Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links
扭多项式是有向虚纽结的基本不变量。我们介绍了一种本地移动定向虚拟节点称为壳移动。本文的第一个目的是证明两个有向虚纽结具有相同的扭多项式当且仅当它们由一个有限序列壳移动相关。本文的第二个目的是分类定向$2$组件虚拟链接壳移动通过使用虚拟链接的几个不变量。
2019-05-09 math.GT
Linking between singular locus and regular fibers
给定一个闭的定向$3$-流形$M$中的零协边定向框架链$L$，我们确定$M \setminus L$中那些可以实现为一般映射$M \to \mathbb{R}^2$的奇点集的链，其中$L$是定向框架规则纤维.然后，我们研究了$M$到$\mathbb{R}^2$的一般映射的奇点集与正则纤维之间的联结行为。
2018-04-02 math.GT
Biquasile Colorings of Oriented Surface-Links
我们介绍了着色的定向表面链接的双拟使用标记图。我们使用这些着色来定义计数不变量和玻尔兹曼增强的双准计数不变量定向表面链接。我们提供的例子表明，不变量可以区分闭曲面链接和配边，是敏感的方向。
2018-01-10 math.GT math.QA
Regular Isotopy Classes of Link Diagrams From Thompson's Groups
2014年，Vaughan Jones开发了一种方法来从Thompson群$F$的元素中产生链接，并表明所有链接都是这样产生的。他还介绍了一个小组$\vec{F}$的$F$和一种方法，以产生定向链接的元素，这一小组。在2018年，Valeriano Aiello证明了所有有向链接都来自这种构造。我们对$F$产生的那些正则合痕类链路进行了精确分类，以及对$\vec{F}$产生的那些定向链路的正则合痕类链路进行了精确分类，回答了Jones在2018年提出的一个问题。
2022-11-09 math.GT
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
2020-10-20 math.AT math.GT
Circle arrangements of link projections
定向链接投影是定向圆一般浸入2-球面的图像。连杆投影的圆排列是通过在每个交叉点处进行方向不相干平滑而获得的2-球面上的无方向圆的不交并。我们表明，两个定向链接投影具有相同的圆的安排，当且仅当它们被转换成彼此的某些局部移动。我们还表明，每一个奇数（resp。偶数）分量链节具有链节投影，该链节投影的圆形布置由恰好一个（分别为2）圆。
2020-11-20 math.GT
Polynomial of an oriented surface-link diagram via quantum A_2 invariant
众所周知，每个表面链接都可以用标记图形表示，并且这种图形表示直到称为吉川移动的移动都是唯一的。G. Kuperberg为纠缠的三价图引入了一个正则的同痕不变量，称为量子A_2不变量。本文利用量子A_2不变量定义了标记图的多项式，并研究了多项式在Yoshikawa移动下的变化。引入了带状标记图的概念，证明了该多项式对于带状2-纽结的不变量是有用的。
2016-02-04 math.GT
Oriented Quantum Algebras, Categories and Invariants of Knots and Links
本文定义了有向量子代数的概念，并将其应用于量子链不变量的构造。我们表明，所有已知的量子链接不变量可以放在这个框架。
2000-06-03 math.CT math.GT
Oriented Local Moves and Divisibility of the Jones Polynomial
对于可以被分解成一对定向$n$缠结$S$和$T$的任何虚拟链路$L = S \cup T$，类型$T \mapsto T'$的定向局部移动是以保持$L$的定向的方式用$n$缠结$T'$替换$T$.开发后的琼斯多项式的虚拟链路$L = S \cup T$的$T$的各种（修改）闭包方面的一般分解，我们分析的琼斯多项式的虚拟链路$L_1,L_2$不同，通过本地移动类型$T \mapsto T'$。简洁的整除条件$V(L_1)-V(L_2)$推导出广泛的本地移动，包括$Δ$移动和双$Δ$移动作为特殊情况。由于我们的可除性结果的双重$Δ$ -移动，我们引入了一个必要条件，任何对经典的结是$S$ -等价的。
2019-03-10 math.GT
Lamination links in 3-manifolds
我们在3流形$M$中引入并定义了“定向框架测量层合链”。这些推广了3流形中的定向框架链接，并仅限于2维不适当嵌入的3流形的子曲面。正如一些框架链接绑定塞弗特表面，所以也有一些框架层压链接绑定二维测量和定向“塞弗特层压。“我们证明了，任何一个二维塞弗特层片的边界链，都是一个“绷紧”的塞弗特层片的边界，也就是最大欧拉示性数的一个，条件是塞弗特层片由一个非球面分支表面承载。该最大欧拉示性数函数在由训练轨道邻域承载的叠片链路的某些参数化族上是连续的。Taut Seifert叠合推广了极小亏格Seifert曲面。
2018-12-30 math.GT
Satellites of an oriented surface link and their local moves
对于$\mathbb{R}^4$中的定向表面链路$F$，我们考虑表面链路的卫星构造，称为$F$上的二维辫，它是$F$上的覆盖形式.本文引入了$F$的曲面图$π(F)\subset \mathbb{R}^3$上的$m$ -图的概念。$F$是$π(F)$上满足一定条件的有限图，是表示曲面辫的2-圆盘上的$m$ -图的推广。$F$上的二维编织物由$π(F)$上的$m$ -图表示。已知两个表面链接是等价的当且仅当它们的表面图由$\mathbb{R}^3$的环境同位素和称为Roseman移动的局部移动的有限序列相关。我们表明，罗斯曼移动表面图与$m$ -图表可以很好地定义。
2014-02-01 math.GT
On biquandle-based invariant of immersed surface-links, Yoshikawa oriented fifth move, and ribbon 2-knots
该研究解决了吉川定向第五变换不可被其他变换替代的开放问题，扩展了浸入曲面链的代数工具包并开发了双quandle着色理论，还证明了无限多对群同构但结quandle不同的带边2-结。
2025-07-08 math.GT
Oriented Quantum Algebras and Invariants of Knots and Links
在GT/0006019中，定向量子代数被激发并在自然范畴设置中引入。纽结和链环的不变量可以从定向量子代数中计算出来，这包括带状霍普夫代数的Reshetikhin-Turaev理论。在这里，我们继续研究定向量子代数从一个更代数的角度来看，并制定了一个更详细的理论，他们和他们的相关不变量。
2000-06-03 math.GT math.QA
Biquandle cohomology and state-sum invariants of links and surface-links
本文讨论了双曲线的（上）同调论，利用破面图导出了有向曲面链环的双曲线上循环不变量，以及如何由标记图计算双曲线上循环不变量。我们还发展了双量子点的影子（共）同调论，并构造了有向表面链的影子双量子点上循环不变量。
2018-03-07 math.GT
$C_{n}$-moves and the difference of Jones polynomials for links
定向链环$L$的琼斯多项式$V_{L}(t)$是琼斯发现的一个单变量劳伦多项式链环不变量。对任意整数$n\ge 3$，证明了：（1）$C_{n}$等价的两个有向链环的Jones多项式之差可被$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$整除;（2）存在一对$C_{n}$等价的两个有向纽结，使得它们的Jones多项式之差等于$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$ .
2017-01-12 math.GT
A Seifert algorithm for lamination links
我们推广了H. Seifert的算法为一个结或链接找到一个Seifert曲面。一般适用于“框架定向测量层压链接。“对于节点，塞弗特曲面决定了一个独特的框架。在我们的设置中，我们分析了一套框架层压链接，绑定塞弗特叠片，并进行了$S^1$ -纤维管附近的定向训练轨道嵌入在一个3歧管。
2018-12-30 math.GT
The number of oriented rational links with a given deficiency number
设$U_n$是交叉数为$n$的无向有理环的集合，Ernst和Sumners在1987年给出了$|U_n|$的精确公式.本文研究了有向有理环的计数问题。令$Λ_n$是具有交叉数$n$的有向有理环的集合，并且令$Λ_n(d)$是具有交叉数$n$（$n\ge 2$）和亏数$d$的有向有理环的集合。本文对任意给定的$n$和$d$，导出了$|Λ_n|$和$|Λ_n(d)|$的精确公式，并证明了$$ Λ_n(d)=F_{n-d-1}^{(d)}+\frac{1+(-1)^{nd}}{2}F^{(\lfloor \frac{d}{2}\rfloor)}_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor -\lfloor \frac{d+1}{2}\rfloor}, $$，其中$F_n^{(d)}$是卷积Fibonacci序列.
2020-07-06 math.CO math.GT
On an invariant for colored classical and singular links
California State University, Fresno（弗雷斯诺州立大学）
本文针对Aicardi提出的彩色链环不变量$F(L)$，基于定向彩色4价平面图的图形演算构建其状态和模型，并将该不变量拓展至定向彩色奇异链环。
2024-01-20 math.GT
Positive oriented Thompson links
本文研究 Thompson 群定向子群中正元素所对应链环的性质，证明这些链环均为正链环。
2022-11-28 math.GR math.GT math.OA
Quantum deformations of fundamental groups of oriented 3-manifolds
我们计算了定向三维流形中框架定向链环的两项skein模。它们以一种普适的方式包含了框架定向链环的自蠕动和总环绕数不变量。在一个自然的介绍绞模的关系被解释为monodromies在空间中的浸入从圆的3-流形。
2002-02-27 math.GT math.QA
Generalizing the relation between the Kauffman bracket and Jones polynomial
本文从Kauffman的括号和有向图的形式推广了Kauffman定义三维空间中有向链环的Jones多项式的著名公式。我们的推广是紧连通定向3-流形中边界有标记的缠结的skein模之间的满射。除了通常的定向缠结的琼斯多项式，我们将考虑括号绞模和Przytycki的第一个同调群的3-流形的q-模拟的分次幂等。在某些情况下，例如对于有理同调3-球面子流形中的链环，我们将能够定义从琼斯模到考夫曼括号模的满射。对于一般情况，我们定义适当分次的括号模，这是分次的同调。内核定义新的绞链模块测量琼斯和括号绞链模块之间的差异。我们还讨论了胶合在这种情况下。
2021-03-10 math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
Bi-oriented Quantum Algebras, and a Generalized Alexander Polynomial for Virtual Links
本文讨论了虚节点和虚链接的广义Alexander多项式的构造，以及将该不变量转化为量子链接不变量。广义亚历山大模的代数背景是用双量子来表述的，双量子是戴维·乔伊斯量子的推广（反过来，它又是纽结或链环的基本群的推广）。然后，我们介绍了一个双向量子代数的概念，它提供了一个代数的相关量子不变量的背景。
2001-12-31 math.GT math.RA
Homotopical Khovanov homology
我们修改了Khovanov复形的定义，在一个增厚的定向表面的定向链接，以获得一个新的同伦分次的三分次同调链接不变。
2015-01-20 math.GT
A Jones polynomial for braid-like isotopies of oriented links and its categorification
3-空间中链环的辫状合痕是仅使用发生在辫状合痕中的Reidemeister移动的合痕。我们定义了一个改进的琼斯多项式和相应的Khovanov同源，在一般情况下，只有辫子状同位素不变。
2017-10-29 math.GT math.QA
Ribbonness on classical link
本文证明三维链环若在四维上半空间限定恰当定向曲面，则必限定带状曲面，从而推出每个切片纽结都是带状纽结，肯定回答Fox的老问题。
2023-09-02 math.GT
Euclidean Mahler measure and twisted links
如果有向交错链环图的扭数是有界的，则相应链环的Alexander多项式具有有界的欧氏Mahler测度（见定义1.2）。相反的说法不成立。类似地，如果一组有向链接图（不一定是交替的）具有有界扭曲数，则琼斯多项式和相应链接的2变量Homflypt多项式的参数化都具有有界马勒测度。
2009-03-10 math.GT
Classification of links up to self $#$-move
传递移动和$#$移动是由L. H. Kauffman和H. Murakami分别。两个链路是自通等效的（分别为自$#$ -等效），如果一个可以通过传递移动变形为另一个（分别$#$ -移动），其中它们都不能发生在链路的不同组件之间。这些关系是有序定向链上的等价关系，并且比J. Milnor定义的链同伦更强。给出了任意多个分支的链路的两个完全分类，分别是自传递等价和自$#$等价的链路。因此，我们的分类给出了链接同伦类的细分。
2000-06-06 math.GT
Framed and oriented links of codimension 2
讨论了二维球面r个副本的一点并的m次同伦群与二维定向泛向量丛的Thom空间r+1个副本的一点并的m次同伦群之间的关系.通过适当选择它们之间的同构，计算了一个遗忘同态，通过评估希尔顿分裂的因素。
2002-06-06 math.AT math.GT
Braid presentation of spatial graphs
我们定义的辫子表示的边导向的空间图作为一个自然的推广辫子表示的导向链接。我们证明了每个空间图都有一个辫子表示。对于定向链环，已知辫状指数等于塞弗特圆的最小数目。我们表明，类比不适用于空间图。
2009-01-12 math.GT
A link polynomial via a vertex-edge-face state model
我们构造了一个2变量的链接多项式，称为$W_L$，经典的链接，同时考虑考夫曼状态模型的亚历山大和琼斯多项式。我们猜想这个多项式是两个一元多项式的乘积，其中之一是亚历山大多项式。我们细化$W_L$到一个有序的3-变量多项式的3-空间中的这些链接，其中包含一个霍普夫链接作为一个子链接。
2007-05-14 math.GT
On the Annihilating polynomial of the Colored Jones Polynomial for Some Links
Waseda University（早稻田大学）
研究着色Jones多项式在交换与非交换情况下的多项式与理想，提出链环版本的AJ猜想。
2026-03-30 math.GT
Moving basepoints and the induced automorphisms of link Floer homology
给定定向三元流形Y中的l-分支指向定向链环（L，p），可以构造其链环链复形多项式环F_2[U_1，.，U_l]。将基点p_i在连接分量L_i中移动一圈，导出CFL（Y，L，p）的自同构。本文研究了CFL（Y，L，p）的一个用全纯圆盘显式定义的自同构（可能是不同的一个）;对于S^3中的链，我们证明了这两个自同构是相同的。
2011-09-09 math.GT
A two component link with Alexander polynomial one is concordant to the Hopf link
四维手术是用来证明一个两个组件链接与亚历山大多项式是拓扑一致的霍普夫链接。
2005-03-03 math.GT
The Homflypt polynomial and the oriented Thompson group
我们展示了如何从定向链接不变量构造定向Thompson群$\vec{F}$的酉表示。特别是，我们表明，适当规范化的HOMFLYPT多项式定义了一个正定函数的$\vec{F}$。
2017-08-03 math.GR math.GT math.OA
Links with nontrivial Alexander polynomial which are topologically concordant to the Hopf link
我们给出了无穷多个$2$ -分量链，这些链与Hopf链拓扑一致，但与任何具有平凡Alexander多项式的$2$ -分量链不光滑一致.我们的例子是两两不一致的。
2017-09-07 math.GT
The Links--Gould polynomial of an alternating link is alternating
Michigan State University（密歇根州立大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文推导链环的Links--Gould多项式的行列式公式，应用该公式证明了Ishii的20年猜想：任意交错链环的Links--Gould不变量为交错多项式。
2026-10-14 math.GT
The A-polynomial 2-tuple of twisted Whitehead links
我们计算扭曲Whitehead链接的A-多项式2元组。作为应用，我们确定了扭曲Whitehead链的正则分支，并给出了扭曲Whitehead链锥流形的体积公式。
2016-08-03 math.GT
Signatures, Heegaard Floer correction terms and quasi-alternating links
Turaev证明了在三球面中存在一个定义明确的映射，将Sigma（L）上的Spin结构t_0分配给一个有向链接L，Sigma（L）是S^3的2重覆盖沿L分支。本文推广了Manolescu-Owens和Donald-Owens的结果，证明了对于定向拟交错链环L，L的特征标等于（Sigma（L），t_0）的Heegaard Floer修正项的负四倍。
2013-05-22 math.GT
Higher Alexander Polynomials of Satellite Links
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了卫星链环的高阶Alexander多项式的计算公式。
2026-09-30 math.GT
Tutte and Jones polynomials of link families
这篇文章包含Tutte和琼斯多项式的一般公式为家庭的结和链接在康威符号和“肖像家庭”-情节的零，其相应的琼斯多项式。
2010-04-24 math.GT
Teichmüller polynomials of fibered alternating links
本文给出了一类与树相关的纤维交错链环的Teichmüller多项式的计算算法。此外，我们表现出一个突变体对这样的链接区别于Teichmüller多项式。
2020-03-25 math.GT
Polynomial invariants for links and tied links
基于{ \sc Escuela“Fico González Acuña”de Nudos y 3-variedades}，Mérida Yucatán，México，7- 10（2015）和{ \sc Encuentro de nudos，trenzas y álgebras}，Oaxaca-México，3- 10 October（2018）提供的课程的笔记。
2019-01-21 math.GT
Electric group for knots and links
本文为定向纽结和链环提出电群的一般构造方法，并借助图着色刻画其到有限群的同态，进而引入与量子不变量思想相近的着色链环张量网络不变量。
2024-08-08 math.GT
On The Jones Polynomial of Quasi-alternating Links
我们证明，扭曲任何准交替链接$L$没有间隙在其琼斯多项式$V_L(t)$在交叉点，它是准交替产生一个链接$L^{*}$没有间隙在其琼斯多项式$V_{L^*}(t)$。这使我们猜想，琼斯多项式的任何总理准交替链接，除了$(2,n)$ -环面链接，没有差距。这将给出拟交错链路的一个新性质和链路拟交错的一个简单的阻塞准则。我们证明了猜想持有准交替Montesinos链接以及准交替链接编织指数为3。
2018-10-28 math.GT
Computing Alexander polynomials for arborescent links
本文提出了一种高效计算树状链环亚历山大多项式的方法，并将其应用于蒙泰西诺斯链环和椒盐卷饼链环，得到了显式闭公式。
2026-05-30 math.GT
Quasi-alternating links and $Q$-polynomials
Qazaqzeh和Chbili证明了对于任何拟交错链，$Q$ -多项式的次数小于它的行列式。我们给他们的评价细化。
2014-06-16 math.GT
The Jones polynomial of rational links
本文给出了任意有理环的Jones多项式的一个显式公式，它是由有理环的斜率的标准连分数的积子表示的。
2014-06-17 math.GT
On the Links-Gould invariant and the square of the Alexander polynomial
本文给出了有向链环的Links-Gould不变量的精心选择的约化与Alexander-Conway多项式的幂之间的联系。我们证明这些公式的表示的辫群，我们得出专门的林克斯-古尔德多项式可以被看作是外部权力的副本Burau表示。
2015-11-29 math.GT
Strongly quasipositive quasi-alternating links and Montesinos links
本文的目的是给出强拟正拟交错环的一个刻画，并发现一类新的强拟正Montesinos环和非强拟正Montesinos环.在这个方向上，我们表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是交替的（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强准正的（镜像）。我们还表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是blurred或更一般地有一个唯一的最小亏格塞弗特表面（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强拟正的（镜像）。
2019-07-25 math.GT
On the Jones polynomials of checkerboard colorable virtual knots
引入了虚拟链接和抽象链接的棋盘可染性概念。研究了虚链路和抽象链路的Jones多项式。证明了经典链环的琼斯多项式的某些性质对允许棋盘着色的虚链环也是有效的。
2000-08-10 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
2007-12-06 math.GT
Jones Polynomial versus Determinant of Quasi-Alternating Links
证明了给定行列式的拟交错链环的Jones多项式的值只有100个。因此，我们证明了一个给定的琼斯多项式只有1000多个拟交错环节当且仅当一个给定的行列式只有1000多个拟交错环节。
2022-08-05 math.GT
