An expression for the Homflypt polynomial and some applications
与每个定向链接相关联的是两个变量Homflypt多项式。Morton-Franks-Williams（MFW）不等式给出了具有MFW系数多项式的Homflypt多项式的表达式。这些MFW系数多项式以辫子相关的方式标记，并且可以为零，但显示出许多有趣的关系。一个结果是z中的前三个洛朗系数多项式作为其他系数多项式和三个链接不变量的函数的表达式：Homflypt多项式的最小v-度和v-跨度，以及Conway多项式。这些表达式用于推导一般n-辫子链接的Homflypt多项式的附加属性。一个具体的结果是，琼斯和霍姆弗莱普多项式区分相同的三辫子链接。
2014-01-04 math.GT
The Yokonuma-Hecke algebras and the HOMFLYPT polynomial
我们比较经典的结和链接使用Juyumaya跟踪的Yokonuma-Hecke代数与HOMFLYPT多项式定义的不变量。我们表明，这两个不变量，作为地图上的一组${\mathcal L}$的定向链接类型在$S^3$，不一致，除了在少数平凡的情况下。
2013-11-28 math.GT
The coefficients of the HOMFLYPT and the Kauffman polynomials are pointwise limits of Vassiliev invariants
瓦西里耶夫猜想指出，瓦西里耶夫不变量在所有数值链接不变量的空间中是稠密的，因为任何链接不变量都是瓦西里耶夫不变量的逐点极限。本文证明了Vassiliev猜想在HOMFLY多项式和Kauffman多项式系数的情形下成立。
2005-03-09 math.GT
Elementary combinatorics of the HOMFLYPT polynomial
我们探讨Jaeger的HOMFLYPT多项式的状态模型。我们重新制定这个模型的高斯图的语言，并使用它来获得高斯图公式的两个参数的家庭瓦西里耶夫不变量来自HOMFLYPT多项式。这些公式是新的已经为不变量的程度3。
2009-06-21 math.GT math.QA
Betti Numbers of the HOMFLYPT Homology
在arXiv：math/0508510中，Rasmussen观察到链接的Khovanov-Rozansky同调是由该链接的组件生成的多项式环上的有限生成模。本文研究了中HOMFLYPT同调的模结构，特别是该模的贝蒂数.对于每个链路，这些贝蒂数在$\mathbb{Z}^4$的有限子集上得到支持。人们可以很容易地从这些贝蒂数中恢复中间HOMFLYPT同调的庞加莱多项式。我们解释了为什么贝蒂数可以被看作是一个推广的减少HOMFLYPT同源的结。作为应用，我们证明了中HOMFLYPT同调的投射维数在链的分裂并下是可加的，并为分裂链提供了一个新的障碍。
2018-04-04 math.GT
The second Yang-Baxter homology for the Homflypt polynomial
在这篇文章中，我们调整了由琼斯构造的HOMFLYPT多项式的Yang-Baxter算子。然后我们计算了这一族Yang-Baxter算子的第二同调。它有可能产生2-上循环不变量的链接。
2020-04-16 math.GT math.QA
The HOMFLYPT polynomials of sublinks and the Yokonuma-Hecke algebras
我们完整地描述了使用马尔可夫迹构造的Yokonuma-Hecke代数上的链接不变量的链接矩阵和HOMFLYPT多项式的子链接。
2016-11-04 math.GT math.QA math.RT
Low Dimensional Homology of the Yang-Baxter Operators Yielding the HOMFLYPT Polynomial
本文研究产生HOMFLYPT多项式的Yang-Baxter算子的同调，将任意m的第n同调计算简化为n+1个初始条件，并给出第三、第四同调的显式公式。
2025-02-28 math.GT math.RA
The Homflypt polynomial and the oriented Thompson group
我们展示了如何从定向链接不变量构造定向Thompson群$\vec{F}$的酉表示。特别是，我们表明，适当规范化的HOMFLYPT多项式定义了一个正定函数的$\vec{F}$。
2017-08-03 math.GR math.GT math.OA
New link invariants and Polynomials (I), oriented case
给定任何有向链接图，构造两种新的纽结不变量。它们满足一些广义的绞关系。每个不变量的系数来自于一个交换环。这些环的同态和表示定义了新的链接不变量。例如，三个变量的HOMFLYPT多项式。在这个意义上，第一类不变量是HOMFLYPT多项式的推广。这些不变量也可以通过修改和参数化来获得更强大的不变量。例如，修改后的第一类不变量区分突变体，参数化的不变量产生交叉数的信息。
2011-05-09 math.GT
A geometric construction of colored HOMFLYPT homology
本文的目的有两个方面。首先，我们给出了Khovanov-Rozansky的HOMFLYPT同调的完全几何描述。我们的方法是根据某些代数群上的各种层的上同调来构造这个不变量，其精神与作者以前在Soergel双模上的工作相同。在HOMFLYPT同调的构造中出现的所有微分和分次都给出了几何解释。事实上，只要稍加修改，我们就可以扩展这个构造，给出有色HOMFLYPT多项式的分类，有色HOMFLYPT同源性。我们表明，它实际上是一个结不变分类的有色HOMFLYPT多项式，这与麦凯，Stosic和瓦斯提出的分类相吻合。
2010-09-24 math.AG math.GT
The colored HOMFLYPT function is $q$-holonomic
我们证明了HOMFLYPT多项式的链接，着色分区具有固定的行数是一个$q$ -完整功能。专门研究由单行划分着色的纽结的情况，它证明了3-空间中纽结的$(a,q)$超多项式的存在性，正如弦理论家所证明的那样。我们的证明使用斜豪对偶，减少评估网络图和他们的梯子的庞加莱-伯克霍夫-维特计算的辅助量子群的排名的梯形图的字符串的数量。
2017-02-18 hep-th math.GT
Knot Polynomials: Myths and Reality
本文概述了节点和链接的多项式不变量的相对强度，例如Alexander，Jones，Homflypt和Kaufman二元多项式，Khovanov同调，多项式的可因子分解性和节点素性检测。
2011-07-10 math.GT
Fold singularities of the maps associated with Milnor fibration for mixed polynomials
Mutsuo Oka将Milnor纤维化推广到某些混合多项式。本文研究了二维环面上可微映射的奇点，称之为Milnor纤维化积映射，它是由混合多项式的几个Milnor纤维化得到的。给出了这类乘积映射奇点的一个刻划，并对某些极加权齐次多项式给出了折叠奇点的一个判别准则。
2012-11-25 math.GT
Identifying the invariants for classical knots and links from the Yokonuma-Hecke algebras
在本文中，我们宣布存在一族新的$2$ -变量多项式不变量的有向经典的链接定义通过马尔可夫迹上的Yokonuma-Hecke代数类型$A$。Yokonuma-Hecke代数是Iwahori-Hecke代数的推广，这个族包含Homflypt多项式，它是由$A$型Iwahori-Hecke代数产生的经典链环的著名的$2$ -变量不变量。我们表明，这些不变量是拓扑等价的Homflypt多项式上的结，但不是链接，通过提供对Homflypt等价的链接，我们的不变量区分。为了做到这一点，我们证明了我们的不变量可以通过一个特殊的绞关系，只涉及不同组件之间的交叉定义图解。我们进一步推广这个家庭的不变量到一个新的$3$ -变量绞链不变这是强于Homflypt多项式。最后，我们给出了W.B.R.关于这个不变量的一个闭公式. Lickorish，它使用子链路的Homflypt多项式和给定定向链路的环绕数。
2016-06-08 math.GT math.RT
On the link invariants from the Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了Yokonuma-Hecke代数上的Markov迹${\rm tr}_d$和特化迹${\rm tr}_{d,D}$的性质，如在字的反演、连通和和镜像下的行为.然后，我们定义不变量的帧，经典和奇异的链接通过跟踪${\rm tr}_{d,D}$，也不变量的横向链接通过跟踪${\rm tr}_d$。为了比较经典的链接与Homflypt多项式的不变量，我们开发了计算机程序，我们评估他们的几个Homflypt等价对结和链接。我们的计算导致的结果，这些不变量是拓扑等价的Homflypt多项式的结。但是，它们在链接上没有表现出相同的行为。
2015-12-30 math.GT
Knot Polynomials: Myths and Reality
本文概述了节点和链接的多项式不变量的相对强度，例如Alexander，Jones，Homflypt，Kaufman二元多项式和Khovanov多项式。
2011-06-28 math.GT
Remarks on the invariants valued in the generalization of Conway algebra
在~ \cite{Kim}中，作者推广了Conway代数，构造了由交叉上的两个绞关系定义的广义Conway代数中的不变量值，称之为广义Conway型不变量。广义Conway型不变量是Homflypt多项式的推广。在本文中，我们证明了一个例子的链接，其中有相同的Homflypt多项式的值，但有不同的值的广义Conway型不变量。研究了与Vassiliev不变量相关的Conway型不变量的一个性质。第三部分讨论了进一步的研究。
2018-05-20 math.GT
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
2019-01-02 math.GT
New invariants of links from a skein invariant of colored links
利用作者在[1]中定义的有色链环的绞不变多项式构造了链环的新的不变量。这些不变量比homflypt多项式更强。
2015-12-10 math.GT
Polynomial Invariants of Links in the Projective Space
计算了射影空间的Homflypt和Kauffman skein模。两者都是自由的，并且由某些无限集的链接生成。这个集合可以被选择为L_n，其中L_n是由n条投影线组成的任意链环，n>0，L_0是仿射不结。
2003-12-10 math.GT
New examples of Neuwirth-Stallings pairs and non-trivial real Milnor fibrations
本文利用位形空间的拓扑学给出了Neumerth-Stallings对$(S^5, K)$与$\dim K = 2$的一个刻画.因此，我们构造多项式映射芽$(\mathbb{R}^{6},0)\to (\mathbb{R}^{3},0)$与一个孤立奇点在原点，使他们的Milnor纤维不同构于一个磁盘，从而结束了Milnor的非平凡性问题。此外，对于原点具有孤立奇点的多项式映射芽$(\mathbb{R}^{2n},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$或$(\mathbb{R}^{2n+1},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$，$n \geq 3$，我们研究了相应的Milnor纤维具有球簇同伦型的条件.然后，我们构建，为每一对$(n, p)$与$n/2 \geq p \geq 2$，一个新的例子的多项式映射胚芽$(\mathbb{R}^n,0) \to (\mathbb{R}^p,0)$与一个孤立奇点在原点，使其米尔诺纤维具有同伦类型的一束正数的领域。
2014-06-08 math.GT
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
2018-08-15 math.GT
Quantum invariants of knotoids
在这篇文章中，我们构造了$\mathbb{R}^2$中类结点图的量子不变量。这些图是相对于平面中的给定方向（{ \it Morse knotoid}）排列的。一个Morse knotoid图可以被分解成基本的基本图，每个基本图都与一个矩阵相关联，该矩阵产生量子杨-巴克斯特方程的解。我们恢复括号多项式，并定义了旋转括号多项式，二元括号多项式，亚历山大多项式，广义亚历山大多项式和无限的特殊化的Homflypt多项式的Morse knotoids通过量子状态和模型。
2021-02-25 math.GT
Quantum equations for knots
本文利用弦链环模空间中的组合1-上闭链构造线性方程组，在不依赖纽结不变量的情况下区分纽结，并首次区分了具有相同HOMFLYPT多项式的纽结9_{42}与其镜像。
2025-09-19 math.GT
A HOMFLYPT-type invariant for pseudo links via a resolution in Hecke algebras
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文通过Hecke代数中的解析构造了伪链接的HOMFLYPT型不变量，解决了伪 Reidemeister 1 移动带来的障碍，基于解析同态和Ocneanu迹得到自然的伪 skein 关系。
2026-05-01 math.GT math.QA
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Variations of Milnor's triple linking number
拓扑聚合物有各种各样的拓扑型，它们用图来表示。然而，琼斯多项式，我们很难计算它;计算时间相对于交叉数呈指数增长。最简单的Vassiliev不变量是环绕数，因此我们将寻求下一个简单的Vassiliev不变量是Milnor三元环绕数。本文给出了Milnor型Vassiliev不变量的简单Gauss图公式。这些都是非挠值的，而无基点的Milnor三元组环绕数通常是挠值的。
2022-05-28 math.GT
Milnor numbers, Spanning Trees, and the Alexander-Conway Polynomial
本文从有限型（Vassiliev）不变量的角度研究了Alexander-Conway多项式$\nabla_L$与Milnor高阶环的环绕数之间的关系.本文给出了m-分支链L的第一非零系数$\nabla_L$的一个公式，当L的Milnor数$μ_{i_1... i_p}$对$p\le n$为零时，L的第一非零系数为零.我们将这个系数表示为L的Milnor数的多项式。根据n的奇偶性是奇数还是偶数，这个多项式中的项对应于某些图中的生成树，或者对应于某些3-图分解成成对的生成树。我们的结果补充了Traldi和Levine用几何方法得到的行列式公式。
2001-11-08 math.GT math.QA
Poincare series of Klein groups, Coxeter polynomials, the Burau representation and Milnor invariants
对于二元多面体群的Poincare级数和Coxeter多项式，得到了与Euclid算法和正交多项式理论相近的命题：广义Ebeling公式，分解成分歧的连分数，Christoffel-Darboux恒等式，组合公式.关于亚历山大-康威多项式的因式分解的已知结果允许将庞加莱级数和考克斯特多项式与弦链的Burau表示和Milnor不变量连接起来。一个使用A 'Campo链路和Coxeter链路的重构。利用S. M. Gusein-Zade，F. Delgado和A.坎皮罗
2009-02-19 math.GR math.GT
Invariance of Milnor numbers and topology of complex polynomials
本文给出了多项式的Le-Ramanujam μ常数定理的一个整体形式。设f_t（t in [0，1]）是一族具有孤立奇点的n个复变数，其系数是t中的多项式。我们考虑的情况下，一些数值不变量是常数（仿射Milnor数，Milnor数在无穷远，临界值的数量，仿射临界值的数量，临界值在无穷远）。设n=2，f_t的次数为常数，则多项式f_0与f_1拓扑等价。当n>3时，假设无穷远处的临界值连续依赖于t，则证明了f_t的几何单值表示都是等价的。
2002-01-15 math.AG math.GT
Markov trace on the algebra of braids and ties
我们证明了所谓的t代数的辫子和领带支持马尔可夫迹。此外，通过使用琼斯的配方中的这个轨迹，我们定义了经典纽结和奇异纽结的不变多项式。我们的不变量有三个参数。经典纽结的不变量是Homflypt多项式的推广，奇异纽结的不变量是S. Lambropoulou和第二作者。
2016-04-24 math.GT
Tree invariants and Milnor linking numbers with indeterminacy
本文关注的树不变量的字符串链接，介绍了Kravchenko和Polyak和密切相关的经典米尔诺尔环绕数也被称为$\barμ$ -不变量。我们证明，类似的$\barμ$ -不变，某些剩余类的树不变产生链接同伦不变量的封闭链接。证明是箭头示意性的，并通过某些树堆叠操作提供了对不确定性的更多几何洞察。此外，我们表明，树不变量的不确定性是一致的，与原来的米尔诺尔的不确定性。为了实用的目的，我们还提供了一个递归的过程来计算树不变量的箭头多项式。
2019-07-04 math.GT
Euclidean Mahler measure and twisted links
如果有向交错链环图的扭数是有界的，则相应链环的Alexander多项式具有有界的欧氏Mahler测度（见定义1.2）。相反的说法不成立。类似地，如果一组有向链接图（不一定是交替的）具有有界扭曲数，则琼斯多项式和相应链接的2变量Homflypt多项式的参数化都具有有界马勒测度。
2009-03-10 math.GT
Fox-Milnor condition for concordant knots in homology 3-spheres
本文证明定向同调3-球中切片型纽结的Alexander多项式满足Fox-Milnor条件，建立了该类空间中合痕纽结的Alexander多项式关系。
2026-09-21 math.AT math.GT
Computation of Milnor numbers and critical values at infinity
我们描述了如何计算拓扑对象与多个复变数的多项式映射与孤立奇点。这些物体是：所有不规则纤维的仿射临界值、仿射Milnor数、无穷远处的临界值和无穷远处的Milnor数。然后，对于多项式族，我们检测多项式的拓扑可以改变的参数。给出了用计算机代数系统Singular实现的方法和实例。
2003-09-19 math.AG math.GT
Knot invariant with multiple skein relations
给定任何有向链接图，可以使用绞链关系构造结不变量。通常，这样的绞关系包含三个或四个项。本文介绍了几种新的平滑交叉点的方法，并利用绞链方程组构造了链环不变量。这个不变量也可以通过writhe进行修改，以获得更强大的不变量。修正不变量是HOMFLYPT多项式和二元Kauffman多项式的推广。利用钻石引理，给出了修正不变量的简化形式.它是二元Kauffman多项式的推广，计算简单。
2017-03-17 math.GT
Volume growth via real Lagrangians in Milnor fibers of Brieskorn polynomials
该研究利用缠绕 Floer 同调中的 Smith 不等式与实 Lagrangian 子流形的 join 构造，为一类 Brieskorn 多项式 Milnor 纤维中纤维扭转的体积增长建立统一下界。
2024-01-24 math.DS math.GT math.SG
Torsion in Milnor fiber homology
在最近的一篇论文中，Dimca和Nemethi提出了一个问题，找到一个齐次多项式f，使得由f定义的超曲面的补的同调是无挠的，但f的Milnor纤维的同调有挠。我们证明，这确实是可能的，并通过建设表明，对于每个素数p，有一个多项式与p-扭转的同源性的米尔诺纤维。这些技术利用了超平面排列的特性。
2003-07-10 math.AG math.GT
Alexander-Conway and Bracket Polynomials of Pretzel Links $\boldsymbol{P(1,1,n)}$
本文研究三股 pretzel 链环 P(1,1,n) 的 Alexander-Conway 与 Kauffman bracket 多项式，重新考察这两个经典多项式不变量，以深化对其拓扑和代数性质的理解。
2024-12-28 math.GT
Milnor's concordance invariants for knots on surfaces
在$3$球$S^3$中的链路的Milnor $\barμ$不变量在与边界链路一致的任何链路上消失。特别地，它们在$S^3$中的任何纽结上都是平凡的。这里我们考虑加厚曲面$Σ\times [0,1]$中的节点，其中$Σ$是闭合的和定向的。我们构造新的协调不变量，通过适应陈米尔诺理论的链接在$S^3$的一个虚拟的结群的扩展。一个关键的成分是巴尔-纳坦$\textit{Zh}$地图，它允许几何解释的集团扩展。群扩张本身最初由Silver-Williams定义。我们扩展的$\barμ$ -不变量阻碍了加厚曲面中同调平凡节点的一致性。我们使用它们给出了具有平凡拉斯穆森不变量、分次亏格、仿射指数（或蠕动）多项式和广义亚历山大多项式的非切片虚拟结的新例子。此外，我们完成了切片状态分类的所有虚拟节点多达5个经典的交叉点，并减少到4个（92800）的虚拟节点的数量多达6个经典的交叉点具有未知的切片状态。我们的主要应用是Turaev的协调组$\mathscr{VC}$的长结的表面上。Boden和Nagel证明了$S^3$中经典纽结的协调群$\mathscr{C}$嵌入到$\mathscr{VC}$的中心。在对比经典的结和谐组，我们表明$\mathscr{VC}$是不是阿贝尔，回答Turaev提出的问题。
2021-05-09 math.GT
The Kauffman polynomials of generalized Hopf links
继Chan，Morton和Hadji关于广义Hopf链的Homflypt多项式的工作之后，本文研究了广义Hopf链的Kauffman多项式。通过研究立体环面S^1 \times D^2的Kauffman skein模，建立了S^1 \times D^2的Kauffman skein模上的一个相似skein映射，该映射具有不同的特征值.此外，我们能够计算一些特定的广义霍普夫链的考夫曼多项式。
2001-11-30 math.GT math.QA
Lifting Milnor Invariants for 3-Component Links
University of Wisconsin–Eau Claire（威斯康星大学欧克莱尔分校）；KAIST（韩国科学技术院）
本文定义了三分支链环L的整数值不变量序列γ^k(L)，证明其在协边和弱协边下不变，并提升了某些Milnor不变量，通过引入Kojima-Yamasaki η-不变量的三分支类比h(L)来建立该结果，应用包括当指定分支的Alexander多项式平凡时的弱协边分类，以及刻画在B^4中边界连续嵌入圆盘且补空间基本群为ℤ的纽结。
2026-06-18 math.GT
Knot contact homology as a planar limit of Chern-Simons theory
该研究通过证明HOMFLYPT差模块与结接触同调的关系，揭示了Chern-Simons理论在大N极限下的结构特性。
2026-07-29 math.GT math.QA math.RT
The Eta invariant on the Milnor fibration of a quasihomogeneous polynomial
本文利用拟齐次超曲面奇点的Milnor纤维化的纤维交形式、单值性和变分映射的数据，利用一定的整体边界条件，计算了奇签名算子相对于特定浸没度量的η-不变量.它的Milnor代数的单项数据。这是通过将这个η-不变量表示为原始丛的某个闭双纤维上的奇签名算子的η-不变量，并将后者表示为特定双纤维等距的映射柱来完成的。在这种情况下，著名的η-不变量的切割和传递定律适用于某个实值马斯洛夫型数，并给出等式（模整数），首先由Lesch和Wojciechowski引入，其值在这种情况下是孤立奇点的拓扑不变量。最后，我们给出了一个明确的公式η-不变的情况下，Brieskorn多项式的组合数据。
2012-08-15 math.DG math.GT math.SP
Conway type invariants of links and Kauffman's method
在这一章（第三章）中，我们介绍了康威代数的概念（概念有关熵岩浆）和描述不变量的链接产生的（部分）康威代数（包括Homflypt多项式和签名）。我们提出，详细地说，一个证据（原始Przytycki-Traczyk 1984年证明）的存在康威型不变量。然后介绍了Kauffman构造链不变量的方法，特别是给出了二元Kauffman多项式。我们开发了一种形式主义，考夫曼代数，类似于康威代数。这一章，以及本书的第二章、第四章和第五章（已经在arXiv上），构成了本书第一部分的核心。
2012-09-07 math.GT
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Classical link invariants from the framizations of the Iwahori-Hecke algebra and the Temperley-Lieb algebra of type $A$
本文首先给出了由Yokonuma-Hecke代数${\rm Y}_{d,n}(q)$产生的新的二元经典链环不变量的构造，这些链环不变量与Homflypt多项式在拓扑上不等价.然后，我们提出了代数${\rm FTL}_{d,n}(q)$，这是适当的Temperley-Lieb模拟${\rm Y}_{d,n}(q)$，以及相关的1-变量经典链接不变量，这反过来又不是拓扑等价的琼斯多项式。最后，我们给出了与Yokonuma-Hecke代数相关的辫子和领带代数，以及它的商，分块Temperley-Lieb代数${\rm PTL}_n(q)$，并证明了这个代数与${\rm FTL}_{d,n}(q)$的一个子代数的同构.
2016-05-18 math.GT
On the Aicardi-Juyumaya bracket for tied links
该研究定义Aicardi-Juyumaya态解决了环绕链环不变量对应Kauffman态的问题，证明态贡献与分解树无关，提出双括号计算算法并找到同Homflypt多项式但不同环绕Jones多项式的环绕链环对。
2025-10-02 math.GT
Invariants of links of Conway type
本文的目的是提出一种构造有向环的合痕类的不变量的组合方法。这是Conway和Jones的已知多项式不变量的推广。这些不变量有一个显著的共同特征。如果L+、L-和L0是相同的有向链环的图，除了在一个交叉点附近（如在康威或琼斯多项式中），则不变量w（L）具有以下性质：w（L+）由w（L-）和w（L0）唯一确定，并且w（L-）也由w（L+）和w（L0）唯一确定。为了形式化这个性质，我们引入了Conway代数和拟Conway代数的概念。该文件现在几乎是32岁，它包含PT贡献HOMFLYPT多项式。我们认为它应该在arXiv中可用。
2016-10-21 math.GT
Newton polygons and families of polynomials
我们考虑一个连续的家庭$(f_s)$，$s\in[0,1]$复多项式在两个变量的孤立奇点，这是牛顿非退化。我们假设一般纤维的欧拉示性数是常数（或等价地，仿射Milnor数与无穷远处的Milnor数之和$μ(s)+λ(s)$是常数）。我们首先证明了一组临界值在无穷远连续依赖于$s$，其次，$f_s$的程度是常数（代数自同构的$\Cc^2$）。
2004-01-26 math.AG math.GT
Constructing links of isolated singularities of polynomials $\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$
我们表明，如果一个辫子$B$可以以某种方式参数化，那么以前的工作可以扩展到一个多项式$f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$的建设与封闭的$B$作为一个孤立奇点的$f$的链接，显示封闭的$B$是真正的代数。特别是，我们证明了严格均匀辫子和某些双纽线链接的平方关闭是真正的代数。我们还表明，所构造的多项式满足强Milnor条件，提供了一个明确的纤维化的补充$B$关闭$S^1$。
2017-05-25 math.GT
Tied links and invariants for singular links
作者最近引入了系链和系辫幺半群，并用于定义经典链的新不变量。在这里，我们给出了一个版本纯粹的代数组合的捆绑链接。利用这个新的形式，我们证明了系辫么半群具有半直积的分解。利用这种分解，我们重新证明了束缚环的Alexander和Markov定理，并引入了束缚奇异结、束缚奇异辫幺半群和束缚奇异环的Homflypt型不变量族，这些不变量是五元多项式.最后，我们研究这些不变量的行为，特别是，我们表明，我们的不变量区分非同位素奇异链接不可区分的巴黎-拉本达不变量。
2021-01-26 math.GT
Kauffman type invariants for tied links
我们定义了两个新的不变量的捆绑链接。其中一个可以被认为是考夫曼多项式的扩展，另一个可以被认为是琼斯多项式的扩展，琼斯多项式是通过括号多项式构造的。这些不变量是更强大的考夫曼和括号多项式时，评估经典的链接。此外，考夫曼多项式的扩展比Homflypt多项式更强大，以及最近引入的某些新的不变量。此外，我们提出了一个新的代数的情况下，捆绑链接的宝马代数的考夫曼多项式在经典的情况下发挥同样的作用。此外，我们证明了这个新代数上的马尔可夫迹可以从这里定义的Kauffman多项式的扩展恢复。
2017-09-27 math.GN math.GT
