惠特尼塔古典链接索引

惠特尼塔与纽结的阿贝尔不变量

Whitney towers and abelian invariants of knots

我们涉及某些阿贝尔不变量的结，即亚历山大多项式，Blanchfield形式，和Arf不变量，相交数据的惠特尼塔在4球有界的结。我们还给出了一个新的三维算法计算这些不变量。

泛二次型与解扭惠特尼塔

Universal Quadratic Forms and Untwisting Whitney Towers

本文的第一部分完成了在三篇相关论文中开始的4球中惠特尼塔的分类。我们提供了一个代数框架，允许计算的分级组相关的几何filtrations的经典链接一致的顺序n（扭曲）惠特尼塔在4球。高阶Sato-Levine不变量和高阶Arf不变量的定义和显示的障碍，以制定扭曲的惠特尼塔。在本文的第二部分，一般理论的二次型的发展，然后专门从非交换的交换，最后，对称设置。扭曲惠特尼塔的相交不变量是通用的对称细化框架的相交不变量。更新：本文前六部分的结果已被归入“经典链接的惠特尼塔一致性”一文。"

结一致性、惠特尼塔和L^2签名

Knot concordance, Whitney towers and L^2 signatures

我们构建了许多非切片结的例子，在3-空间，不能区分切片结以前已知的不变量。使用惠特尼塔嵌入磁盘的地方，我们定义了一个几何过滤的3维拓扑结和谐组。过滤的底部部分展示了所有经典的和谐不变量，包括卡森-戈登不变量。作为第一步，我们构建了一个无穷序列的新的障碍，消失切片结。这些取与某些{ \em universal}群相关的除环的L-理论中的值。最后，我们使用冯·诺依曼代数的维数论来定义一个L^2签名，并用它来检测我们的障碍理论中的第一个未知步骤。

惠特尼塔，格罗佩斯和卡森戈登风格的不变量的链接

Whitney towers, Gropes and Casson-Gordon style invariants of links

本文证明了Friedl和Powell的一个猜想，即他们的关于环绕数为1的二分量环的Casson-Gordon型不变量实际上是高度为3.5的Whitney塔/索与Hopf环协调的一个障碍。该证明采用了Cha提出的带边界的3-流形的可解配边概念。我们还证明了在$S^3$的Blanchfield形式和亚历山大多项式的链接给高度3惠特尼塔/摸索一致性的障碍。这推广了Hillman和Kawauchi的结果。

经典链接协调的几何过滤

Geometric Filtrations of Classical Link Concordance

本文分别从类和序的角度描述了经典链环协调类集合上的Grope和Whitney塔过滤。利用Whitney towers的树值相交理论，证明了相关的分次代数是在一个（令人惊讶的）定义良好的连通和运算下生成的阿贝尔群.还介绍了扭曲的惠特尼塔，以及相应的二次增强的相交理论的框架惠特尼塔，测量惠特尼盘框架障碍。在框架设置的障碍理论得到加强，扭曲和框架filtrations之间的关系被描述的确切序列，显示如何高阶Sato-Levine和高阶Arf不变量的障碍，以制定一个扭曲的惠特尼塔。本文的结果与\cite{CST2,CST3,CST4}中的结果相结合，给出了过滤的分类;参见我们的调查\cite{CST0}以及引言的结尾。更新：本文已完全归入论文“惠特尼塔和谐的经典链接”\cite{WTCCL}。

泛二次型与Whitney塔交不变量

Universal quadratic forms and Whitney tower intersection invariants

本文的第一部分用交形式的二次加细给出了4-流形的Kirby-Siebenmann不变量的一个简单的几何描述。这是第一次在一个序列的高阶相交不变量的惠特尼塔研究的作者，特别是4-球。在本文的第二部分，一般理论的二次型的发展，然后专门从非交换的交换，最后，对称设置。扭曲惠特尼塔的相交不变量是通用的对称细化框架的相交不变量。作为一个推论，我们得到一个短的确切序列，已在4球的惠特尼塔的理解是必不可少的。

Clasper 一致性、Whitney 塔与重复 Milnor 不变量

Clasper Concordance, Whitney towers and repeating Milnor invariants

本文证明链环在 4-球中界定度为 k 的 Whitney 塔等价于与平凡链环 $C_k$-一致，并利用重复扭曲 Whitney 塔分类了扭曲自 $C_k$-一致性，基于 Milnor 和 Arf 不变量。

简单的惠特尼塔，半摸索和Arf不变量的一个结

Simple Whitney towers, half-gropes and the Arf invariant of a knot

利用两种四维边值关系，半圈和Whitney塔，给出了三维球面纽结的Arf不变量的一个几何刻画。这些类型的bordisms有相关的复杂性类和顺序过滤条件的bordism的嵌入式环，即结和谐，它是建设性的，Arf不变量正是阻碍cobording对结由半gropes和惠特尼塔任意高的类和顺序。这说明几何如何，在设置结和谐，瓦西里耶夫（isotopy）不变量“崩溃”的Arf不变。

米尔诺不变量和扭曲的惠特尼塔

Milnor Invariants and Twisted Whitney Towers

本文描述了经典连杆的第一非零Milnor不变量与扭曲Whitney塔的相交不变量之间的关系。这是4球中的某个2-复合体，由3球中的给定链接所包围的浸没盘与许多惠特尼盘的“层”一起构建。相交不变量是4球中两个浸没盘之间的相交数的高阶推广，众所周知，它给出了边界上链路的环绕数，它测量了惠特尼盘和限定给定链路的盘之间的相交，以及测量惠特尼盘的扭曲（框架障碍）的信息。这种解释米尔诺不变量作为高阶交叉不变量起着关键作用的分类框架和扭曲的惠特尼塔过滤链接一致性（如本文所述）。在这里，我们将展示如何实现高阶Arf不变量，这也发挥了作用的分类，并得出新的几何特征的链接消失米尔诺不变量的长度小于或等于2k。

惠特尼塔和孔采维奇积分

Whitney towers and the Kontsevich integral

我们继续发展的障碍理论嵌入2-球到4-流形的惠特尼塔。建议的交集不变量取值于由标记三价树生成的某些分次阿贝尔群中，并且具有从有限型不变量的三维理论中熟知的关系。令人惊讶的是，同样的精确关系出现在4维中，例如雅可比（或IHX）关系在我们的上下文中来自选择惠特尼弧的自由。我们使用有限型理论表明，我们的不变量同意（首项的树的一部分）Kontsevich积分的情况下，4-流形是从4-球通过附加处理沿链接在3-球。

Whitney塔合痕与同调球面中的纽结

Whitney tower concordance and knots in homology spheres

本文证明模去Whitney塔过滤的任意项，同调球面中的纽结或链环均等价于$S^3$中的纽结或链环，表明该过滤无法区分二者，并恢复了可解过滤的类似结论。

低维拓扑中的高阶交

Higher Order Intersections in Low-Dimensional Topology

我们展示了如何测量失败的惠特尼技巧在4维构造高阶相交不变量的惠特尼塔建立从迭代惠特尼磁盘浸没表面4流形。对于惠特尼塔沉浸在4球盘，我们确定了一些这些新的不变量与以前已知的链接不变量，如米尔诺，萨托-莱文和Arf不变量。我们还定义了高阶Sato-Levine和Arf不变量，并证明了这些不变量可以检测到扭曲惠特尼塔框架的障碍物。与米尔诺不变量一起，这些高阶不变量被证明是分类的存在（扭曲）惠特尼塔的增加顺序在4球。关于高阶Arf不变量的非平凡性的猜想制定，并描述了弦链接和3维同调圆柱的过滤相关的影响。这篇文章是一个公告和总结的结果将发表在几个即将出版的论文。

Casson塔与光滑纽结一致群的过滤

Casson towers and filtrations of the smooth knot concordance group

由Cochran-Orr-Teichner提出的光滑纽结协调群的n-可解滤子$\{\mathcal{F}_n\}_{n=0}^\infty$（记作$\mathcal{C}$）近年来在纽结协调的研究中起了重要作用。其重要性的一部分是由于这样的事实，即某些几何特征的结意味着成员在各个层次的过滤。我们证明了这一事实的对应物的两个新的过滤$\mathcal{C}$由于Cochran-Harvey-Horn，积极和消极的过滤，分别表示为$\{\mathcal{P}_n\}_{n=0}^\infty$和$\{\mathcal{N}_n\}_{n=0}^\infty$。特别地，我们证明了，如果一个结K在4-球中仅以正（分别为）约束一个高度为n+2的卡森塔。负）在基本水平的扭结盘中扭结，则K在$\mathcal{P}_n$中（相应地，$\mathcal{N}_n$）。在这个结果的过程中，我们证明了，如果一个结K在4-球中界定了一个高度为n+2的卡森塔，它界定了一个高度为n+2的嵌入（对称）grope，因此是n-可解的（这也意味着拓扑切片结在4-球中界定了任意高的grope）。我们还定义了一个变种的卡森塔，并表明，如果K的边界类型（2，n）在4球的塔，它是n-可解的。如果K仅以正（或负）扭结在基层扭结盘，那么K是在$\mathcal{P}_n$（分别）。$\mathcal{N}_n$）。我们的结果表…

弦杆和同调圆柱的几何滤子

Geometric filtrations of string links and homology cylinders

我们表明，Artin表示的和谐类的字符串链接诱导一个定义良好的满态模阶n扭曲惠特尼塔和谐，和该映射的内核是由带总和的迭代Bing双的任何字符串结与非零Arf不变。我们还继续J. Levine的工作[20，21，22]，比较了三维同调圆柱体的同调配边类组的两个滤子，一个根据Artin型表示定义（Johnson滤子），另一个使用clasper手术定义（Goussarov-Habiro滤子）。特别是，相关的分级组完全分类到一个未知的2-扭转被加数的Goussarov-哈比罗过滤，我们得到一个上界，在一个精确的类似的方式分类的惠特尼塔过滤的链接一致性。

三维流形中纽结的稳定协调性

Stable concordance of knots in 3-manifolds

本文将交不变量应用于奇异协调，研究了三维流形中的纽结和链环。由此产生的链接不变量推广的Arf不变量，模2 Sato-Levine不变量，和Milnor的三重环绕数。除了适合到惠特尼塔的一般理论，这些不变量提供了障碍，存在一个奇异的和谐，可以同伦稳定后的嵌入连接和$S^2\times S^2$。结果包括可定向三维流形中稳定切片链的分类，可定向曲面与圆的乘积的稳定纽结协调性，以及可定向三维流形中零同伦纽结的多个链的稳定链协调性.

经典纽结和谐群的滤除与Casson-Gordon不变量

Filtration of the classical knot concordance group and Casson-Gordon invariants

已知如果3-球面中纽结的任何素数幂分支循环覆盖是一个同调球面，则该纽结有消失的Casson-Gordon不变量。我们构造了无穷多个例子（拓扑）非切片结的3-球面的素数权力分支循环覆盖是同调球。我们证明了这些纽结生成F_（1.0）/F_（1.5）的无限秩子群，在经典纽结和谐群的Cochran-Orr-Teichner滤子中，Casson-Gordon不变量为零。作为一个推论，它遵循卡森-戈登不变量不是一个完整的一组障碍物的第二层惠特尼磁盘。

The relative Whitney trick and its applications

We introduce a geometric operation, which we call the relative Whitney trick, that removes a single double point between properly immersed surfaces in a $4$-manifold with boundary. Using the relative Whitney trick we prove that every link in a homology sphere is homotopic to a link that is topologically slice in a contractible topological $4$-manifold. We further prove that any link in a homology sphere is order $k$ Whitney tower concordant to a link in $S^3$ for all $k$. Finally, we explore the minimum Gordian distance from a link in $S^3$ to a homotopically trivial link. Extending this notio…

纽结协调与von Neumann $ρ$ -不变量

Knot concordance and von Neumann $ρ$-invariants

本文证明了作者和Kent Orr [COT]最近定义的经典拓扑纽结协调群的滤子F_n在所有整数层n上的非平凡性。回想一下，这个过滤是重要的，不仅因为它与卡森和弗里德曼的惠特尼塔结构有很强的联系，而且因为所有以前已知的一致性不变量都与过滤中的前几个项有关。在[COT]中，我们证明了非平凡性在第一个新的水平（n=3），通过使用冯诺依曼$ρ$ -不变量的3-流形上的零手术的结。在这里，对于较大的n，我们使用Cheeger-Gromov估计这样的$ρ$ -不变量，以及一些相当复杂的代数参数使用我们的非交换Blanchfield形式。此外，我们考虑一个密切相关的过滤，定义在4球的Gropes，并表明，这种过滤是所有n>2的非平凡的。

树同调与Levine猜想

Tree homology and a conjecture of Levine

在他对同调柱面群的研究中，J. Levine提出了一个猜想，即某个同态η '：T -> D'是同构。这里T是标号定向树上的阿贝尔群，D'是拟李代数上括号映射的核. T和D'都与各种拓扑设置有很强的联系，包括映射类群、同调柱面、有限型不变量、惠特尼塔相交理论和自由群的自同构自同构群的同调。本文证实了Levine的猜想。正如本系列的其他论文中所解释的那样，这是将链接结构分类到grope和Whitney tower一致性的核心步骤。我们还证实和改进了Levine关于同调圆柱群的两个滤子之间的关系。

纽结有理和谐群的结构

The structure of the rational concordance group of knots

研究了有理同调球面上余维为2纽结的有理协调类群。我们给出了一个完整的计算，其代数理论的发展一套完整的新的不变量。对于计算，我们与这些不变量的限制行为的阿廷互惠在一个无限的塔数域和分析它使用的工具，从代数数论。在高维空间中，它对周围空间满足一定配边理论条件的节点的有理和谐群进行分类。特别地，我们构造了无穷多个扭元。从拓扑学的角度证明了有理和谐群的结构比积分和谐群复杂得多。我们还研究了有理同调3-球面中纽结所特有的结构。为了获得进一步的非平凡的障碍，在这方面，我们开发了一种技术，控制一定限度的冯诺依曼$L^2$签名不变量。

莫尔斯电码

Morse Cells

随着游览到流形的角落，决议塔的托姆和惠特尼分层，我表明，对于一个通用的gradientlike向量场的Morse函数的流形上，稳定的流形给CW分解的流形。以前也有人这么做过。

${\mathbb R}^d$ 中源自 Goodwillie-Weiss 演算与 Whitney 圆盘的嵌入障碍

Embedding obstructions in ${\mathbb R}^d$ from the Goodwillie-Weiss calculus and Whitney disks

本文利用 Goodwillie-Weiss 塔提出有限 CW 复形嵌入 $\mathbb{R}^d$ 的障碍理论，证明其几何类比与 van Kampen 经典障碍之后的首个障碍实质等价，并揭示其与构型空间 Arnold 类的关联。

来自迭代p-覆盖的链接协调、同调配边和Hirzebruch型缺陷

Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers

本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。

三维流形纽结的代数环绕数

Algebraic linking numbers of knots in 3-manifolds

利用4维流形中浸入曲面的交不变量定义了定向3维流形中纽结对的相对自连接数和连接数。由此产生的协调不变量一般化了通常的同调概念的联系，考虑到基本群的环境流形和经常映上无限生成的群体。纽结不变量推广了Kirk和Livingston的循环（1型）不变量，并且当相对于某些优选纽结（称为球形纽结）时，相对自环绕数在几何上被表征为完全阻碍奇异和谐的存在，该和谐具有由Whitney圆盘配对的所有奇点。这种几何等价关系称为W-等价，也是通过Conant和Teichner的工作相关的有限型-1等价（在Habiro和Goussarov的意义上），并且代表对任意奇异和谐的“一阶”改进。对于零同伦结，一个稍弱的几何等价关系示出承认一个群结构。

Classification of Links Up to 0-Solvability

The $n$-solvable filtration of the $m$-component smooth (string) link concordance group, $$\dots \subset \mathcal{F}^m_{n+1} \subset \mathcal{F}^m_{n.5} \subset \mathcal{F}^m_n \dots \subset \mathcal{F}^m_1 \subset \mathcal{F}^m_{0.5} \subset \mathcal{F}^m_0 \subset \mathcal{F}^m_{-0.5} \subset \mathcal{C}^m,$$ as defined by Cochran, Orr, and Teichner, is a tool for studying smooth knot and link concordance that yields important results in low-dimensional topology. The focus of this paper is to give a characterization of the set of 0-solvable links. We introduce a new equivalence relation on l…

四维流形中的2-球面拉开

Pulling Apart 2-spheres in 4-manifolds

利用不重复的Whitney塔理论，建立了四维流形中曲面同伦类的两两不相交像浸入表示的阻塞理论。伴随的高阶交不变量提供了Milnor的链接-同伦不变量的几何推广，并且可以完全阻止在某些4-流形族中拉开2-球面。它还表明，在一个任意的单连通4-流形的任何数量的平行副本的浸没表面与消失的自相交数可以被拉开，这是不总是可能的，在非单连通设置。证明了1阶交不变量完全阻碍了在任意4-流形中对S^2 \times S^2的2个拷贝进行连通求和后将2-球面拉开;证明了单连通4-流形中浸入2-球面的4个拷贝的2阶交不确定性导致了有趣的数论问题。