Gaussian Quadrature of int_0^1 f(x) log^m(x) dx and int_(-1)^1 f(x) cos(pi*x/2) dx
对于指数m=1、2或3的奇异权函数（-log x）^m或对称权函数cos（pi*x/2），我们将积分的数值积分的横坐标和相关权值制成表格。标准的蛮力算法为多达128个节点生成这些值的显式对。
2013-03-20 math.CA
Gauusian quadrature for multiple orthogonal polynomials
研究了关于r测度具有正交性条件的I型和II型多重正交多项式。这些多项式由它们的r+1阶递归关系连接。首先给出了一个与带状下Hessenberg矩阵L_n的本征值问题的关系，其中包含递推系数。由此，我们很容易地发现I型和II型的多重正交多项式满足一个广义Christoffel-Darboux恒等式.此外，我们解释了多重高斯求积的概念（对于适当的多指标），它是正交多项式的高斯求积理论的推广，由C。F.博尔赫斯特别地，我们证明了求积点和求积权可以用L_n的本征值问题来表示。
2004-03-31 math.CA
Multiple Hermite polynomials and simultaneous Gaussian quadrature
多重Hermite多项式是经典Hermite多项式的扩展，对于该经典Hermite多项式，相对于具有不同平均值$c_j/2$、$1 \leq j \leq r$的$r>1$正常（高斯）权重$w_j(x)=e^{-x^2+c_jx}$施加正交条件。这些多项式有一些属性，如罗德里格斯公式，递归关系（连接多项式与最近邻多指数），微分方程等的渐近分布（缩放）零的调查和一个有趣的新功能发生：根据$c_j$，$1 \leq j \leq r$之间的距离，零可能积累$s$不相交的间隔，其中$1 \leq s \leq r$。对于$r=3$和当零点在三个不相交的区间上累积的情况，我们将使用这些多个Hermite多项式的零点同时对$1 \leq j \leq r$逼近$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \exp(-x^2 + c_jx)\, dx$形式的积分。我们也给出了相应的正交权的一些性质。
2018-12-04 math.CA
Strong Asymptotics of Jacobi-Type Kissing Polynomials
研究了满足不同非厄米正交关系$$ \int_{-1}^{1} x^kp^ω_n(x)h(x) e^{\mathrm{i} ωx}\mathrm{d} x =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$的多项式$p^ω_n(z)$的渐近性态，其中$h(x) = h^*(x) (1 - x)^α (1 + x)^β, \ ω= λn, \ λ\geq 0 $和$h(x)$在平面上的某个邻域内是全纯的且非零的.这些多项式是与$ω$中具有一致良好性质的复高斯求积规则结合引入的所谓接吻多项式（$α= β= 0$）的扩展。
2021-01-11 math.CA
A transference result of the L^p continuity of the Jacobi Littlewood-Paley g-function to the Gaussian and Laguerre Littlewood-Paley g-function
Jacobi Littlewood-Paley g-函数的L^p连续性到Gaussian和Laguerre Littlewood-Paley g-函数的一个推广结果。
2016-12-15 math.CA
Polynomial interpolation and Gaussian quadrature for matrix valued functions
将多项式插值和高斯求积推广至矩阵值函数，利用矩阵正交多项式的零点和根向量构造最高精度的求积公式。
1993-07-09 cs.NA math.CA math.NA
Gauss-type quadrature rules for rational functions
本文针对积分区间外有极点的函数，提出求积法则应精确积分匹配极点的有理函数，并给出两种数值生成方法及计算经验。
1993-07-20 cs.NA math.CA math.NA
Complex generalized Gauss-Radau quadrature rules for Hankel transforms of integer order
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文提出了一种用于整数阶Hankel变换的复广义Gauss-Radau求积规则，并通过数值实验验证了其有效性。
2025-03-29 cs.NA math.CA math.NA
Algorithm xxx --- ORTHPOL: A package of routines for generating orthogonal polynomials and Gauss-type quadrature rules
本文介绍ORTHPOL软件包，通过生成三项递推系数来计算任意权函数的正交多项式及其零点和Gauss型求积规则。
1993-07-09 cs.NA math.CA math.NA
A Golub-Welsch version for simultaneous Gaussian quadrature
本文提出一种基于带状Hessenberg矩阵特征分解的Golub-Welsch方法，用于计算同步高斯求积的节点与权重，并针对$r=2$给出详细结果与示例。
2024-02-05 cs.NA math.CA math.NA
Fast, reliable and unrestricted iterative computation of Gauss--Hermite and Gauss--Laguerre quadratures
描述了计算经典高斯求积规则的方法，这些方法对小次数和大次数都是有效的。这些方法是可靠的，因为节点的迭代计算具有保证的收敛性，并且由于它们的四阶收敛性和适当选择变量的渐近精确性，它们是快速的。对于Gauss-Hermite和Gauss-Laguerre求积，局部Taylor级数可以用来有效地计算所涉及的正交多项式，Hermite情形的初始值是精确的，Laguerre情形的初始值是用连分数计算的。所得到的算法几乎不受限制的有效性的参数。完全相对精度达到了埃尔米特节点，没有任何精度损失和任何程度，和一个温和的精度损失发生的埃尔米特和拉盖尔权重以及拉盖尔节点。这些快速方法完全基于收敛过程，这与底层迭代法的高阶收敛一起，使得它们对于高精度计算特别有用。我们展示了非常高精度的计算（高达$1000$位数的精度）的例子。
2019-06-12 cs.NA math.CA math.NA
Quadrature rules from finite orthogonality relations for Bernstein-Szego polynomials
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文通过将两种伯恩斯坦-齐格勒多项式家族结合，构建了关联有限维雅可比矩阵的特征基，从而得到该复合特征基的有限正交关系，进而推导出若干类似高斯的求积规则，用于精确积分有指定极点的有理函数。
2019-02-28 cs.NA math.CA math.NA
$λ-$Symmetries and integrability by quadratures
研究了如何利用二阶常微分方程的两个（标准的或广义的）$λ-$对称性求积方程。该方法是基于该方程的两个交换广义对称的建设，通过使用这两个$λ-$对称。该构造中使用的函数与关联于$λ-$对称性的简化和辅助方程的积分因子有关。这些函数也可用于导出给定方程的Jacobi最后乘子和两个积分因子。一些例子说明了该方法;其中之一是包括在第二十七例的Painlevé-Gambier分类。并得到了它的通解的一个显式表达式，它表示为两个相关的二阶线性方程的两个基本解集。
2016-05-25 math.CA nlin.SI
A Gaussian quadrature rule for oscillatory integrals on a bounded interval
University of Leuven（鲁汶大学）
本文研究区间[-1,1]上带振荡权函数e^{iωx}的高斯求积规则及其正交多项式，证明该规则具有高渐近阶，且对所有ω保持精度，当ω→0时退化为经典Gauss-Legendre规则。
2012-12-06 cs.NA math.CA math.NA
Spectral/quadrature duality: Picard-Vessiot theory and finite-gap potentials
在微分伽罗瓦论的框架内，我们把经典的谱问题$Ψ"-u(x)Ψ=λΨ$及其有限能隙势看作是Picard-Vessiot在不涉及特殊函数的情况下在求积中精确可解的;这种思想可以追溯到1919年J. Drach的著作。我们表明，通过Weierstrass置换定理的对数阿贝尔积分的谱和正交方法之间的对偶实现。从这个观点出发，我们考察已知的事实，并获得新的事实：一个重要的公式的$Ψ$ -功能和$Θ$ -功能扩展Picard-Vessiot领域。特别地，Jacobi的$θ$ -函数的扩展导致$θ$ -函数本身的（正交）代数可积方程。
2012-01-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic zero distribution of complex orthogonal polynomials associated with Gaussian quadrature
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶天主教大学）
研究复平面上关于指数权正交的多项式族的渐近行为，其零点作为振荡积分的高斯求积节点，并证明零点沿具有S-性质的外部场中的复平面轮廓累积，通过Deift-Zhou最速下降法得到强渐近性。
2010-01-13 cs.NA math.CA math.NA
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
2012-02-26 math.AP math.CA
Fast and accurate computation of classical Gaussian quadratures
本文提出了一种快速且准确的高斯求积算法，适用于多种经典求积规则，提升了计算速度、精度和参数范围。
2025-12-11 cs.MS cs.NA math.CA
On Gautschi's conjecture for generalized Gauss-Radau and Gauss-Lobatto formulae
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）
本文证明了Gautschi提出的广义Gauss-Radau和Gauss-Lobatto公式中权重的正性，从而证实了Gautschi的猜想，并建立了这些求积公式的收敛定理。
2008-07-02 cs.NA math.CA math.NA
La cuadratura gaussiana según Gauss
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文是高斯1815年手稿的西班牙语缩略版翻译，介绍了高斯积分法。该手稿展示了数学才华，通过级数和连分数解决了函数逼近问题。
2018-07-10 cs.NA math.CA math.HO
