Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices I: Asymptotics of generalized eigenvectors
Grzegorz Świderski, Bartosz Trojan
研究了Jacobi矩阵广义特征向量的渐近性。在弱的系数条件下，我们确定当矩阵是自伴的，并表明它们满足强非从属性条件。
We study asymptotics of generalized eigenvectors associated with Jacobi matrices. Under weak conditions on the coefficients we identify when the matrices are self-adjoint and show that they satisfy strong non-subordinacy condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices II: Formulas for density
给出了具有无界递归系数的正交多项式的正交性测度的密度公式。这些公式涉及适当缩放的图兰行列式或克里斯托弗函数的极限。多项式的精确渐近性和数值例子也提供。
The Case of Critical Coupling in a Class of Unbounded Jacobi Matrices Exhibiting a First-Order Phase Transition
考虑一类系数无界的Jacobi矩阵。已知这类化合物表现出一阶相变，在这个意义上，当参数变化时，在转变点以下具有纯离散谱，而在转变点以上具有纯绝对连续谱。我们确定的谱类型和解决方案的渐近性在过渡点。
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices III: The soft edge regime
当$0$位于相应周期Jacobi矩阵的谱的软边时，我们给出了具有周期调制项的Jacobi矩阵的非常详细的谱分析.特别是，我们研究的运营商总是自伴的调制序列无关。此外，如果调制序列的增长是超线性的，那么所考虑的算子的谱总是离散的。最后，我们研究了这类正则扰动在线性和次线性情形下的情形。我们施加条件，确保频谱是绝对连续的某些地区的真正的线。还提供了一个建设性的公式的密度方面的图兰行列式。
About essential spectra of unbounded Jacobi matrices
本文研究了具有周期调制或混合元素的无界Jacobi矩阵的谱性质。我们的方法是基于广义特征向量的一致渐近分析。我们确定当所研究的运营商是自伴的。我们确定了点谱没有积累点的区域。这使我们能够完整地描述这些算子的本质谱。
The characteristic function for complex doubly infinite Jacobi matrices
引入了一类双无限复Jacobi矩阵，它由对角和非对角序列的简单收敛条件决定。对于属于这类Jacobi矩阵的每一个Jacobi矩阵，都对应一个称为特征函数的解析函数，证明了相应Jacobi算子在适当区域上的点谱与该特征函数的零点集一致.证明了特征函数零点的阶数与相应特征值的代数重数的一致性。进一步，提供了特征向量、广义特征向量、特征向量求和恒等式和预解算子的矩阵元素的项的公式。通过几个具体的例子说明了所提出的方法。
A Weyl Matrix Perspective on Unbounded Non-Self-Adjoint Jacobi Matrices
针对Pushnitski--\u0160Stampach的编码方法，提出基于外尔函数的新视角，简化证明并推广至无界非自伴雅可比矩阵情形，建立正非对角元真雅可比矩阵与谱数据的双射且证明其连续性，还给出具独立意义的局部Borg--Marchenko定理。
Decay bounds on eigenfunctions and the singular spectrum of unbounded Jacobi matrices
给出了有界和无界自伴Jacobi矩阵的广义特征函数指数衰减的界。分别考虑两种情况：（i）谱参数位于Jacobi矩阵的谱的一般间隙中的情况和（ii）谱参数的值低于谱的下半有界Jacobi矩阵的情况。实例表明，这两个结果都是精确的.我们应用这些结果，以获得一个“许多障碍型”的标准存在的平方可和广义本征函数的无界雅可比矩阵在几乎每一个值的谱参数在适当的开集。作为一个应用，我们提供的例子，无界雅可比矩阵的频谱流动性的边缘。
Spectral properties of unbounded Jacobi matrices with almost monotonic weights
我们提出了一个统一的框架来识别雅可比矩阵的谱。我们给长期的Chihara猜想的应用程序有关四分之一类的正交多项式，由Roehner和Valent提出的猜想有关连续谱的生成元的出生和死亡的过程和频谱性质的运营商研究的Janas，Moszyovski和Pedersen。
Spectral properties of block Jacobi matrices
研究了复希尔伯特空间上元素为有界算子的有界和无界Jacobi矩阵的谱性质。特别是，我们制定的条件，确保研究运营商的频谱是连续的。还提供了广义特征向量的一致渐近性和暗示完全不确定性的条件。
Spectral analysis of non-self-adjoint Jacobi operator associated with Jacobian elliptic functions
我们执行谱分析的一族Jacobi算子$J(α)$依赖于一个复杂的参数$α$。如果$|α|\neq1$，则$J(α)$的谱是离散的，并且特征值和特征向量的公式根据椭圆积分和雅可比椭圆函数建立。如果$|α|=1$，$α\neq \pm 1$，则$J(α)$的本质谱覆盖整个复平面。此外，还得到了Weyl $m$ -函数的一个公式以及对应于$J(α)$的差分方程解的渐近展开式.最后，证明了Carlitz以前研究的正交多项式的特征向量和Rodriguez公式的完备性。
Special functions and spectrum of Jacobi matrices
给出了Jacobi矩阵与显式可解谱问题的几个例子。在所有讨论的情况下，频谱是离散的，并与一个特殊函数的零点集相一致。此外，相应的特征向量的分量也可以用特殊函数表示。我们的方法是基于最近开发的形式主义为我们提供了明确的表达式的特征函数和特征向量的雅可比矩阵。这是在矩阵项的简单收敛条件的假设下完成的。在所处理的特殊函数中，有正则库仑波函数、汇合型超几何函数、q-贝塞尔函数和q-汇合型超几何函数。此外，在q-贝塞尔函数的情况下，我们得到了几个有用的身份。
Spectral properties of some complex Jacobi matrices
研究了有界和无界复Jacobi矩阵的谱性质。特别是，我们制定的条件，确保所研究的运营商的频谱是连续的复平面的一些子集，我们提供了统一的广义特征向量的渐近性。我们说明了我们的结果，考虑复杂的扰动属于几个类的实雅可比矩阵：渐近周期，周期调制和这两个的混合。此外，我们提供的条件暗示存在唯一的封闭扩张。该方法的证明是基于分析的概括转移图兰决定因素的复杂设置。
Nevai's condition for measures with unbounded supports
本文研究了具有无界支持的测度中Nevai条件的适用性，并展示了其在Christoffel-Darboux核渐进行为和极限定理中的应用。
Spectral analysis of a class of hermitian Jacobi matrices in a critical (double root) hyperbolic case
考虑一类具有周期调制对角的Jacobi矩阵在临界双曲（“二重根“）情形下的解。对于矩阵元素为“非光滑”的模型，我们得到了广义特征向量的渐近性，并分析了谱。此外，我们重新制定了一个非常有用的定理，从文件的Janas和Moszynski在其充分的一般性，以满足我们的方法的需要。
Denjoy-Carleman differentiable perturbation of polynomials and unbounded operators
设$t\in T$的$t\mapsto A(t)$是一个$C^M$ -映射，其值为无界算子，其紧预解式和公共定义域是自伴的或正规的.这里$C^M$代表$C^\om$（实解析），一个准解析或非准解析的Denjoy-Carleman类，$C^\infty$，或Hölder连续性类$C^{0,\al}$。参数域$T$是$\mathbb R$或$\mathbb R^n$或无限维方便向量空间。我们证明和审查的结果$C^M$依赖于$t$的特征值和特征向量的$A(t)$。
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
Barrier nonsubordinacy and absolutely continuous spectrum of block Jacobi matrices
研究阻塞雅可比矩阵中绝对连续谱与非从属广义特征向量不存在性的关系，引入屏障非从属性概念并证明其与绝对连续性的关系，扩展一维条件至多维情况并应用于具体阻塞雅可比矩阵类。
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
On positive Jacobi matrices with compact inverses
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case II
本文研究N周期调制Jacobi矩阵在转移矩阵收敛于Jordan块时的谱性质，刻画广义特征向量渐近行为，证明Turán行列式与Christoffel–Darboux核的收敛，并利用从属理论确定绝对连续谱和本质谱。
An example of spectral phase transition phenomenon in a class of Jacobi matrices with periodically modulated weights
本文考虑对角q_n=n，权λ_n=c_nn的自伴无界Jacobi矩阵，其中c_n为2周期实数序列.参数空间被分解成几个独立的区域，其中频谱是纯绝对连续的或离散的。这构成了一阶光谱相变的一个例子。我们研究了发生谱相变的谱线，得到以下主要结果：无论是区间（- \infty ;1/2）还是区间（1/2;+ \infty）都被绝对连续谱所覆盖，其余谱都是纯点。证明是基于通过Birkhoff-Adams定理找到广义特征向量的渐近性。我们还考虑了简并的情况，这构成了光谱相变的另一个例子。
Convergence of perturbation series for unbounded monotone quasiperiodic operators
我们考虑一类无界的拟周期薛定谔型算子$\ell^2(\mathbb Z^d)$与单调的潜力（类似于马里兰州的模型），并表明，瑞利-薛定谔扰动系列这些运营商收敛在小动能的制度，一致的频谱。作为结果，我们得到了一个新的证明，安德森局部化在一个更一般的比以前的一类这样的运营商，明确的收敛级数展开的特征值和特征向量。这个结果可以被限制到一个能量窗口，如果潜在的只是局部单调和一对一。这种方法的修改也允许潜在的非严格单调，并有一个平坦的部分，在额外的限制下的频率。
Local form-subordination condition and Riesz basisness of root systems
针对带孤立单正特征值的无界自伴算子非对称扰动问题，引入形式局部从属方法，证明满足间隙与扰动强度条件时根系统含Riesz基且渐近公式成立，并在Schrödinger算子上验证了结果效力。
Weyl-Titchmarsh type formula for Hermite operator with small perturbation
考虑了权值为\sqrt n且对角为零的Jacobi矩阵的小扰动.得到了第一类多项式的渐近性与谱密度之间的关系式，它类似于经典的Weyl-Titchmarsh公式，适用于具有可和势的半直线上的Schroedinger算子.另外，研究了“自由”Hermite算子的广义特征向量的基，得到了Plancherel-Rotach型渐近性。
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