Tabulation of knots up to five triple-crossings and moves between oriented diagrams
本文枚举了三交叉数不超过五的所有素纽结极小图表，推导了连接同一有向纽结三交叉图的有向移动极小生成集，并提出三交叉数下界与亚历山大多项式宽度相关的猜想。
2021-06-05 math.CO math.GT
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links
扭多项式是有向虚纽结的基本不变量。我们介绍了一种本地移动定向虚拟节点称为壳移动。本文的第一个目的是证明两个有向虚纽结具有相同的扭多项式当且仅当它们由一个有限序列壳移动相关。本文的第二个目的是分类定向$2$组件虚拟链接壳移动通过使用虚拟链接的几个不变量。
2019-05-09 math.GT
Oriented Quantum Algebras, Categories and Invariants of Knots and Links
本文定义了有向量子代数的概念，并将其应用于量子链不变量的构造。我们表明，所有已知的量子链接不变量可以放在这个框架。
2000-06-03 math.CT math.GT
Khovanov-Jacobsson numbers and invariants of surface-knots derived from Bar-Natan's theory
Khovanov介绍了一个上同调理论的定向经典链接的分级欧拉示性数是琼斯多项式。由于Khovanov的理论是函子的经典链接之间的链接配边，我们得到了一个不变量的表面结，称为{\it Khovanov-Jacobsson数}，通过考虑表面结之间的链接配边空链接。本文利用Bar-Natan理论定义了Khovanov-Jacobsson数的推广--曲面纽结的不变量，并证明了任何$T^2$-纽结都有平凡的Khovanov-Jacobsson数.
2005-02-27 math.GT math.QA
Quantum invariants of links and new quantum field models
我们提出了一个规范模型的量子电动力学（QED）和它的nonabel推广，从中我们得到结不变量，如琼斯多项式。我们的方法是灵感来自Witten的工作，他从基于陈-西蒙拉格朗日的量子场论导出了结不变量。从我们的方法，我们可以得到新的结和链接不变量，扩展琼斯多项式，并给出一个完整的分类结和链接。从这些新的结不变量，我们有，结可以完全分类的权力指数$m$的$TrR^{-m}$其中$R$表示$R$ -矩阵编织和是单值的Knizhnik-Zamolodchikov方程。然后可以形成结的分类表，其中素数结由素数$m$分类，非素数结由非素数$m$分类。
2000-07-12 math.GT math.QA
Polynomial knot and link invariants from the virtual biquandle
虚纽结或虚链环的Alexander双量子是二元Laurent多项式环上的模，它是虚纽结或虚链环的不变量。这个模的基本理想则是虚合痕的不变量，它决定了虚结点的广义亚历山大多项式（也称为Sawollek多项式）和经典结点的经典亚历山大多项式。对于一个固定的单项序$<$，这些理想的Gröbner基是可计算的，可比较的不变量，它完全确定了基本理想，并推广和统一了经典和广义亚历山大多项式。我们提供的例子来说明这些不变量的有用性，并提出问题，为今后的工作。
2012-07-06 math.GT math.QA
A refinement of the Q-Polynomial for twisted knots
Indian Institute of Technology, Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文提出了区分Q多项式无法区分的无限族扭结的$Q^z$多项式，推导了交叉变化公式等应用，证明其为一阶Vassiliev不变量。
2026-08-11 math.CO math.GT math.QA
On closed oriented surfaces in the 3-sphere
本文研究定向连通闭曲面在$\mathbb S^3$中的嵌入问题。我们定义了一个完整的不变量，基本跨度，这样的嵌入，推广的概念的外围系统的纽结群。从基本跨度，几个可计算的不变量推导和研究的单体结，双纽结曲面，和手征的结。这些不变量能够区分具有同胚补的不等价双纽结曲面和双纽结曲面。特别是，我们得到了另一种证明石井等人的不等价性。的双纽结$5_{1}$和$6_{4}$，并构造了一类具有同胚补的不等价双纽结曲面对的无限族.福克斯的不变量的基本跨度方面的解释进行了讨论，并用于显示$9_{42}$和$10_{71}$在罗尔夫森结表是手性的，他们的手征性是已知的琼斯和HOMFLY-PT多项式检测不到。
2021-05-23 math.GT
RNA foldings and Stuck Knots
我们研究RNA的折叠和调查的拓扑结构，使用纽结理论和嵌入刚性顶点图的组合。纽结理论对生物分子的建模很有帮助，但经典的纽结理论强调生物分子的纠缠，而忽略了它们的链内相互作用。我们通过使用卡住的结和链接来解决这个问题，这提供了一种强调它们的纠缠和链内相互作用的方法。我们首先给出了一个生成集的定向卡住Reidemeister移动定向卡住链接。然后，我们引入一个代数结构公理化的定向卡住Reidemeister移动。使用这种代数结构，我们定义了一个着色计数不变的卡住的链接，并提供明确的计算不变。最后，我们计算了计数不变量的圆弧图的RNA折叠，通过使用卡住的链接图。
2022-07-27 math.GT math.QA math.RA
Prime alternating knots of minimal warping degree two
一个有向纽结图的翘曲度是指从该图得到一个单调纽结图所需的最小交叉变换次数。纽结的最小翘曲度是该纽结的所有有向极小图的翘曲度的极小值。本文确定了所有最小翘曲度为2的素交错纽结。
2020-04-30 math.GT
RNA foldings, Oriented Stuck Knots and State Sum Invariants
我们扩展的quandle上循环不变的上下文中卡住的链接。更确切地说，我们定义了一个不变的卡住的链接分配玻尔兹曼权重在经典和卡住的交叉点。作为应用，我们定义了一个单变量和两个变量的多项式不变的卡住链接。此外，我们定义了一个单变量和两个变量的多项式不变量的圆弧图的RNA折叠。我们提供了新的不变量的显式计算。
2022-12-23 math.AT math.GT math.QA
The unoriented band unknotting numbers of torus knots
本文研究环面结的无向带解结数，利用无向纽结 Floer 同调的挠阶证明其与可由环面参数计算的 pinch 数相等。
2025-02-20 math.GT
Recognizing oriented knots from finite quotients with one marked element
Shiv Nadar Institution of Eminence Deemed to be University（希夫纳达尔卓越学院）；International Centre for Theoretical Sciences–Tata Institute of Fundamental Research（国际理论科学中心-塔塔基础研究所）
该研究证明，由μ_Kλ_K共轭类标记的纽结群的profinite完备化可确定定向纽结的等价类，其方法结合了Xu的真性定理等，适用于卫星与复合纽结，且有限群上的Eisermann染色多项式可确定定向纽结。
2026-10-12 math.GR math.GT
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
Meander knots and links
本文引入曲流节、二分量曲流链和多分量曲流链的概念，从最多16个交叉点的开放曲流中导出曲流节和曲流链的不同族。我们还定义了半曲流纽结（或有序高斯码纽结）及其乘积。
2013-02-06 math.GT
On biquandle-based invariant of immersed surface-links, Yoshikawa oriented fifth move, and ribbon 2-knots
该研究解决了吉川定向第五变换不可被其他变换替代的开放问题，扩展了浸入曲面链的代数工具包并开发了双quandle着色理论，还证明了无限多对群同构但结quandle不同的带边2-结。
2025-07-08 math.GT
Band description of knots and Vassiliev invariants
1993年K.哈比罗定义$C_k$ -移动的定向链接和1994年左右，他证明了两个定向结转化为对方的$C_k$ -移动当且仅当他们有相同的瓦西里耶夫不变量的顺序$\leq k-1$。本文定义了$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量，证明了对于$k=k_1+...+k_l$，两个有向纽结通过$C_k$ -移动相互转化当且仅当它们具有相同的$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量.我们引入了“纽结的带描述”的概念，并给出了这一定理的面向对象的证明。当$k_1=...=k_l=1$时，$(k_1,...,k_l)$型的瓦西里耶夫不变量与通常意义下的$\leq l-1$阶的瓦西里耶夫不变量一致。作为特例，我们有上面提到的哈比罗定理。
2000-03-03 math.GT
The average genus of oriented rational links with a given crossing number
本文给出了具有任意交叉数和最小亏格的有向有理纽结和有向有理环的个数。这使我们能够获得一个精确的公式的平均最小亏格的有向有理纽结和链接与任何给定的交叉数。
2022-04-26 math.GT
Nonribbon 2-links all of whose components are trivial knots and some of whose band-sums are nonribbon knots
存在一个非带状2-链环，它的所有分量都是平凡的2-纽结，并且它的一个带和是非带状2-纽结。
2018-03-13 math.GT
On elementary moves of singular Legendrian knots
我们有两个结果。首先，我们给出了96个生成集定向奇异Reidemeister移动;这是Bataineh，Khaled，Elhamdadi和Hajij的问题的答案，他们使用他们的计算给出了一个生成集定向奇异Reidemeister移动。第二，在V.I.阿诺德，我们选择哪些移动生存的勒让德奇异结和前线图解和明确。
2022-01-11 math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
Knots and links in 2-complexes
该研究引入并探究二维复形中的纽结与链环，定义了对应的环绕数与Kauffman型括号多项式，并探讨了其与3流形中纽结链环的关联。
2023-06-11 math.GT
Minimal generating sets of moves for diagrams of isotopic knots and spatial trivalent graphs
California State University, Fresno（弗雷斯诺加州州立大学）
本文扩展Polyak关于纽结与链环图表定向Reidemeister移动极小生成集的研究，新增11个4元素极小生成集并证明共12个为全部可能，还确定空间三价图图表定向Reidemeister型移动的极小生成集含10个移动。
2022-09-11 math.GT
Lower bounds for the warping degree of a knot projection
一个有向纽结图的翘曲度是当我们从一个不动点沿着图行进时，我们首先遇到的作为下交叉的最小交叉数。纽结投影的翘曲度是由纽结投影得到的所有有向交错图的翘曲度的极小值。本文研究了具有固定交叉点的纽结投影的无交叉点区域的最大数目，并给出了翘曲度的下界。
2021-01-22 math.GT
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
2020-11-24 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
Addendum to "Spherical structures on torus knots and links"
本文是“环面纽结和链环上的球面结构”，arXiv：1008.0312的补遗，涉及环面纽结和链环锥流形的更一般情况。
2011-06-03 math.GT
Great circle links and virtually fibered knots
我们表明，所有的两桥结和链接互补几乎纤维化。我们还表明，球形Montesinos结和链接补充几乎纤维。这是通过证明这样的结补语被大循环链补语覆盖来实现的。
2005-03-02 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
Algorithm of construction of all knots, links with given number of crosses on diagram of knot, link, using braids
给出了在纽结、链环图上构造给定十字数的所有纽结、链环的算法。该算法基于一个简单的命题，即有一个表示结（链接）作为封闭的辫子与n个线程和长度的这个辫子不超过n（4 n-5）+2。
2003-05-02 math.AT math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Computing the rho-invariants of links via the signature of colored links with applications to the linear independence of twist knots
我们使用Cimasoni-Florens定义的链接不变量来计算ρ-不变量。这将Cochran-Teichner和Friedl关于结的结果推广到了链接的设置。作为应用，我们证明了只有12个可能的例外，代数阶为2的扭结是线性无关的拓扑协调组。
2013-04-11 math.GT
Dehn surgery on arboresent knots and links -- a survey
这篇文章是由C。亚当斯为一个特殊的问题{ \it混沌，孤子和分形\/}致力于纽结理论及其应用。我们提出了一些最近的结果德恩手术的乔木结和链接。
1997-04-17 math.GT
An Extension of the $sl(n)$ Polynomial to Knotted 4-Valent Graphs
California State University, Fresno（弗雷斯诺加州州立大学）
本文提出了一种扩展$sl(n)$多项式用于结4价图的新不变量，并给出了相关Reidemeister型移动的最小生成集。
2026-01-26 math.GT
Knot invariants for rail knotoids
对于每个铁路knotoid，我们将两个无方向的结与它们的有方向的对应物相关联，从而基于这些关联导出铁路knotoid的不变量。然后，我们将它们转化为轨道弧的轨道合痕的不变量。
2021-11-03 math.GT
Ascending number of knots and links
我们从下降图中引入了一个新的结和链接的数值不变量。它被认为是生活在解开号码和桥梁号码之间。
2007-05-23 math.GT
Extending Knot Polynomials of Braided Hopf Algebras to Links
International Center for Mathematics, Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了如何将Kashaev等人基于辫状霍普夫代数的多变量结多项式扩展到链环，并识别其中一些与已知链环不变量一致。
2026-05-18 hep-th math.GT math.QA
Cosmetic banding on knots and links
我们提出了各种各样的例子，化妆品绑带结和链接，即绑带结和链接保持其类型不变。作为一个副产品，我们给了双曲结承认异国情调的手征美容手术产生双曲流形。这给出了Bleiler，Hodgson和Weeks提出的一个猜想的一个反例.
2017-02-13 math.GT
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
2014-11-07 math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
Conjugate Generators of Knot and Link Groups
这一注释表明，如果两个相等迹的元素（例如，共轭元）生成一个算术二桥纽结或环群，则这些共轭元是抛物型的。这包括8字形结和Whitehead链接组。类似地，如果两个共轭元生成三叶形纽结群，则这些元是外围的。
2009-01-16 math.GT
Totally Geodesic Spanning Surfaces of Knots and Links in 3-Manifolds
本文在多种3-流形中构造了具有全测地张成曲面的无限纽结与链环族，并指出其与虚拟纽结的联系。
2024-12-21 math.GT
On Crossing Ball Structure in Knot and Link Complements
我们开发了一个字的机制，适用于结和链接图的图解性质的说明。我们还给出了一个必要条件，确定不可压缩和成对的不可压缩曲面，嵌入纽结或链接补充。最后给出了这类曲面的有限性定理和欧拉示性数的上界。
2021-04-15 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
A Topological Characterization Of Knots and Links Arising From Site-Specific Recombination
我们开发了一个拓扑模型的结和链接所产生的一个单一的（或多个进行性）轮（S）的重组开始与unknot，unlink，或（2，m）-环面结或链接基板。我们表明，所有的打结或链接产品落入一个单一的家庭，并证明了这个家庭的大小线性增长的最小数量的交叉的立方。此外，我们证明了唯一可能的产品的unknot基板要么扣结和链接或（2，m）-环面结和链接。最后，在（常见的）情况下（2，m）-环面结或链接基板的产品具有最小的交叉数m+1，我们证明了产品的类型是严格规定的，并使用此来检查以前未表征的实验数据。
2007-07-26 math.GT
On the Alexander Theorem for the oriented Thompson group $\vec{F}$
在[乔14]和[乔18]沃恩琼斯介绍了一种建设，产生面向结和链接的元素，面向汤普森组$\vec{F}$。在本文中，我们证明，类比亚历山大的经典定理，建立每个结或链接可以表示为一个封闭的辫子，给定一个有向的结/链接$\vec{L}$，存在一个元素$g$在$\vec{F}$的封闭$\vec{\mathcal{L}}(g)$是$\vec L$。
2019-05-14 math.GR math.GT math.OA
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
Galois action on knots II: Proalgebraic string links and knots
我们讨论的Grothendieck-Teichmüller proalgebrical群的作用的proalgebrical缠结的线性跨度，定向缠结完成的过滤Vassiliev。这个动作在缠结上产生了一个动机结构。我们得到的行动，特别是proalgebraic字符串链接和proalgebraic结，不能观察到的行动proalgebraids的杰出的性能。利用这些性质，我们明确地计算了平凡弦图在Kontsevich同构下的逆像。
2017-08-21 math.AG math.GT math.NT
