Clasper 一致性、Whitney 塔与重复 Milnor 不变量
Clasper Concordance, Whitney towers and repeating Milnor invariants
AI总结：
本文证明链环在 4-球中界定度为 k 的 Whitney 塔等价于与平凡链环 $C_k$-一致，并利用重复扭曲 Whitney 塔分类了扭曲自 $C_k$-一致性，基于 Milnor 和 Arf 不变量。
摘要：
我们证明，对于每个 $k\in\mathbb{N}$，一个链环 $L\subset S^3$ 在 4-球中界定一个度为 $k$ 的 Whitney 塔，当且仅当它与平凡链环是 $C_k$-一致的。这意味着 $L$ 可以通过有限序列的一致性和度为 $k$ 的 clasper 手术从平凡链环得到。在我们的构造中，与 Whitney 塔关联的树与与 clasper 关联的树一致。作为我们先前关于 4-球中 Whitney 塔的障碍理论的推论，链环的 $C_k$-一致性过滤可以根据 Milnor 不变量、高阶 Sato-Levine 和 Arf 不变量进行分类。利用 $k$-重复扭曲 Whitney 塔的新概念，我们还根据 $k$-重复 Milnor 不变量和 $k$-重复 Arf 不变量对链环同伦概念的自然推广——扭曲自 $C_k$-一致性——进行了分类。
英文摘要：
We show that for each $k\in\mathbb{N}$, a link $L\subset S^3$ bounds a degree $k$ Whitney tower in the 4-ball if and only if it is \emph{$C_k$-concordant} to the unlink. This means that $L$ is obtained from the unlink by a finite sequence of concordances and degree $k$ clasper surgeries. In our construction the trees associated to the Whitney towers coincide with the trees associated to the claspers. As a corollary to our previous obstruction theory for Whitney towers in the 4-ball, it follows that the $C_k$-concordance filtration of links is classified in terms of Milnor invariants, higher-order Sato-Levine and Arf invariants. Using a new notion of $k$-repeating twisted Whitney towers, we also classify a natural generalization of the notion of link homotopy, called twisted \emph{self $C_k$-concordance}, in terms of $k$-repeating Milnor invariants and $k$-repeating Arf invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
