Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants
在$3$ --空间中固定两个协调环，研究它们之间所有嵌入协调环的集合，作为$4$ --空间中的打结环.当考虑到表面一致性或链接同伦时，从链接$L$到其自身的一致性的集合$\mathcal{C}(L)$形成一个群。为了研究这些群，我们定义了$\mathcal{C}(L)$的Milnor型不变量，这些不变量是以$L$的Milnor不变量给出的某种不确定性为模定义的整数。我们特别表明，对于一个切片链接$L$，这些不变量分类$\mathcal{C}(L)$链接同伦。
2021-05-05 math.GT
A satellite formula for real Seiberg-Witten Floer homotopy types
本文建立了具有奇模式的纽结的实Seiberg-Witten Floer同伦类型的卫星公式，基于实Floer同伦类型的切除定理，导出了纽结配边理论的应用，并证明配边不变量仅依赖于零框架手术。
2025-04-04 math.GT
Inertia Groups and Smooth Structures on Quaternionic Projective Spaces
本文讨论了四元数射影空间上光滑结构个数的某些结果，这些结果是通过计算惯性群及其类似物得到的，而惯性群及其类似物又是用稳定同伦理论的技巧计算出来的。我们表明，和谐惯性组是平凡的，在20维，但也有许多例子，在高维的和谐惯性组是非平凡的。我们扩展这些计算的和谐类光滑结构。这些都有应用3球作用于同伦球面和切向同伦结构。
2023-02-02 math.GT
Delta edge-homotopy invariants of spatial graphs via disk-summing the constituent knots
本文通过对空间图的组成结点进行圆盘和，构造了空间图的一些不变量，并证明了它们的delta边同伦不变性。作为应用，我们证明了可平面图在δ边同伦下存在无穷多个切片空间嵌入，可平面图在δ边同伦下存在无穷多个边界空间嵌入.
2007-08-20 math.GT
A Note on Knot Concordance
本文利用经典技巧回答了Daniele Celoria提出的关于任意闭$3$ -流形中纽结的几乎协调性的问题。我们首先证明了，给定$Y^3 \neq S^3$，对于任何非平凡元素$g\in π_1(Y)$，在解结的自由同伦类中存在无穷多个不同的光滑几乎协调类。特别是，我们认为这些不同的光滑几乎协调类的边界上的Mazur流形，我们没有这些不同的类边界的PL盘的Mazur流形，但所有的代表，我们构造的拓扑切片。我们还证明了$S^1 \times S^2$中$S^1 \times pt$的自由同伦类中的所有纽结都是光滑协调的。
2018-05-28 math.GT
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究证明纤维结在丝带同调下单纯体积和扩张率单调，并提供算法用于寻找强同伦丝带同调与给定纤维结相关的结，同时扩展了Casson--Long的定理。
2026-03-11 math.GT
Concordance invariants from higher order covers
我们将3-球面中结点K的Manolescu-Owens光滑协调不变量delta（K）推广到通过考虑p^n阶覆盖（p为素数）得到的不变量delta_{p^n}（K）。我们的主要结果表明，对任意奇素数p，当n为自然数时，delta_{p^n}的直和在光滑协调群上产生无穷秩同态Z^ \infty .我们还表明，不像三角洲，这些新的不变量通常不是结签名的倍数，即使是交替结。本文的一个重要部分是专门探讨的例子。
2008-09-05 math.AT math.GT
Finite Type Link Concordance Invariants
本文是作者以前关于链接同伦到链接和谐的工作的推广。我们证明了唯一的实值有限型链接和谐不变量是组件的环绕数。
1999-11-28 math.GT
Link concordance implies link homotopy
本文证明了余维数至少为二时链环合流蕴含链环同伦，通过扩展分层Morse理论与Cerf理论并引入手指移动消除障碍，证明了高维链环的同伦平凡性。
2025-03-06 math.GT
A concordance invariant from the Floer homology of double branched covers
Ozsvath和Szabo以Heegaard弗洛尔同调中分级的校正项的形式定义了Froyshov不变量的类似物。应用这一点的双重覆盖的3-球面上的一个结K，我们得到一个不变的三角形结协调。我们表明，三角洲是由交替的结和结多达9个交叉的签名，并推测一个类似的关系，所有的H-薄结。我们还使用delta证明了对于所有的纽结K，当tau（K）>0时，K的正的无扭二重不是光滑的切片。
2005-08-02 math.GT math.SG
How many crossing changes or Delta-moves does it take to get to a homotopy trivial link?
本文利用Habegger-Lin链环同伦分类和极值图论，改进了同伦平凡化数的上界，证明其接近最优，并确定了所有4分量链环的同伦平凡化数，同时给出Delta同伦平凡化数的三次上界。
2025-06-20 math.GT
Families of diffeomorphisms and concordances detected by trivalent graphs
我们研究家庭的三价图通过Kontsevich类检测的同构。我们给出了第二作者的一些最新结果和构造，证明了同伦群$π_*(B\mathrm{Diff}_{\partial}(D^d))\otimes \mathbb{Q}$中的非平凡元素被提升到$h$ -协边$π_*(B\mathrm{Diff}_{\sqcup}(D^d\times I))\otimes \mathbb{Q}$的模空间的同伦群.作为一个几何应用，我们表明，这些元素在$π_*(B\mathrm{Diff}_{\partial}(D^d))\otimes \mathbb{Q}$ $d\geq 4$也提升到有理同伦群$π_*(\mathcal{M}^{\mathrm{psc}}_{\partial}(D^d)_{h_0})\otimes \mathbb{Q}$的模空间的正数量曲率度量。证明了$D^d$上的正数量曲率度量与边界$S^{d-1}$上的固定圆度量$h_0$一致的模空间的同伦群$π_*(\mathcal{M}^{\mathrm{psc}}_{\sqcup} (D^d\times I; g_0)_{h_0})\otimes \mathbb{Q}$有相同的元素.
2023-01-18 math.AT math.GT
Combinatorial link concordance using cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
引入切割图概念，定义切割同痕关系，证明一维切割图的幂零周边系统是切割同痕不变量，并给出Stallings定理的组合版本。
2026-06-19 math.GT
Knot concordances in $S^1\times S^2$ and exotic smooth $4$-manifolds
在$S^1\times pt \subset S^1 \times S^2$的自由同伦类中存在唯一的协调类。第二作者对这一事实给出了建设性的证明。事实证明，这个结构中的所有一致性都是可逆的。具有双曲补和平凡对称群的纽结$K\subset S^{1}\times S^{2}$在这里特别有趣，因为它们可以通过Akbulut和Ruberman给出的方法生成绝对奇异的紧4-流形。在这里，我们建立了绝对奇异流形对，并证明了这种结构保持了我们开始时的$4$ -流形的Stein性质。利用这一点，我们建立了一个绝对奇异的可压缩Stein流形对和一个绝对奇异的同伦$S^1\times B^3$ Stein流形对的存在性.
2019-09-24 math.GT math.SG
Shake Slice and Shake Concordant Links
我们可以通过将2-句柄附加到4-球上，并沿着4-球边界中的链接的分量将r框起来来构造4-流形。如果存在表示4-流形的第二同调的生成元的嵌入球面，我们定义一个链接为r-摇动切片。这自然地扩展了r-shake切片，一个以前只研究结的切片的推广，到多个组件的链接。我们还定义了一个相对的概念，动摇的r-一致性的链接和版本的嵌入式领域，我们称之为强r-动摇切片和强r动摇一致性的更严格的条件。我们提供了无限的链接族来区分一致性、抖动一致性和强抖动一致性。此外，对于r=0，我们完全表征摇片和摇一致的链接的一致性和字符串链接感染。这种特性使我们能够证明，第一个非零米尔诺穆酒吧不变量是不变量的动摇和谐。我们还认为，动摇和谐并不意味着链接同伦。
2020-07-03 math.GT
Almost-concordance of knots in aspherical 3-manifolds
本文研究非球面3-流形中纽结的几乎协调问题，提出方法验证相关猜想在非平凡自由同伦类下成立，通过推广Milnor链环不变量区分几乎协调类，证明其在大量开放情形下成立。
2025-08-20 math.GT
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
2019-07-29 math.GT
Homotopy Inertia Groups and Tangential Structures
证明了如果$M$和$N$具有相同的单连通闭光滑$m$ -流形的同伦类型，使得$M$的积分上同调和模- $2$上同调在奇数次为零，则它们的同伦惯性群相等.设$M^{2n}$是闭的$(n-1)$ -连通$2n$ -维光滑流形.证明了对$n=4$，$M^{2n}$的同伦惯性群是平凡的;若$n=8$和$H^n(M^{2n};\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$，则$M^{2n}$的同伦惯性群也是平凡的.我们进一步计算$n=8$的$M^{2n}$的平滑的协调类的组$\mathcal{C}(M^{2n})$。最后，我们证明了如果光滑流形$N$切同伦等价于$M^8$，则$N$同构于$M^8$与同伦$8$ -球面的连通和.
2017-05-25 math.GT
Real Floer Homotopy Types and $w$-Invariants
本研究用Fukumoto-Furuta $w$-不变量刻画自旋Seifert 3-流形实Seiberg--Witten Floer同伦型的局部等价类，借助实轨形Bauer-Furuta不变量证明环面纽结对应覆叠的同伦型局部等价类最终周期，且相关协连同态线性无关。
2026-08-25 math.GT
Clasper Concordance, Whitney towers and repeating Milnor invariants
本文证明链环在 4-球中界定度为 k 的 Whitney 塔等价于与平凡链环 $C_k$-一致，并利用重复扭曲 Whitney 塔分类了扭曲自 $C_k$-一致性，基于 Milnor 和 Arf 不变量。
2025-01-23 math.GT
Homotopy properties of knots in prime manifolds
定义了素三维流形中纽结的同伦不变量。在素3-流形M中固定一个纽结J。称M中的一个纽结K与J和谐，如果它与MxI中的J共界一个适当嵌入的环，并且称K为J-特征，如果存在一个度为1的映射f：M --> M将K抛到J上并将M-K映射到M-J上。当f诱导M的基本群上的恒等式时，这些不变量是和谐和J-特征的不变量，并且可以被看作是Milnor不变量的扩展。我们不要求这里考虑的纽结是理性零同调的或有框架的。
2011-10-31 math.AT math.GT
Filtering smooth concordance classes of topologically slice knots
我们提出并分析了一种结构，它组织之间的差异结在3球包围一个拓扑嵌入的2盘在4球，它包围一个光滑嵌入的磁盘。由于Cochran-Orr-Teichner，拓扑纽结和谐群的n-可解滤可以是完全的，在这个意义上，它的项的交集中的任何纽结都可以是拓扑切片的。然而，这种过滤的自然扩张，所谓的n-可解过滤的光滑结和谐组，是不能令人满意的，因为任何拓扑切片结在于每一项的过滤。为了改善这一点，我们研究了一个新的过滤，{B_n}，这是同时细化的n-可解过滤和推广的概念，积极的Gompf和Cochran研究。证明了每个B_n/B_{n+1}都有无穷秩.但我们主要关心的是拓扑切片的结点的子群T上的诱导过滤{T_n}。我们证明了T/T_0是大的，检测规范理论的不变量和tau，s和ε-不变量，而非平凡的T_0/T_1可以检测某些d-不变量。对于T_1中的节点，所有这些一致性障碍消失。然而，除此之外，我们的主要结果是T_1/T_2具有正秩。在"弱同伦带"条件下，证明了每个T_n/T_{n+1}都有正秩.这些结果表明，即使在拓扑切片结，基本群是负责广泛的复杂性。
2013-04-09 math.GT
2-torsion in the n-solvable filtration of the knot concordance group
1997年，Cochran-Orr-Teichner引入了光滑纽结和谐群C.它的项{F_n}由半整数索引。我们证明了每个分次阿贝尔群G_n=F_n/ F_{n.5}，n>1，包含无穷多个2阶线性无关元集（这是以前已知的n= 0，1）.每一个代表性的结是负的双手性的，具有消失的s-不变量、τ-不变量、δ-不变量和Casson-Gordon不变量。而且每一个都是有理同调4球中的光滑切片。实际上，我们证明了G_n中存在许多不同的类，它们的区别在于它们的经典Alexander多项式和它们的高阶Alexander模中元素的阶。
2010-04-12 math.AT math.GT
A Weiss-Williams theorem for spaces of embeddings and the homotopy type of spaces of long knots
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文建立了嵌入空间的伪同调结果，描述了块嵌入与普通嵌入在同伦度范围内的差异，并通过分析得出长结空间的同伦类型，包括同调群的计算。
2026-02-09 math.AT math.GT math.KT
Self delta-equivalence for links whose Milnor's isotopy invariants vanish
对于$n$ -分量链路$L$，为每个多索引$I=i_1i_2...i_m (i_j\in\n)$定义Milnor的同伦不变量。这里$m$被称为长度。令$r(I)$表示任何索引出现的最大次数。已知具有$r=1$的Milnor不变量是链同伦不变量. N. Habegger和X. S.林证明了两个弦链是链同伦的当且仅当它们的Milnor不变量与$r=1$重合。这给了我们一个链接在$S^3$是链接同伦到一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r=1$消失。虽然具有$r=2$的Milnor不变量不是环同伦不变量，但T. Fleming和作者证明了具有$r\leq 2$的Milnor不变量是自$Δ$等价不变量.本文给出了$S^3$中长度为$\leq 2n-1$和$r\leq 2$的Milnor不变量为零的$n$ -分支环集的自$Δ$ -等价分类.作为一个推论，我们有一个链接是自我$Δ$ -等价于一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r\leq 2$消失。这是其Milnor不变量与$\leq 2$一起消失的链路的几何表征。在我们的证明的主要成分是哈比罗的扣理论。我们也给出了另一个证明的链接同伦分类的字符串链接使用clasper理论。
2007-04-29 math.GT
The universal sl_2 invariant and Milnor invariants
弦链环的泛sl_2不变量对链环的有色Jones多项式具有普适性，并且取值于sl_2的量化包络代数的h-adic完备张量幂中.在本文中，我们展示了普遍的sl_2不变量和Milnor不变量，这是推广的环绕数的经典不变量之间的显式关系，提供了一些新的拓扑洞察量子不变量。更确切地说，我们定义了一个减少的普遍sl_2不变量，并显示它是如何被捕获的Milnor和谐不变量。我们还展示了如何更强的减少对应于Milnor链接-同伦不变量。作为一个副产品，我们给出了明确的判据一致下的不变性和链接同伦的普遍sl_2不变量，特别是sliceness。我们的结果还提供了部分结构的普遍sl_2不变的重量系统仍然未知。
2016-10-06 math.GT math.QA
The homotopy cardinality of the representation category for a Legendrian knot
本文研究 Legendrian 纽结表示范畴，证明其 $n$ 维表示范畴的同伦基数是 $n$ 色 ruling polynomial 的倍数，并给出表示等价与共轭 DGA 同伦的关系及 Lagrangian concordance 应用。
2023-04-07 math.GT math.SG
Using secondary Upsilon invariants to rule out stable equivalence of knot complexes
两个Heegaard Floer纽结复形称为稳定等价的，如果一个非循环复形可以添加到每个复形，使它们过滤链同伦等价。Hom证明，如果两个纽结是一致的，那么它们的纽结复合体是稳定等价的。稳定等价的不变量包括一致性不变量$τ$、$\varepsilon$和$Υ$。Feller和Krcatovich给出了环面结的Upperdum不变量之间的关系。我们使用Kim和Livingston定义的二次Upperstance不变量来证明这些关系不扩展到稳定等价。
2017-06-21 math.GT
Whitehead double and Milnor invariants
我们考虑的操作的Whitehead双上的一个组件的链接，并研究在此操作下的Milnor不变量的行为。我们证明了这个操作把一个长度< k的Milnor不变量都为零的链路变成一个长度< 2k的Milnor不变量为零的链路，并且我们提供了第一个非零不变量的公式。因此，我们通过怀特黑德双重运算得到了与链接同伦和自Delta等价概念相关的语句。利用我们的结果，我们证明了一个Brunnian链L是链同伦的当且仅当一个链L的一个单一的组件Whitehed加倍是自δ-等价的unlink。
2012-02-29 math.GT
The $\mathbb{R}$-Local Homotopy Theory of Smooth Spaces
笛卡儿空间上的单纯预层提供了光滑空间的一般概念。有一个相应的光滑版本的奇异复函子，它将光滑空间映射到单纯集。我们认为本地化的（投射或内射）模型范畴的光滑空间的态射成为弱等价下的奇异复函子。我们证明，这种本地化同意与动机风格的$\mathbb{R}$本地化的模型类别的光滑空间。进一步，我们展示了光滑空间的奇异复函子作为空间模型范畴与上述光滑空间的$\mathbb{R}$ -局部模型范畴之间的几个Quillen等价之一。在这个过程中，我们表明，奇异复函子同意同伦余限函子到一个自然之字形的弱等价。我们在光滑空间的$\mathbb{R}$ -局部模型范畴中提供了一个函子替换，并用它来计算映射空间的奇异复形。最后，我们解释了我们的concordance替换的关系，最近由Berwick-Evans，Boavida de Brito和Pavlov引入的和谐层建设。
2022-11-15 math.AG math.AT math.GT
The Bryant-Ferry-Mio-Weinberger construction of generalized manifolds
继Bryant，Ferry，Mio和Weinberger之后，我们构造了广义流形作为控制序列p_i：X_i --> X_{i-1}：i = 1，2，.受控庞加莱空间基本成分是最近由Pedersen、Quinn和Ranicki证明的ε-delta手术序列。由于它不仅适用于目标是流形的情况，而且适用于受控庞加莱复形的情况，因此我们非常粗略地解释了这个问题。具体地，在归纳步骤中应用它来构造期望的受控同伦等价p_{i+1}：X_{i+1} --> X_i。我们的主要定理要求X_i（在X_{i-1}上）上有一个充分控制的Poincaré结构.我们的建设表明，这是可以实现的。事实上，X_i的庞加莱结构依赖于一个用于将两个流形片段粘合在一起的同伦等价（剩下的是手术理论，庞加莱结构不变）。从ε-delta-surgery序列（更准确地说是从Wall实现部分）可以得出，这种同伦等价是充分良好控制的。在最后一节中，我们给出了X_i的极限空间无分辨的补充解释。
2011-08-05 math.AT math.GT
Milnor-type invariants for surface-links and cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
将Milnor链环不变量推广到4-空间中的曲面链（可能带边界），通过引入切割图（Gauss图的二维类比）构造群并提取Milnor型不变量，证明其为同痕不变量和链同伦不变量，并给出实现与分类结果。
2026-06-19 math.GT
Stabilization distance bounds from link Floer homology
本文利用Heegaard Floer同调为4球中边界固定的曲面对构造新不变量，给出稳定化距离和双重点距离的下界，并借此找到距离任意大的切片圆盘对及非0-协边切片圆盘。
2024-03-29 math.GT
