Symmetric chain complexes, twisted Blanchfield pairings, and knot concordance
从纽结的图出发，给出了沿3-球面中的纽结作零框手术所得到的3-流形的对偶结构的一个公式。然后，我们使用这个组合算法来计算扭曲的Blanchfield配对等3-流形。与扭曲的卡森-戈登风格表示定义，我们使用我们的计算扭曲的Blanchfield配对显示，一些微妙的卫星属两个带状结产生非切片结。这种构造是微妙的，因为一旦建立，感染曲线就位于纽结群的第二导出子群中，并且我们明确地识别这些感染曲线。
2018-09-20 math.GT
On links with locally infinite {K}akimizu complexes
我们表明，Kakimizu复杂的结可能是局部无限的，回答一个问题Przytycki-Schultens。然后，我们证明了，如果一个链接$L$只有连接的塞弗特表面，并有一个局部无限Kakimizu复杂的，然后$L$是卫星无论是环面结，电缆结或连接和，与卷绕数0。
2011-04-12 math.GT
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
2017-08-21 math.GT
Quasi-isomorphism of grid chain complexes for a connected sum of knots
通过构造网格链复形的拟同构，纯组合地证明了纽结连通和的减号版纽结Floer同调的Künneth公式，并自然推导出Legendrian和transverse不变量关于连通和运算的函子性。
2024-04-22 math.AT math.GT
Essential-Surface Complexes of Knot Exteriors: Image, Kernel, and Reconstruction
Department of Natural Sciences, Faculty of Arts and Sciences, Komazawa University（驹泽大学文理学院自然科学系）
研究纽结外部保子午线映射类群对本质曲面不相交复形的作用，组织四个刚性问题，通过条件约化原则等方法，对环面纽结、双曲纽结等多种纽结外部情况进行分析，给出图像 - 核簿记和重构框架。
2026-10-28 math.GT
A correspondence between complexes and knots
在最近的工作中，作者研究了完美匹配的二部图从一个结图，并证明了这些对应于离散莫尔斯函数的2-复杂的2-球。这种关系在下面为相反的观众阐述：那些可能不熟悉结的人。
2012-11-12 math.CO math.GT
Minimal genus Seifert surface for 11 crossing alternating knots
本文计算并明确描述了所有11个交叉点的素交错纽结的Kakimizu复形，结合已知算法与Murasugi和及缝合流形理论，完整刻画了这些纽结的最小亏格Seifert曲面结构。
2023-11-30 math.GN math.GT
Knots of low knot Floer width
该研究分类了宽度为2的纽结Floer复形的链同伦等价类，证明其无非平凡局部系统，并应用此结论得出所有Montesinos纽结都有可同时水平、垂直简化的基。
2024-05-14 math.GT
Meander knots and links
本文引入曲流节、二分量曲流链和多分量曲流链的概念，从最多16个交叉点的开放曲流中导出曲流节和曲流链的不同族。我们还定义了半曲流纽结（或有序高斯码纽结）及其乘积。
2013-02-06 math.GT
The First-Order Genus of a Knot
我们介绍了一个几何不变的结在三个领域，称为一阶属，这是来自某些2-复合物称为gropes，我们表明它是可计算的许多例子。在计算这个不变量的同时，我们得出了一些有趣的结论，一般的塞弗特表面的结构，一些结。
2007-12-06 math.GT
Nonribbon 2-links all of whose components are trivial knots and some of whose band-sums are nonribbon knots
存在一个非带状2-链环，它的所有分量都是平凡的2-纽结，并且它的一个带和是非带状2-纽结。
2018-03-13 math.GT
Link Floer homology splits into snake complexes and local systems
本文分类了 F[U,V]/(UV) 上的分次自由链复形，证明链环 Floer 复形可唯一分解为蛇复形与局部系统，并给出本质无限及不可双向简化的类纽结 Floer 复形首例。
2023-09-28 math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
2020-11-24 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
Addendum to "Spherical structures on torus knots and links"
本文是“环面纽结和链环上的球面结构”，arXiv：1008.0312的补遗，涉及环面纽结和链环锥流形的更一般情况。
2011-06-03 math.GT
Great circle links and virtually fibered knots
我们表明，所有的两桥结和链接互补几乎纤维化。我们还表明，球形Montesinos结和链接补充几乎纤维。这是通过证明这样的结补语被大循环链补语覆盖来实现的。
2005-03-02 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Computing the rho-invariants of links via the signature of colored links with applications to the linear independence of twist knots
我们使用Cimasoni-Florens定义的链接不变量来计算ρ-不变量。这将Cochran-Teichner和Friedl关于结的结果推广到了链接的设置。作为应用，我们证明了只有12个可能的例外，代数阶为2的扭结是线性无关的拓扑协调组。
2013-04-11 math.GT
Dehn surgery on arboresent knots and links -- a survey
这篇文章是由C。亚当斯为一个特殊的问题{ \it混沌，孤子和分形\/}致力于纽结理论及其应用。我们提出了一些最近的结果德恩手术的乔木结和链接。
1997-04-17 math.GT
Ascending number of knots and links
我们从下降图中引入了一个新的结和链接的数值不变量。它被认为是生活在解开号码和桥梁号码之间。
2007-05-23 math.GT
Cosmetic banding on knots and links
我们提出了各种各样的例子，化妆品绑带结和链接，即绑带结和链接保持其类型不变。作为一个副产品，我们给了双曲结承认异国情调的手征美容手术产生双曲流形。这给出了Bleiler，Hodgson和Weeks提出的一个猜想的一个反例.
2017-02-13 math.GT
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
2014-11-07 math.GT
Higher-order linking forms for knots
我们构造的例子结同构的n阶亚历山大模块，但非同构的n阶链接形式，显示链接形式提供更多的信息比单独的模块。这推广了特罗特的工作，特罗特发现了具有同构的经典亚历山大模但具有非同构的经典布兰奇菲尔德连接形式的节点的例子。
2006-10-18 math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
Conjugate Generators of Knot and Link Groups
这一注释表明，如果两个相等迹的元素（例如，共轭元）生成一个算术二桥纽结或环群，则这些共轭元是抛物型的。这包括8字形结和Whitehead链接组。类似地，如果两个共轭元生成三叶形纽结群，则这些元是外围的。
2009-01-16 math.GT
Totally Geodesic Spanning Surfaces of Knots and Links in 3-Manifolds
本文在多种3-流形中构造了具有全测地张成曲面的无限纽结与链环族，并指出其与虚拟纽结的联系。
2024-12-21 math.GT
On Crossing Ball Structure in Knot and Link Complements
我们开发了一个字的机制，适用于结和链接图的图解性质的说明。我们还给出了一个必要条件，确定不可压缩和成对的不可压缩曲面，嵌入纽结或链接补充。最后给出了这类曲面的有限性定理和欧拉示性数的上界。
2021-04-15 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
A Topological Characterization Of Knots and Links Arising From Site-Specific Recombination
我们开发了一个拓扑模型的结和链接所产生的一个单一的（或多个进行性）轮（S）的重组开始与unknot，unlink，或（2，m）-环面结或链接基板。我们表明，所有的打结或链接产品落入一个单一的家庭，并证明了这个家庭的大小线性增长的最小数量的交叉的立方。此外，我们证明了唯一可能的产品的unknot基板要么扣结和链接或（2，m）-环面结和链接。最后，在（常见的）情况下（2，m）-环面结或链接基板的产品具有最小的交叉数m+1，我们证明了产品的类型是严格规定的，并使用此来检查以前未表征的实验数据。
2007-07-26 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
2003-04-23 math.GT
A Second Order Algebraic Knot Concordance Group
我们定义了一个代数群，包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的障碍。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
2011-09-04 math.GT
Quadruple crossing number of knots and links
四重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，该结或连接有四股线直接穿过它。四重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是四重交叉。在以前的论文中，证明了每个节点和链接都有一个四重交叉投影，因此，每个节点都有一个最小的四重交叉数。本文研究了四重交叉数，特别是利用括号多项式的跨度来确定各种纽结和链环的四重交叉数。
2013-01-28 math.GT
Multi-Skein Invariants for Welded and Extended Welded Knots and Links
熔接结和延伸熔接结理论是经典纽结理论的推广。焊接（分别）延伸的焊接）结图包括虚拟交叉（分别是，虚拟交叉点和文标记），并且在一组扩展的Reidemeister型移动下是等效的。我们提出了一类新的不变量焊接和扩展焊接结和链接使用多绞关系，以下Z。Yang的虚拟节点方法。使用这种绞理论的方法，我们找到充分条件的系数，以获得不变性下的扩展Reidemeister移动适当的焊接和扩展焊接链接。
2018-09-16 math.GT
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
2016-12-14 math.GT
Tied pseudo links \& Pseudo knotoids
本文研究了{ \it伪结点}理论，它是一种具有缺失交叉信息的结点，介绍并研究了{ \it伪系链}理论和{ \it伪拟结点}理论。特别是，我们首先提出了一个编织算法的伪结，然后我们介绍了$L$ -移动在该设置中，使用它，我们制定了一个尖锐的版本的模拟伪辫子的马尔可夫定理。然后介绍并研究了{ \it系伪链}理论，它推广了系链的概念，并利用系伪链与系奇异链之间的关系。首先，我们提出了一个$L$移动编织等效捆绑奇异编织。然后，我们介绍了绑伪辫幺半群，我们制定和证明类似的亚历山大和马尔可夫定理绑伪链接。最后，我们介绍和研究了{ \it pseudo knotoids}的理论，它推广了knotoids的概念。我们提出了一个伪knotoid的合线定理，然后我们传递到braidoid水平。通过引入{ \it pseudo} $L$ { \it -moves}，并通过给出伪结子的Alexander定理和Markov定理的类似物，我们进一步介绍和研究了{ \it pseudo braidoid}.我们还讨论了进一步的研究有关{ \it绑（多）-knotoids和绑伪（多）-knotoids}。伪结理论可以作为研究DNA的有力工具，而捆绑连接在分子生物学的其他方面也有潜在的用途。
2020-11-26 math.GT
On a banded link presentation of knotted surfaces
我们将讨论一种方法，通过检查其莫尔斯临界点的数量和位置，在四维空间中的纽结曲面的视觉表示。利用这种方法，我们将研究具有一个指数为1的临界点的曲面纽结。然后，我们展示了无穷多个相互不同的曲面节点，它们具有两个指数为1的临界点的嵌入。接下来，我们定义一个长平面的带状链接的任何表面结，并显示图解长平面形式的$n$ -扭转旋转$(2,t)$ -环面结。
2015-11-17 math.GT
Almost positive links have negative signature
我们分析了具有少量负交叉的图的链接的属性。我们表明，如果一个非平凡的链接有一个图，所有的交叉点，除了可能是一个积极的，那么签名的链接是负的。如果一个链接图有两个负的交叉点，我们表明，该链接的签名是非正的左手Hopf链接（可能平凡的组件）除外。我们还刻画了具有签名零的链路和具有两个负交叉的图。特别是，我们表明，如果一个非平凡的结有一个图有两个负交叉，然后签名的结是负的，除非结是一个扭曲结负扣。我们完全确定所有平凡的链接图有两个或更少的负交叉。对于一个有三个负交叉的纽结图，除了左手三叶结之外，纽结的签名都是非正的。这些结果推广了L. Rudolph，T. Cochran，E. Gompf，P. Traczyk，and J. H. Przytycki，解决了[P-2]的猜想5，并部分回答了[Co-G]的问题2.8关于纽结支配三叶结或平凡纽结的问题。我们还描述了所有解开的一号正结。
2009-04-27 math.GT
Unoriented band surgery on knots and links
我们考虑了两种通过对无向纽结进行带状手术而定义的解结数之间的关系：带状解结数和H（2）-解结数，我们可以用S^3中跨越纽结和平凡纽结的曲面的第一个贝蒂数来刻画它们。我们也给出了这些数字的几个例子。
2011-12-12 math.GT
Parities on 2-knots and 2-links
2-本文研究了空间纽结和空间链环。奇偶校验的概念是通过类似于第二个命名的作者在一维情况下使用的技术。通过使用奇偶校验构造新的不变量，并改进已知的不变量。
2016-06-22 math.GT
Factor Groups of Knot and LOT Groups
H. S. M.考克斯特断言，辫群$B(m)$在$m$链上的某个商$B(m,n)$是有限的，当且仅当$(m,n)$对应于五个柏拉图立体之一的类型。如果${\bf k}$是一个结或虚拟结，则可以研究相应纽结群的类似类似物$G({\bf k}, n)$。我们确定了一类长的虚拟节点${\bf k}$，其中$G({\bf k}, n)$是无限的$n\ge 2$。这些长虚纽结的主要特征是它们的Wirtinger复形是非正曲平方复形。
2015-05-23 math.GR math.GT
Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links
扭多项式是有向虚纽结的基本不变量。我们介绍了一种本地移动定向虚拟节点称为壳移动。本文的第一个目的是证明两个有向虚纽结具有相同的扭多项式当且仅当它们由一个有限序列壳移动相关。本文的第二个目的是分类定向$2$组件虚拟链接壳移动通过使用虚拟链接的几个不变量。
2019-05-09 math.GT
Virtualized Delta moves for virtual knots and links
该研究提出虚拟纽结与链环的虚拟化 Δ 移动，证明其对虚拟纽结是解结操作，并刻画了虚拟链环在该移动下等价的充要条件。
2024-01-23 math.GT
Configuration space integrals and the topology of knot and link spaces
本文综述了位形空间积分在纽结和链环空间拓扑研究中的应用。主要重点是这些积分如何产生经典的节点和链接的有限型不变量的阐述。更一般地说，我们还解释了一个链映射的建设，给定的配置空间积分，在一定的图复杂和deRham复杂的空间中的节点在四个或更多。一个推广到空间的链接，同伦链接，辫子也被视为是连接到米尔诺不变量，流形演算的函子，和合理的形式的小球操作。
2013-10-27 math.GT
L-space satellite operators and knot Floer homology
本文针对对应二分支 L-空间链环的卫星算子，利用 Heegaard Floer 手术公式证明其卫星纽结 Floer 复形可由原纽结复形计算，并提供 Python 实现。
2024-12-07 math.GT
The crossing numbers of knots and links via 4D topology
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
该研究通过四维拓扑将链环交叉数与旋转带状环面纽结的弦指数关联，证明了链环连通和下交叉数的可加性。
2026-08-17 math.GT
Quadrisecants of knots and links
我们证明了R^3中每个非平凡的驯服纽结或链环都有一个四正割，即四个共线点。在严格意义上，四割线必须是拓扑非平凡的。作为一个应用，我们证明了R^3中的一个非奇异代数曲面是一个纽结环面，它的次数至少为8。
2002-06-25 math.GT
Classification of (uncolored) bonded knots and links
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre Novo mesto（鲁多尔福沃新梅斯托科学与技术中心）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, Institute of Informatics（华沙大学数学、信息学和机械学院信息学研究所）
本文系统分类了最大奇点数为七的无色键合结，通过平面图生成、键合结图转换及Yamada多项式与Reidemeister移动区分拓扑结类型。
2026-03-19 math.GT
