广义Bell多项式
Generalized Bell polynomials
AI总结：
本文引入与实数序列相关的广义Bell多项式，证明了其零点的实值性、互异性、非正性、交错性及对参数的递减性，给出超几何表示，并证明其等价于第一类Laguerre多重多项式类。
摘要：
本文引入了与实数序列$\phi=(\phi_i)_{i=1}^\infty$相关的广义Bell多项式$(\Be_n^\phi)_n$，普通Bell多项式对应$\phi_i=0$（$i\ge 1$）的情形。我们证明当$\phi_i\ge 0$（$i\ge 1$）时：(a) 广义Bell多项式$\Be_n^\phi$的零点是互异的实零点，且均非正；(b) $\Be_{n+1}^\phi$的零点与$\Be_n^\phi$的零点交错；(c) 零点是参数$\phi_i$的递减函数。我们得到了广义Bell多项式的超几何表示，并由此证明所有广义Bell多项式构成的类，恰好与所有第一类Laguerre多重多项式的类完全相同。
英文摘要：
In this paper, generalized Bell polynomials $(\Be_n^ϕ)_n$ associated to a sequence of real numbers $ϕ=(ϕ_i)_{i=1}^\infty$ are introduced. Bell polynomials correspond to $ϕ_i=0$, $i\ge 1$. We prove that when $ϕ_i\ge 0$, $i\ge 1$: (a) the zeros of the generalized Bell polynomial $\Be_n^ϕ$ are simple, real and non positive; (b) the zeros of $\Be_{n+1}^ϕ$ interlace the zeros of $\Be_n^ϕ$; (c) the zeros are decreasing functions of the parameters $ϕ_i$. We find a hypergeometric representation for the generalized Bell polynomials. As a consequence, it is proved that the class of all generalized Bell polynomials is actually the same class as that of all Laguerre multiple polynomials of the first kind.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
