Asymptotic Expansions of Jacobi Polynomials for Large Values of $β$ and of Their Zeros
给出了$β$参数及其零点的大值雅可比多项式的渐近逼近。展开给出的拉盖尔多项式和他们的零。数值例子验证了近似的精度水平。
2018-07-17 math.CA
Asymptotic zero distribution of Jacobi-Piñeiro and multiple Laguerre polynomials
本文给出了Jacobi-Piñér多项式和第一类多重Laguerre多项式零点的渐近分布。我们使用这些多项式的最近邻递归关系和最近的结果比渐近的多个正交多项式。我们展示了这些渐近零分布与Fuss-Catalan分布的关系。
2016-01-07 math.CA
Asymptotics of Polynomials Orthogonal on a Cross with a Jacobi-type Weight
本文研究了满足非Hermitian正交关系$$ \int_Δs^kQ_n(s)ρ(s)\dd s =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$的多项式$ Q_n(z) $的渐近行为，其中$ Δ:= [-a,a]\cup [-\ic b,\ic b] $，$ a,b>0 $和$ ρ(s) $是Jacobi型权.
2019-11-24 math.CA
Error bounds for the asymptotic expansions of the Jacobi polynomials
本文用积分方法为Jacobi多项式次数趋于无穷时的渐近展开推导显式误差界，聚焦外部振荡区域，引入新技术处理对数奇异性，并给出系数递推公式。
2025-08-06 math.CA
Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi--Sobolev orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们处理一个变化的离散Sobolev内积涉及的Jacobi重量。我们的目的是研究相应的正交多项式的渐近性质及其零点的行为。我们感兴趣的Mehler-Heine型公式，因为他们描述了从这些Sobolev正交多项式和Jacobi的渐近行为的观点之间的本质区别。此外，这种渐近行为提供了Sobolev多项式的零点在其他众所周知的特殊函数的零点方面的近似。我们推广了最近文献中的一些结果。
2016-01-07 math.CA
Asymptotics for Recurrence Coefficients of X1-Jacobi Polynomials and Christoffel Function
通过计算X ~ 1-雅可比多项式的递推系数的渐近性，研究了Christoffel函数的极限。研究了基于修正平均特征多项式零点的归一化计数测度与极限Christoffel函数之间的关系。关于普通正交多项式的相应定理的证明是基于三项递推关系的。主要是特殊的正交多项式至少有五项公式，所以Christoffel-Darboux公式也不成立。这些困难似乎可以用组合的方式来处理。
2019-05-27 math.CA
Convergent Asymptotic Expansions of Charlier, Laguerre and Jacobi Polynomials
推导了三种类型的正交多项式：Charlier，Laguerre和Jacobi的收敛展开式.该展开式对于大的度值具有渐近性质。展开式以函数的形式给出，这些函数是给定多项式的特例。该方法基于在复平面的一个或两个点上展开积分，这些点是被积函数的相函数的鞍点。
2004-10-20 math.CA
Some new asymptotic properties for the zeros of Jacobi, Laguerre and Hermite polynomials
对于广义Jacobi，Laguerre和Hermite多项式$P_n^{(α_n, β_n)} (x), L_n^{(α_n)} (x),$ \break $H_n^{(γ_n)} (x)$，当序列$α_n$或$β_n$以比$n$大的阶数趋于无穷大时，得到了零点的极限分布.推导中使用了相应递推公式中序列的特殊性质。利用这些结果给出了最大零点和最小零点的二阶近似，改进（和推广）了Moak，Saff和Varga [11]中的极限陈述。
1994-06-07 math.CA
The asymptotic expansion of a generalisation of the Euler-Jacobi series
我们考虑任意有限$p>$和$w>0$的和\[S_p(a;w)=\sum_{n=1}^\infty n^{-w}\e^{-an^p}\]的渐近展开为$a\rightarrow 0$在$|\arg\,a|<π/2$中.我们的注意力主要集中在情况下，当$p$和$w$都是偶数，其中的扩展由一个{ \it有限}代数扩展以及一系列越来越次显性指数扩展。该指数小分量产生$S_p(a;w)$的变换，其类似于众所周知的用于$p=2$和$w=0$之和的Poisson-Jacobi变换。数值结果说明了所得到的展开式的精确性。
2015-03-25 math.CA
Asymptotics and zeros of a special family of Jacobi polynomials
本文研究带特定变化参数的非经典雅可比多项式族，基于非埃尔米特正交性的黎曼-希尔伯特表述推导其全局渐近性与零点位置，补充了未被现有研究覆盖的极限情形，发现原点局部分析中局部参量解引入极点的特殊性质。
2025-03-19 math.CA
Large-degree asymptotic expansions for the Jacobi and related functions
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文针对大阶数Jacobi函数渐近展开结果稀缺的问题，推导了简单的（逆）阶乘展开及可计算误差界，并将结果推广到两类相关函数。
2025-07-18 math.CA
Asymptotics of sharp constants of Markov-Bernstein inequalities in integral norm with Jacobi weight
经典的A.马尔可夫不等式建立了多项式$Q_{n}$及其导数$\|Q'_{n}\|\leqslant M_{n} n^{2}\|Q_{n}\|$的最大模或$L^{\infty}\left([-1,1]\right)$范数之间的关系，其中常数$M_{n}=1$是尖锐的。在空间$L^{2}\left([-1,1], w^{(α,β)}\right)$中，研究了该不等式的尖常数$M_{n}$关于经典Jacobi权$w^{(α,β)}(x):=(1-x)^α(x+1)^β$的极限行为.证明了在条件$|α- β| < 4 $下，极限是$\lim_{n \to \infty} M_{n} = 1/(2 j_ν)$，其中$j_ν$是贝塞尔函数$J_ν(x)$和$2 ν= \mbox{min}(α, β) - 1$的最小零点.
2014-05-01 math.CA
Center of mass distribution of the Jacobi unitary ensembles: Painleve V, asymptotic expansions
本文研究了有限$n$ Jacobi酉系综质心的概率密度函数，通过计算线性统计量的指数矩生成函数，揭示了其与Painleve V及渐近展开的联系。
2018-01-23 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices I: Asymptotics of generalized eigenvectors
研究了Jacobi矩阵广义特征向量的渐近性。在弱的系数条件下，我们确定当矩阵是自伴的，并表明它们满足强非从属性条件。
2016-11-07 math.CA math.SP
Jost Functions and Jost Solutions for Jacobi Matrices, I. A Necessary and Sufficient Condition for Szego Asymptotics
本文给出了Jacobi矩阵产生离实轴SzegIgn渐近的正交多项式的充要条件。一个关键的想法是证明等价的SzegIgnasymptotics和Jost渐近的Jost解决方案。我们还证明了谱上SzegIgnasymptotics的$L^2$收敛性。
2005-02-23 math.CA math.SP
Equiconvergence for perturbed Jacobi polynomial expansions
给出了Jacobi算子在有界区间上某些扰动的本征函数的渐近展开，推导了关于相关规范正交基的展开式与关于余弦基的展开式的等收敛性结果.几个结果逐点收敛然后遵循。
2020-11-03 math.CA
Jacobi matrices on trees generated by Angelesco systems: asymptotics of coefficients and essential spectrum
我们继续研究Jacobi矩阵定义在一棵树和多个正交多项式（MOPs），这是以前发现的作者之间的联系。本文考虑由两个解析权构成的Angelesco系统，得到了MOP在所有方向（包括边缘方向）上的递推系数的渐近性和强渐近性.然后应用这些结果证明了相关Jacobi矩阵的本质谱是正交区间的并。
2021-02-19 math.CA math.SP
Uniform asymptotic behaviour of Jacobi-$\sn$ near a singular point. The Lost formula from handbooks for elliptic functions
本文构造了$\sn(t|m)$ - Jacobi渐近展开在$m\to1-0$ .所构造的扩展在一半以上的期间内有效。转折点被包括在近似的有效区间中。此外，我们还得到了第一类椭圆积分的渐近公式，并讨论了与手册中相同公式的区别。
2015-10-22 math.CA nlin.SI
Trajectories of quadratic differentials for Jacobi polynomials with complex parameters
基于对雅可比多项式$\left( P_{n}^{(nA,nB)}\right) _{n}$的渐近性态的研究，利用$A\in \mathbb C$和$B>0$建立了$\mathbb C$上相关有理二次微分的轨道的全局结构.因此，渐近零分布（极限的根计数措施的$\left( P_{n}^{(nA,nB)}\right) _{n}$）进行了说明。该测度的支撑由复平面中的开弧（上述二次微分的临界轨迹）形成，该开弧可以由其平衡测度在一定外场中的对称性来表征。
2015-09-01 math.CA
Asymptotic properties of Jacobi matrices for a family of fractal measures
研究了弱平衡Cantor集的平衡测度所对应的Jacobi矩阵的性质和渐近性。近年来，人们定义了这类Cantor集，并对它们上的正交多项式进行了不同方面的研究。我们的主要目的是数值研究一些不直接遵循以前的结果有关正交多项式的代数。我们还比较了我们的结果与更一般的递归系数与分形措施支持$\mathbb{R}$。
2016-03-07 math.CA math.SP
Darboux-type formula for Jacobi biorthogonal polynomials
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了Jacobi双正交多项式的渐近行为，利用最陡下降法建立Darboux型公式，并通过构造适当积分路径应用Rodrigues公式，结果在正交情况下退化为经典Darboux公式。
2026-05-14 math.CA
Estimates for Jacobi-Sobolev type orthogonal polynomials
设Sobolev型内积<f，g> = \int fg d mu_0+ int f' g' d mu_1，其中mu_0 = w + M delta_c，mu_1= N delta_c，其中w是Jacobi权，c是1或-1，M，N >= 0。我们得到了关于<...>的正交多项式在[-1，1]上的估计和渐近性质.和它们的内核。我们还比较了这些多项式与Jacobi正交多项式。
1996-01-26 math.CA
Convergent Interpolation to Cauchy Integrals over Analytic Arcs with Jacobi-Type Weights
我们设计收敛的多点Pade插值方案的柯西变换的非零复密度相对于Jacobi型权重解析弧，在温和的光滑假设下的密度。我们依赖于我们以前的工作的插值点的选择，并详细讨论了黎曼-希尔伯特方法的渐近性的正交多项式介绍Kuijlaars，McLaughlin，Van Assche，和Vanlesse的情况下的一段。我们还阐述了$\bar\partial$的黎曼-希尔伯特技术，由麦克劳克林和米勒线放松解析性假设的扩展。这产生了强渐近的分母多项式的多点帕德插值，从收敛如下。
2009-11-19 math.CA
On the asymptotic behavior of the maximum absolute value of generalized Gegenbauer polynomials
利用雅可比多项式的一些已知事实，得到了广义Gegenbauer多项式的最大绝对值的一些渐近估计。
2016-02-11 math.CA
Multiple little q-Jacobi polynomials
通过对指数格q^k（k= 0，1，2，3，.）上的r个离散小q-Jacobi测度施加正交条件，引入了两类多重小q-雅可比多项式，其中0 < q < 1。我们发现，这些多个小q-雅可比多项式有有用的q-差分性质，如罗德里格斯公式（由r个差分算子的乘积组成）。给出了这些多项式零点的一些性质和渐近性质。
2004-03-31 math.CA
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
2002-12-02 math.CA math.CV
Exceptional Jacobi polynomials
本文提出了一种系统的方法来描述例外的雅可比多项式通过两个分区。我们给这些多项式的建设和重述已知的方面，这些多项式的分区。其目的是表明使用分区是一种优雅的方式来标记这些多项式。此外，我们还根据这些多项式的正则零点和例外零点证明了渐近结果。
2018-12-21 math.CA
A Poisson-Jacobi-type transformation for the sum $\sum_{n=1}^\infty n^{-2m} \exp (-an^2}$ for positive integer $m$
对于任意有限的$w>0$，我们得到了$a\rightarrow 0$在$|\arg\,a|<π/2$中的渐近展开式。当$w=2m$（其中$m$是正整数）时的结果是与$m=0$求和的众所周知的泊松-雅可比变换的类似物。数值结果表明了该展开式的正确性。
2015-01-04 math.CA
Asymptotic computation of classical orthogonal polynomials
经典的正交多项式（Hermite、Laguerre和Jacobi）在物理和工程中有着广泛的应用。当需要大次数的$n$时，使用递归来计算多项式不是一个好的计算策略，推荐使用更有效的方法，例如使用渐近展开。在本文中，我们给出了在[8]中考虑的用于计算参数$α$的有界值的Laguerre多项式$L^{(α)}_n(x)$的渐近展开式的概述。此外，我们展示了计算性能的渐近展开$L^{(α)}_n(x)$有效的大值$α$和$n$的例子。在[6]中，这种展开被用作获得零点的渐近近似的起点。最后，我们分析了[9]，[10]和[11]中考虑的展开式，以计算大次数$n$的雅可比多项式。
2020-04-10 math.CA
Strong asymptotics for Jacobi polynomials with varying nonstandard parameters
研究了一元雅可比多项式序列$P_n^{(α_n, β_n)}$在全复平面上的强渐近性，假定$$ \lim_{n\to\infty} \frac{α_n}{n}=A, \qquad \lim_{n\to\infty} \frac{β_n}{n}=B, $$与$A$和$B$满足$ A > -1$，$ B>-1$，$A+B < -1$ .渐近分析是基于这些多项式的非埃尔米特正交性，并使用Deift/Zhou最速下降分析矩阵Riemann-Hilbert问题。作为推论，导出了渐近零行为。我们表明，在一般的情况下，零点分布在一个特定的二次微分的临界轨迹$Γ$根据$Γ$在外场的平衡措施。然而，当$α_n$、$β_n$或$α_n+β_n$在几何上接近于$\Z$时，零的一部分沿着相同二次微分的不同轨迹累积。
2004-01-10 math.CA math.CV
Analytic scattering theory for Jacobi operators and Bernstein-Szegö asymptotics of orthogonal polynomials
研究了“自由”离散薛定谔算子$H_{0}$的迹类扰动$V$对应的半无限Jacobi矩阵$H=H_{0}+V$.我们的目标是构建各种光谱量的运营商$H$，如权重函数，其连续谱的本征函数，波运营商对$H_{0}$，$H$，散射矩阵，光谱位移函数等，这使我们能够找到的渐近行为的正交多项式$P_{n}(z)$相关的雅可比矩阵$H $为$n\to\infty$。特别是，我们考虑的情况下，$z$内的频谱$[-1,1]$的$H_{0}$时，这个渐近有一个振荡字符的Bernstein-Szegö型和$z$的情况下，在端点$\pm 1$。
2017-11-14 math.CA math.FA math.SP
Asymptotic zero distribution of a class of hypergeometric polynomials
证明了${}_2F_1(-n,\frac{n+1}{2};\frac{n+3}{2};z)$的零点渐近地逼近双纽线$\{z: |z(1-z)^2|=4/27; \textrm{Re}(z)>1/3\}$的截面为$n\rightarrow \infty$ .在最近的论文（cf。当极限\cite{KMF}和\cite{orive}存在并位于$AB$ -平面中某些指定区域的内部时，Martínez-Finkelshtein和Kuijlaars及其合著者使用Riemann-Hilbert方法导出了雅可比多项式$P_n^{(α_n,β_n)}$的渐近零分布。我们的结果对应于KuijlaarsMartínez-Finkelshtein分类中雅可比多项式的过渡或边界情形之一。
2011-07-12 math.CA
Asymptotics of matrix valued orthogonal polynomials on $[-1,1]$
本文利用 Riemann-Hilbert 表述和 Deift-Zhou 最速下降法，分析了权重含 Jacobi 标量因子的矩阵值正交多项式的大阶数渐近行为，并给出了复平面不同区域及三项递推关系系数的渐近展开。
2023-04-10 math.CA
Strong asymptotics for Jacobi-Piñeiro orthogonal polynomials
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院远东分院应用数学研究所哈巴罗夫斯克分部）；Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Bennett University（贝内特大学）
该研究针对区间[0,1]上特定权重下的Jacobi-Piñeiro正交多项式，运用Deift-Zhou最速下降法等技术推导其复平面上的强一致渐近行为，具有相关数学理论意义。
2026-08-24 math.CA math.CV
Chebyshev polynomials related to Jacobi weights
本文研究Jacobi权对应的Chebyshev多项式，确定相关Widom因子的单调性，并揭示单位圆与区间[-1,1]上加权Chebyshev多项式的关系，补充了Bernstein等人的经典工作。
2024-09-04 math.CA math.CV
On a conjecture of A. Magnus concerning the asymptotic behavior of the recurrence coefficients of the generalized Jacobi polynomials
1995年Magnus提出了一个关于正交多项式的递归系数关于[-1，1]上权的渐近性的猜想，其形式为$$ (1-x)^α(1+x)^β|x_0 - x|^γ\times a jump at x_0, $$，其中有$α, β, γ>-1$和$x_0 \in (-1,1)$。严格证明了Magnus猜想在更一般的情况下也是正确的，即当上述权在[-1，1]的邻域内解析且在区间上为正的附加因子时.证明是基于Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换黎曼-希尔伯特问题。这种情况的一个特征是，在$x_0$的局部分析必须根据汇合型超几何函数进行。
2009-05-17 math.CA math.CV
Spectral analysis of Jacobi operators and asymptotic behavior of orthogonal polynomials
我们发现并讨论了具有递推系数$a_{n}, b_{n}$的正交多项式$P_{n}(z)$的渐近公式。我们的主要目标是考虑非对角元素$a_{n}\to\infty$为$n\to\infty$的情况。对于相对较小和较大的对角元素$b_{n}$，得到的公式有本质上的不同。我们的分析是密切联系在一起的Jacobi算子$J$与系数$a_{n}, b_{n}$和相应的二阶差分方程的研究的谱理论。通过对$n\to\infty$的一个条件，我们引入了这类方程的Jost解$f_{n}(z)$，$n\geq -1$，并提出了一个类似于薛定谔方程解的半经典Liouville-Green近似的近似.这使我们能够研究Jacobi算子的谱结构和它们的本征函数$P_{n}(z)$的传统方法的谱理论发展的微分方程。特别地，我们将$P_{n}(z)$的渐近公式中的所有系数表示为根据解$ P_{n} (z) $和$ f_{n} (z)$的Wronskian的$n \to\infty$。对$P_{n}(z)$得到的公式推广了经典Hermite多项式的渐近公式，其中$a_{n}=\sqrt{(n+1)/2}$和$b_{n}=0$ .
2022-02-04 math.CA math.FA math.SP
Asymptotic behaviour of zeros of exceptional Jacobi and Laguerre polynomials
讨论了例外Jacobi多项式和Laguerre多项式的零点在大n时的位置和渐近性质。例外多项式的零点分为两类：位于正交区间内的正则零点和位于正交区间外的例外零点。我们发现，经常零有两个交错的性质：一个是自然的交错连续多项式之间的结果，其Sturm-Liouville字符，而另一个显示交错的异常和经典的多项式之间的零。经典的海涅-梅勒公式的推广提供了例外多项式，它允许导出其正则零点的渐近行为。我们还描述了例外零点的位置和渐近行为，大n收敛到固定值。
2012-04-10 math-ph math.CA math.MP
Differential, Difference and Asymptotic Relations for Pollaczek-Jacobi Type Orthogonal Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$ w(x,t):=(1-x^2)^α\mathrm{e}^{-\frac{t}{1-x^{2}}},\qquad x\in[-1,1],\;\;α>0,\;\;t>0. $$的正交多项式.利用梯形算子方法，建立了一元正交多项式的递推系数$β_n(t)$和次导系数$\mathrm{p}(n,t)$分别满足的二阶差分方程.我们表明，对数导数的$β_n(t)$可以表示在一个特定的Painlevé V超越。利用Dyson库仑流体方法和相应的差分方程，得到了$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$的大$n$渐近展开式.此外，我们研究了相关的汉克尔行列式$D_n(t)$，并表明，一个数量$σ_n(t)$，结盟的对数导数的$D_n(t)$，可以表示在$σ$ -功能的一个特定的Painlevé V。二阶微分和差分方程$σ_n(t)$也得到。最后，我们从$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$与$σ_n(t)$和$D_n(t)$的关系出发，得到了它们的大$n$渐近性.
2021-04-16 math.CA nlin.SI
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
2012-02-26 math.AP math.CA
Construction and implementation of asymptotic expansions for Jacobi--type orthogonal polynomials
本文研究了广义Jacobi型正交多项式的次数$n$变为$\infty$时的渐近性质。这些定义在区间$[-1,1]$上，权函数为$w(x)=(1-x)^α(1+x)^βh(x)$，$α,β>-1$和$h(x)$是$[-1,1]$上的一个实的、解析的和严格正的函数。这些信息可以在Kuijlaars，McLaughlin，Van Assche和Vanlessee的工作中找到，作者使用了Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou非线性最速下降法。我们表明，计算高阶项可以被简化，导致其有效的建设。由此产生的渐近展开在复平面的每个区域都实现了符号和数字，代码是公开的。这些展开式的主要优点是，它们以实际上与次数无关的计算成本，导致增加多项式次数的精度。相比之下，在计算中正交多项式的递归关系的典型使用导致至少在次数上是线性的成本。此外，扩展可以用于在$\mathcal{O}(n)$运算中计算高斯求积规则，而不是基于递归关系的$\mathcal{O}(n^2)$。
2015-10-22 cs.MS math.CA
Universality for eigenvalue correlations from the modified Jacobi unitary ensemble
雅可比酉矩阵的随机矩阵的特征值相关具有已知的渐近行为，因为它们的大小趋于无穷大。在大部分的频谱的行为描述的正弦内核，并在边缘的贝塞尔内核。我们将证明这种行为对于修正的Jacobi酉包络仍然存在。Jacobi酉熵的这种推广与修正的Jacobi权w（x）=（1-x）^α（1+x）^βh（x）相关联，其中额外因子h被假设为实解析的并且在[-1，1]上严格为正。我们利用了关于修正Jacobi权的正交多项式的联系，以及最近由K. T-RMcLaughlin，W.K. Van Assche和作者。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
Semi-classical Jacobi Polynomials, Hankel Determinants and Asymptotics
研究了对称半经典Jacobi权生成的正交多项式和Hankel行列式。利用梯形算子技巧，导出了一元正交多项式的递推系数$β_n(t)$和次导系数$\mathrm{p}(n,t)$所满足的二阶非线性差分方程.这使得我们能够基于Kuijlaars等人的结果[Adv. Math. \textbf{188}（2004）337-398]获得$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$的大的$n$渐近性。此外，我们证明了二阶微分方程所满足的正交多项式，与所有的系数表示的$β_n(t)$。从辅助量的$t$演化出发，证明了$β_n(t)$满足一个二阶微分方程，而$R_n(t)=2n+1+2α-2t(β_n(t)+β_{n+1}(t))$满足一个特殊的Painlevé V方程.此外，我们证明了相关的Hankel行列式的对数导数满足二阶微分和差分方程。Hankel行列式的大$n$渐近性是由它的整表示$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$导出的。
2021-11-03 math-ph math.CA math.MP
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices II: Formulas for density
给出了具有无界递归系数的正交多项式的正交性测度的密度公式。这些公式涉及适当缩放的图兰行列式或克里斯托弗函数的极限。多项式的精确渐近性和数值例子也提供。
2016-11-07 math.CA math.SP
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation I
对于Jacobi参数的渐近周期，周期调制和这两者的混合，我们研究了Christoffel函数的渐近行为和Christoffel-Darboux核的尺度极限.我们假设Jacobi参数的Stolz类的正则性。我们强调，第一类只产生具有紧支集的测度。
2020-09-16 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert analysis for Jacobi polynomials orthogonal on a single contour
经典的雅可比多项式$P_{n}^{(α,β)}$和$α, β>-1$具有许多众所周知的性质，特别是它们的零点在开区间$(-1,1)$中的位置。此属性对于其他参数值不再有效;通常，零是复数。本文研究了实参数$α_n,β_n$依赖于$n$的雅可比多项式的强渐近性，使得$$ \lim_{n\to\infty}\frac{α_{n}}{n}=A, \quad \lim_{n\to\infty}\frac{β_{n}}{n}=B, $$与$A,B \in \mathbb{R}$ .我们将我们的注意力限制在极限$A,B$不都是正的并且取由直线A=0、B=0和$A+B+2=0$限定的三角形之外的值的情况。作为推论，我们表明，在极限的零点分布沿某些曲线构成的二次微分的轨迹。非埃尔米特正交关系的雅可比多项式与不同的参数在于我们的方法的核心，在我们考虑的情况下，这些关系保持在一个单一的轮廓的复平面。渐近分析是使用Deift-Zhou最速下降法的基础上的Riemann-Hilbert的雅可比多项式重新制定。
2004-10-13 math.CA math.CV
On the Asymptotics of Orthogonal Polynomials on Multiple Intervals with Non-Analytic Weights
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了多重区间上非解析权重的正交多项式渐进行为，通过非线性最陡下降方法扩展了Yattselev的结果，并首次在测度扰动仅可微且二阶导数有界的情况下给出了渐进行为的结论。
2026-01-28 math.CA math.CV
Critical edge behavior in the singularly perturbed Pollaczek-Jacobi type unitary ensemble
本文研究了奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$w_{p_J2}(x,t)=e^{-\frac{t}{x(1-x)}}x^α(1-x)^β, $$的正交多项式的强渐近性和普适性，其中$t \ge 0$，$α>0$，$β>0$和$x \in [0,1].$.强渐近性：分别得到了一元Pollaczek-Jacobi型正交多项式在不同$(0,1)$区间和区间$\mathbb{C}\backslash (0,1)$外的强渐近展开式;由于$t$的变化对$\frac{t}{x(1-x)}$的影响，不同的尺度方案在硬边$0$和$1$处的渐近行为不同.具体地，一致渐近行为可以表示为点$1$附近的Airy函数为$ζ= 2n^2t \to \infty, n\to \infty$，而它由Bessel函数给出为$ζ\to 0, n \to \infty$。{二.普适性：我们分别计算了谱块和硬边两侧的本征值相关核的极限，这将涉及与$x=\pm 1$附近的特定Painlev $\acute{e}$ \uppercase \expandafter{\romannumeral3}方程相关联的$ψ$ -函数。此外，我们还证明了$ψ$ -函数可以用Bessel核近似为$ζ\to 0$，而用Airy核近似为$ζ\to \infty$ .我们的分析是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的Riemann-H…
2020-04-23 math-ph math.CA math.MP
On the asymptotic behavior of Jacobi polynomials with first varying parameter
研究了$a,b >-1$和$λ\in(0,\,1)$的变参数$P_{n}^{(an+α,\,bn+β)}(1-2λ^{2})$的雅可比多项式的大$n$行为.这是一个在文献中得到充分研究的主题，但一些发表的结果似乎是不一致的。为了解决这个问题，我们提供了一个深入的调查$b = 0$的情况下，这是最相关的我们的应用程序。我们的方法是基于一个新的和令人惊讶的简单表示$P_{n}^{(an+α,\,β)}(1-2λ^{2}),\:a>-1$在两个积分。积分的渐近行为研究使用标准的渐近分析工具：一个是拉普拉斯积分，另一个是通过固定相的方法处理。作为结果，我们证明，如果$a\in(\frac{2λ}{1-λ},\infty)$，那么$λ^{an}P_{n}^{(an+α,β)}(1-2λ^{2})$显示指数衰减，我们推导出简单的指数上界在这个区域。如果是$a\in(\frac{-2λ}{1+λ},\,\frac{2λ}{1-λ})$，则$λ^{an}P_{n}^{(an+α,β)}(1-2λ^{2})$的衰变为$\mathcal{O}(n^{-1/2})$，如果是$a\in\{\frac{-2λ}{1+λ},\,\frac{2λ}{1-λ}\}$，则$λ^{an}P_{n}^{(an+α,β)}(1-2λ^{2})$衰变为$\mathcal{O}(n^{-1/3})$。一个新的现象发生在参数范…
2022-02-03 math.CA math.CV
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation II
研究了当$0$位于相应周期雅可比矩阵谱的软边时，雅可比参数周期调制的正交多项式.我们确定的正交性措施时，是绝对连续的，我们提供了一个建设性的公式，它的限制图兰决定。其次，我们考虑相关的二阶差分方程的解的渐近性。最后，我们研究了Christoffel-Darboux核的标度极限。
2020-10-15 math-ph math.CA math.MP
Universal relations in asymptotic formulas for orthogonal polynomials
正交多项式$P_{n}(λ)$是$n$的振荡函数，作为$J$的绝对连续谱中的$λ$的$n\to\infty$。我们表明，无论任何特定的假设上的系数的运营商$J$，振幅和相位因子的渐近公式$P_{n}(λ)$的链接由一定的普遍关系中发现的文件。我们的方法依赖于对Jacobi算子对角化的研究。对角化算子是根据正交多项式$P_{n}(λ)$构造的。它们从函数空间$L^2 (\Bbb R)$进入序列空间$\ell^2 ({\Bbb Z}_{+})$。我们认为这样的运营商在一个相当一般的设置，并找到充要条件的有界性。
2020-11-30 math.CA math.FA math.SP
Orthogonal rational functions with real poles, root asymptotics, and GMP matrices
关于$\mathbb{R}$上正交多项式关于测度的渐近行为及其在Jacobi矩阵上的应用，有大量的理论。该理论具有明显的仿射不变性，对$\infty$具有非常特殊的作用。我们扩展这一理论方面的设置有理函数与极点的$\overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，获得一个配方，允许多个极点和证明不变性相对于$\overline{\mathbb{R}}$保持莫比乌斯变换。给出了GMP矩阵的Stahl-Totik正则性的矩阵元刻画，并证明了有限间隙集上正则Jacobi矩阵的Simon - a Cesàro-Nevai性质的猜想.
2022-04-06 math-ph math.CA math.MP
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
我们考虑一组措施的实直线和相应的系统的多个正交多项式（MOPs）的第一和第二类型。在Angelesco系统所满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些有根树上的自伴Jacobi矩阵。我们表示他们的格林函数和矩阵元素的MOPs。这提供了公知的连接理论的多项式正交的实数线和雅可比矩阵的$\mathbb{Z}_+$到更高的维度。我们说明这种连接的重要性，证明比率渐近MOPs使用算子理论的方法。
2018-06-27 math-ph math.CA math.MP
