5-moves and Montesinos links
我们将Montesinos链接分类为突变和5步等价，并由此获得Montesinos链接的Jones和Kauffman多项式检验。
2006-05-26 math.GT
Verification Of The Jones Unknot Conjecture Up To 22 Crossings
我们证明了由计算机枚举琼斯多项式区分结解开22交叉。遵循山田的方法，我们通过将代数缠结插入到康威多面体中来生成结图，通过分而治之的方法计算它们的琼斯多项式，并使用计算机程序SnapPy测试那些具有平凡琼斯多项式的结。我们采用了许多新的策略，以减少每个节点图的计算时间和要考虑的节点图的数量。这使得在单处理器台式计算机上计算多达21个交叉点成为可能。我们在本文中解释这些策略。我们还提供了代数缠结的总数高达18个路口和康威多面体高达22个顶点。在我们的搜索中，我们遇到了新的不结图，没有减少交叉的传球动作。我们在本文中报告一个这样的图。
2020-04-04 math.GT
A Jones polynomial for braid-like isotopies of oriented links and its categorification
3-空间中链环的辫状合痕是仅使用发生在辫状合痕中的Reidemeister移动的合痕。我们定义了一个改进的琼斯多项式和相应的Khovanov同源，在一般情况下，只有辫子状同位素不变。
2017-10-29 math.GT math.QA
A refined Jones polynomial for symmetric unions
出于对丝带结的研究，我们探索对称工会，一个美丽的建设介绍了木下和寺坂在1957年。对于对称图，我们开发了一个双变量的细化$W_D(s,t)$的琼斯多项式是不变的对称Reidemeister移动。这里，两个变量$s$和$t$分别与对称轴上和对称轴外的两种类型的交叉相关联。从样本计算，我们推断，一个带状结可以有本质上不同的对称工会介绍，即使部分结是相同的。如果$D$是表示带状结$K$的对称并集图，则多项式$W_D(s,t)$很好地反映了$K$的几何属性。特别是它阐明了琼斯多项式的$K$和它的部分结$K_\pm$之间的连接：我们获得$W_D(t,t) = V_K(t)$和$W_D(-1,t) = V_{K_-}(t) \cdot V_{K_+}(t)$，它具有的形式的对称产品$f(t) \cdot f(t^{-1})$让人想起亚历山大多项式的丝带结。
2009-10-14 math.GT
On some moves on links and the Hopf crossing number
我们考虑$S^3$中的链接的箭头图，并定义$k$ -在这样的图上移动，对于任何$k\in\mathbb N$。我们研究了$S^3$中直到$k$ -移动的链路的等价类。对于$k=2$，我们表明，任何两个结是等价的，而不是真正的链接。证明了当$k$为奇数时，在$k$次单位原根处的Jones多项式不受$k$ -移动的影响.当$k$为偶数时，将其乘以$-1$。由此可见，对于任何$k\ge 5$，有无穷多类模$k$ -移动的结。我们利用这些结果来研究Hopf交叉数。特别是，我们表明，它是无界的一些家庭的结。我们还将$k$ -移动解释为不同透镜空间$L_{p,1}$中的链接之间的一些标识。
2019-08-01 math.GT
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
2019-11-21 math.GT
5-move equivalence classes of links and their algebraic invariants
我们开始了系统的分析链接多达5个移动的等价。我们的动机是开发工具，以后可以用来研究绞链模块的基础上的绞链关系是变形的5-移动（以类似的方式作为考夫曼绞链模块是变形的2-移动，即交叉变化）。我们的主要工具是琼斯多项式和考夫曼多项式，以及S^3沿链环的2重分支覆盖的基本群。我们还使用了这样一个事实，即5步是两个有理\pm（2，2）步的组合（即\pm 5/2步），并且有理步可以使用Fox着色群及其非阿贝尔版本（链接的Burnside群）进行分析。一个奇怪的观察是，由一个（2，2）-移动相关的链接不等于5-移动。特别是，我们部分分类（最多5个动作）3-辫子，椒盐卷饼和蒙特西诺斯链接，并链接到9个十字路口。
2007-12-06 math.GT
On Khovanov Homology of Quasi-Alternating Links
我们证明了任何准交替链接的Khovanov同调的微分分次中的任何间隙的长度是1。因此，我们得到，在任何这样的链接的琼斯多项式的任何间隙的长度是一个。这建立了[5]中猜想2.3的一个较弱的版本。此外，我们得到了任何这样的链接的行列式的宽度的琼斯多项式的下界。这建立了[17]中猜想3.8的一个较弱版本。得到这一结果的主要工具是建立准交错链环类的Knight Move猜想[2，猜想1]。
2021-03-15 math.GT
From planar to annular to toroidal bracket polynomials for pseudo knots and links
本文将Kauffman括号和Jones型多项式从平面伪链环推广到环面和轮胎面伪链环，并针对其混合链环图表示引入相应多项式，为研究环面和轮胎面伪链环提供了新工具。
2025-08-19 math.GT
Knot polynomials and generalized mutation
这项工作的动机是构造一个平凡的纽结平凡琼斯多项式。虽然这一开放问题尚未解决，但这些方法对纽结多项式理论中的其他问题也是有用的。本文的主要目的是推广Conway的纽结和链环突变。人们不是翻转一个2股缠结，而是翻转一个多股缠结，以产生一个广义突变体。在该缠结中存在旋转对称时，结果被称为“旋转”。我们表明，如果一个旋转是足够简单的，那么它的琼斯多项式同意与原来的链接。作为应用，这提供了一种生成具有相同琼斯多项式但不同亚历山大多项式的链接的许多示例的方法。各种其他结多项式，以及签名，也是不变的，在这样的移动，如果一个施加更严格的条件上的对称性。应用程序也给出了卫星和对称节的多项式。
2004-05-20 math.GT
On the skein polynomial for links
本文研究链环skein多项式的公理化刻画，提出无需“交叉点平滑化”操作的新方法，并由此得到Jones、Alexander-Conway多项式及纽结与定分支链环情形的副产品刻画。
2016-04-30 math.GT
Khovanov homology and star-like isotopies
3-空间中定向链环的星形合痕是一种合痕，当检查链顺时针（或逆时针）时，它只使用Reidemeister II以相反的方向移动，而Reidemeister III以交替的方向移动。我们定义了一个链接多项式来自琼斯多项式，在一般情况下，只有不变的下星状同位素，我们将其归类。
2008-04-08 math.GT math.QA
t_k-moves on links
这是一个很自然的问题，问两个链接是否等同于以下移动-链接的平行部分被改变为k倍半扭曲部分，如果是，从一个链接到另一个链接需要多少移动。特别是如果k = 2和第二个环节是一个平凡的环节，这是关于unknotting数的问题。新的多项式不变量的链接往往让我们回答上述问题。环上循环分支覆盖的第一个同调群也提供了一些有趣的信息。在本文的第一部分中，我们应用Jones-Conway（Homflypt）和考夫曼多项式来确定两个链接是否不是t_k等价的，如果它们是，以获得一些信息，从一个链接到另一个需要多少移动。第二部分描述了Fox同余类及其与t_k移动的关系。第三部分考虑了t_k移动对Goeritz矩阵和Seifert矩阵的影响，从t_k移动的角度分析了Lickorish-Millett公式和Murakami公式，并举例说明。在文章的最后，我们概述了一些关系与签名的链接和非循环覆盖的链接空间。
2006-06-25 math.GT
Knots in $\mathbb{R}P^3$
本文通过将射影空间链环转化为虚拟链环，利用虚拟纽结理论研究三维射影空间中的纽结，证明所得 Jones 多项式与已知定义等价，并证明虚拟 Khovanov 同调与 Manolescu-Willis 理论本质等价。
2025-11-10 math.GT
Constructing Thompson representatives via pointed links
本文通过指向链接构造Thomson群的代表，并引入中心单oid及连通求和代表的标准形式。
2025-11-26 math.GR math.GT
Local move formulae for \\the Alexander polynomials of $n$-knots
众所周知：假设有三个1维链接$K_+$、$K_-$、$K_0$，使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡地嵌入$S^3$中的3球$B$中重合，并且$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$绘制如下。然后是$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是$K$的亚历山大多项式。我们知道一维纽结和链环的其他不变量的类似公式。(The琼斯多项式等）人们自然会问：假设有两个$n$ -维纽结$K_+$、$K_-$和一个子流形$K_0$使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡嵌入$S^{n+2}$的$n$ -球$B$之外重合.那么，在$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$中是否存在具有以下性质（*）的关系？（*）如果$K_+$、$K_-$和$K_0$满足该关系，则$K_+$、$K_-$和$K_0$的不变量满足固定关系。本文证明了存在这样一个关系式，其中$K_+$，$K_-$，$K_0$满足公式$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是表示$K$的Alexander多项式的多项式.我们给出了另一个关系式，其中$K_+$、$K_-$和$K_0$满足公式${\mathrm{Arf}}K_+-{\mathrm{Arf}}K_-=\{|bP_{…
2005-12-08 math.GT
On two categorifications of the arrow polynomial for virtual knots
给出了矢多项式的两个简化，矢多项式是Kauffman括号多项式在虚结点上的推广.箭头多项式将括号多项式扩展到无限多个变量，每个变量对应于从括号的定向状态求和中的每个循环计算的整数{ \it arrow number}。这些证明基于与这些箭头数相关的新的分级，并给出了与定向虚结和链接相关的同调论，通过Khovanov链复形上的额外结构。应用于虚拟节点和虚拟链环的虚拟交叉数和曲面亏格的估计。关键词：Jones多项式，括号多项式，扩展括号多项式，箭头多项式，Miyazawa多项式，Khovanov复形，Khovanov同调，Reidemeister移动，虚纽结理论，微分，偏微分，分次，点分次，向量分次。
2010-05-06 math.CO math.GT
Généralisation de l'homologie d'Heegaard-Floer aux entrelacs singuliers & Raffinement de l'homologie de Khovanov aux entrelacs restreints
多项式连接不变量的一个范畴是包含多项式1作为其分次欧拉示性数的同调不变量。这个领域是由琼斯多项式的Khovanov分类发起的。后来，P. Ozsvath和Z. Szabo给出了Alexander多项式的一个分类。这些新的不变量除了增加了识别纽结的能力外，似乎还携带了许多几何信息。另一方面，Vassiliev的工作提供了另一种方法来研究链接不变量，通过将其推广到奇异链接，即具有有限个刚性横向二重点的链接。本文的第一部分讨论了在亚历山大多项式的情况下，这两种方法之间可能存在的关系。为了这个目的，我们扩展网格表示的链接到奇异的链接。然后我们利用它将Ozsvath和Szabo不变量推广到奇异链环。除了定义上的一致性外，我们还证明了在某些条件下该不变量是非循环的，从而自然地使它的欧拉示性数为零。这项工作可以被认为是瓦西里耶夫理论分类的第一步。在第二部分中，我们给出了Khovanov同调到限制环的一个改进。限制链接是链接图，直到一组限制的Reidemeister移动。特别地，闭合编织物可以被视为它们的子集。这样的改进，然后给一个新的工具，研究结及其变形。
2008-03-31 math.GT
Categorification of the Kauffman bracket skein module of I-bundles over surfaces
Khovanov定义了R ^3中链L的分次同调群，并证明了它们的多项式欧拉示性数是L的Jones多项式。Khovanov的构造并不能直接推广到曲面F而不是D^2上的I-丛M中的链（除了系数仅为Z/2的同调）。因此，本文的目标是提供一个非平凡的推广，他的方法导致同源不变量的链接在M与任意环的系数。在证明了我们的同调群在Reidemeister移动下的不变性之后，我们证明了L的同调群的多项式欧拉示性数决定了L在M的skein模的标准基中的系数.因此，我们的同调群提供了M的Kauffman括号串模的一个“分类”。此外，我们证明了我们的同调群的Viro的正合序列的推广。最后，我们证明了一个对偶定理，它将任意环L的上同调群与L的镜像的同调群联系起来。
2004-12-29 math.GT math.QA
