Bikei Module Invariants of Unoriented Surface-Links
我们扩展我们以前的工作从arXiv：1903.06863双quandle模块不变量的定向表面链接的情况下，无定向的表面链接使用bikei模块。由此产生的增强不变量的无限家庭证明是有效的区分无方向，特别是非可定向曲面-链接，特别是，我们表明，这些不变量是更有效的比bikei homset基数不变单独区分非可定向曲面-链接。此外，作为另一个应用，我们注意到，我们以前的biquandle模块，不满足bikei模块公理是能够区分不同的选择方向的可定向曲面链接以及经典和虚拟的链接。
2022-04-05 math.GT math.QA
The Links-Gould Invariant of Links
本文引入并详细研究了（1，1）缠结的一个不变量.这个不变量是从量子超代数U_q[gl（2）]的一族四维表示导出的|1）]，将被称为Links-Gould不变量。我们发现，我们的不变量是不同的琼斯，HOMFLY和考夫曼多项式（检测手性的一些链接，这些不变量失败），它不区分突变体或逆。该方法的评价是基于一个抽象的张量状态模型的不变量，这是非常有用的计算以及理论探索。
1998-11-24 math.GT math.QA
Analytic invariants of boundary links
利用基本拓扑学和线性代数，我们定义了大量的不变量的边界链接，其值是幂级数与非交换变量。这些原来是有用的和基本的不变量最初定义的M。法伯
2001-02-13 math.GT math.QA
On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants
我们研究了有色HOMFLY-PT多项式的各种特殊化。这些特殊化用于表明，多变量链接不变量产生于一个复杂的家庭sl（m| n）超模包含多元Alexander多项式和Kashaev不变量。我们猜想这些多变量链接不变量也专门为广义多变量亚历山大不变量定义的Y。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2007-11-27 math.GT math.QA
Multivariable link invariants arising from sl(2|1) and the Alexander polynomial
本文构造了一个由特殊线性李超代数sl（2）的量子群产生的多变量链不变量|1）。与sl（2）的（一般）表示有关的链环的通常量子群不变量|（1）平凡。然而，我们修改这个结构，并定义了一个非平凡的链接不变。这个新的不变量可以被认为是Links-Gould不变量的多变量版本。我们还表明，变量减少后，我们的不变量专门的康威势函数，这是一个版本的多变量亚历山大多项式。
2006-10-19 math.GT math.QA
Bikei, Involutory Biracks and unoriented link invariants
我们确定了一个子类的biracks定义计数不变量的无方向的链接，我们称之为对合biracks。特别是，birack秩N=1的对合birack是biquandles，我们称之为bikei。我们定义计数不变量的无方向的经典和虚拟的链接使用有限对合birack，我们给出了一个例子的非对合birack的计数不变量检测的不可逆性的虚拟结。
2011-02-07 math.GT math.QA
The Skein Relation for the (G_2,V)-Link Invariant
拉回的重量系统与例外李代数G_2的修改的普遍Vassiliev-Kontsevich不变量产生一个链接不变量，将其扩展到3-网，我们推导出一个递归算法的评估。
1998-06-24 math.GT math.QA
Birack shadow modules and their link invariants
我们引入了一个与birack阴影相关的结合代数Z[X，S]，并定义了通过Z[X，S]的阴影模表示对经典结点和链接的birack计数不变量的增强.我们提供的例子表明，阴影模块增强不变量不确定的亚历山大多项式或未增强的birack计数不变量。
2011-06-01 math.GT math.QA
Modified quantum dimensions and re-normalized link invariants
在本文中，我们给出了一个重新规范化的Reshetikhin-Turaev量子不变量的链接，修改的量子维数。在简单李代数的情况下，这些修改的量子维数与通常的量子维数成比例。更有趣的是，我们将给出两个例子，其中通常的量子维数消失，但修改后的量子维数是非零的，并导致非平凡的链接不变量。第一个例子是一类不变量所产生的李超代数以前定义的前两个作者。这些链接不变量是多变量的，推广了多变量亚历山大多项式。第二个例子，是一个层次的链接不变量产生于幂零表示的量化sl（2）在一个单位根。这些不变量包含Kashaev的量子双对数不变量的纽结。
2013-09-25 math.GT math.QA
Quantum (sl_n, \land V_n) link invariant and matrix factorizations
M. Khovanov和L. Rozansky给出了HOMFLY-PT多项式的分类。本文是Khovanov-Rozansky同调的推广。我们定义了一个与量子$(sl_n,\land V_n)$链接不变量相关的同调，其中$\land V_n$是$sl_n$的量子群的基本表示的集合。在[1，k]-着色链图的情形下，我们证明了它的同调是一个链不变量。在[i，j]-着色链接图的情况下，定义了其同调的归一化Poincare多项式，并证明了该多项式是链接不变量。
2009-10-29 math.GT math.QA
On the asymptotic expansion of quantum invariants related to surgeries of Whitehead link I: Relative Reshetikhin-Turaev invariants and the Turaev-Viro invariants at $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
本文针对沿Whitehead链环单分量有理手术所得3-流形，建立了相对Reshetikhin-Turaev不变量及尖点流形Turaev-Viro不变量的渐近展开公式。
2024-12-14 math.GT math.QA
Multivariable link invariants arising from Lie superalgebras of type I
本文推广了文献[7]（math.GT/0601291）：从第一类基本经典李超代数g中构造了新的环不变量。该构造利用了典型模的消失量子维的一个意想不到的替代的存在。利用这一点，我们得到了一个多变量链接不变量相关联的任何一个参数族的不可约g-模。
2007-10-01 math.GT math.QA
Invariants of links from the generalized Yang-Baxter equation
增强的Yang-Baxter算子产生有向链接的不变量。我们将增强方法推广到广义Yang-Baxter算子。目前已知广义杨-巴克斯特算子的两个例子，最近发现了其中一个算子的三种变型。我们提出了增强的广义YB-算子的定义，并证明了所有已知的广义YB-算子的例子都可以被增强，以给出相应的有向链路的不变量。这些不变量中的大多数是多项式不变量$P$的特殊化。广义Yb算子的不变量在归一化后是乘法的。
2012-02-17 math.GT math.QA
All Link Invariants for Two Dimensional Solutions of Yang-Baxter Equation and Dressings
利用Turaev方法构造了杨-巴克斯特方程二维解的链环的所有多项式不变量。由此证明了这样构造的最佳不变量是Jones多项式，并且存在三个与Alexander多项式相联系的解。高维的解决方案，获得所谓的敷料，不变量也进行了研究。据观察，敷料不改善链接不变，除非一些限制放在敷料的解决方案。
2006-12-27 math.GT math.QA
Polynomial invariants of links satisfying cubic skein relations
本文的目的是定义两个满足三次绞链关系的链环不变量。在层次结构的多项式不变量所确定的显式绞关系，他们是下一个层次的复杂性后，琼斯，HOMFLY，考夫曼和库珀伯格的$G_2$量子不变量。我们的方法包括在一个合适的塔上的马尔可夫迹的三次Hecke代数扩展琼斯方法的研究。
2004-02-27 math.GT math.QA
Quantum link invariant from the Lie superalgebra D(2,1,alpha)
从量子群应用于超代数D_{2 1,alpha}的链接不变量的通常建设被证明是平凡的。我们可以修改这个结构，得到一个两变量的不变量。不寻常的是，这个不变量是关于连接和或不相交并的加法。这个不变量包含了无穷多的瓦西里耶夫不变量，而这些不变量在来自李代数的量子不变量中是看不到的（因此，既不是有色HOMFLY-PT也不是有色考夫曼多项式）。
2009-03-06 math.GT math.QA
Other quantum relatives of the Alexander polynomial through the Links-Gould invariants
奥列格·维罗在arXiv：math/0204290中研究了（多变量）亚历山大多项式作为量子链路不变量的两种解释：要么考虑与$U_q sl(2)$在四阶单位根处相关的准三角形霍普夫代数，要么考虑超霍普夫代数$U_q gl(1|1)$。在本文中，我们显示这些霍普夫代数共享的性质与$-1$专业化的$U_q gl(n|1)$导致的一个猜想的证明大卫德威特，石井淳和乔恩链接的Links-Gould不变量。
2016-06-08 math.GT math.QA
Categorification of the colored Jones polynomial and Rasmussen invariant of links
我们定义了一个家庭的正式Khovanov括号的彩色链接取决于两个参数。这些括号的同构类是有框有色链接的不变量。Bar-Natan函子应用于这些括号产生Khovanov和李同调论分类有色琼斯多项式。此外，我们研究的条件下，框架彩色链接配边诱导链转换我们的正式括号。我们猜想，对于特殊的参数选择，Khovanov和李同调论的有色链接是函子（最多的符号）。最后，我们将Rasmussen不变量扩展到链接并给出例子，其中该不变量是比多变量Levine-Tristram签名更强的sliceness障碍。
2006-08-18 math.GT math.QA
Oriented Quantum Algebras and Invariants of Knots and Links
在GT/0006019中，定向量子代数被激发并在自然范畴设置中引入。纽结和链环的不变量可以从定向量子代数中计算出来，这包括带状霍普夫代数的Reshetikhin-Turaev理论。在这里，我们继续研究定向量子代数从一个更代数的角度来看，并制定了一个更详细的理论，他们和他们的相关不变量。
2000-06-03 math.GT math.QA
Invariants for links from classical and affine Yokonuma--Hecke algebras
利用仿射Yokonuma-Hecke代数的同构定理，我们给出了一个链环不变量的构造。仿射Yokonuma-Hecke代数与通常的仿射Hecke代数之间的同构关系。我们用它来构建一个大类的马尔可夫迹仿射Yokonuma-Hecke代数，反过来，产生不变量的固体环面的链接。通过限制，这个构造包含了从经典Yokonuma-Hecke代数构造经典链路的不变量。在一般情况下，所获得的不变量形成一个无限的家庭3-变量多项式。由于通过同构的建设，我们减少了不变量的数量来研究，给定的连接组件的数量。特别是，如果链接是一个经典的链接与N个组件，我们表明，N个不变量产生整个家庭。
2016-02-17 math.GT math.QA math.RT
On virtual link invariants
虚拟链接是考夫曼在1999年提出的。我们的特点是虚拟链接不变量的分拆函数的顶点模型（考虑由德拉Harpe和琼斯），在真实和复杂的情况下。我们表明，对于任何固定数量的状态，这些不变量形成一个仿射品种。基本技巧是正交群（在Weyl意义下）的不变量理论的第一和第二基本定理以及代数几何中的一些相关方法。
2012-11-20 math.CO math.GT math.QA
State sums for some super quantum link invariants
我们提出的量子链不变量所产生的$U_q(\mathfrak{gl}_{N|M})$的表示论的状态和。我们研究了$U_q(\mathfrak{gl}_{N|1})$标准表示的$N$次外幂的情形，并明确了与Kashaev不变量的关系。
2019-09-05 math.CO math.GT math.QA
Relations between Reshetikhin--Turaev and re-normalized link invariants
Costantino-Geer-Patureau-Mirand证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量和重新规范化的链接不变量之间的关系。他们的定理说，重新规范化的链接不变量的残基由Reshetikhin-Turaev链接不变量给出。然而，在链接的情况下，剩余是消失的，所以我们不能得到任何关系的剩余。在本文中，我们证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量出现在高阶项的重新规范化的链接不变量的链接是铅垂。
2022-09-08 hep-th math-ph math.GT
The Links-Gould invariant as a classical generalization of the Alexander polynomial?
论文猜想作为Alexander-Conway多项式推广的Links-Gould不变量保留经典性质，可界定链环亏格并判定纽结纤维化，并给出支持证据。
2025-05-13 math.GT math.QA math.RT
Invariants of 4-manifolds from Khovanov-Rozansky link homology
我们使用Khovanov-Rozansky gl（N）链同调来定义定向光滑4-流形的不变量，作为从某些具有良好行为的4-范畴构造的skein模。这种构造的技术核心是证明了环扫性质，这使得这些链接同调在3-球面中得到了很好的定义。
2023-03-23 math.CT math.GT math.QA
Finite type link invariants and the non-invertibility of links
我们表明，米尔诺尔的$\barμ$ -不变量的变化，所谓的Campbell-Hausdorff不变量介绍最近由Stefan Papadima，是有限型关于{ \it标记奇异链接}。这些链接不变量比量子不变量更强，因为它们很容易检测到具有多个组件的链接的不可逆性。它仍然是开放的一些有效的可计算的结不变量，例如有限型结不变量（Vassiliev不变量），可以检测结的不可逆性。
1996-04-28 math.QA q-alg
Skein relations for link invariants coming from exceptional Lie algebras
拉回的重量系统与特殊的李代数和他们的标准表示的修改的普遍瓦西里耶夫Kontsevich不变量产生链接不变量;将它们扩展到有色3-网，我们推导出他们每个人的绞关系。
1999-01-19 math.QA
Multivariable Invariants of Colored Links Generalizing the Alexander Polynomial
我们讨论了与量子群的单位表示的$N$维根相关的有色链接的多变量不变量。$N>2$的不变量是多变量Alexander多项式的推广。不变量对于断开的链接消失。我们回顾了通过（1，1）-缠结定义的不变量。当$(N,3)=1$和$N$为奇数时，不变量对于结$3_1$的平行链接（电缆）不为零，而亚历山大多项式对于电缆链接为零。
1993-09-06 hep-th math.QA
Weinstein -- Xu invariants and link group representations
本文给出了量子Yang-Baxter方程的Weinstein-Xu经典解的链接不变量的拓扑解释。
1994-06-21 hep-th math.QA
A note on the gl(m|n) link invariants and the HOMFLY-PT polynomial
我们提出了一个简短而统一的表示理论处理A型链接不变量（即HOMFLY-PT多项式，琼斯多项式，亚历山大多项式，更一般地说，gl（m| n）量子不变量）作为具有量化定向Brauer范畴中的值的链接不变量。
2015-06-10 math.QA math.RT
A universal R-matrix for the quantization of the Lie superalgebra D(2,1,x) and an associated link invariant
利用量子对偶方法，构造了李超代数D（2，1，x）量子化的泛R-矩阵。我们使用这个结果来构建一个链接不变量，并显示它符合考夫曼的杜布罗夫尼克多项式的专业化。
2001-04-24 math.QA
G-links invariants, Markov traces and the semi-cyclic Uqsl2-modules
Kashaev和Reshetikhin提出了Reshetikhin-Turaev链接不变构造的推广，以在tangle的补上的主G-丛中具有平坦连接的tangle。本文的目的是调整和重新正规化他们的建设，以定义G-链不变量使用的半循环表示的非限制性量子群相关的sl 2，定义的De Concini和Kac。我们的构造使用修改的马尔可夫跟踪。在我们的主要例子中，半循环不变量是由Akutsu，Deguchi和Ohtsuki定义的广义Alexander多项式不变量的自然扩张。令人惊讶的是，直接计算表明这些不变量实际上是相等的。
2013-09-19 math-ph math.GT math.MP
Reformulated invariants for non-torus knots and links
使用我们早期论文arXiv：1107.3918中的Racah系数，我们明确地写出了许多非环面结和链接的Chern-Simons场论不变量。此外，我们还列出了与Ooguri-Vafa猜想和Labastida-Marino-Vafa猜想相一致的不变量。
2012-09-06 hep-th math.QA
A Link Invariant from Quantum Dilogarithm
通过特殊的$S^3$-矩阵构造，由循环量子双对数产生的链不变量被证明与R.M. Kashaev，Mod. Phys. Lett. A，Vol.9 No.40（1994）3757.得到的不变量，像亚历山大-康威多项式，消失的不相交工会的联系。$R$ -矩阵可以看作是与$U_q(sl(2))$代数相关联的泛$R$ -矩阵的循环模拟.
1995-04-24 math.QA q-alg
Invariants of Colored Links and a Property of the Clebsch-Gordan Coefficients of $U_q(g)$
我们表明，多变量的有色链接不变量来自根的单位表示$U_q(g)$。我们提出了$U_q(g)$的Clebsch-Gordan系数的一个性质，这对于定义有色链的不变量是很重要的。对于$U_q（sl_2），我们明确证明了这一性质，并构造了色链和色带图的不变量，推广了多元Alexander多项式。
1992-07-28 hep-th math.QA
New Link Invariants and Yang-Baxter Equation
我们有新的解决方案，杨巴克斯特方程，从我们已经构建了新的链接不变量包含两个以上的任意参数。这可以看作是琼斯多项式的推广。我们还发现了另一个更简单的不变量，它只区分结彼此的连接结构，而不是单个结的细节。
1994-07-20 hep-th math.QA
Notes on multiplier Hopf algebras and invariants of framed links and 3-manifolds
本文证明了由霍普夫代数得到的框架链环和3-流形的不变量的Hennings构造对于某些代数量子群也可以进行。
2016-09-19 math.QA math.RA
Combinatorial expression for universal Vassiliev link invariant
构造了最一般的R-矩阵型状态和模型。它本身包含所有的R-矩阵不变量，并且是“通用”瓦西里耶夫链接不变量的生成函数。这个表达式比相同数量的Kontsevich表达式更简单，因为它是组合定义的，不包含任何积分，除了“通用德林费尔德结合子”的表达式。
1993-02-18 hep-th math.QA
Link Invariants and Combinatorial Quantization of Hamiltonian Chern-Simons Theory
利用组合量子化的哈密顿Chern-Simons理论，定义并研究了与$Σ\times {\bf R}$（其中$Σ$是紧致曲面）中任意链接相关联的观测量的性质.这些观测量是非对易杨-米尔斯理论中完整性的迹线，其中规范对称性由量子群保证。我们表明，这些可观的链接不变量采取的值在一个非交换代数，所谓的模代数。当$Σ=S^2$这些链接不变量是纯数，并等于Reshetikhin-Turaev链接不变量。
1995-07-04 math.QA q-alg
q-Rationals, link invariants and webs
Université de Reims Champagne Ardenne（兰斯香槟阿登大学）；ANU - CNRS International Research Laboratory Australia（澳国立-法国国家科学研究中心澳大利亚国际研究实验室）
本文探讨q-有理数在链接不变量中的作用，引入并研究q-变形的Deligne范畴。
2026-02-10 math.CO math.QA
A three parameter invariant of oriented links
本文定义了一个新的有限维代数序列作为辫子群的群代数的子代数。这个序列依赖于三个齐次参数，并有一个单参数族的马尔可夫迹，因此给出了一个三参数不变的定向链接。
1994-04-22 hep-th math.QA
On Finite Type Invariants of Links and Rational Homology Spheres Derived from the Jones Polynomial and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant
我们对之前关于有色琼斯多项式的1/K展开和3d有理同调球的微扰不变量的结果进行了数学上的清晰回顾。我们还证明了通过定相手术公式定义的微扰不变量在Kirby移动下是不变的。
1996-02-19 math.QA q-alg
Remarks on coloured triply graded link invariants
我们解释了如何现有的结果（如分类sl（n）的行动，相关的辫群行动和无限的扭曲）可以用来定义一个三重分级链接不变量，归类的HOMFLY多项式的链接着色的任意分区。该结构使用了一个分类HOMFLY扣定义通过电缆和无限扭曲。我们简要地讨论微分和推测相关的结构。
2017-10-04 math.QA math.RT
Link Invariants of Finite Type and Perturbation Theory
有限型的Vassiliev-Gusarov链接不变量与Chern-Simons理论的微扰理论密切相关。为了阐明这类链不变量的微扰性质，我们引入了一个代数V_infinity，它包含满足通常辫群关系的元素g_i和满足g_i-g_i^{-1} = a_i的元素a_i，其中是一个形式变量，可以看作是g_i^2不等于1的度量。从拓扑结构上看，元素a_i表示交叉点。证明了一类有限型链不变量与V_infinity上的齐次马氏迹一一对应。我们勾画了一个可能的应用有限类型的链接不变量的一个明显的同态不变的微扰理论的量子引力在圈表示。
1992-07-13 hep-th math.QA
Rational links and DT invariants of quivers
我们证明，有色HOMFLY-PT多项式的合理的链接的生成函数是专门的motivic唐纳森-托马斯不变量的生成函数的适当的颤动，我们自然地与这些链接。这表明Kucharski-Reineke-Stošić-Suzhikowski的有理链环-箭支对应以及LMOV猜想对有理链环成立。一路上，我们扩展的链接，颤抖对应缠结，从而探索要素的motivic唐纳森-托马斯不变量的绞理论。
2023-03-11 hep-th math.QA math.RT
Glueing operation for r-matrices, quantum groups and link-invariants of Hecke type
本文在Hecke型量子Yang-Baxter方程的解空间上引入了一种结合胶合运算$\oplus_q$。还找到了相应的量子群和量子向量空间的胶合运算，前者涉及元素为正方形或矩形量子矩阵的$2\times 2$量子矩阵.相应的胶合操作的链接不变量的介绍，并涉及一个状态和模型与玻尔兹曼权重确定的链接不变量被胶合。标准的$su(n)$解决方案，其相关的量子矩阵组，量子空间和链接不变的出现，一次通过重复胶合的一维情况。
1993-08-16 hep-th math.QA
A new presentation of the osp(1|2)-polynomial link invariant and categorification
在osp（1）之间存在已知的连接|2n）多项式结不变量$J_K^n$和Clark在arXiv：1509.03533中研究的so（2n+1）结不变量${}_{so} J_K^n$和Blumen在arXiv：0901.3232中研究的so（2n+1）结不变量${}_{so} J_K^n$。在秩1的情况下，未着色的$U_{q}(osp(1|2))$链接不变量等于$U_{t^{-1}q}(sl_2)$链接不变量，其中$t^2=-1$。我们定义了一个类似于Kauffman括号的skein关系，并使用它来恢复一个与Clark的无色osp（1）相一致的定向链接不变量|2）-链接不变量。这个定义也来自于$U_{q,π}(sl_2)$的表示论，但是使用了与Clark不同的方法。我们表明，我们的不变很容易归类的Khovanov同源性略有修改的版本配备了一个额外的$\mathbb{Z}_4$分级。我们还从arXiv：1310.1895构建了一个类似的修改版本的Putyra覆盖Khovanov同源性。这表明两个不变量之间的相似性在范畴化水平上也成立。
2022-10-18 math.QA math.RT
The universal Vassiliev-Kontsevich invariant for framed oriented links
我们给出了一个推广的Reshetikhin-Turaev函子缠结框架定向链接，这是一致的Kontsevich积分的万有Vassiliev-Kontsevich不变量的组合公式。通用的Vassiliev-Kontsevich不变量使用Drinfeld结合子构造。证明了Drinfeld结合子的唯一性。作为一个推论，人们得到了Kontsevich积分的合理性。建立了泛Vassiliev-Kontsevich不变量的许多性质。连接到量子群不变量和多个zeta值进行了讨论。
1994-01-06 hep-th math.QA
On the existence of real R-matrices for virtual link invariants
我们通过弱反射正性刻画了实值R-矩阵的分拆函数所描述的虚链不变量。弱反射正性是根据连接虚链接图定义的，它是连接虚链接图缠结的特殊化。基本技术是不变理论的第一基本定理，关于Brauer代数分解的Hanlon-Wales定理，以及关于闭轨道不等式的Procesi-Schwarz定理。
2015-03-06 math.CO math.QA math.RT
Linear representations of groups with translation invariant defining relationships. Some new series of braid group representations and new invariants of links and knots
本文给出了具有平移不变（可能有限数除外）定义关系的群和代数的线性表示的一种构造方法。作为这种方法的一个例子，我们给出了辫子群的线性表示的一种构造方法，并导出了一系列这样的表示。构造了有向纽结和有向链环的不变量。作者感谢尤里Drozd，谢尔盖Ovsienko和其他成员的代数研讨会在基辅大学的创造性的气氛，没有这项工作很难出现。
1995-04-27 math.QA q-alg
Chern-Simons theory, link invariants and the Askey-Wilson algebra
研究了Askey-Wilson（AW）代数在$SU(2)$ Chern-Simons（CS）理论和Reshetikhin-Turaev（RT）链不变结构中与量子代数$U_q(\mathfrak{su}_2)$的关系.将三股缠结图与AW代数的生成元联系起来，其中三股缠结图中的一些被封闭在自旋- $1/2$闭环中。CS理论和RT构造都表明，这些缠结的链接不变量服从AW生成元的关系。由此可见，CS理论中某些威尔逊圈的期望值满足AW代数所规定的关系，并且链路不变量不能区分相应的链路线性组合。
2022-04-26 math-ph math.MP math.QA
