Width of the Whitehead double of a nontrivial knot
本文证明了$w(K) =4w(J)$，其中$w(.)$是纽结的宽度，$K$是非平凡纽结$J$的Whitehead二重.
2019-07-15 math.GT
Whitehead Doubles and Non-Orientable Surfaces
本文研究 Figure 8 纽结 Whitehead double 的切片性，综述相关阻碍技术，并改进 $t$-扭转 Whitehead doubles 的不可定向 4 维亏格界，构造到缆线纽结的亏格 1 配边。
2024-10-25 math.GT
Independence of Iterated Whitehead Doubles
Furuta和Fintushel-Stern的一个定理提供了一个判定在定向同调3-球面的同调配边群中Seifert同调球面集合独立的准则。在这篇文章中，我们使用这些结果和一些4维结构，以产生无限家庭的正环面结的迭代Whitehead双是独立的光滑协调组。
2017-12-14 math.GT
Zero-surgery characterises Whitehead doubles
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明零斜率可刻画任意纽结的未扭转怀特海双结，并在排除特定环面或缆绳纽结的扭转次数后推广至所有扭转怀特海双结，特别适用于全部扭转纽结。
2026-10-08 math.GT
The Strong Slope Conjecture for twisted generalized Whitehead doubles
Garoufaldine提出的斜率猜想断言有色琼斯多项式的次数决定边界斜率，其改进，Kalfagianni和Tran提出的强斜率猜想断言次数中的线性项决定满足斜率猜想的本质曲面的拓扑。在一定的假设下，我们证明了扭曲的，广义的怀特黑德双打的一个结满足斜率猜想和强斜率猜想，如果原来的结。此外，我们提供了一个证明，有白石双这是不够的。
2019-10-22 math.GT
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
2015-07-21 math.GT
The canonical genus for Whitehead doubles of a family of alternating knots
对任意给定的整数$r \geq 1$和一个具有$ε=\pm 1$的拟序辫子$β_r=(σ_r^{-ε} σ_{r-1}^ε...$ $ σ_{1}^{(-1)^{r}ε})^3$，证明了闭包$\hatβ_r$的双链$W_2(\hatβ_r)$的HOMFLYPT多项式$P_{W_2(\hatβ_r)}(v,z)$在$z$中的最大次数等于$6r-1$ .作为应用，我们给出了交替纽结族$\mathcal K^3$，包括$(2,n)$环面纽结、2-桥纽结和交替椒盐卷饼纽结作为它的子族，使得$\mathcal K^3$中任意交替纽结的最小交叉数与它的Whitehead二重化的典型亏格一致.因此，我们给出了一个新的家庭$\mathcal K^3$的交替结特里普猜想成立。
2011-06-08 math.GT
Characterising slopes for hyperbolic knots and Whitehead doubles
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了双曲结和Whitehead双曲结的特征化斜率条件，结合JSJ分解和测地线长度技术，利用双曲体积不等式对Whitehead双曲结进行细化，并构造了非特征化斜率的双曲结对。
2026-02-27 math.GT
Rank-expanding satellites, Whitehead doubles, and Heegaard Floer homology
我们发现，一个大类的卫星运营商的秩扩展，也就是说，他们映射到一个无限的线性无关集的和谐组的一些秩一子群。我们的工作构成了第一个系统的研究这个属性在文献中，并部分肯定了第二作者和Pinzón-Caicedo的猜想。更一般地说，我们建立了一个弗洛尔理论条件的一个家庭的同伴结有无限秩的图像下卫星从这个类。我们所使用的方法适用于那些在拓扑一致性中表现平凡的模式，并且能够处理各种各样令人惊讶的同伴。例如，我们给出了一个无限线性无关的Whitehead double族，它的伴结都具有负的$τ$ -不变量。我们的结果也恢复和推广了在这一领域中利用瞬子弗洛尔同调建立的几个定理。
2022-09-15 math.GT
Slice-torus concordance invariants and Whitehead doubles of links
本文将切片环面不变量的定义推广到链环上。我们证明了一些新定义的切片环面链接不变量的性质：交叉变化下的行为，切片属界，强sliceness的障碍，和组合界。此外，我们提供了一个应用程序的分裂数的计算。最后，我们使用切片环面链接不变量，和怀特黑德加倍定义新的强一致性不变量的链接，这被证明是独立于相应的切片环面链接不变量。
2019-04-25 math.GT
Knot Floer homology of Whitehead doubles
本文研究了任意纽结K的有扭和无扭Whitehead对偶的纽结弗洛尔同调不变量。利用K的不变量给出了HFK（D（+，K，t））的滤链同伦型的一个公式，其中D（+，K，t）表示K的t-扭正扣Whitehead二重化.特别地，该公式可以迭代地使用，并且可以用于计算通过对Whitehead double进行手术而获得的流形的弗洛尔同调。一个直接的推论是，如果t<2 tau（K），则tau（D（+，K，t））=1，否则为零，其中tau是Ozsv{á}th-Szab{ó}和谐不变量。由此可见，满足τ（K）>0的纽结的迭代无扭Whitehead double不是光滑切片的。
2006-10-12 math.GT math.SG
On independence of iterated Whitehead doubles in the knot concordance group
令$D(K)$是纽结$K$的正扣非扭曲的Whitehead二重，而$T_{p,q}$是$(p,q)$环面纽结。我们发现，$D(T_{2,2m+1})$和$D^2(T_{2,2m+1})$是线性独立的光滑结一致性组$\mathcal{C}$为每个$m\geq 2$。此外，$D(T_{2,5})$和$D^2(T_{2,5})$在由拓扑切片结生成的$\mathcal{C}$的子组中生成$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$被加数。我们使用Manolescu和Owens的和谐不变量$δ$，使用Heegaard Floer校正项。有趣的是，这些结果不容易显示使用其他协调不变量，如$τ$不变的结弗洛尔理论和$s$不变的霍瓦诺夫同源性。我们还确定了无限版本的结Floer复杂的$D(T_{2,2m+1})$的任何$m\geq 1$推广的结果$T_{2,3}$的Hedden，Kim和Livingston。
2018-02-04 math.GT
Legendrian Non-simple Whitehead Doubles Of The Trefoil
Hacettepe University（哈克特佩大学）
研究显示 Trefoil 的 Whitehead 双曲线在标准接触 3 球面中为 Legendrian 非简单，利用结 Floer 同调和手术三角形证明其非简单性。
2025-12-17 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology of Matsumoto's manifolds
考虑由两个连接数为1的纽结$K_1,K_2$和框架$(0,n)$表示的同调球$M_n(K_1,K_2)$.我们称这个流形为{ \it Matsumoto's manifold}。证明了当$n<2τ(K_2)$成立时，不存在$M_n(T_{2,3},K_2)$的可收缩界.给出了约化滤子的欧拉数之和作为Ozsvath-Szabó $τ$ -不变量的公式。我们计算了环面纽结的扭曲的Whitehead双的$δ$ -不变量和Whitehead双的分支覆盖的校正项。利用Owens和Strle的阻塞证明了$(2,7)$ -torus纽结的$12$ -扭曲的Whitehead二重化和$(3,7)$ -torus纽结的$20$ -扭曲的Whitehead二重化不是切片，而是有界有理同调4-球的双分支覆盖.这是第一个在双分枝复盖的光滑性和有理4球有界性之间存在间隙的例子。
2015-06-29 math.GT
Jones diameter and crossing number of knots
我们早就知道，纽结的有色琼斯多项式的次数中的二次项在纽结的交叉数方面是有界的。我们证明了这个界是尖锐的当且仅当纽结是适当的。作为结果的一个应用，我们确定了广义非充分素伴纽结族的交叉数。更具体地说，我们表现出最小的交叉数图无扭曲的怀特黑德双零扭动足够的结。这使我们能够确定任何双螺旋充分纽结的无扭曲的怀特黑德双打的交叉数，例如，包括任何交替纽结与其镜像的连通和的怀特黑德双打。我们还确定了任何适当纽结的连通和与零扭适当纽结的无扭Whitehead二重化的交叉数。
2023-02-12 math.GT
Longitude Floer homology and the Whitehead double
我们定义了S ^3中纽结K的经度弗洛尔同调，并证明了它是K的一个拓扑不变量。得到了这些同调群的一些基本性质。特别是，我们表明，他们区分属K。我们还对（2，2n+1）环面结进行了显式计算。最后得到了K的经度弗洛尔同调与其Whitehead双K_L的Ozsvath-Szabo弗洛尔同调之间的对应关系。
2005-10-31 math.AT math.GT
Instantons, concordance, and Whitehead doubling
我们利用瞬子的模空间和平坦联络的Chern-Simons不变量证明了（2，2^n-1）环面纽结的Whitehead二重在光滑纽结和谐群中是独立的，即它们自由地生成一个无限秩的子群.
2010-10-04 math.DG math.GT
Contractible 3-manifolds and the double 3-space property
加白表明，怀特海流形是工会的两个子流形，其中每一个是同胚的$\mathbb R^3$和其交叉再次同胚的$\mathbb R^3$。使用一个家庭的推广的Whitehead链接，我们表明，有不可数许多可收缩的3-流形，这双3-空间的属性。使用一个单独的家庭的推广的怀特黑德链接和使用扩展的交织理论，我们还表明，有无数的收缩3-流形，没有这个属性。
2017-11-14 math.GN math.GT
Rasmussen invariants of Whitehead doubles and other satellites
本文借助Khovanov与Bar-Natan同调的多曲线技术，建立环绕数为2的卫星结的$\mathbb{F}_2$-Rasmussen不变量公式，并考察其与$τ$不变量的可能联系。
2024-09-17 math.GT math.QA math.SG
Satellite Operations and $θ$
本文研究纽结不变量 $θ$ 在卫星运算下的行为，证明其连通和可加性，并借助计算工具验证关于无扭曲 Whitehead 双的猜想。
2025-09-26 math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Doubled Disks and Satellite Surfaces
Stanford University（斯坦福大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究切片圆盘的正怀特黑德加倍与光滑同位素的关系，证明多种同调阻碍在卫星操作下保持，并据此构造出四维球中大量奇异圆盘及首个两两奇异切片圆盘的无限族。
2023-10-30 math.GT
On embedding infinite cyclic covers in compact 3-manifolds
我们证明了非平凡纽结的无扭Whitehead双偶的外部的无限循环覆盖不嵌入任何紧致3-流形，回答了Jiang，Ni，Wang和Zhou的一个问题。
2006-08-14 math.GT
Achirality of knots and links
我们将开发各种方法，一些是几何性质，一些是代数性质，以检测各种非手性的结和链接在$S^3$。例如，我们表明，扭曲的怀特黑德双结是非手性的当且仅当双结是unknot或数字8结，我们表明，所有非平凡的链接与$\leq9$交叉不是非手性除了Borromean环。根据交叉变换公式及其初始值，给出了计算$η$ -函数的一个简单方法。
1999-06-29 math.GT
The Eta invariant on the Milnor fibration of a quasihomogeneous polynomial
本文利用拟齐次超曲面奇点的Milnor纤维化的纤维交形式、单值性和变分映射的数据，利用一定的整体边界条件，计算了奇签名算子相对于特定浸没度量的η-不变量.它的Milnor代数的单项数据。这是通过将这个η-不变量表示为原始丛的某个闭双纤维上的奇签名算子的η-不变量，并将后者表示为特定双纤维等距的映射柱来完成的。在这种情况下，著名的η-不变量的切割和传递定律适用于某个实值马斯洛夫型数，并给出等式（模整数），首先由Lesch和Wojciechowski引入，其值在这种情况下是孤立奇点的拓扑不变量。最后，我们给出了一个明确的公式η-不变的情况下，Brieskorn多项式的组合数据。
2012-08-15 math.DG math.GT math.SP
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
2010-09-29 math.GT
Triple linking numbers, ambiguous Hopf invariants and integral formulas for three-component links
约翰·米尔诺（John Milnor）在1954年发表的高级论文中将3维球体中的三分量链归类为链同伦。一个完整的不变量集由组成部分的成对环绕数p、q和r以及另一个整数μ的剩余类给出，该整数μ是标题中的“三重环数“，它是以p、q和r的最大公因数为模定义的。对于每一个这样的链环L，我们将一个从3-环面到2-球面的几何自然特征映射g_L以这样的方式联系起来，使得L的链环同伦成为g_L的同伦。映射的3-torus的2球被归类为同伦的列夫庞特里亚金在1941年。一个完整的不变量集由它们对二维坐标子环面的限制度p、q和r以及另一个整数nu的剩余类给出，nu是一个“模糊的Hopf不变量”，它是p、q和r的最大公因数的两倍的模。证明了L的分支的成对环绕数p，q和r等于其特征映射g_L限制在二维子环面上的次数，并且证明了L的2倍Milnor μ-不变量等于g_L的Pontryagin μ-不变量.当p、q和r都为零时，mu-和nu-不变量是普通整数。在这种情况下，我们使用J.H. C.怀特黑德的霍普夫不变量的积分公式，适用于3-环面到2-球面的映射，连同3-环面上的标量拉普拉斯算子的基本解的公式作为三个变量的傅里叶级数，提供了nu的显式积分公式，从而为mu。
2009-01-12 math.DG math.GT
Generalized Gauss maps and integrals for three-component links: toward higher helicities for magnetic fields and fluid flows, Part 2
我们描述了一种新的方法，三重连接不变量和积分，旨在更简单，更广泛和更自然的适用性，以寻找高阶螺旋的流体流动和磁场。对于欧氏空间中的每一个三分量链，我们将一个从3-环面到2-球面的几何上自然的广义Gauss映射联系起来，并证明了将链分类到链同伦的成对环绕数和Milnor三元环绕数对应于将其广义Gauss映射分类到同伦的Pontryagin不变量.这可以被看作是一个熟悉事实的自然扩张，即三维空间中一个二元链的环绕数是它从2-环面到2-球面的高斯映射的次数。当两两环绕数均为零时，我们给出了一个类似于两两环绕数的Gauss积分的三重环数的积分公式，但仿照J.H.C. Whitehead's integral formula for the Hopf invariant.该公式中的被积函数在三维空间中保持方向不变的刚体运动下是几何上自然的，而积分本身可以看作是三维环面上相关向量场的螺旋度。在本系列的第一篇论文[math.GT 1101.3374]中，我们对3-球面中的三分量连杆进行了此操作。Komendarczyk应用这种方法在特殊情况下，推导出一个高阶螺旋度的磁场，其普通螺旋度为零，并获得从这个非零的下界的字段能量。
2012-07-07 math-ph math.AT math.DG
Panhandle polynomials of torus links and geometric applications
Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC Kurchatov Institute（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校量子与拓扑系统中心（CQTS）研究学院）；The Courant Institute for Mathematical Sciences, NYU（纽约大学库朗数学科学研究所）；Dongguk University（东国大学）
本文通过量子群和罗斯-琼斯公式，研究拓扑链接的环形多项式性质，并探讨其在几何应用中的扩展。
2025-12-28 hep-th math-ph math.GT
