Self delta-equivalence for links whose Milnor's isotopy invariants vanish
对于$n$ -分量链路$L$，为每个多索引$I=i_1i_2...i_m (i_j\in\n)$定义Milnor的同伦不变量。这里$m$被称为长度。令$r(I)$表示任何索引出现的最大次数。已知具有$r=1$的Milnor不变量是链同伦不变量. N. Habegger和X. S.林证明了两个弦链是链同伦的当且仅当它们的Milnor不变量与$r=1$重合。这给了我们一个链接在$S^3$是链接同伦到一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r=1$消失。虽然具有$r=2$的Milnor不变量不是环同伦不变量，但T. Fleming和作者证明了具有$r\leq 2$的Milnor不变量是自$Δ$等价不变量.本文给出了$S^3$中长度为$\leq 2n-1$和$r\leq 2$的Milnor不变量为零的$n$ -分支环集的自$Δ$ -等价分类.作为一个推论，我们有一个链接是自我$Δ$ -等价于一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r\leq 2$消失。这是其Milnor不变量与$\leq 2$一起消失的链路的几何表征。在我们的证明的主要成分是哈比罗的扣理论。我们也给出了另一个证明的链接同伦分类的字符串链接使用clasper理论。
2007-04-29 math.GT
Milnor's Isotopy Invariants and Generalized Link Homotopy
人们早就知道，没有重复指标的Milnor不变量是链接同伦的不变量。证明了具有重标的Milnor不变量不仅是合痕不变量，而且是自C_k移动不变量。自C_k-move是链接同伦在一定k次clasper运算基础上的自然推广，它提供了链接同伦类的过滤。
2005-11-21 math.GT
Milnor invariants, $2n$-moves and $V^{n}$-moves for welded string links
在以前的论文中，作者证明了Milnor链接同伦模$n$不变量分类经典字符串链接到$2n$ -移动和链接同伦。作为焊接的情况下的类似物，在米尔诺不变量方面，我们在这里给出两个分类的焊接字符串链接到$2n$ -移动和自交叉虚拟化，和高达$V^{n}$ -移动和自交叉虚拟化，分别。
2019-02-28 math.GT
Variations of Milnor's triple linking number
拓扑聚合物有各种各样的拓扑型，它们用图来表示。然而，琼斯多项式，我们很难计算它;计算时间相对于交叉数呈指数增长。最简单的Vassiliev不变量是环绕数，因此我们将寻求下一个简单的Vassiliev不变量是Milnor三元环绕数。本文给出了Milnor型Vassiliev不变量的简单Gauss图公式。这些都是非挠值的，而无基点的Milnor三元组环绕数通常是挠值的。
2022-05-28 math.GT
Milnor's invariants for knots and links in closed orientable 3-manifolds
该研究将原本针对三维球面$S^3$中链环的Milnor $\bar{\boldsymbol{\nu}}$-不变量推广到一般闭可定向3-流形的纽结与链环场景，证明其为拓扑协边不变量，统一并拓展了三维下的各类Milnor不变量。
2025-09-04 math.GT
Finite Type Link Homotopy Invariants II: Milnor's $\barμ$-invariants
我们定义了一个概念的有限型不变量的链接与一个固定的链接矩阵。我们表明，米尔诺的三重链接同伦不变量是一个有限型不变量，1型，在这个意义上。我们还推广的方法Milnor的高阶同伦不变量，并表明，他们也是，在某种意义上，有限型。最后，我们将我们的方法与另一种在链接类中定义有限类型不变量的方法进行比较。
1998-12-18 math.GT
The Milnor $\barμ$ invariants and nanophrases
两个链环图是链环同伦的，如果一个可以通过一系列的Reidemeister移动和自交叉变化转化为另一个。米尔诺尔介绍了不变量下链接同伦称为$\barμ$。Turaev引入的纳米短语概括了链接。在本文中，我们将链接同伦的概念扩展到纳米短语。我们还将$\barμ$推广到对应于虚拟链接的那些纳米短语的集合。
2013-04-12 math.GT
A geometric interpretation of Milnor's triple linking numbers
Milnor的三重环绕数的一个链接在3球的几何解释的塞弗特表面的组件的链接的交叉点的模式。当两两环绕数为零时，将已知的公式推广为三重点的代数计数。
2003-06-24 math.GT
Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants
在$3$ --空间中固定两个协调环，研究它们之间所有嵌入协调环的集合，作为$4$ --空间中的打结环.当考虑到表面一致性或链接同伦时，从链接$L$到其自身的一致性的集合$\mathcal{C}(L)$形成一个群。为了研究这些群，我们定义了$\mathcal{C}(L)$的Milnor型不变量，这些不变量是以$L$的Milnor不变量给出的某种不确定性为模定义的整数。我们特别表明，对于一个切片链接$L$，这些不变量分类$\mathcal{C}(L)$链接同伦。
2021-05-05 math.GT
Milnor invariants of length $2k+2$ for links with vanishing Milnor invariants of length $\leq k$
J. - B. Meilhan和第二作者证明了，如果所有长度为$\leq k$的Milnor $\barμ$ -不变量都为零，则任何长度在3和$2k+1$之间的Milnor $\barμ$ -不变量都可以表示为由链分量的某个带和得到的结点的HOMFLYPT多项式的组合.他们还表明，他们的公式不适用于长度$2k+2$。本文通过增加修正项，改进了他们的公式，给出了长度为$2k+2$的$\barμ$ -不变量.修正项可以由由长度$k+1$的$\barμ$ -不变量确定的节点的HOMFLYPT多项式的组合给出。特别地，对于任何4-分量链路，长度为4的$\barμ$ -不变量由我们的公式给出，因为所有长度为1的$\barμ$ -不变量都消失了。
2013-04-06 math.GT
Tree invariants and Milnor linking numbers with indeterminacy
本文关注的树不变量的字符串链接，介绍了Kravchenko和Polyak和密切相关的经典米尔诺尔环绕数也被称为$\barμ$ -不变量。我们证明，类似的$\barμ$ -不变，某些剩余类的树不变产生链接同伦不变量的封闭链接。证明是箭头示意性的，并通过某些树堆叠操作提供了对不确定性的更多几何洞察。此外，我们表明，树不变量的不确定性是一致的，与原来的米尔诺尔的不确定性。为了实用的目的，我们还提供了一个递归的过程来计算树不变量的箭头多项式。
2019-07-04 math.GT
Smoothly slice boundary links whose derivative links have nonvanishing Milnor invariants
我们给出了一个三分量光滑切片边界链的例子，其每个分量具有亏格1的Seifert曲面，使得边界链Seifert形式的任何代谢物由Seifert曲面上的3条曲线表示，这些曲线形成具有非零Milnor三重环绕数的链。我们也给了一个概括的m-组件的链接和更高的Milnor不变量。我们证明了我们的例子是丝带和所有的丝带链接的边界切片。
2015-07-01 math.GT
A diagrammatical characterization of Milnor invariants
本文的目的是给出一个数学特征的信息所给出的Milnor不变量的链接和字符串链接。更准确地说，我们描述了当两个字符串链接具有相等的长度的米尔诺尔不变量$\leq q$，当一个链接具有平凡的长度的米尔诺尔不变量$\leq q$。这将通过使用焊接纽结理论来完成，包括箭头演算和$w_q$的概念--由J-B引入的一致性。Meilhan和A.安原这些结果将与直到$C_q$的链接分类进行比较--由J. Conant，R. Schneiderman和P. Teichner。
2022-01-05 math.GT
Goussarov-Habiro theory for string links and the Milnor-Johnson correspondence
研究了同调球中框架弦链的Goussarov-Habiro有限型不变量理论。它们的度1不变量的计算：他们是由米尔诺尔的三重环绕数，模2减少的Sato-Levine不变量，Arf和Rochlin的$μ$不变。这些不变量被认为是自然相关的不变量的同源缸通过所谓的米尔诺尔-约翰逊对应：特别是，一个类似的Birman-Craggs同态字符串链接计算。研究了它与Vassiliev理论的关系。
2005-11-14 math.GT
Whitehead double and Milnor invariants
我们考虑的操作的Whitehead双上的一个组件的链接，并研究在此操作下的Milnor不变量的行为。我们证明了这个操作把一个长度< k的Milnor不变量都为零的链路变成一个长度< 2k的Milnor不变量为零的链路，并且我们提供了第一个非零不变量的公式。因此，我们通过怀特黑德双重运算得到了与链接同伦和自Delta等价概念相关的语句。利用我们的结果，我们证明了一个Brunnian链L是链同伦的当且仅当一个链L的一个单一的组件Whitehed加倍是自δ-等价的unlink。
2012-02-29 math.GT
Skein relations for Milnor's mu-invariants
由Milnor提出的链接同伦理论是纽结理论的重要组成部分，其中Milnor的μ-bar-不变量是链接同伦不变量的基本集合。纽结和链环不变量的绞结关系在纽结理论的最新发展中起着至关重要的作用。然而，虽然亚历山大和琼斯不变量的串关系已经知道了很长一段时间，但米尔诺的穆巴不变量的类似处理却不见了。我们填补了这一空白，推导出简单的绞链关系的链接同伦μ-不变量的字符串链接。
2005-11-15 math.GT
The effect of mutation on link concordance, 3-manifolds and the Milnor invariants
我们研究了变异对链接协调和3-流形的影响。我们证明了正突变下，与同源边界链的子链一致的链的集合是不封闭的。我们发现，突变不保持同调配边类的3-流形。一个重要的结果是存在具有相同量子SU（2）-不变量但不同调协边的三维流形。这些结果是通过研究突变对Milnor不变量或等效Massey乘积的影响而获得的。
2001-09-19 math.GT
The (n)-solvable filtration of the link concordance group and Milnor's invariants
建立了关于链协调类集合的（n）-可解滤子F_n^m和弦链协调群的（n）-可解滤子的几个新结果。我们首先在以M_L为界的4-流形上建立了Milnor不变量与环L之间的关系，并给出了一定的限制。利用这个关系，我们可以将链环（或弦链环）的（n）-可解性与其Milnor不变量联系起来。具体地说，我们证明了如果一个链接是（n）-可解的，那么它的米尔诺尔不变量消失的长度为2^{n+2}-1。以前，关于过滤的“另一半”，即F_{n.5} μ m/ F_{n+1} μ m，没有已知的结果。我们建立了Bing加倍算子对（n）-可解性的影响，并利用这一点，我们证明了F_{n.5} ^m/ F_{n+1} ^m对于具有足够多分量的链接（和字符串链接）是非平凡的。此外，我们还证明了这些同分群包含一个无限循环子群。我们还证明了链环和弦链环模（1）-可解性是一个非交换群。我们表明，我们可以与其他过滤Milnor的不变量。我们证明了如果一个链环是n-正的，那么它的Milnor不变量也将在长度为2^{n+2}-1时为零。最后，证明了链接协调类集的Grope滤子G_n^m与（n）-可解滤子G_n^m是不同的。
2012-11-07 math.GT
HL-homotopy of handlebody-links and Milnor's invariants
在$S^3$中，一个链体-链是链体嵌入的不交并，HL-同伦是链体-链上由自交叉变化产生的等价关系.第二作者和Ryo Nikkuni利用双连通体环的环绕数对双连通体环的HL-同伦类集进行了完全分类。本文利用Milnor的链-同伦不变量，构造了一般把手体-链的HL-同伦类的一族不变量。此外，我们还给出了几乎平凡环的HL-同伦类集与模某些一般线性作用的张量积空间之间的一个双射，特别是对于3-或更多分量环的情形.通过这种双射，我们构造HL-同伦类的可比不变量。
2016-08-22 math.GT
Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links
3-球面中的环L称为Brunnian环，如果L的每个真子环都是平凡的.在前一篇文章中，第一作者证明了对任意Goussarov-Vassiliev有限型不变量的Brunnian环的限制是平凡的。本文的目的是研究第一个非平凡的情况。我们将证明2n次不变量对（n+1）分量Brunnian环的限制可以表示为长度为n+1的Milnor环-同伦不变量上的二次型。
2007-04-04 math.GT
A representation of Milnor's triple linking number by chord diagrams and doodle invariants
本文借鉴二阶纽结不变量的分解思路，证明二阶的Milnor三重环绕数可表示为特定弦图计数与doodle不变量的组合，给出了该环绕数的新表示形式。
2025-10-05 math.GT
A relation between Milnor's $μ$-invariants and HOMFLYPT polynomials
Polyak证明了任何长度为3的Milnor $\overlineμ$ -不变量都可以表示为由链节分量的某些带和得到的节点的Conway多项式的组合。另一方面，Habegger和Lin证明了Milnor不变量也是字符串链接的不变量，称为$μ$ -不变量。我们表明，任何米尔诺尔的$μ$ -不变量的长度$\leq k+2$可以表示为一个组合的HOMFLYPT多项式的结从字符串链接通过一些操作，如果所有的$μ$ -不变量的长度$\leq k$消失。此外，在没有任何零假设的情况下，通过Conway多项式和环绕数的组合给出了长度为$3$的$μ$ -不变量.
2016-08-19 math.GT
Milnor Invariants for Spatial Graphs
自20世纪50年代Milnor提出链接同伦以来，它一直是纽结理论的一个活跃研究领域。我们在空间图上引入了一种新的等价关系，称为分量同伦，它在经典情况下归结为链接同伦。与以往的尝试，在推广链接同伦空间图，我们的新关系允许类似的一些标准链接同伦的结果和不变量。特别地，我们可以在分量同伦下为空间图定义一种类型的Milnor群，这个群决定了空间图是否是可分裂的。更令人惊讶的是，我们还将证明，空间图是否可分裂成分量同伦仅取决于其中包含的链接的链接同伦类，还将产生关系的数值不变量。
2007-04-25 math.GT
Open book decompositions of links of quotient surface singularities and support genus problem
本文给出了商曲面奇性链的开书分解，并给出了相应的唯一Milnor可填充切触结构.在所有支持相同切触结构的Milnor开卷机中，这些Milnor开卷机的页属最小。我们还研究了Milnor亏格是否等于商曲面奇点的支持亏格。我们证明了对于许多类型的商曲面奇点的Milnor亏格是等于支持亏格。在其余的情况下，我们能够找到一个小的上界的支持亏格。
2012-04-16 math.GT
Polyak-Viro type formula for the Milnor triple linking number of link diagrams with multiple-crossings
本文提出一个适用于多重交叉链环图的 Polyak-Viro 型公式，用于计算 Milnor 三重链接数，其证明基于 Brooks-Komendarczyk 思想，但通过显式计算 Y-图构型空间积分，拓展了原公式的适用范围。
2025-03-28 math.GT
On the indeterminacy of Milnor's triple linking number
在20世纪50年代米尔诺尔定义了一个家庭的高阶不变量推广的环绕数。即使是第一个这些新的不变量，三重环绕数，已收到和富有成效的研究，因为它的成立。在$L$具有消失的成对链接数的情况下，该三重环绕数给出整数值不变量。当环绕数不为零时，这个不变量只能以它们的最大公因数为模来定义。在最近的工作戴维斯-内格尔-奥森-鲍威尔产生一个单一的不变称为总三重环绕数细化的三重环绕数和采取价值观在一个阿贝尔群称为总米尔诺商。他们提出的例子，这个商是非平凡的，即使没有个人的三重环绕数的定义。因此，总三元环绕数比经典三元环绕数携带更多的信息。本文的目标是计算这个组，并表明，当$L$是一个链接的至少六个组件，它是非平凡的。因此，这个总的三重环绕数携带每个$(n\ge 6)$ -分量链路的信息，即使经典的三重环绕数经常不携带信息。
2019-01-16 math.GT
Combinatorial cusp count and clover invariants
本文构造环面链环与三叶草结连通和之间的高效拓扑配边，并证明符号不变量σ_ω在环面链环上取得最小可能值。
2024-04-18 math.GT
Milnor-type invariants for surface-links and cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
将Milnor链环不变量推广到4-空间中的曲面链（可能带边界），通过引入切割图（Gauss图的二维类比）构造群并提取Milnor型不变量，证明其为同痕不变量和链同伦不变量，并给出实现与分类结果。
2026-06-19 math.GT
Isolated critical points of mappings from $\mathbf{R}^4$ to $\mathbf{R}^2$ and a natural splitting of the Milnor number of a classical fibered link. Part I: Basic theory; examples
从三维球面中的纤维链环可以构造一个非处处相切的2-平面场;当纤维链环是四维空间映射的孤立临界点到平面的链环时，平面场本质上是该映射的导数的核的场。同伦地，这样的平面场决定两个整数。我表明，这些整数的总和是米尔诺尔数的纤维链接。取链接的镜像交换整数。计算了各种例子。值得注意的是（证据在别处给出），这些整数不是由纤维链的代数单值性（或塞弗特形式）决定的。
2002-03-04 math.GT
Milnor's triple linking numbers and derivatives of genus three knots
代数切片结$K$的衍生物是不相交地嵌入$K$的Seifert表面中的定向连接，使得其同调类形成$K$的代谢物$H$的基础。我们发现，对于一个属三代数切片结$K$，集$\{ \barμ_{\{γ_1,γ_2,γ_3\}}(123) - \barμ_{\{γ'_1,γ'_2,γ'_3\}}(123)| \{γ_1,γ_2,γ_3\}$和$\{γ'_1,γ'_2,γ'_3\}$是衍生物的$K$与代谢$H\}$包含$n\cdot \mathbb{Z}$，其中$n$是由塞弗特形式的$K$和代谢$H$。作为一个推论，我们表明，它是可以实现任何整数作为一个Milnor的三重环绕数的衍生物的unknot在一个固定的塞弗特表面与一个固定的代谢。此外，我们还证明了一个纽结（它是三个亏格一个代数切片纽结的连通和）至少有一个具有非零Milnor三重环绕数的导数。
2016-03-30 math.GT
The Milnor degree of a three-manifold
3-流形的米尔诺尔度是一个不变量，它记录了3-球面中任何可以被冲到流形上的链接的最大简单性。研究了挠连接形式、基本群的幂零群、Massey乘积和量子不变量等条件下的3-流形的不变性，证明了具有任意Milnor度和第一贝蒂数的3-流形的存在性.一路上，它表明，数量M（k，r）的线性无关Milnor不变量的程度k，区分r-分量链接的3-球的较低程度的不变量消失，是积极的，除了在经典已知的情况下（当r = 1，当r = 2，k = 2，4或6）。
2010-01-23 math.GT
Milnor Invariants and Twisted Whitney Towers
本文描述了经典连杆的第一非零Milnor不变量与扭曲Whitney塔的相交不变量之间的关系。这是4球中的某个2-复合体，由3球中的给定链接所包围的浸没盘与许多惠特尼盘的“层”一起构建。相交不变量是4球中两个浸没盘之间的相交数的高阶推广，众所周知，它给出了边界上链路的环绕数，它测量了惠特尼盘和限定给定链路的盘之间的相交，以及测量惠特尼盘的扭曲（框架障碍）的信息。这种解释米尔诺不变量作为高阶交叉不变量起着关键作用的分类框架和扭曲的惠特尼塔过滤链接一致性（如本文所述）。在这里，我们将展示如何实现高阶Arf不变量，这也发挥了作用的分类，并得出新的几何特征的链接消失米尔诺不变量的长度小于或等于2k。
2015-01-16 math.GT
k-reduced groups and Milnor invariants
我们的特点，在一个代数和图解的方式，米尔诺尔字符串链接不变量索引的序列，任何索引出现在最$k$倍，任何固定的$k\ge 1$。的代数特征给出了在所谓的$k$ -约化自由群上的类Artin作用方面;图形特征使用焊接纽结理论的语言。链接的情况下也解决了。
2022-05-10 math.GT
An invariant of embeddings of 3-manifolds in 6-manifolds and Milnor's triple linking number
给出了三元组（W，V，e）的有理值不变量s（W，V，e）的一个简单的公理化定义，其中W是一个（光滑，定向，闭）6-流形，V是W的一个3-子流形，e是V的补的满足一定条件的第二有理上同调类.该定义是根据这种三元组的协边和4-流形的签名来定义的。当W = S^6且V是光滑嵌入的3-球面，且e/2是V的塞弗特曲面的Poincare对偶时，该不变量与（S^6，V）的-8倍Haefliger嵌入不变量一致。我们的定义恢复了一个更一般的不变量，由于Takase，并包含一个新的定义米尔诺尔的三重环绕数代数分裂3分量链接在R^3，这是接近的一个微扰级数展开的陈-西蒙斯理论的链接在R^3。
2008-06-23 math.GT
Lifting Milnor Invariants for 3-Component Links
University of Wisconsin–Eau Claire（威斯康星大学欧克莱尔分校）；KAIST（韩国科学技术院）
本文定义了三分支链环L的整数值不变量序列γ^k(L)，证明其在协边和弱协边下不变，并提升了某些Milnor不变量，通过引入Kojima-Yamasaki η-不变量的三分支类比h(L)来建立该结果，应用包括当指定分支的Alexander多项式平凡时的弱协边分类，以及刻画在B^4中边界连续嵌入圆盘且补空间基本群为ℤ的纽结。
2026-06-18 math.GT
Milnor and finite type invariants of plat-closures
我们证明了对于$n$ -分量、$n$ -桥链和正整数$m$，以下是真的：如果$L$的列位于链群的下中心序列的$(m+2)$ -th项中，则$L$的所有有限型阶$\leq m$不变量与$n$ -分量解链的不变量相同.
1998-04-06 math.GT
Milnor invariants and the HOMFLYPT polynomial
我们给出的公式表示Milnor不变量的一个n-分量链接L在3-球面的HOMFLYPT多项式如下。如果对于任意长度不超过k的序列J，Milnor不变量\bar μ_J（L）为零，则任意长度在3和2k+1之间的Milnor \bar μ-不变量\bar μ_I（L）可以表示为通过某些带和运算从链路获得的节点的HOMFLYPT多项式的组合。特别地，“第一非零”Milnor不变量总是可以表示为这样的线性组合。
2011-06-06 math.GT
Triple linking numbers and Heegaard Floer homology
我们建立了Milnor不变量与Heegaard弗洛尔同调之间的一些新的关系。这包括一个公式的Milnor三重环绕数从链接Floer复杂的，检测结果的Whitehead链接和Borromean环，和结构特性的$d$ -不变量的手术在某些代数分裂的链接。
2020-06-28 math.GT
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Links with trivial Alexander module and nontrivial Milnor invariants
修复了小的印刷错误。Cochran用非环的Alexander模和一些非零Milnor不变量构造了许多环，用自由群中的不变量作为输入，用环的模作为不变量.我们提出了一个不同的和构造上完整的结构，它使用了clasper手术的基本属性，和一个不同的不变量，LMO不变量的树部分。我们的方法还构造平凡的高亚历山大模块和非平凡的Milnor不变量的链接。
2002-07-08 math.GT math.QA
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Concordance to boundary links and the solvable filtration
本文研究链环合合问题，提出合合于同调边界链环的障碍及构造不合合链环的路径，证明同调边界链环等价于可解滤过0.5项模的边界链环，并展示不合合于边界链环的高可解同调边界链环。
2023-05-18 math.GT
Milnor invariants via unipotent Magnus embeddings
我们重新配置的Milnor不变量的链接的中心群扩展和幂单的Magnus嵌入。我们还开发了一个图形计算的不变量和计算的第一个非零不变量的米尔诺链接和其他几个链接。此外，我们改进了原来的Milnor不变量的更高的程度。
2019-12-11 math.AT math.GT
Solvability of concordance groups and Milnor invariants
本文利用Milnor不变量证明2-弦环链的协调群不可解，进而证明强可逆纽结的等变协调群不可解，回答了Kuzbary的猜想。
2023-12-04 math.GT
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Transfinite Milnor invariants for 3-manifolds
在他1957年的论文中，约翰·米尔诺引入了链接不变量，它测量链接的顶点相对于链接群的下中心序列的同伦类。因此，这些不变量决定了链环群的下中心序列分量。这项工作推动了数十年的研究，影响深远。米尔诺的原始问题之一仍然没有解决：提取类似的不变量从超限下中心序列的链接组。我们重新制定和延长米尔诺的不变量在更广泛的设置3-流形，他原来的不变量作为特殊情况。我们提出了一个解决方案，米尔诺的问题，一般3-流形组，发展超限不变量理论和实现非平凡值。
2021-09-11 math.AT math.GT
Milnor invariants of string links, trivalent trees, and configuration space integrals
我们研究了Milnor同伦链不变量的位形空间积分公式，证明了它们与某些三价树的线性组合相对应。我们的证明本质上是一个组合分析的三价“同伦链接图”，对应于所有的有限型同伦链接不变量通过配置空间积分的一定空间。一个重要的成分是这样一个事实，即配置空间积分采取洗牌产品的图表的产品的不变量。我们最终推导出一个部分配方写明确的积分公式的产品Milnor不变量从三价森林。我们还获得了上同调类的空间中的链接映射从相同的数据。
2018-11-07 math.AT math.GT
Milnor's concordance invariants for knots on surfaces
在$3$球$S^3$中的链路的Milnor $\barμ$不变量在与边界链路一致的任何链路上消失。特别地，它们在$S^3$中的任何纽结上都是平凡的。这里我们考虑加厚曲面$Σ\times [0,1]$中的节点，其中$Σ$是闭合的和定向的。我们构造新的协调不变量，通过适应陈米尔诺理论的链接在$S^3$的一个虚拟的结群的扩展。一个关键的成分是巴尔-纳坦$\textit{Zh}$地图，它允许几何解释的集团扩展。群扩张本身最初由Silver-Williams定义。我们扩展的$\barμ$ -不变量阻碍了加厚曲面中同调平凡节点的一致性。我们使用它们给出了具有平凡拉斯穆森不变量、分次亏格、仿射指数（或蠕动）多项式和广义亚历山大多项式的非切片虚拟结的新例子。此外，我们完成了切片状态分类的所有虚拟节点多达5个经典的交叉点，并减少到4个（92800）的虚拟节点的数量多达6个经典的交叉点具有未知的切片状态。我们的主要应用是Turaev的协调组$\mathscr{VC}$的长结的表面上。Boden和Nagel证明了$S^3$中经典纽结的协调群$\mathscr{C}$嵌入到$\mathscr{VC}$的中心。在对比经典的结和谐组，我们表明$\mathscr{VC}$是不是阿贝尔，回答Turaev提出的问题。
2021-05-09 math.GT
Calculus of clovers and finite type invariants of 3-manifolds
三叶草是一个框架三价图，具有一些额外的结构，嵌入在3-流形中。我们定义手术的三叶草，推广手术的Y-图使用较早的第二作者定义一个新的理论有限型不变量的3-流形。本文系统地阐述了三叶草的一种拓扑演算，并利用它导出了相应的有限型不变量理论的一些重要结果。特别是，我们给出了一个描述的重量系统的一价图模的AS和IHX的关系，让人想起类似的结果链接。然后，我们比较几个定义的有限型不变量的同源领域（基于手术Y-图，眨眼，代数分裂的链接，和边界链接），并证明在一个独立的方式，他们的等价性。
2001-03-05 math.GT math.QA
The universal sl_2 invariant and Milnor invariants
弦链环的泛sl_2不变量对链环的有色Jones多项式具有普适性，并且取值于sl_2的量化包络代数的h-adic完备张量幂中.在本文中，我们展示了普遍的sl_2不变量和Milnor不变量，这是推广的环绕数的经典不变量之间的显式关系，提供了一些新的拓扑洞察量子不变量。更确切地说，我们定义了一个减少的普遍sl_2不变量，并显示它是如何被捕获的Milnor和谐不变量。我们还展示了如何更强的减少对应于Milnor链接-同伦不变量。作为一个副产品，我们给出了明确的判据一致下的不变性和链接同伦的普遍sl_2不变量，特别是sliceness。我们的结果还提供了部分结构的普遍sl_2不变的重量系统仍然未知。
2016-10-06 math.GT math.QA
Bar cohomology of links: beyond Milnor invariants
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of the Virgin Islands（维尔京群岛大学）
本文提出链环补空间的 bar 上同调作为同调球中链环的新不变量，它构成 Hopf 代数，可通过曲面及其交曲线计算，并定义了张量 Hopf 代数的典范子空间，编码并超越 Milnor 不变量。
2026-10-16 math.AT math.GT
Milnor numbers, Spanning Trees, and the Alexander-Conway Polynomial
本文从有限型（Vassiliev）不变量的角度研究了Alexander-Conway多项式$\nabla_L$与Milnor高阶环的环绕数之间的关系.本文给出了m-分支链L的第一非零系数$\nabla_L$的一个公式，当L的Milnor数$μ_{i_1... i_p}$对$p\le n$为零时，L的第一非零系数为零.我们将这个系数表示为L的Milnor数的多项式。根据n的奇偶性是奇数还是偶数，这个多项式中的项对应于某些图中的生成树，或者对应于某些3-图分解成成对的生成树。我们的结果补充了Traldi和Levine用几何方法得到的行列式公式。
2001-11-08 math.GT math.QA
Clasper Concordance, Whitney towers and repeating Milnor invariants
本文证明链环在 4-球中界定度为 k 的 Whitney 塔等价于与平凡链环 $C_k$-一致，并利用重复扭曲 Whitney 塔分类了扭曲自 $C_k$-一致性，基于 Milnor 和 Arf 不变量。
2025-01-23 math.GT
Milnor invariants and thickness of spherical links
该研究将经典纽结绳长与不变量的关联拓展至高维球面链，利用Massey乘积分析Milnor不变量，得到其关于厚度的最优渐近界并揭示多项式-指数二分性，解决了Freedman和Krushkal的相关问题。
2025-09-02 math.DG math.GT math.MG
