$0$ -摇动切片意味着切片
$0$-Shake Slice Implies Slice
摘要:
在这里,我们证明了$0-$振动切片结是切片的。
英文摘要:
Here, we prove that $0-$shake slice knots are slice.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
$0$-Shake Slice Implies Slice
Selman Akbulut, Eylem Zeliha Yildiz
在这里,我们证明了$0-$振动切片结是切片的。
Here, we prove that $0-$shake slice knots are slice.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On Shake Slice Knots
本文研究r-震动切片纽结与软木塞的关系,并证明了0-震动切片纽结均为切片纽结。
0-Shake Slice Knots are Slice
$0-$摇片结是片的一个证明。
Obstructions to shake sliceness for links
Shake slice推广了slice链接的概念,自然地将Shake slice结的概念扩展到链接。还有一个相对的版本,shake concordance,概括了link concordance。我们证明了如果两个链环是shake协调的,那么它们的零手术流形是同调协边的。然后,我们为被shake slice的链接设置几个障碍;例如,Arf不变量对于链接和每个组件都消失。最后,我们表明,一个动摇切片链接边界不相交的磁盘在一个同源4球,因此每个组件是代数切片。
Shake Slice and Shake Concordant Links
我们可以通过将2-句柄附加到4-球上,并沿着4-球边界中的链接的分量将r框起来来构造4-流形。如果存在表示4-流形的第二同调的生成元的嵌入球面,我们定义一个链接为r-摇动切片。这自然地扩展了r-shake切片,一个以前只研究结的切片的推广,到多个组件的链接。我们还定义了一个相对的概念,动摇的r-一致性的链接和版本的嵌入式领域,我们称之为强r-动摇切片和强r动摇一致性的更严格的条件。我们提供了无限的链接族来区分一致性、抖动一致性和强抖动一致性。此外,对于r=0,我们完全表征摇片和摇一致的链接的一致性和字符串链接感染。这种特性使我们能够证明,第一个非零米尔诺穆酒吧不变量是不变量的动摇和谐。我们还认为,动摇和谐并不意味着链接同伦。
Shake slice and shake concordant knots
一个关键的一步,在手术理论程序分类光滑流形是表示一个中-维同调类的光滑嵌入的领域。这一步甚至对于简单的四维流形也是失败的,这些四维流形是通过在S^3中的某个纽结K上加上一个2-柄,并将r框起来而从四维球得到的。一个r-shake切片纽结是一个4-流形的第二同调的生成元可以用光滑嵌入的2-球面表示的纽结。不知道是否存在非切片的0-振动切片结。我们定义了一个相对的概念动摇sliceness的结,我们称之为动摇和谐,这是很容易看到的是一个推广的经典和谐,我们给出了第一个例子的结是0-动摇和谐,但不和谐,这些可能会被选为拓扑切片。此外,对于每个r,我们完全表征r-动摇切片和r-动摇和谐的结的和谐和卫星运营商。我们的表征使我们能够构建新的家庭可能的r-动摇切片结,而不是切片。
The Complexity of Shake Slice Knots
我们定义了一个概念的复杂性的shake-slice结,这是类似的定义复杂性的h-cobordisms研究的摩根-绍博。我们证明了对于每个框架$n \ne 0$和复杂度$c \ge 0$,存在一个复杂度至少为$c$的$n$ -shake-slice结。我们的构造使用了可对偶模式,并且在它们的属性中包含了一个速成课程。我们通过研究经典的纽结签名和纽结的Levine-Tristram签名在代数一股扭曲操作下的行为来限制复杂性。
Shake genus and slice genus
高维光滑流形与光滑四维流形的一个重要区别是,在四维流形中并不总是可以用光滑嵌入球面来表示每一个中维同调类。即使在最简单的四维流形中也是如此:$X_0(K)$是通过将一个$0$框架的2-手柄沿着$S^3$中的一个结$K$连接到4-球上而得到的。$K$的$0$ -shake亏格记录了所有光滑嵌入曲面中的最小亏格,表示$X_0(K)$的第二同源生成元,并且上面清楚地被$K$的切片亏格所限制。我们证明了切片亏格不是$X_0(K)$的不变量,从而提供了无穷多个$0$ -shake亏格严格小于切片亏格的纽结的例子.这解决了[Kir 97]的问题1.41。作为推论,我们表明,Rasmussen的$s$不变量是不是一个$0$ -跟踪不变量,我们给出的例子,通过卫星操作,双射映射的光滑和谐组固定的身份,但不保留片属。这些推论解决了文献[4 MKC 16]中的一些问题。
Regularly slice implies once-stably decomposably slice
本文研究四维辛化中正则与可分解 Lagrange 配边的关系,证明正则切片可经无稳定化方式达到一次稳定可分解切片,并通过卫星化等结果区分两类性质。
Slice Implies Mutant Ribbon for Odd, 5-Stranded Pretzel Knots
如果椒盐卷饼结$K$的所有扭转参数都是奇数,则称为$odd$;如果它突变为简单的丝带结,则称为$mutant$ $ribbon$。我们证明,家庭的奇数,5-stranded椒盐卷饼结满足较弱版本的切片丝带猜想:所有切片,奇数,5-stranded椒盐卷饼结是$mutant$ $ribbon$。我们这样做的阶段,首先表明,5股椒盐卷饼结扭曲参数与所有相同的符号或与一个参数的不同的符号具有无限的顺序在拓扑结和谐组,因此在光滑结和谐组以及。接下来,我们证明了任何奇数,5股椒盐卷饼结零对或正好一对取消扭曲参数是不切片。
Embedding spheres in knot traces
本文基于经典3维纽结不变量,刻画了$S^3$中纽结的$n$-标架手术迹的第二同伦群生成元何时能由补空间具有阿贝尔基本群的局部平坦嵌入2-球面实现,并给出了暗示纽结拓扑$n$-shake slice的条件。
On the values taken by slice torus invariants
该研究聚焦切片环面不变量空间,以稳定光滑切片亏格刻画其在给定纽结上的取值集合,发现局部Thom猜想的证明可直接推导切片环面不变量的存在性,无需依赖纽结同调理论的显式构造。
Double $L$-groups and doubly-slice knots
对于具有Poincaré对偶的链复形,我们发展了一个链复形双配边理论.所得到的双配边群是Ranicki的扭代数$L$ -群的一个加细,用于对合的交换环的局部化.细化类似于代谢和双曲线连接形式之间的差异。我们应用高维纽结理论中的双$L$ -群来定义双切片$n$ -纽结的不变量。我们证明了“稳定双片蕴涵双片”性质对Blanchfield形式、Seifert形式和$n\geq 1$的$n$ -结的Blanchfield复形都成立(代数上).
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期,Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片(具有基本群Z)。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上,我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于(t-2)(t^{-1}-2),但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息(因为有许多非切片结与此亚历山大多项式)。勘误(附):在图1.5中,我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
Quasipositivity as an obstruction to sliceness
对于定向链接$L \subset S^3 = \Bd\!D^4$,令$χ_s(L)$为光滑嵌入具有边界$L$的$D^4$中的定向2-流形$F$(无闭合分量)的最大欧拉特征$χ(F)$。如果是$χ_s(K)=1$,则结$K$是{ \it切片}。在$\C^2$中将$D^4$实现为$\{(z,w):|z|^2+|w|^2\le1\}$。证明了:若$V$是横截于$S^3$的非奇异复平面曲线,则$χ_s(V\cap S^3)=χ(V\cap D^4)$ . Kronheimer和Mrowka在$V\cap D^4$是奇点的Milnor纤维的情况下证明了这个猜想。我解释了这个看似特殊的情况如何意味着一般情况和辫子的“切片-Bennequin不等式”。作为应用,我证明了各种结不是切片的(例如,像$\Pscr(-3,5,7)$那样的卷饼结;所有结都是通过迭代非扭曲正加倍从正三叶形$O\{2,3\}$获得的)。作为一个侧面,我给了一个最佳反例的“拓扑局部平坦的汤姆图”。
Ascent sliceness
我们引入了虚纽结的上升无偏性的概念。一个虚拟结的代表是嵌入$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $,对于$ Σ_g $,是亏格$ g $的封闭连通定向曲面;如果存在由圆盘$ D $和定向$ 3 $ -流形$ M $组成的对,则表示的虚拟结是切片,使得$ D \hookrightarrow M \times I $、$ \partial M = Σ_{g} $和$ \partial D = S^1 $(嵌入的图像)。这个sliceness的定义证明了一个虚链的配边是一对由一个表面和一个$ 3 $ -流形组成的;除了分析表面,正如在经典纽结理论中所做的那样,我们可以分析出现在虚纽结之间的配边中的$ 3 $ -流形。特别地,考虑$ 3 $ -流形$ M $上的Morse函数:远离临界点的水平集是曲面,我们可能会问,当我们通过配边时,这些曲面的亏格如何变化。粗略地说,一个具有亏格最小代表$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $的切片虚纽结$ K $是上升切片,如果给定如上所述的任何圆盘和$ 3 $ -流形对$ ( D, M ) $,以及任何莫尔斯函数$ f : M \rightarrow I $,表面$ Σ_{g+1} $表现为$ f $的水平集。我们使用的双重Khovanov同调的增强版本定义的属性,这意味着上升sl…
A family of slice-torus invariants from the divisibility of Lee classes
本文从Lee类的可除性构造了一族切片环面不变量,在特定参数下与Rasmussen不变量一致,并发现一个非切片环面的未约化不变量,表明其与约化不变量线性无关。
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数,计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
On the slice genus of quasipositive knots in indefinite 4-manifolds
本文针对满足特定 Seiberg--Witten 不变量条件的不定4-流形,证明了以准正纽结为边界的嵌入曲面的亏格新下界,并在零同调情形下精确确定最小亏格等于切片亏格。
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名,并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结,这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限,他们被应用到解决最近的问题染料,Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式,我们满足福克斯米尔诺准则时,几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面,并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果,我们推断,任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中,我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理,说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结,最多有6个交叉点,我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
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