz型积分条件及其傅里叶变换的界的充分必要结果.
2021-09-23 math.CA math.DG
On the divergence of subsequences of partial Walsh-Fourier sums
发现了一类自然数递增序列$(n_k)$，对它存在一个函数$f\in L[0,1)$，使得部分Walsh-Fourier和的子序列$(S_{n_k}(f))$处处发散.给出了函数$φ:[0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$的增长级的一个条件，满足该条件意味着在类$φ(L)[0,1)$中存在上述类型的函数$f$.
2019-12-10 math.AP math.CA
Endpoint sparse bounds for Walsh-Fourier multipliers of Marcinkiewicz type
我们证明了沃尔什-傅立叶Marcinkiewicz乘子和Littlewood-Paley平方函数的端点型稀疏界。这些结果是由Lerner在傅立叶背景下的描述激发的。作为推论，我们得到了这些算子的新的定量加权范数不等式。其中，我们建立了$L^p$加权算子范数的急剧增长率的$A_p$特性在整个范围$1<p<\infty$ Walsh-Littlewood-Paley平方函数，和Marcinkiewicz乘子的限制范围。Zygmund的$L{(\log L)^{\frac12}}$不等式是我们缺项多频投影证明的核心。我们使用沃尔什设置来避免论证中的额外复杂性。
2019-05-26 math.CA
New deformations of Convolution algebras and Fourier algebras on locally compact groups
本文介绍了局部紧群上卷积代数和Fourier代数的一种新的变形方法。通过考察变形代数的巴拿赫代数性质，我们证明了这种新的变形可以揭示基础群的一些信息.更准确地说，我们关注的是作为紧连接李群上变形卷积代数的算子代数的可表示性，并与基础群的实维度有关。类似地，我们研究了变形傅立叶代数作为算子代数的完全可表示性，并将其与群的增长率联系起来。
2015-08-05 math.CA math.FA math.OA
Fourier transforms of indicator functions, lattice point discrepancy, and the stability of integrals
我们证明了具有实解析边界的${\mathbb R}^n$中有界开集的指示函数的傅里叶变换的精确估计，以及非平凡的格点差异结果。两者都将从超曲面测度的傅里叶变换的估计导出。本文讨论了与极大平均值的关系，并将[ISa1]中Iosevich和Sawyer的两个定理联系起来.我们还证明了一个关于实解析函数在零点附近的增长率在函数扰动下的稳定性定理。这个结果在适当的意义上是尖锐的。它包含了实解析函数在零点附近的负幂的局部可积性的一个相应的稳定性结果。
2021-01-18 math.CA math.NT
Simple proofs of nowhere-differentiability for Weierstrass's function and cases of slow growth
利用积分理论的一些基础知识，给出了维尔斯特拉斯函数无处可微的一个简短证明。重申的傅立叶变换，该方法包括在原则上的第二microlocalisation，这是用来推导出两个一般结果存在的无处可微函数。给出的例子中，频率的多项式增长和几乎二次增长作为一个边界的情况下。
2016-10-20 math.CA
Smooth Fourier multipliers in group algebras via Sobolev dimension
本文研究了局部紧Hausdorff群上定义的符号光滑的Fourier乘子。本文的主要结果为谱乘子和非谱乘子建立了新的Hörmander-Mikhlin准则。塑造我们方法的关键创新有三个。首先，我们在非交换$L_p$空间中通过极大算子控制一类广泛的Fourier乘子。这一一般原则-在过去40年里在欧几里德调和分析中得到利用-是独立的，可能会有进一步的应用。其次，我们用Sobolev维数代替了以前使用的上循环维数。这是基于一个非交换形式的Sobolev嵌入理论的马尔可夫半群发起的Varopoulos，并产生更多的灵活性来衡量光滑的符号。第三，我们引入了多项式增长的对偶概念，以进一步利用我们的非谱傅立叶乘法器的最大原理。这些成分的组合产生新的$L_p$估计光滑傅立叶乘数的群代数。
2015-05-20 math.CA math.FA math.OA
On Fourier frames
我们解决了Duffin和Schaeffer（1952）的问题，即描述产生傅立叶标架的实频率序列。等价地，我们刻画了Paley-Wiener空间的采样序列。关键的一步是将问题与de Branges的整函数的希尔伯特空间理论联系起来。我们表明，我们的采样序列的描述允许我们获得一个经典的不等式H。Landau作为巴甫洛夫描述复指数的Riesz基和John-Nirenberg定理的结果。最后，我们讨论了如何将我们的描述转化为一个工作条件有关的下调和函数的逼近问题。通过这种方法，我们确定了一个非减函数$ψ$的临界增长率，使得由$λ_k + ψ(λ_k)=k$定义的序列$\{\lamdda_k\}){k\in \Bbb Z}$是一个采样。
2004-10-12 math.CA math.CV
On a family of differential-reflection operators: intertwining operators and Fourier transform of rapidly decreasing functions
我们引入一个家庭的微分反射运营商$Λ_{A, \varepsilon}$作用于$\mathbb R.$上定义的光滑函数在这里$A$是一个斯特拉姆-刘维函数与额外的假设和$\varepsilon\in \mathbb R.$对于特殊的对$(A,\varepsilon),$，我们恢复Dunkl的，赫克曼的和Cherednik的运营商（在一维）。研究了算子$Λ_{A, \varepsilon}$的谱问题.特别是，我们得到合适的增长估计的特征函数的$Λ_{A, \varepsilon}$。由于算子$Λ_{A, \varepsilon}$是$d/dx$和反射算子的混合算子，我们证明了$Λ_{A, \varepsilon}$和通常导数之间存在一个交织算子$V_{A,\varepsilon}$.还建立了$V_{A,\varepsilon}$的阳性。通过$Λ_{A,\varepsilon},$的特征函数，我们引入了一个广义的傅里叶变换$\mathcal F_{A,\varepsilon}.$.当$0<p\leq {2\over{1+\sqrt{1-\varepsilon^2}}}$和$-1\leq \varepsilon\leq 1.$时，对$\mathcal F_{A,\varepsilon}$进行了$L^p$ -调和分析，并证明了$\mathcal F_{A,\varepsilon}$的$L^…
2015-07-03 math.CA math.FA
Application of methods of quasicrystals theory to entire functions of exponential growth
本文将拟晶体理论应用于指数增长的整函数，通过在分布意义下分析零点测度的傅里叶变换，并基于Meyer定理，给出了该函数为正弦函数有限乘积的简单充要条件。
2025-04-04 math.CA
Projected Inner-Function Dynamics and Crystalline Measures of Meyer-Blaschke type
Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence (IDSIA) - SUPSI/USI（达勒莫莱人工智能研究所（IDSIA）- 瑞士应用科技大学/洛桑联邦理工学院）；Aix Marseille Univ, Lab ADEF, Campus Univ St Jerome, 52 Ave Escadrille Normandie F-13013 Marseille, France（艾克斯马赛大学，ADEF实验室）；Aix-Marseille Univ, Université de Toulon, CNRS, CPT, Marseille, France（艾克斯马赛大学，土伦大学，法国国家科学研究中心，CPT）
研究从单位圆递归出发，通过投影傅里叶系数阵列构造晶体测度，确定模型空间作用，表明全纯时指数衰减可获相关测度，有限布拉施克乘积能给出相关多项式及恒等式，推广迈耶构造。
2026-07-22 math.CA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
