On Shake Slice Knots
本文研究r-震动切片纽结与软木塞的关系，并证明了0-震动切片纽结均为切片纽结。
2024-08-06 math.AT math.GT
Shake genus and slice genus
高维光滑流形与光滑四维流形的一个重要区别是，在四维流形中并不总是可以用光滑嵌入球面来表示每一个中维同调类。即使在最简单的四维流形中也是如此：$X_0(K)$是通过将一个$0$框架的2-手柄沿着$S^3$中的一个结$K$连接到4-球上而得到的。$K$的$0$ -shake亏格记录了所有光滑嵌入曲面中的最小亏格，表示$X_0(K)$的第二同源生成元，并且上面清楚地被$K$的切片亏格所限制。我们证明了切片亏格不是$X_0(K)$的不变量，从而提供了无穷多个$0$ -shake亏格严格小于切片亏格的纽结的例子.这解决了[Kir 97]的问题1.41。作为推论，我们表明，Rasmussen的$s$不变量是不是一个$0$ -跟踪不变量，我们给出的例子，通过卫星操作，双射映射的光滑和谐组固定的身份，但不保留片属。这些推论解决了文献[4 MKC 16]中的一些问题。
2018-09-13 math.GT
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
2026-04-29 math.GT
A family of non-split topologically slice links with arbitrarily large smooth slice genus
我们构造了一个无限族拓扑切片2-分量边界链$\ell_i$，其中没有一个是光滑协调的分裂链接，使$g_4(\ell_i)=i$。
2017-09-08 math.GT
Concordance of knots in $S^1\times S^2$
University of Wisconsin–Eau Claire（威斯康星大学欧克莱尔分校）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究$S^1\times S^2$中结的光滑与拓扑一致性，证明风数为1的结有唯一光滑一致性类，揭示光滑与拓扑类别的区别。
2018-02-20 math.GT
Topologically slice knots with nontrivial Alexander polynomial
设C_T为拓扑切片纽结生成的光滑纽结和谐群的子群，C_D为平凡Alexander多项式纽结生成的子群。我们证明了商C_T/C_D是无限生成的，并揭示了三维有理旋边群中类似的结构。我们的方法也导致拓扑结构的链接，但不顺利，和谐的边界链接的建设。
2011-05-07 math.GT
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
2013-10-28 math.GT
Knot reversal acts non-trivially on the concordance group of topologically slice knots
我们构建了一个无限的家庭拓扑切片结，不顺利和谐的逆转。更精确地说，如果T表示拓扑切片纽结的协调群，R是T由弦反转诱导的对合，则T/Fix（R）包含一个无限生成的自由子群。这个结果对T的由平凡Alexander多项式生成的子群取模仍然成立。
2020-01-10 math.GT
Concordance to links with unknotted components
我们表明，有链接的各个组成部分是一致的unknot，但不一致的任何链接unknotted组件。我们给出了拓扑范畴中的例子，以及拓扑切片的光滑范畴中的例子。我们还给出了概括的规定亚历山大多项式的组件。主要工具是复盖环演算、有理纽结协调理论的代数不变式和Heegaard弗洛尔同调的修正项。
2012-02-11 math.GT
Concordance of Bing doubles and boundary genus
Cha和Kim证明了，如果一个纽结K不是代数切片，那么K的任何迭代Bing double都不与解链相容。证明了如果K具有非平凡签名$σ$，则K的n-迭代Bing双不与亏格小于$2^{n-1}σ$的边界曲面的任何边界链一致.用$2τ$替换$σ$，得到相同的结果，$σ$是Ozsvath-Szabo结一致性不变量的两倍。
2010-09-16 math.GT
Concordance to links with an unknotted component
我们构造任意多个组件的链接，其中每个组件是切片，但不协调的任何链接，甚至一个unknotted组件。我们使用的唯一工具来自Alexander模块。
2019-08-06 math.GT
Concordance properties of parallel links
本文研究了由纽结K的（2，0）索给出的“平行链”P（K）的和谐性。我们关注的问题：如果P（K）是和谐的分裂链接，是K必然切片？我们证明，如果P（K）是光滑和谐的分裂链接，那么许多光滑和谐不变量的K必须消失，包括tau和s-不变量，并适当归一化的d-不变量的手术K。我们还研究了（2，2 m）电缆P_m（K），发现了（2，2 m）环面链路和分裂链路之和的光滑一致性的障碍。
2011-08-23 math.GT
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
2013-05-07 math.GT
Slice-torus link invariants, combinatorial invariants, and positivity conditions
本文证明了链环为拟正、正或正辫子闭包的必要条件，并据此刻画了解链数为1和2的正链环，给出了检验正链环是否为正辫子闭包的组合判据，并编制了交叉数小于8的正素链环表。
2021-02-17 math.GT
Deep and shallow slice knots in 4-manifolds
我们考虑光滑紧致4-流形$X^{4}$边界上结点的切片圆盘。如果在$X$中存在一个光滑的适当嵌入的2-圆盘，其边界为$K$，但$K$与边界的领邻域$\partial X \times I$中的解结不一致，则称之为$X$中的结$K \subset \partial X$深切片.我们指出这个概念如何与各种著名的aesthetures，并给出了一些标准不存在这样的深片结。然后，我们表明，使用墙自相交不变量和Rohlin的结果，每一个4-流形组成的只是一个0-和一个非零的2-处理总是有一个深切片结的边界。最后，我们考虑4-流形，其中边界上的每个节点都在内部限定了一个嵌入的圆盘。利用Murasugi-Tristram不等式的推广，证明了不存在一个紧的、有向的、具有球面边界的4-流形$V$，使得每一个纽结$K \subset S^3 = \partial V$都通过一个零同源圆盘在$V$中切片.
2021-04-28 math.GT
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
2019-07-29 math.GT
One-bipolar topologically slice knots and primary decomposition
设{T_n}是Cochran，Harvey和Horn提出的拓扑切片纽结光滑协调群的双极滤子。对每个n不等于1，商群T_n/ T_{n+1}有无穷秩，T_1/T_2有正秩.本文证明了T_1/T_2也有无穷秩。证明了存在无穷多个Alexander多项式p（t），使得在T_1中存在无穷多个Alexander多项式p（t）的纽结，这些纽结的非平凡线性组合与任何与p（t）互质的Alexander多项式的纽结都不协调，甚至模T_2也不协调。这推广了Cha最近关于T_n/ T_{n+1}的准素分解的结果，其中n大于1。为了证明我们的定理，我们证明了具有相同模式链路的$ν^+$ -等价纽结的卫星链路的手术流形具有相同的Ozsváth-Szabó $d$ -不变量，这是独立的.作为另一个应用，对于每个大于0的g，我们给出了一个拓扑切片结的协调亏格g是$ν^+$ -等价的unknot。
2019-11-19 math.GT
Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial
我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。
2020-01-14 math.GT
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
2010-09-29 math.GT
Embedding spheres in knot traces
本文基于经典3维纽结不变量，刻画了$S^3$中纽结的$n$-标架手术迹的第二同伦群生成元何时能由补空间具有阿贝尔基本群的局部平坦嵌入2-球面实现，并给出了暗示纽结拓扑$n$-shake slice的条件。
2020-04-20 math.GT
Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants
在$3$ --空间中固定两个协调环，研究它们之间所有嵌入协调环的集合，作为$4$ --空间中的打结环.当考虑到表面一致性或链接同伦时，从链接$L$到其自身的一致性的集合$\mathcal{C}(L)$形成一个群。为了研究这些群，我们定义了$\mathcal{C}(L)$的Milnor型不变量，这些不变量是以$L$的Milnor不变量给出的某种不确定性为模定义的整数。我们特别表明，对于一个切片链接$L$，这些不变量分类$\mathcal{C}(L)$链接同伦。
2021-05-05 math.GT
A Note on Knot Concordance
本文利用经典技巧回答了Daniele Celoria提出的关于任意闭$3$ -流形中纽结的几乎协调性的问题。我们首先证明了，给定$Y^3 \neq S^3$，对于任何非平凡元素$g\in π_1(Y)$，在解结的自由同伦类中存在无穷多个不同的光滑几乎协调类。特别是，我们认为这些不同的光滑几乎协调类的边界上的Mazur流形，我们没有这些不同的类边界的PL盘的Mazur流形，但所有的代表，我们构造的拓扑切片。我们还证明了$S^1 \times S^2$中$S^1 \times pt$的自由同伦类中的所有纽结都是光滑协调的。
2018-05-28 math.GT
The relative Whitney trick and its applications
我们引入了一个几何操作，我们称之为相对惠特尼技巧，删除一个单一的二重点之间的适当浸入表面的$4$ -带边流形的边界。利用相对Whitney技巧，证明了同调球面中的每一个链环都同伦于可收缩拓扑$4$ -流形中拓扑切片的链环.我们进一步证明，对于所有$k$，同源球中的任何链接都是$k$ Whitney塔阶，与$S^3$中的链接一致。最后，我们探讨了从$S^3$中的链路到同伦平凡链路的最小Gordian距离。扩展这一概念的同源领域的链接，我们使用相对惠特尼技巧，使明确的计算3分量链接，并建立一般的界限。
2021-12-15 math.GT
Milnor's concordance invariants for knots on surfaces
在$3$球$S^3$中的链路的Milnor $\barμ$不变量在与边界链路一致的任何链路上消失。特别地，它们在$S^3$中的任何纽结上都是平凡的。这里我们考虑加厚曲面$Σ\times [0,1]$中的节点，其中$Σ$是闭合的和定向的。我们构造新的协调不变量，通过适应陈米尔诺理论的链接在$S^3$的一个虚拟的结群的扩展。一个关键的成分是巴尔-纳坦$\textit{Zh}$地图，它允许几何解释的集团扩展。群扩张本身最初由Silver-Williams定义。我们扩展的$\barμ$ -不变量阻碍了加厚曲面中同调平凡节点的一致性。我们使用它们给出了具有平凡拉斯穆森不变量、分次亏格、仿射指数（或蠕动）多项式和广义亚历山大多项式的非切片虚拟结的新例子。此外，我们完成了切片状态分类的所有虚拟节点多达5个经典的交叉点，并减少到4个（92800）的虚拟节点的数量多达6个经典的交叉点具有未知的切片状态。我们的主要应用是Turaev的协调组$\mathscr{VC}$的长结的表面上。Boden和Nagel证明了$S^3$中经典纽结的协调群$\mathscr{C}$嵌入到$\mathscr{VC}$的中心。在对比经典的结和谐组，我们表明$\mathscr{VC}$是不是阿贝尔，回答Turaev提出的问题。
2021-05-09 math.GT
Ascent concordance
加厚曲面中链环之间的配边由曲面$ S $和$3$ -流形$M $组成，$ S $适当地嵌入$ M \times I $中。我们发现，存在的链接增厚的表面，使如果$(S,M) $是他们之间的协边，其中$ S $是简单的，那么$ M $必须是复杂的。也就是说，存在曲面的低复杂度并不意味着$3$ -流形的低复杂度的情况。具体而言，我们表明，存在一致的联系，在加厚的表面之间的一致性只能通过通过增厚的更高的属表面。我们展示了一个无限的家庭，这样的链接，检测到的一个基本的方法和其他家庭的链接，不能检测到以这种方式。我们调查的Khovanov同源性的增强版本，并用它来检测这些家庭。这样的联系提供了切片-丝带猜想类似物的反例。
2020-10-30 math.GT
