两个对称区间上$|x|^p$和$\sgn(x)$的最佳Laurent多项式逼近的渐近性
Asymptotics of the best polynomial approximation of $|x|^p$ and of the best Laurent polynomial approximation of $\sgn(x)$ on two symmetric intervals
摘要：
我们提出了一种新的方法，使我们能够得到一个直接的证明经典的Bernstein渐近的误差的最佳一致多项式逼近的$|x|^p$在两个对称的时间间隔。注意，另外，我们得到了多项式本身在某种重整化下的渐近性。同时，我们还解决了用Laurent多项式逼近$\sgn(x)$在$[-1,-a]\cup[a,1]$上的最佳逼近的渐近性问题.
英文摘要：
We present a new method that allows us to get a direct proof of the classical Bernstein asymptotics for the error of the best uniform polynomial approximation of $|x|^p$ on two symmetric intervals. Note, that in addition, we get asymptotics for the polynomials themselves under a certain renormalization. Also, we solve a problem on asymptotics of the best approximation of $\sgn(x)$ on $[-1,-a]\cup[a,1]$ by Laurent polynomials.
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