Asymptotic analysis of the Bell polynomials by the ray method
Diego Dominici
我们分析贝尔多项式$B_{n}(x)$渐近为$n\to\infty$。我们获得渐近近似的微分-差分方程，他们满足，使用离散版本的射线方法。我们给出了一些例子来说明我们的公式的准确性。
We analyze the Bell polynomials $B_{n}(x)$ asymptotically as $n\to\infty$. We obtain asymptotic approximations from the differential-difference equation which they satisfy, using a discrete version of the ray method. We give some examples showing the accuracy of our formulas.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Various applications of the (exponential) complete Bell polynomials
在一个相当简单的方式，我们开发的著名公式的斯特林数的第一类（指数）完整的贝尔多项式的参数包括广义谐波数。我们还展示了如何（指数）完整的贝尔多项式功能在一些其他领域的数学兴趣。
Multivariate Bell Polynomials and Derivatives of Composed Functions
如何对多元复合函数求重复导数？对于一维函数，常用的工具包括带贝尔多项式的法阿·迪·布鲁诺公式;虽然法阿·迪·布鲁诺公式有扩展，但没有相应的贝尔多项式。在本文中，我们推广的单变量贝尔多项式采取向量值的参数索引的多个指标，我们使用重写的Faá di Bruno公式，以寻找$\textbf{f}(\textbf{g}(\textbf{x}))$的衍生物。
Generalized Bell polynomials
本文引入与实数序列相关的广义Bell多项式，证明了其零点的实值性、互异性、非正性、交错性及对参数的递减性，给出超几何表示，并证明其等价于第一类Laguerre多重多项式类。
New identities for the partial Bell polynomials
推导了多元$(n, k)$次部分Bell多项式$B_{n,k} (x_1, x_2, ..., x_{n - k + 1})$的一个新的显式封闭形式公式。该公式涉及多个求和，并首次使直接针对给定的$n$和$k$（$n\geq k, k =2, 3,...$）值容易地评估$B_{n,k}$成为可能。此外，一个新的加法公式（关于$k$）被发现的多项式$B_{n,k}$，它表明，他们承认一个新的递归关系。指出了几种特殊情况及其后果，并给出了一些例子。
A Generalized Representation of Faá di Bruno's Formula Using Multivariate Bell Polynomials
本文借助 Kronecker 乘积与多元偏 Bell 多项式，给出多元复合函数 n 阶全导数的广义 Faá di Bruno 公式，并验证其递推关系及在正态分布多元矩计算中的应用。
Analysis of Bell based Euler polynomials and thier application
本文研究了α阶Bell基欧拉多项式，给出了一些有用的相关公式、求和公式和求导公式。同时，我们还介绍了第二类弦数的一些关系。此外，我们还利用本底演算推导了钟形基欧拉多项式的几个重要公式。
Solution of the Differential Equation $y^{(k)}=e^{ay}$, Special Values of Bell Polynomials and $(k,a)$-Autonomous Coefficients
本文利用方程$y^{(k)}=e^{ay}$的幂级数解给出了Bell多项式的特殊值。此外，还定义了完全和部分指数自治函数、指数自治多项式、自治多项式和$(k,a)$ -自治系数.最后，我们给出了组合对象的各种计数与二项式系数、第二类Stirling数和自治系数之间的关系。
Spivey's type recurrence relation for Lah-Bell polynomials
本文利用满足交换关系DX-XD=1的算子X和D推导了Lah-Bell多项式及r-Lah-Bell多项式的Spivey型递推关系，并用其他方法得到了r-Lah-Bell多项式的λ模拟的相应递推关系。
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
Explicit expressions for a family of Bell polynomials and derivatives of some functions
本文首先归纳地建立了反正弦函数导数的显式公式，然后由这些显式公式导出了与平方函数有关的一族Bell多项式的显式，最后应用这些显式公式求出了某些初等函数导数的显式公式。
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式，借助于函数的复合函数的级数展开式，（双曲）正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数，并根据部分Bell多项式的性质，建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的（双曲）余弦函数，给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式，导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式，给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示，恢复了反（双曲）正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式，并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
Several series expansions for real powers and several formulas for partial Bell polynomials of sinc and sinhc functions in terms of central factorial and Stirling numbers of second kind
本文利用 Faà di Bruno 公式、第二类中心阶乘数和第二类 Stirling 数，建立了 sinc 与 sinhc 函数实数幂的级数展开式，并给出相关偏 Bell 多项式闭式公式及组合数恒等式。
On the asymptotic behavior of the maximum absolute value of generalized Gegenbauer polynomials
利用雅可比多项式的一些已知事实，得到了广义Gegenbauer多项式的最大绝对值的一些渐近估计。
Supplement to Neuschel's paper "Asymptotics for Ménage polynomials and certain hypergeometric polynomials of type ${}_3 F_1$"
在一篇文章中，出现在杂志的逼近论，Neuschel调查的渐近展开某些超几何多项式类型${}_3 F_1$内部和外部的闭曲线。我们通过研究这些多项式在部分闭曲线上的一个子族来补充这个结果。
Asymptotic zero distribution of Jacobi-Piñeiro and multiple Laguerre polynomials
本文给出了Jacobi-Piñér多项式和第一类多重Laguerre多项式零点的渐近分布。我们使用这些多项式的最近邻递归关系和最近的结果比渐近的多个正交多项式。我们展示了这些渐近零分布与Fuss-Catalan分布的关系。
Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
Relative Asymptotics for General Orthogonal Polynomials
研究了Bergman移位矩阵的右极限.我们的结果有应用的比例渐近，弱渐近措施，相对渐近，零计数措施的正交和正交多项式。
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
Asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials
本文研究了关于Cauchy型卷积核的双正交多项式序列，给出了相应的双正交多项式序列的弱渐近性和比渐近性。该构造与一个混合型Hermite-Padé逼近问题密切相关，并揭示了该问题的渐近性质.
Explicit bounds for Bell numbers and their ratios
本文全面分析了Bell数的渐近行为，利用Lambert $W$函数建立了显式上下界，并导出了相邻Bell数比率的绝对收敛速度。
Euler-Hurwitz series and non-linear Euler sums
在本文中，我们推导出两个表达式的赫尔维茨zeta函数涉及完全贝尔多项式的限制情况下，其中q是一个正整数大于1。完整的贝尔多项式的参数包括广义谐波数函数。这些反过来又引起欧拉-赫维茨系列，然后可以用来确定身份的组合，线性和非线性欧拉总和。
Exponential Polynomials, Stirling Numbers,and Evaluation of Some Gamma Integrals
本文从分析的角度对指数多项式（又称单变量贝尔多项式）进行了综述。包括一些新的属性，并提到了几个分析相关的应用程序。
Strong asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials and orthogonal polynomials with varying measure
在定义测度支撑在实直线的不相交区间上且满足SzegIgn条件的条件下，给出了Cauchy双正交多项式的强渐近性.将双正交多项式与某些混合型Hermite-Padé多项式联系起来，证明了它们关于某些变测度的完全正交关系.因此，正交多项式关于变测度的强渐近性在研究中起着关键作用。
Asymptotics of the best polynomial approximation of $|x|^p$ and of the best Laurent polynomial approximation of $\sgn(x)$ on two symmetric intervals
我们提出了一种新的方法，使我们能够得到一个直接的证明经典的Bernstein渐近的误差的最佳一致多项式逼近的$|x|^p$在两个对称的时间间隔。注意，另外，我们得到了多项式本身在某种重整化下的渐近性。同时，我们还解决了用Laurent多项式逼近$\sgn(x)$在$[-1,-a]\cup[a,1]$上的最佳逼近的渐近性问题.
Asymptotics of the orthogonal polynomials for the Szego class with a polynomial weight
设p（t）是一个三角多项式，在单位圆上非负。我们说一个测度σ属于一个多项式Szego类，如果它的密度的对数在权为p（t）的圆上可和。对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这些渐近性在单位圆上的L^2意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正波算子的存在性。
Asymptotic properties of biorthogonal polynomials systems related to Hermite and Laguerre polynomials
本文分别讨论了一类逼近Hermite多项式和广义拉盖尔多项式的双正交多项式族的结构。由此导出了几种正交多项式与组合多项式之间的渐近关系，从而验证了超几何正交多项式的Askey格式.作为这些性质的应用，直接从定理导出了广义Buchholz多项式、Laguerre多项式、超非球面（Gegenbauer）多项式、Bernoulli多项式、Euler多项式、Meixner多项式和Meixner-Pllaczekare多项式的渐近表示. Bernoulli多项式和欧拉多项式之间的关系是由$α$尺度函数生成的Appell序列的特征定理的一个特例。
Szegö kernels and asymptotic expansions for Legendre polynomials
基于Fermat二次超曲面的Szegö核，给出了勒让德多项式$P_{k,n+1}$的渐近性的一种几何方法，并在扩展$[-1,1]$的子区间上得到了完全的渐近展开.
The Strong Asymptotic Analysis of the first kind Orthogonal Trigonometric Polynomial
本文利用周期解析函数的黎曼-希尔伯特问题研究了正交三角多项式的渐近分析。
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