An Alexander Polynomial Obstruction to Cosmetic Crossing Changes
本文推广先前研究，提出一个 Alexander 多项式条件，用于阻碍具有 $L$-空间分支二重覆盖的纽结发生装饰性交叉变换，并据此证明了五参数无限族 Pretzel 纽结的装饰性交叉猜想。
2024-07-26 math.GT
Symmetric unions without cosmetic crossing changes
两个纽结的对称并是纽结理论中的一个经典构造，它推广了Kinoshita和Terasaka在20世纪50年代提出的连通和。我们研究这个结构的目的是找到一个无限族的双曲非纤维三桥结常数行列式满足著名的化妆品交叉猜想。这一猜想断言，唯一的交叉变化，保持了一个纽结的合痕类型是无效的。
2018-06-06 math.GT
Cosmetic surgery in L-spaces and nugatory crossings
化妆品交叉猜想（也称为“nugatural crossing concerning”）断言，在3-sphere中唯一保持纽结的定向合痕类的交叉变化是nugatural的。我们利用Dehn手术刻画的unknot证明了这个猜想的纽结在整数同调球面，其分支双覆盖是L-空间满足一个同调条件。这包括作为特殊情况的所有交替和准交替纽结与平方自由行列式。作为应用，我们证明了化妆品交叉猜想持有最多9个交叉点的所有节点，并提供了新的例子的结，包括椒盐卷饼结，非树状结和对称工会的猜想持有。
2015-07-02 math.GT
Cosmetic crossings and Seifert matrices
我们研究化妆品交叉结属1，并获得障碍，这种交叉的结不变量决定的塞弗特矩阵。特别是，我们证明，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了非索纽结的扭曲Whitehead对偶的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达12个交叉的猜想。
2012-02-04 math.GT
Applications of the Casson-Walker invariant to the knot complement and the cosmetic crossing conjectures
本文给出了$S^{3}$中二分量连杆的Casson-Walker不变量的有理运算公式，它是Matveev-Polyak公式的推广.作为应用，我们给出了非双曲L-空间$M$的更多例子，使得$M$中的纽结由它们的补决定.我们也将结果应用于化妆品交叉猜想。
2021-03-29 math.GT
On the Cosmetic Crossing Conjecture for Special Alternating Links
该研究证明含所有特殊交替纽结的一类链环无保同痕的非平凡交叉改变，结合Lidman、Moore的相关结果与Scharlemann、Thompson的证明工具推进了cosmetic crossing猜想的研究。
2023-06-14 math.GT
Cosmetic crossing changes of fibered knots
证明了纤维纽结的无效穿越猜想。我们还表明，如果一个结$K$是$n$ -相邻于一个纤维结$K'$，对于一些$n>1$，那么要么是亏格的$K$大于$K'$或$K$是同位素的$K'$。
2011-02-01 math.GT
A note on Jones polynomial and cosmetic surgery
我们表明，两个Dehn手术结$K$永远不会产生流形同胚定向流形，如果$V_K''(1)\neq 0$或$V_K'''(1)\neq 0$。作为应用，我们验证了所有结的美容手术猜想，除了3个$10$交叉结和5个$11$交叉结外，所有结的$11$交叉不超过$11$。我们还计算了两桥结和Whitehead双结的$3$阶有限型不变量，由此我们证明了几个纯粹整容手术的不存在性结果。
2016-06-10 math.GT
Generalized crossing changes in satellite knots
我们证明了如果K是一个卫星结，它允许|q| \geq 6的q阶广义化妆品交叉变化，那么K允许一个模式结具有相同阶的广义化妆品交叉变化。因此，我们发现，任何总理卫星结，承认一个模式结，纤维不能承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6。我们还表明，如果有任何纽结承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6，那么一定有这样一个纽结是双曲的。
2013-03-19 math.GT
An exploration of low crossing and chiral cosmetic bands with grid diagrams
本文通过网格图方法研究低交叉数结间的非相干带连接，发现多个新的H(2)-距离为一的配对，并解释了手性cosmetic带的构造。
2026-01-14 math.GT
Alternating knots do not admit cosmetic crossings
通过研究与结$K$上的积分手术相关的4-流形的同调群，在有理同调3-球面$Y$中产生有理同调3-球面$Y^*$与手术对偶结$K^*$，我们证明了$[K]$和$[K^*]$分别在$H_1(Y)$和$H_1(Y^*)$中产生的子群具有互质阶。我们得到了一个直接的推论，结合Lidman和Moore的一个论点，证明了其分支双覆盖是Heegaard Floer L-空间的结的化妆品交叉猜想。
2021-12-30 math.GT
Excluding cosmetic surgeries on hyperbolic 3-manifolds
本文通过结不变量和双曲几何开发了检查双曲三维流形美容手术猜想的程序，验证了多个结和流形不接受纯粹美容手术，并探讨了反向对称结的特性。
2025-11-20 math.GT
Cosmetic surgery and the $SL(2,\mathbb{C})$ Casson invariant for two-bridge knots
我们考虑在3-球面上的二桥结的整容手术问题。可以看出，除$9_{27} = S(49,19)=C[2,2,-2,2,2,-2]$外，最多9个交叉处的所有双桥结均不允许进行纯粹的整容手术。然后，我们表明，任何两桥结的康威形式$[2x,2,-2x,2x,2,-2x]$与$x \ge 1$承认没有整容手术对产生同源3-球，其中$9_{27}$出现$x=1$。我们证明这一点的优势是使用$SL(2,\mathbb{C})$ Casson不变量。
2016-05-24 math.GT
Cosmetic two-strand twists on fibered knots
设$K$是有理同调球面$M$中的纽结.本文研究了当通过向两个相反方向的链添加$m>0$半扭转来修饰$K$时，同时保持$K$的其余部分固定，产生与$K$相同的结的问题。当$m$为偶数时，这种$m$级的双股扭曲是广义交叉变化，而当$m=1$为非相干带外科手术。$K$上的装饰性双股绞合是产生同位素结的非无效绞合。我们证明了纤维结在$M$承认没有化妆品广义交叉的变化。此外，我们表明，如果$K$是纤维化的，那么由$K$的纤维表面中的分离弧所确定的奇数阶$m$的双股扭转只能是化妆品，如果$m=\pm 1$。在证明了这些定理之后，我们进一步研究了奇数阶的化妆品双链扭转。通过两个例子，我们发现，如果去掉“分离”，上述第二个定理就不成立了，而当阶数等于1时，一个关键的技术命题就不成立了。仔细看看一个订单-一个例子，一个美容带手术的例子，在解开，揭示了它几乎是微不足道的，在某种意义上，我们称之为“弱nugatory”。我们纠正了技术主张，以获得一种使用双分支覆盖的方法，以表明某些带手术是弱无效的。作为一个应用，我们证明，每一个美容带手术的unknot是这种类型。
2020-06-15 math.GT
On constraints for knots to admit chirally cosmetic surgeries and their calculations
我们讨论了各种限制结$S^{3}$承认手征美容手术，来自3流形的不变量，如量子$SO(3)$不变，Heegaard弗洛尔同调的秩，和有限型不变量。我们应用它们来表明，大部分（大约75 $\%$）的结既不是双螺旋的，也不是$(2,p)$ -环面结与小于或等于10交叉承认没有手性整容手术。
2021-12-17 math.GT
A quantum obstruction to purely cosmetic surgeries
我们提出了S^3中的纽结K允许纯整容手术的新障碍，这些障碍来自于对固定水平上的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的研究。特别是，我们加强最近的结果Hanselman，表明，如果K有纯粹的整容手术，那么手术的斜率的形式1/5 k，除非琼斯多项式K的5次单位根是1。对于任何奇素数r，我们还给出了K具有1/k手术斜率的障碍，其中k与r互质，其中涉及K在第r个单位根处的第一个（r-3）/2有色琼斯多项式的值。我们验证了纯粹的整容手术猜想的所有结最多17个路口。
2021-11-04 math.GT
Heegaard Floer homology and cosmetic surgeries in $S^3$
如果一个结$K$在$S^3$承认一对真正的整容手术，我们表明，手术的斜率是$\pm 2$或$\pm 1/q$的一些值的$q$是明确确定的结弗洛尔同调的$K$。此外，在前一种情况下，$K$的亏格必须是两个，在后一种情况下，存在将$q$与$K$的亏格和Heegaard Floer厚度相关联的界限。因此，我们表明，化妆品交叉猜想持有交替节（或更一般地说，Heegaard Floer薄结）与亏格不等于两个。我们还表明，猜想持有任何结$K$的每个素数和$K$有最多16个交叉，我们的技术排除整容手术，在这种情况下，除了斜坡$\pm 1$和$\pm 2$上的少数节点，这些剩余的例子可以通过比较双曲不变量检查。这些结果利用Heegaard弗洛尔同调的手术公式，这已经被证明是一个强大的工具，阻碍整容手术，我们得到更强的障碍比以前已知的考虑全梯度理论。我们利用一个新的图形解释结弗洛尔同调和手术公式的沉浸曲线，这使得我们需要的分级信息更容易访问。
2020-08-28 math.GT
Positive 2-bridge knots and chirally cosmetic surgeries
该研究利用阻碍公式与Python程序计算经典纽结不变量，验证了除(2,2n+1)环面纽结外，交叉数≤31的正2-桥纽结不存在手性美容手术。
2023-08-22 math.GT
Cosmetic operations and Khovanov multicurves
本文结合 Hanselman 的结果与 Khovanov 多重曲线不变量，证明强可逆纽结的等变美容手术猜想，并重新证明美容交叉猜想相关结果及 Conway 缠结分裂性的可检测性。
2021-09-28 math.GT math.QA math.SG
B-index polynomial for twisted knots
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）；Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）
本文推广扭结的指标值概念，引入$\boldsymbol{\textit{B}}$-指标多项式作为扭结不变量，构造特定扭结族并明确其多项式，还研究该多项式的镜像与定向反转行为，确定交叉无cosmetic行为的条件。
2026-08-10 math.GT
Two-variable polynomial invariants of virtual knots arising from flat virtual knot invariants
我们引入了两个二元多项式序列$\{ L^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$和$\{ F^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$，用交叉的索引值和虚拟结$n$值表示，其中$t$和$\ell$是变量。基于$n$是平坦的虚纽结不变量这一事实，我们证明了作为特例，$L^n_K$和$F^n_K$是含有Kauffman仿射指数多项式的虚纽结不变量.利用$L^n_K$给出了虚纽结不允许化妆交叉变换的充分条件。
2018-03-14 math.GT
Crossing changes and circular Heegaard splittings
我们利用缝合流形理论和赫高分裂理论中的技术，将S^3中纽结的亏格减少交叉变化与纽结补的圆形赫高分裂中产生的曲面扭曲联系起来。在另一篇目前正在准备的论文中，我们证明了这些圆形Heegaard分裂可以通过算法来搜索，我们的结果表明，检测两个不同亏格的双曲或纤维结何时通过交叉变化相关的算法将遵循确定S^3中两个紧致定向曲面是否通过单个扭曲相关的算法。
2012-10-22 math.GT
Links with splitting number one
我们提供了一个算法，以确定是否一个链接L承认一个交叉的变化，把它变成一个分裂的链接，在一些相当温和的假设L。该算法还提供了所有此类交叉变化的完整列表。因此，它还可以确定L的解链数是否为1。
2021-03-01 math.GT
Splitting numbers of links
链接的拆分数是将任何关系图上的不同组件转换为拆分链接所需的最小交叉更改数。我们引入新的技术来计算分裂数，包括覆盖链接和亚历山大不变量。作为应用，我们完全确定了具有9个或更少交叉点的链路的分裂数。利用这些方法，我们对J.Batson和C.使用Khovanov同源性播种。
2013-08-26 math.GT
Unlinking Numbers of Links with Crossing Number 10
本文研究了10-交叉链环的解链数。我们利用各种链接不变量，并探讨他们的行为时，交叉口改变。我们所描述的方法已被用来计算解链接数的交叉数最多为9。最终，我们找到了287个素数中除2个之外的所有解链数，非分裂链接的交叉数为10。
2017-01-05 math.GT
Splitting numbers of links and the four-genus
链接的拆分数是将链接转换为拆分链接所需的不同构件之间的最小交叉更改数。我们提供了一个绑定的分裂数的四个相关的纽结类。
2016-09-14 math.GT
Hyperbolic links are not generic
我们表明，如果$K$是一个非平凡的结，然后在所有的主要非分裂链接的$n$或更少的交叉卫星的比例$K$不收敛到$0$的$n$接近无穷大。这特别意味着，当$n$接近无穷大时，$n$或更少交叉点的所有素非分裂链路中的双曲链路的比例不收敛于1。我们考虑无方向链接类型。
2019-07-09 math.GT
Splitting numbers and signatures
链接的拆分数是将其转换为拆分链接所需的不同构件之间的最小交叉更改数。我们得到了分裂数的下界的（多变量）签名和零。虽然这个界限非常简单，也很容易计算，但它的效率却令人惊讶。特别是，它使它成为一个例行检查，以恢复分裂的数量129出的130个主要的链接与最多9个交叉。此外，我们很容易地确定16的17分裂数，研究了巴特森和种子使用Khovanov同源，后来计算的Cha，Friedl和鲍威尔使用各种技术。最后，我们确定分裂数的一大类2桥链接，其中包括最近计算的例子Borodzik和Gorsky使用Heegaard Floer理论标准。
2016-03-21 math.GT
Upper and lower bound on delta-crossing number and tabulation of knots
我们将加强已知的上限和下界的三角洲交叉数的三重交叉数的热量的纽结。后一个界限原来是强大的，足以获得（未知值）的三重交叉数为几个结。我们还证明了，我们总是可以找到至少一个缠结从一组的四个缠结，在任何三重交叉投影的任何非平凡的结或非分裂链接。在最后一节中，我们列举并生成所有素数节点的最小三角图表，直到三角交叉数等于4。我们也给出了一个简洁的调查已知的整数值经典结不变量之间的不等式。
2022-07-17 math.GT
Hard diagrams of split links
INRIA Université Côte d’Azur（法国蔚蓝海岸大学国家信息与自动化研究所）；LIGM, CNRS, Univ. Gustave Eiffel, ESIEE Paris（法国巴黎高等信息与机械学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
研究将分裂链环图转变为分裂图的问题，利用气泡缠结框架及特定技术，证明存在分裂链环，其图转变为分裂图时需任意大量额外交叉。
2026-07-07 cs.CG math.GT
A note on the weak splitting number
链接$L$的弱分裂数$wsp(L)$是将$L$转换为节点分裂并集所需的最小交叉更改数。我们描述的条件下，某些$\mathbb{R}$值的链接不变量给$wsp(L)$的下界。这个结果是用来获得新的界限$wsp(L)$的多变量签名，并恢复已知的下界方面的$τ$和$s$ -不变量。我们还建立了新的障碍，使用链接弗洛尔同调，并应用所有这些方法来计算$wsp$的所有，但两个$130$总理的联系与$9$或更少的交叉。
2020-05-10 math.GT
On embeddings of $2$-string tangles into the unknot, the unlink and split links
在本文中，我们进一步研究当缠结嵌入unknot，unlink或分裂链接。特别是，我们研究这些属性的障碍，通过几何特征，纠缠和着色。作为一个应用程序，我们确定当每个素数2字符串纠缠与多达7个交叉嵌入到unknot，unlink或分裂链接。
2021-10-29 math.GT
Self and mixed delta-moves on algebraically split links
该研究探讨代数分离链环的自与混合delta移动，证明混合delta等价的判定条件，分析其与经典链环不变量的关系，还生成相关链环图并定义计算了两类delta分裂数。
2024-07-15 math.GT
A polynomial upper bound on Reidemeister moves
我们证明了任何具有c个交叉点的解结图都可以用至多（236 c）^{11}个Reidemeister移动约化为平凡图。此外，这个序列中的每个图最多有（7个c）^2个交叉点。我们还证明了一个类似的定理分裂的链接，它提供了一个多项式上界Reidemeister移动的数量需要转换成一个断开图的链接图。
2014-12-11 math.GT
The warping degree of a link diagram
对于有向链图D，翘曲度d（D）是从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+d（-D）+sr（D）小于或等于D的交叉数，其中-D表示D的逆，sr（D）表示至少有一个自交叉的分支数.并给出了等式成立的一个充要条件。我们还考虑了所有图D的最小d（D）+d（-D）+sr（D）。对于翘曲度和连接翘曲度，我们给出了它们与环绕数、解结数和分裂数的关系。
2009-12-27 math.GT
When will the crossing number of an alternating link decrease by two via a crossing change?
令$D$是非分裂链路$L$的简化交替图，并且$\tilde{L}$是其图通过交叉改变从$D$获得的链路。如果$\tilde{L}$交替，则为$c(\tilde{L})\leq c(L)-2$。本文研究了$c(\tilde{L})=c(L)-2$成立的条件，并得到了一个简单的关于平面图的充分必要条件，该条件对应于$L$ .这个结果是通过分析对应于$\tilde{L}$的带符号平面图的Tutte多项式的行为得到的。
2014-07-01 math.CO math.GT
Crossing Numbers of Knots on Closed Surfaces
Department of Natural Sciences, Faculty of Arts and Sciences, Komazawa University（驹泽大学文理学院自然科学系）
本文研究了结在闭曲面上的交叉数与隧道数、Heegaard缺陷之间的关系，揭示了Heegaard缺陷如何度量曲面能吸收的隧道复杂度而不产生交叉。
2026-05-21 math.GT
Minimal genus Seifert surface for 11 crossing alternating knots
本文计算并明确描述了所有11个交叉点的素交错纽结的Kakimizu复形，结合已知算法与Murasugi和及缝合流形理论，完整刻画了这些纽结的最小亏格Seifert曲面结构。
2023-11-30 math.GN math.GT
The delta-unlinking number of algebraically split links
众所周知，代数分裂链接（链接消失成对环绕数）可以转化为平凡的链接由一系列的本地移动的链接图上称为三角洲移动，我们定义的三角洲非环绕数是这样的移动所需的最小数量。这概括了增量解结数的概念，定义为将结移动到解结中所需的增量移动的最小数量。虽然已经对素数结的δ-解结数进行了充分研究和计算，但之前没有对δ-解结数进行过此类分析。我们证明了一些上下限和上界的δ-unlinking数，它与经典的链接不变量，包括unlinking数，4-亏格，和Arf不变量。这使我们能够确定精确值的三角洲unlinking数代数分裂素链接多达9个交叉，以及确定4-亏格为大多数这些链接。
2021-07-14 math.GT
On link diagrams that are minimal with respect to Reidemeister moves I and II
本文定义了关于Reidemeister move I和II极小的链环图，证明了无平凡分离分支链环的极小图及其交叉点数唯一，并探讨了Reidemeister move III对极小图的作用。
2023-07-31 math.GT
Classical results for alternating virtual links
我们将Bankwitz，Crowell和Murasugi的一些经典结果推广到虚链路的情形。例如，我们表明，一个交替的虚拟链接是分裂的，当且仅当它是明显的分裂，和亚历山大多项式的任何几乎经典的交替虚拟链接是交替的。第一个结果是一个不等式的结果，该不等式涉及任何非分裂交替虚拟链路的链路行列式和交叉数。第二个是Bott和Mayberry的矩阵树定理的结果。我们将第一个结果推广到半交替虚链路。我们讨论了泰特的虚拟和焊接环节，并注意到泰特的第二个猜想是不正确的交替焊接环节。
2022-08-31 math.GT
Upper Bounds for Ropelength as a Function of Crossing Number
本研究基于链环分裂分量的交叉数给出绳长上界，该界随交叉数平方增长且常数大幅优化，证明借助弧呈现与Bae-Park定理实现，推进了绳长与交叉数关联的研究。
2002-10-16 math.DG math.GT
Identification of 2-bridge links
我们找到所有2桥链接多达11个交叉点，并将它们定位在Thistlethwaite的链接表中。一些链接的分裂数计算作为这种识别的结果。
2019-09-23 math.GN math.GT
