The Fourier Transform of the First Derivative of the Generalized Logistic Growth Curve
Ayse Humeyra Bilge, Yunus Ozdemir
本文给出了广义Logistic增长曲线的一阶导数关于Γ函数的傅里叶变换，并讨论了特殊情况.
In this work, we obtain the Fourier transform of the first derivative of the generalized logistic growth curve in terms of Gamma functions and we discuss special cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On derivatives, Riesz transforms and Sobolev spaces for Fourier-Bessel expansions
我们研究的问题，一个适当的选择与离散傅里叶-贝塞尔展开的衍生物。我们引入了一个新的所谓的基本措施傅里叶-贝塞尔设置，相关的衍生物只是普通的衍生物。然后在此背景下研究了里斯变换和索伯列夫空间。我们的主要结果是$L^p$ -有界的里斯变换（即使在多维的情况下）和同构之间的Sobolev和Fourier-Bessel潜在的空间。此外，在整个文件中，我们收集了各种意见，其他两个密切相关的傅里叶-贝塞尔的情况下，被认为是在文献中较早。我们相信，我们的观察揭示了一些新的光的分析傅里叶-贝塞尔展开。
Bilinear Fourier multipliers and the rate of decay of their derivatives
研究了符号为所有（或足够多）阶有界偏导数的双线性Fourier乘子算子的两类有界性准则。第一类定理只明确规定了符号本身的一定衰减率，而第二类定理则要求符号的所有导数的衰减率都相同。我们表明，即使这两种类型的双线性乘子定理是密切相关的，它们之间有一些根本的差异，出现在极限情况下。此外，由于后一种类型的定理到目前为止主要是在研究与更一般的双线性pseudodiomatic算子类，我们重新审视他们在特殊情况下的双线性傅立叶乘数，也提供了一些改进现有的结果在这种设置。
The Properties of Cesáro General Fourier Sums of Functions with Derivatives of Lipschitz Class Functions
本文研究导数属于Lipschitz类的函数关于一般正交函数系的Fourier级数的Cesáro平均，确定了保证其一致有界的系统函数条件，且结果最优。
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
The Critical Point of a Sigmoidal Curve: the Generalized Logistic Equation Example
设$y(t)$是光滑S形曲线，$y^{(n)}(t)$是它的$n$阶导数，$\{t_{m,i}\}$和$\{t_{a,i}\}$，$i=1,2,\dots$分别是奇阶和偶阶导数达到极值的点集.“S形曲线的临界点”定义为序列$\{t_{m,i}\}$和$\{t_{a,i}\}$的共同极限，前提是该极限存在。我们证明了，如果$f(t)=\frac{dy}{dt}$是一个偶函数，使得解析表示$|f_A(t)|=|f(t)+if_h(t)|$，其中$f_h(t)$是$f(t)$的希尔伯特变换，是单调的$(0,\infty)$上的大小，那么点$t=0$是临界点在上述意义。对于一般情况下，$f(t)=\frac{dy}{dx}$是不均匀的，我们证明，如果$|f_A(t)|$单调$(0,\infty)$和如果其傅里叶变换$F(ω)$的相位有一个极限$ω\to \pm\infty$，那么$t=0$仍然是临界点，但与前一种情况相反，$f(t)$的最大值位于远离$t=0$。我们计算广义逻辑增长函数的傅里叶变换，并在这些例子中说明上述概念。
Integrability of the Fourier transform: functions of bounded variation
揭示了有界变差函数的傅里叶变换与其导数的希尔伯特变换之间的某些关系。有界变差函数空间中最宽的子空间是余弦和正弦傅里叶变换可积的。
Fourier transforms on an amalgam type space
引入一个汞齐型空间，证明了$L^1(\mathbb R_+).$的一个子空间，并证明了函数的傅里叶变换在这种汞齐型空间中的可积性.作为应用，我们得到了三角级数可积性的估计。
Fourier transforms of bounded functions
研究证明有界函数的傅里叶变换与Hölder连续函数的第二导数关系，并计算了特定函数的傅里叶变换。
Fractional derivatives: Fourier, elephants, memory effects, viscoelastic materials and anomalous diffusions
本文将出现在AMS的通知中，首先简要介绍分数微积分的起源以及莱布尼茨和傅立叶所扮演的重要角色。介绍了分数阶导数的傅立叶定义，并用现代半群方法对其进行了解包。介绍了分数阶导数理论的最新进展。此外，我们还解决了科学界一些人提出的一些问题。最后，我们提出了三个不同的应用：人口增长与记忆，粘弹性材料和异常扩散。
On weighted conditions for the absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了函数表示为绝对收敛傅里叶积分的新的充分条件。与先前已知的不同，这些条件是根据属于加权空间给出的。添加权重允许一个扩展的应用范围，这些结果的傅立叶乘法器与无界的衍生物。
Estimates for approximations by Fourier sums, best approximations and best orthogonal trigonometric approximations of the classes of (ψ, β)-differentiable functions
本文给出了2π周期函数类的Fourier和逼近、最佳逼近和最佳正交三角逼近在度量空间L_s，1 \leq s< \infty中的正序估计，其中（π，β）-导数属于L_ \infty的单位球.
Dynamical sampling, derivatives, and interpolation formulas in the Paley--Wiener space
本文提出了一种基于傅里叶乘子算子序列的插值公式准则，并证明该结果可恢复多个经典公式。
Sumudu Transform of Hilfer-Prabhakar Fractional Derivatives and Applications
本文给出了Hilfer-Prabhakar分数阶导数的Sumudu变换和Hilfer-Prabhakar分数阶导数的正则化形式。利用这些结果，得到了它们之间涉及Mittag-Leffler函数的关系.这些结果也被用来解决一些物理问题。本文利用Fourier变换和Sumudu变换技术，得到了包含Hilfer-Prabhakar分数阶导数和正则化的Hilfer-Prabhakar分数阶导数问题的解。
Restriction of Fractional Derivatives of the Fourier Transform
本文将傅里叶变换的分数阶导数限制到非零高斯曲率曲面上，在给定曲面限制正则性条件下建立其负阶 Sobolev 空间归属，推广了 GoldStol 的定理。
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
Restrictions of higher derivatives of the Fourier transform
我们考虑几个问题的限制$(\nabla^k) \hat{f}$的表面$Σ\subset \mathbb R^d$与非零高斯曲率。当$f$是一个Schwartz函数时，这样的限制显然存在，但是很少有界限可以使人们对$f$的$L_p(\mathbb R^d)$范数取极限。我们建立了三种情况下，它是可能的：$\bullet$当限制是根据Sobolev空间$H^{-s}(Σ)$的负指数测量。我们确定的完整范围内的指数$(k, s, p)$存在这样一个界。在$\hat{f}$在$Σ$上为零以排序$k-1$的函数中，$(\nabla^k) \hat{f}$的限制定义了一个从$L_p(\mathbb R^d)$（的这个子空间）到$L_2(Σ)$的有界算子，前提是$1 \leq p \leq \frac{2d+2}{d+3+4k}$。$\bullet$当在空间$H^{\ell}(Σ)$，$\ell > 0$中存在$\hat{f}|_Σ$的先验控制时，这意味着$(\nabla^k)\hat{f}$的约束的改进的正则性。如果$\ell$足够大，则即使是$\|\nabla \hat{f}\|_{L_2(Σ)}$也可以单独使用$\|\hat{f}\|_{H^\ell(Σ)}$和$\|f\|_{L_p(\mathbb R^d)}$来控制。这些结果背后的技术受到Y. Domar，它提供了一种通过“沿曲面卷积”…
Fourier method for one dimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials
利用拟导数，我们发展了一种Fourier方法来研究具有周期奇异势的一维薛定谔算子的谱性质。
Chromatic Derivatives and Expansions with Weights
色导数和带限函数的级数展开式最近被引入信号处理中，并且它们在实际应用中已被证明是有用的。我们扩展了色导数的概念，使用不同的权重。当积分算子的核函数为正时，这种扩张保证了每一点周围的色展开。除旧的例子外，还用Walsh-傅里叶变换、Poisson-小波变换等新的变换来说明这种改进方法。此外，还研究了函数在某些$L^p$ -空间中的色展开。
The Fourier transform in Lebesgue spaces
本文证明Lebesgue空间中傅里叶变换是Hölder连续函数的分布导数，定义范数使变换空间与L^p等距同构，并给出交换定理与范数反演。
The Fourier transform in variable exponent Lebesgue spaces
本文在一大类变指数 Lebesgue 空间中定义 Fourier 变换，通过 Hölder 连续函数的分布导数构造相应变换空间，并证明其与原空间等距同构及反演、交换等性质。
Pointwise normality and Fourier decay for self-conformal measures
设$Φ$是$\mathbb{R}$上的$C^{1+γ}$光滑IFS，其中$γ>0$。我们提供了温和的条件上的导数上循环，确保每一个自我共形措施是支持点$x$是绝对正常的。也就是说，对于整数$p\geq 2$，序列$\lbrace p^k x \rbrace_{k\in \mathbb{N}}$以$1$为模均匀分布。因此，我们扩展了Hochman和Shmerkin关于分形中正常数的流行的最新结果。当$Φ$是自相似的，我们表明，一组绝对正常的号码有充分的Hausdorff维数在其吸引子，除非$Φ$有一个明确的结构，是与一些整数$n\geq 2$。这些条件还表明，每一个自共形测度是一个Rajchman测度，即它的傅里叶变换衰减到$0$在无穷远。当$Φ$是自相似的，并满足一定的丢番图条件，我们建立了对数衰减率。
Existence, Uniqueness and Asymptotic Dynamics of Nonlinear Schrödinger Equations With Quasi-Periodic Initial Data: II. The Derivative NLS
本文研究导数非线性薛定谔方程在准周期初始数据下的存在性、唯一性及渐进行为，证明在弱非线性设定下，非线性解渐近收敛于线性解。
A pointwise estimate for the Fourier transform and the number of maxima of a function
本文通过函数单调性变化次数给出傅里叶变换的点态估计，并应用于傅里叶变换的双权问题及函数导数根的计数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。