Generalized Mazur Patterns and Immersed Heegaard Floer Homology
本文推广Levine的工作，利用有界Heegaard Floer同调的浸入曲线技术，为广义Mazur模式得到的卫星结族建立闭公式，并给出无穷多个在任何有理同调4-球中均非切片的模式结例子。
2024-10-13 math.GT
On the Kashaev signature conjecture
本文证明Kashaev关于链环图的签名猜想在经典签名情形下成立，并联系Kauffman模型，从而对任意链环验证了Alexander多项式和经典签名部分，对确定纽结验证了完整猜想。
2024-07-17 math.GT
Geometric filtrations of string links and homology cylinders
我们表明，Artin表示的和谐类的字符串链接诱导一个定义良好的满态模阶n扭曲惠特尼塔和谐，和该映射的内核是由带总和的迭代Bing双的任何字符串结与非零Arf不变。我们还继续J. Levine的工作[20，21，22]，比较了三维同调圆柱体的同调配边类组的两个滤子，一个根据Artin型表示定义（Johnson滤子），另一个使用clasper手术定义（Goussarov-Habiro滤子）。特别是，相关的分级组完全分类到一个未知的2-扭转被加数的Goussarov-哈比罗过滤，我们得到一个上界，在一个精确的类似的方式分类的惠特尼塔过滤的链接一致性。
2012-02-12 math.GT
Homology cylinders and the acyclic closure of a free group
考虑同调圆柱的同调配边群对自由群的无圈闭包的作用，给出了同调配边群的Dehn-Nielsen型定理.然后，我们构造了这些同调圆柱平凡作用于非循环闭包的一个加性不变量。我们还描述了一些研究自由群的无圈闭包的自同构群的工具，推广了研究自由群的自同构群或同调圆柱的同调配边群的工具。
2009-03-10 math.AT math.GT
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
2017-11-30 math.AT math.GT math.QA
Knot concordance and homology sphere groups
研究了有理同调球面群的两个同态。若$ψ$表示整同调球面群的包含同态，则利用Lisca的工作，我们证明了$ψ$的象与由透镜空间生成的有理同调球面群的子群平凡相交.作为推论，给出了$ψ$的上核是无限生成的新证明，并暗示了2-桥纽结的连通和$K$与行列式为1的纽结和谐当且仅当$K$是光滑切片的.进一步，如果$β$表示由纽结的双分支覆盖定义的纽结和谐群的同态，通过分析双分支覆盖所有有界有理同调球的纽结族的Tristram-Levine签名，证明了$β$的核包含一个$\mathbb{Z}^{\infty}$和项.
2017-04-25 math.GT
Higher Order Intersections in Low-Dimensional Topology
我们展示了如何测量失败的惠特尼技巧在4维构造高阶相交不变量的惠特尼塔建立从迭代惠特尼磁盘浸没表面4流形。对于惠特尼塔沉浸在4球盘，我们确定了一些这些新的不变量与以前已知的链接不变量，如米尔诺，萨托-莱文和Arf不变量。我们还定义了高阶Sato-Levine和Arf不变量，并证明了这些不变量可以检测到扭曲惠特尼塔框架的障碍物。与米尔诺不变量一起，这些高阶不变量被证明是分类的存在（扭曲）惠特尼塔的增加顺序在4球。关于高阶Arf不变量的非平凡性的猜想制定，并描述了弦链接和3维同调圆柱的过滤相关的影响。这篇文章是一个公告和总结的结果将发表在几个即将出版的论文。
2010-11-28 math.GT
The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture
我们发展了好裤子同调的概念，并证明了它与闭曲面上的标准同调一致（好裤子是袖口长度几乎等于某个大数R的裤子）。结合我们以前的工作，表面子群定理，这产生了一个证明的Escherapreis猜想。
2014-05-29 math.GT
On the rank of knot homology theories and concordance
对于带结，一个民间猜想是它的结弗洛尔同调的秩必为1模8，另一个民间猜想是关于约化Khovanov同调的秩必为1模8。我们给出了第一个反例，这两个民间textures，但在同一时间提出令人信服的证据，新textures，这些同源性必须有秩全等1模4的任何丝带结。我们证明，每个修订的猜想是相当于表明，采取的同源模4的秩给出了一个同态的结和谐群。我们检查了240万个丝带结的修正图，并证明它们适用于熔合数为1的丝带结。
2023-03-07 math.GT
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
2018-11-19 math.GT
Khovanov homology and knot Floer homology for pointed links
一个众所周知的猜想指出，对于$S^3$中的任何$l$ -分量连接$L$，$L$的结弗洛尔同调（在任何域上）的秩小于或等于$2^{l-1}$乘以$L$的约化Khovanov同调的秩。在本文中，我们描述了一个框架，可以用来证明这个猜想。我们构建了一个修改后的版本的Khovanov同源链接多个基点，并表明它模仿的行为结弗洛尔同调。我们还引入了一个新的谱序列收敛到结弗洛尔同调，其$E_1$页面在拓扑上同构于我们的新版本的Khovanov同调，这将证明上述猜想持有领域$\mathbb{Z}_2$。
2021-07-20 math.GT
Is the geography of Heegaard Floer homology restricted or the $L$-space conjecture false?
本文针对 Lin 提出的 Heegaard Floer 同调地理学限制，验证其对一大类有理同调球成立，并进一步证明 $HF^-(Y)$ 可能满足更强的地理学限制，从而支持 L-空间猜想或揭示同调模的结构约束。
2024-03-30 math.GT
An untwisted cube of resolutions for knot Floer homology
Ozsvath和Szabo给出了一个基于分辨率立方体的纽结弗洛尔同调的组合描述，该描述使用了具有扭曲系数的映射。我们研究了它们的构造的t=1特化。相应的谱序列收敛于纽结弗洛尔同调，我们推测它的E_1页同构于Khovanov和Rozansky的HOMFLY-PT链复形.在每个E_1被加数的层次上，这个猜想可以用某些Tor群之间的同构来表述。作为猜想的证据，我们证明了这样的同构存在于度为零。
2014-02-06 math.GT
Heegaard Floer homology of (n,n)-torus links: computations and questions
本文研究了$(n, n)$ -torus链环的Heegaard Floer链环同调.在$\mathbb{R}^{n}$中，支持非平凡同调的Alexander多重分次构成了一串$n-1$单位超立方体，我们计算了几乎所有Alexander分次中同调的秩和分次.我们还猜想一个完整的描述链接同源性，并提供了一些支持这一猜想。本文摘自作者2007年的博士论文。论文，并包含几个开放的问题。
2012-08-02 math.GT
On Khovanov Homology of Quasi-Alternating Links
我们证明了任何准交替链接的Khovanov同调的微分分次中的任何间隙的长度是1。因此，我们得到，在任何这样的链接的琼斯多项式的任何间隙的长度是一个。这建立了[5]中猜想2.3的一个较弱的版本。此外，我们得到了任何这样的链接的行列式的宽度的琼斯多项式的下界。这建立了[17]中猜想3.8的一个较弱版本。得到这一结果的主要工具是建立准交错链环类的Knight Move猜想[2，猜想1]。
2021-03-15 math.GT
Exceptional cosmetic surgeries on homology spheres
整容手术猜想是三维流形理论中一个由来已久的猜想。给出了同调球面的例外整容定理。一路上，我们证明，如果手术是不是一个小的塞弗特$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-同源球或环形不可约非塞弗特手术，那么最多有一对特殊的真正的化妆品斜率。我们还证明了整数同调球面上的环面真整形一定是整数同调球面。
2016-09-08 math.GT
On the Khovanov homology of 3-braids
本研究证明了3股辫闭包的Khovanov同调仅含2阶挠元的Przytycki-Sazdanovic猜想，补全了3-辫Murasugi分类中剩余一类的证明，同时验证了Knight移动猜想对3-辫成立。
2025-10-03 math.GT
Simple balanced three-manifolds, Heegaard Floer homology and the Andrews-Curtis conjecture
本文基于Heegaard Floer理论工具，证明了存在不属于平凡等价类的简单平衡三维流形，受Andrews-Curtis猜想启发推进了相关等价分类研究。
2022-06-02 math.GT
Homology of dihedral quandles
我们解决了R.芬角Rourke和B. Sanderson证明了二面体quandles的架同调满足H_3 ^R（R_p）= Z \oplus Z_p（p为奇素数）。我们还证明了当n>2时，H_n^R（R_p）包含Z_p.此外，我们还证明了H_n^R（R_3）的挠被3.我们还证明了当p为奇素数时，量子同调H_4^Q（R_p）包含Z_p。我们猜想，当n>1时，quandle同调满足：H_n^Q（R_p）= Z_p^{f_n}，其中f_n是“延迟”斐波那契数，即f_n = f_{n-1} + f_{n-3}且f（1）=f（2）=0，f（3）=1.我们的论文是接近这个猜想的第一步。
2006-11-27 math.GT
Quasi-alternating links and odd homology: computations and conjectures
我们目前的计算结果准交替结和链接和奇的同源性，通过查看链接家庭的康威符号。更确切地说，我们列出了准交替链接多达12个交叉点和准交替结和链接的第一个例子，至少有两个不同的最小图，其中一个是准交替，另一个不是。我们提供的例子结和链接与$n\le 12$交叉是同调薄，没有最小的准交替图。这些链接是不是准交替同调薄链接的候选者。对于我们的候选者之一[JaSa 1]，结$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是准交替的，所以这是第一个不是准交替的同调薄结的例子[Gr]。计算由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}和我们的程序\emph{LinKnot}。
2014-03-29 math.GT
The cosmetic crossing conjecture for split links
给定一个分裂的两分量链路沿非平凡带的带和，我们通过在带上添加任意数量的全扭转来获得一个由整数索引的结族。我们证明了这个族中的纽结具有相同的Heegaard纽结弗洛尔同调和相同的瞬子纽结弗洛尔同调.相反，化妆品交叉猜想的推广预测，在这个家庭的结都是不同的。我们验证了这一预测表明，在这个家庭中的任何两个结有不同的Khovanov同源性。一路上，我们证明了三个结的同源检测平凡带。
2020-06-01 math.GT
On mutation and Khovanov homology
证明了纽结的Khovanov同调在突变下是不变的。本文回顾了Khovanov同调的生成树复形，并利用由纽结图K的Tait图（棋盘图）G得到的拟阵重新表述了这一猜想。G的生成树提供了一个过滤和一个谱序列，它收敛于K的约化Khovanov同调。我们证明了这个谱序列的E_2-项是拟阵不变量，因此在突变下是不变的。
2008-08-12 math.GT
On odd torsion in even Khovanov homology
这个简短的说明解决了PS辫子猜想最重要的部分，同时介绍了第一个已知的例子，纽结和链接的奇数扭转的顺序为9，27，81，和25在他们的偶数霍瓦诺夫同源。
2019-06-14 math.GT
A Morse-Bott approach to monopole Floer homology and the Triangulation conjecture
在目前的工作中，我们推广的结构的弗洛尔同调由于Kronheimer和Mrowka的梯度流的情况下，Morse-Bott奇点。然后集中在特殊情况下的三歧管配备了一个自旋$^c$结构同构于其共轭，我们定义了对应物在这方面的Manolescu最近的$\mathrm{Pin}(2)$ -equivariant塞伯格-威滕-弗洛尔同调。特别是，我们提供了一种替代方法，他的反证著名的三角猜想。
2015-02-23 math.DG math.GT
Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture
对于具有自旋结构的有理同调3-球面，我们定义了Pin（2）-等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.模拟Froyshov的校正项在这种设置是一个整数值不变的同调配边，其模2减少是Rokhlin不变。作为应用，我们证明了不存在Rokhlin不变的同调3-球面Y使得Y # Y限定一个非循环光滑4-流形.根据Galewski-Stern和Matumoto以前的工作，这意味着存在不可三角化的高维流形。
2015-02-03 math.AT math.GT
Cyclotomic expansion and volume conjecture for superpolynomials of colored HOMFLY-PT homology and colored Kauffman homology
我们首先研究了三阶约化有色HOMFLY-PT同调的超多项式。给出了它的同余关系和分圆展开式，证明了环面纽结情形下的$N=1$猜想，并由此得到了相应的不变量$α(T(m,n))=-(m-1)(n-1)/2$。这与Milnor猜想密切相关。许多例子，包括同调厚结和更高的代表性也进行了测试。基于这些例子，我们进一步提出了一个猜想：在$N=1$上分圆展开确定的不变$α$是光滑4球亏格的一个下界.根据分圆展开式的结构，提出了与约化有色HOMFLY同调相关的$SU(n)$特化超多项式的体积猜想.我们还证明了这个新的体积猜想的数字8的情况下。然后研究了三阶约化色Kauffman同调的超多项式。我们提出了它的割圆展开猜想，并对同调厚的例子和更高的表示进行了检验。最后，我们将同样的思想应用于Heegaard-Floer结同调，并得到了我们测试的所有例子的展开公式。
2016-01-27 hep-th math.GT math.QA
On Floer homology and the Berge conjecture on knots admitting lens space surgeries
我们完成了由Baker、Grigsby和作者提出的两部分程序中的第一步，以证明Berge在允许透镜空间手术的三个球面中构造结是完整的。第一步，我们在这里证明，是要表明，一个结在一个透镜空间与一个三球手术有简单的（在意义上的秩）结弗洛尔同调。第二步（简化）涉及到显示，对于一个固定的透镜空间，只有简单的弗洛尔同调的结属于一个简单的有限家庭。使用贝克的结果，我们提供了证据的程序的结构部分，表明它适用于某个家庭的结。再加上Ni的工作，这些结提供了第一个无限族的非平凡结，其特征在于它们的结弗洛尔同调。作为另一个应用，我们给出了Berge定理的一个弗洛尔同调证明.
2007-10-02 math.GT math.SG
Explicit remarks on the torsion subgroups of homology groups of Reeb spaces of explicit fold maps
折叠映射是Morse函数的高维形式，是研究流形的代数和微分拓扑性质的基本和重要工具：作为Morse和高维形式的理论，由Thom和Whitney开始，后来由Eliashberg，Levine等积极研究，最近由Kobayashi，Saeki，Sakuma等研究，明确显示这一点。构造显式折叠映射并研究其源流形是这一领域的基础、重点和难点之一。从1990年起，受Kobayashi等人研究的启发，作者将外科手术操作（冒泡操作）作为系统构造的基本和强有力的工具引入到折叠地图中。作者明确地证明了由这些运算的迭代构造的映射的Reeb空间的同调群一般是灵活的，并在几种特殊情况下受到限制。映射的Reeb空间定义为映射的逆像的所有连通分支的空间，在相当多的情况下继承了流形的基本不变量，如同调群等，是该领域的基本而重要的工具。本文明确地注记了同调群的扭子群。更确切地说，在明确的代数约束下，我们看到扭子群的明确的强限制，其中同调群似乎是非常灵活的一般。我们注意到，这项工作是类似的几个作品作者之前，但工作在一个新的情况下，新的技术，如著名的基本理论的抽象代数将被使用。
2019-06-19 math.GT math.KT
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
Torsion homology growth and cycle complexity of arithmetic manifolds
设M是算术双曲3-流形，如Bianchi流形。我们猜想，有一个基础的第二个同源的M，其中每个基础元素是由一个表面的“低”属，并给出证据。解释了这一猜想与扭同调增长研究的关系。
2014-01-27 math.GT math.NT
Unbounded symmetric operators in $K$-homology and the Baum-Connes Conjecture
利用解析K-同调的无界图，我们将一个定义明确的K-同调类与一个满足一定温和技术条件的无界对称算子联系起来。我们还建立了圆上Dirac算子和闭曲面上Dolbeault算子的"加法公式"。在已有结果的基础上，给出了两个证明，一个是拓扑证明，另一个是分析证明。作为第二个应用，我们用纯分析的语言构造了各种同态，它们将群的低次同调、其分类空间的K-同调和其C^*-代数的分析K-理论联系起来，并与鲍姆-康纳斯组装映射密切相关。对于由2-复形分类的群，这允许重新表述鲍姆-康纳斯猜想。
2004-12-18 math.GT math.KT math.OA
A characterisation of the n<1> + <3> form and applications to rational homology spheres
我们猜想Elkies关于幺模二次型的定理到非幺模型的两个推广。我们给出了一些证据，包括行列式3的结果。这些定理与Froyshov、Ozsvath和Szabo的结果相结合，将给出一个简单的检验，证明一个有理同调三维球面是否可以约束一个负定的四维流形。我们验证了一些预测使用唐纳森定理。在此基础上，我们计算了一些Montesinos结的四球亏格。
2004-04-15 math.GT math.NT
Statements and Dilemmas Regarding the $\ell^2$-homology of Coxeter groups
我们推广了以前的工作中的方法，提供了一个程序来证明Coxeter系统的Singer猜想。具体来说，我们甚至考虑具有$\BS^{n-1}$、$n=2k$的旗三角形的神经的考克斯特系统。我们证明了在$n-2$和$n-1$维中的Singer猜想，以及在$k+1$维之上称为“两字母”废墟的某些子空间的$\ltwo$ -同调的消失，意味着在$n$维中的Singer猜想.到目前为止，这是一个不完整的计划。作者希望本文能为那些对Singer猜想甚至Coxeter系统的研究者提供参考。
2012-12-18 math.AT math.GT
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
2016-01-05 math.AT math.GT
Atiyah-Floer Conjecture: a Formulation, a Strategy to Prove and Generalizations
1988年前后，Floer提出了两个重要的理论：瞬子弗洛尔同调作为三维流形的不变量和拉格朗日弗洛尔同调作为辛流形中拉格朗日量对的不变量。不久之后，阿蒂亚澄清说，这两个理论应该是相互关联的和拉格朗日弗洛尔同调的某些拉格朗日在模空间的平坦连接黎曼曲面应恢复瞬子弗洛尔同调。然而，黎曼曲面上的平坦连接空间是奇异的，解决这个猜想的第一步是在这个空间上理解拉格朗日弗洛尔同调。在本说明中，我们提出了解决这一问题的可能办法。一个战略，以建设所需的同构的Atiyah-Floer猜想也勾画。我们还使用语言的infty范畴的状态推广的Atiyah-Floer猜想。
2017-07-12 math.DG math.GT math.SG
Khovanov-Rozansky Homology and Topological Strings
我们猜想的sl（N）结的同源性，最近推出的Khovanov和Rozansky，和光谱的开拓扑弦捕获的BPS状态之间的关系。这一猜想在sl（N）纽结同调群中产生了新的结果，并表明它们可以直接用拓扑弦论来解释.我们在各种例子中使用这种方法来预测所有N值的sl（N）结同调群。我们验证我们的预测通过一些非平凡的检查。
2005-07-07 hep-th math.GT
On the LMO conjecture
证明了LMO猜想：对任意单连通单李群$G$，有理同调3-球面的LMO不变量恢复了扰动不变量$τ^{PG}$ .通过Habiro-Le定理，这意味着LMO不变量是积分同调3-球面的普适量子不变量。
2008-03-12 math.GT math.QA
Categorified Young symmetrizers and stable homology of torus links II
我们构造了Soergel双模的复形$P_{1^n}$，它将对应于单列划分的Young幂等元分类. Gorsky-Rasmussen最近的一个美丽的猜想将分类的Young幂等元的霍赫希尔德同调与旗希尔伯特方案联系起来。我们证明了这一猜想的$P_{1^n}$及其扭曲的变种。我们还表明，这种同调也是一定的限制Khovanov-Rozansky同调的环面链接。一路上，我们得到了几个组合的结果，可能是独立的利益。
2016-02-02 math.GT math.QA
Robertson's conjecture and universal finite generation in the homology of graph braid groups
本文提出 Robertson 猜想的范畴化版本，证明其与范畴图子式猜想可推出图构形空间同调的有限原子图生成性，并由既有结果推出 cographs 范畴的 Noetherian 性。
2024-05-21 math.AT math.CO math.CT
A proof of Dunfield-Gukov-Rasmussen Conjecture
本文通过构造从 gl_0 同调到纽结 Floer 同调的 Bockstein 型双分次谱序列，证明了 Dunfield-Gukov-Rasmussen 猜想，并推出相关同调可识别若干经典纽结。
2025-01-17 math.AT math.GT
Floer homology, group orderability, and taut foliations of hyperbolic 3-manifolds
本文讨论了有理同调3-球面具有左序基本群、具有非极小Heegaard弗洛尔同调和允许余定向的紧叶理的猜想。特别是，它通过研究超过30万个双曲有理同调3-球面的这三个性质，为这个猜想提供了进一步的证据。新的或大大改进的方法来研究每一个这些性质的形式大部分的文件，包括一个新的组合标准，称为叶取向，显示3-流形有一个紧张的叶理。
2019-11-30 math.GR math.GT
A remark on torsion growth in homology and volume of 3-manifolds
我们证明了Lück关于同调中挠增长的猜想意味着如果基本群具有相同的有限同调元集，则两个3-流形具有相等的体积。
2018-02-26 math.GR math.GT
The asymptotic growth of torsion homology for arithmetic groups
什么时候算术群的同调中的挠率随余体积指数增长？我们给出了许多这样的例子，并推测精确的条件。
2010-04-07 math.GT math.NT
Computations of Szabó's Geometric Spectral Sequence in Khovanov Homology
Szabó最近在Khovanov同调中引入了组合定义的谱序列。在回顾了它的建设和解释我们的方法计算它，我们提出的谱序列的计算结果。在这些计算的基础上，我们对谱序列的结构作了一些讨论，并对这些讨论证明了一些命题。
2011-10-04 math.GT math.QA math.SG
An invariant of link cobordisms from symplectic Khovanov homology
辛Khovanov同调是由Seidel和Smith定义的有向环的不变量，并证明它与Khovanov同调同构。我定义的态射（到一个全球性的标志模糊性）之间的辛Khovanov同调群，对应于同伦类的光滑链接协边在4D之间的一个固定的链接。这些态射定义了一个函子从范畴的联系和这样的配边范畴的阿贝尔群和群同态到一个符号歧义。这为辛Khovanov同调提供了一个额外的结构，更一般地说，这是4D中光滑曲面的同痕不变量;这是证明辛Khovanov同调和Khovanov同调的同构的第一步。映射本身的定义是使用一个概括的赛德尔的相对不变式的确切Lefschetz纤维化确切莫尔斯-博特-Lefschetz纤维化与非紧奇异轨迹。
2012-02-12 math.GT math.SG
Khovanov-Rozansky homology and higher Catalan sequences
我们给出了一个简单的递归计算的三重分级Khovanov-Rozansky同调的几个无限家庭的结和链接，包括$(n,nm\pm 1)$和$(n,nm)$环面链接$n,m\geq 1$。我们解释我们的结果在加泰罗尼亚组合学，证明一个猜想的Gorsky的。我们的计算结果与Hilbert格式和有理DAHA的预测结果一致，也证明了Gorsky-Oblomkov-Rasmussen-Shende定理在这些情况下的正确性。此外，我们的研究结果提出了一个拓扑解释的对称功能的上下文中出现的$m$ -洗牌猜想的Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov。
2017-04-05 math.CO math.GT math.RT
Homology torsion growth and Mahler measure
证明了K的一个猜想。Schmidt在代数动力系统理论中关于不动点集的分量数的增长。我们还推广了Silver和Williams关于链补的有限阿贝尔覆盖的同调挠增长的一个结果。在这两种情况下，增长都是由相应模的第一个非零Alexander多项式的Mahler测度表示的。我们利用伪同构的概念，以及交换代数和代数几何的工具，将这些问题归结到扭模的情形。我们还描述了具体的序列，在这两种情况下，给出了期望值的限制。在这一部分中，我们利用了Bjueri和Zannier的一个结果（A. Schinzel）和Lawton的结果（D. Boyd）。
2012-11-14 math.DS math.GT math.KT
Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups
任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.
2001-02-13 math.AT math.GR math.GT
The $L^2$-(co)homology of groups with hierarchies
研究了流形上的群作用，推广了Foozwell和Rubinstein关于Haken n-流形的思想.我们证明了这些流形在$n \le 4$维上满足Singer猜想。我们的主要应用是考克斯特组的戴维斯复形是流形，我们表明，这些群体的戴维斯复形的自然行动有一个层次。我们的第二个结果是Singer猜想等价于余紧作用维数猜想，余紧作用维数猜想是关于所有群的陈述，而不仅仅是闭非球面流形的基本群。
2014-07-04 math.AT math.GR math.GT
Khovanov homology and strong inversions
在三球纽结上的强反演与一类特殊的四端缠结之间存在一一对应的关系。我们计算减少Khovanov同源性，这样的缠结的所有强反转结多达9个交叉点，并讨论这些计算的背景下，早期的工作由第二作者。特别地，我们提供了[猜想29，arXiv：1311.1085]的一个反例，以及[猜想28，arXiv：1311.1085]的一个改进和额外的证据。
2021-04-28 math.GT math.QA math.SG
On stable Khovanov homology of torus knots
我们猜想环面纽结的稳定Khovanov同调可以描述为显式非正则序列的二次多项式的Koszul同调。相应的庞加莱级数与罗杰斯-拉马努金恒等式有关。
2013-09-20 math.AC math.AG math.GT
A proof of Witten's asymptotic expansion conjecture for WRT invariants of Seifert fibered homology spheres
本文证明了具有至少3条例外纤维的Seifert纤维整同调3-球的WRT不变量满足Witten渐近展开猜想，并发现其GPPV不变量诱导高深度强量子模形式，经归一化后成为Habiro不变量的解析化身。
2025-10-12 math-ph math.CA math.CV
