On the subadditivity of Montesinos complexity of closed orientable 3-manifolds
闭三维流形$M$中的填充Dehn球$Σ$是横向浸入$M$中的球，其定义了$M$的胞腔剖分。每个闭三维流形都有一个填充的Dehn球。$3$ -流形$M$的Montesinos复杂性定义为$M$的所有填充Dehn球面中的最小三重点。给出了两个3-流形的连通和的Montesinos复杂性的一个精确的上界。
2014-04-07 math.GT
Note on surface-link of trivial components
该研究拓展了平凡分支球面链的带状性结论，证明单非球面分支的闭定向不连通曲面的平凡F-链均为带状曲面链，且多非球面分支时存在基本群同构的带状与非带状平凡F-链。
2024-11-03 math.GT
Reidemeister-Turaev torsion modulo one of rational homology three-spheres
给定一个有向有理同调3-球面M，已知如何将M上的任意Spin^c-结构σ与两个连接对上的二次函数联系起来.一个二次函数是由（M，σ）的Reidemeister-Turaev挠率的约化模1导出的，而另一个二次函数可以用一个适当的紧定向4-带边流形M的交配对来定义.本文利用流形M的外科手术表示，证明了这两个二次函数重合。我们的证明依赖于两个不同的组合描述之间的比较自旋^c-结构的M Turaev的收费与陈向量。
2003-11-14 math.GT
Fox-Milnor condition for concordant knots in homology 3-spheres
本文证明定向同调3-球中切片型纽结的Alexander多项式满足Fox-Milnor条件，建立了该类空间中合痕纽结的Alexander多项式关系。
2026-09-21 math.AT math.GT
Number of Systoles of Once-Punctured Torus and Four-Punctured Sphere
我们计算了一次穿孔环面和四次穿孔球面同胚的双曲曲面上的收缩数、最短单闭测地线和2-收缩、次短单闭测地线。
2016-12-25 math.GT
Circle arrangements of link projections
定向链接投影是定向圆一般浸入2-球面的图像。连杆投影的圆排列是通过在每个交叉点处进行方向不相干平滑而获得的2-球面上的无方向圆的不交并。我们表明，两个定向链接投影具有相同的圆的安排，当且仅当它们被转换成彼此的某些局部移动。我们还表明，每一个奇数（resp。偶数）分量链节具有链节投影，该链节投影的圆形布置由恰好一个（分别为2）圆。
2020-11-20 math.GT
Open book decompositions versus prime factorizations of closed, oriented 3-manifolds
设$M$是一个闭的、定向的、连通的3-流形，$(B,π)$是$M$上的一个开书分解，其页为$Σ$，单值为$φ$ .很容易看出，$Σ$的第一个贝蒂数由$S^2\times S^1$的个数限定，即$M$的素因子分解中的因子。我们的主要结果是等式实现的充要条件是$φ$是平凡的且$M$是$S^2\times S^1$的连通和.我们也给出了我们的主要结果的一些应用，如Birman和Menasco的结果的一个新的证明，如果一个辫子的封闭与$n$股是unlink与$n$组件，那么辫子是平凡的。
2014-07-08 math.GT
Homology of curves and surfaces in closed hyperbolic 3-manifolds
除此之外，我们证明了以下两个关于闭双曲三维流形的拓扑陈述。首先，闭双曲3-流形的每个有理第二同调类都有一个正整数倍由定向连通闭$π_1$ -内射浸入拟Fuchsian子空间表示.第二，闭双曲3-流形中的有理零同调、$π_1$ -内射浸入定向闭1-子流形有一个等度有限覆盖，该覆盖包围定向紧$π_1$ -内射浸入拟Fuchsian子空间.在某种程度上，我们利用了Kahn和Markovic早期开发的关于好裤子构造的技术，但我们只从他们的论文中提取几何和拓扑成分，因此本文不涉及硬分析。
2014-10-29 math.GT
Extendable periodic automorphisms of closed surfaces over the 3-sphere
本文分类并构造了闭曲面在三维球面上可扩张的全部周期自同构（含反向定向情形），证明其均可由S³在Heegaard曲面上的自同构诱导，并附带讨论了曲面到透镜空间的嵌入。
2021-11-12 math.GT
On Embedded Spheres of Affine Manifolds
本文研究闭仿射流形中的某些嵌入球面。对于$n \geq 3$，我们研究了边界同胚于球面的闭仿射$n$ -流形$M$中的球顶体，并假设限制在$\partial\hat{M}$的一个分支上的发展映射是$\mathbb{A}^n$中严格凸球面上的嵌入.利用不完全测地线的回归性质，证明了球形体是紧的。那么一个最大的圆顶体是一个由$\partial\hat{M}$的一个分量包围的封闭实心球，因此等于$\hat{M}$。主要定理是：仿射空间中的标准球只能在内部约束一个紧仿射流形，即实体球。
2012-07-21 math.GT
On the entropy norm on the group of diffeomorphisms of closed oriented surface
本文证明了正亏格的闭可定向曲面的非同态群上的熵范数是无界的。
2018-02-18 math.DS math.GR math.GT
An Infinite Family of Links with Critical Bridge Spheres
定向$3$ -流形中的可定向分裂闭曲面是指数为$n$的拓扑极小曲面，如果它的圆盘复形是$(n-2)$ -连通的但不是$(n-1)$ -连通的.临界曲面是指数为$2$的拓扑最极小曲面。在本文中，我们使用一个等价的组合定义的临界曲面构造的第一个已知的临界桥球的非平凡的链接。
2017-05-06 math.GT
Penner coordinates for closed surfaces
将Penner坐标推广到定向闭曲面的Teichmüller空间。
2014-03-02 math.GT
An Algorithm taking Kirby diagrams to Trisection diagrams
给出了一个将闭定向$4$ -流形的Kirby图转化为该流形的三分图的算法。该算法为我们提供了大量的三分图的封闭定向$4$ -流形的例子，因为许多Kirby图解描述的封闭定向$4$ -流形是已知的。也就是说，该算法不一定提供特别有效的三分图。我们还扩展了该算法的工作不可定向的情况下。
2021-10-31 math.GT
A multiple group rack and oriented spatial surfaces
本文研究3-球面中的定向空间曲面，通过多群架构造着色不变量以区分典型空间曲面示例。
2023-10-22 math.GT
Contact surgery and symplectic caps
本文证明了在同维的标准切触球上，通过对各向同性球和上各向同性球的切触手术，得到了一个闭的定向切触流形。此外，我们观察到，所有封闭的定向接触流形承认辛帽。
2019-12-31 math.GT math.SG
On extending results of Gluck and Warner on fibrations of spheres by great subspheres
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文基于Gluck和Warner 1983年的研究，探讨如何将他们的结果推广到更高维球面，分析Hopf纤维化在纤维上一致性的条件及限制。
2026-05-06 math.DG math.GT
Virtual domination of 3-manifolds II
对任意具有正单形体积的闭定向三维流形$M$和任意闭定向三维流形$N$，证明了存在$M$的有限覆盖$M'$，该覆盖允许一个度为1的映射$f:M'\to M$，即M虚1-支配N.这一结果将以往闭双曲域的虚控制结果推广到更一般的域。
2021-10-20 math.GT
A note on rational band moves
本文引入有向有理带移动这一概念，推广了普通有向带移动，并证明三维球面中能通过该移动变为拆链的纽结是有理切片的。
2023-11-20 math.GT
Instanton L-spaces and splicing
我们证明了在同调3-球面瞬子L-空间中，用一个映射把子午线与Seifert子午线相标识，通过粘合两个非平凡纽结的补所得到的3-流形不可能是瞬子L-空间.这恢复了Lidman、Pinzon-Caicedo和Zentner最近的定理，即每一个封闭的、定向的、环面的3-流形的基本群都有一个非平凡的SU（2）-表示，从而恢复了Zentner早期的结果，即除了3-球面之外，每一个封闭的、定向的3-流形的基本群都有一个非平凡的SL（2，C）-表示。
2022-05-06 math.GT
A generalization of the Hopf degree theorem
霍普夫定理指出从闭连通定向光滑$n$ -流形$M$到$n$ -球面的连续映射的同伦类按其度分类。这样的映射等价于$M$上平凡$n$ -球面丛的一部分。对$M$上的非平凡定向$n$ -球面丛的截面，得到了Hopf定理的推广.
2022-08-08 math.AT math.DG math.GT
Linking integrals in the n-sphere
设K和L是n-球面的不相交闭定向子流形，维数之和为n-1。我们定义了一个从它们的连接K*L到n球面的映射，该n球面的度数等于它们的环绕数，然后用它来找到所需的环积分。
2008-02-04 math.DG math.GT
Affine transverse foliations in sphere bundles
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究定向球面丛上的仿射横截叶状结构，给出了丛的欧拉数的上界，并利用初等方法证明了当底流形的基本群是可解群时欧拉数为零。
2026-09-30 math.GT
On the cut and paste property of higher signatures of a closed oriented manifold
本文将L^n（R）中的对称签名$σ(\bar{M},r)$的概念推广到具有边界$\partial M$的情形，其中$(\bar{M},\bar{\partial M}) \to (M,\partial M)$是与r相关联的G-覆盖.我们需要假设$C_*(\bar{\partial M}) \otimes_{\zz G} R$是R-链同伦等价于具有平凡m阶微分的R-链复形D_*（n = 2 m）。n = 2m+1。设Z是具有参考映射BG的闭定向流形。设F是Z中的割余维为1的子流形，$\bar{F} \to F$是相应的$G$ -覆盖.用$α_m(\bar{F})$表示第m个Novikov-Shubin不变量，用$b_m^{(2)}(\bar{F})$表示第m个L^2- Betti数。我们使用$σ(\bar{M},r)$来证明Z的高级签名的可加性（或剪切和粘贴性质），如果我们在n = 2 m的情况下有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$，并且在n = 2 m +1的情况下，如果我们有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$和$b_m^{(2)}(\bar{F}) = 0$。我们给出的例子，这些条件不满足和可加性失败。我们的工作受到Leichtnam-Lott-Piazza，Lott和Weinberger的启发。
2000-04-03 math.GT
Constructing Combinatorial 4-Manifolds
Piergallini [Topology 34（3）：497-508，1995]证明了每个闭的PL 4-流形都是PL曲面上的4-球面的分支复盖.这将Hilden和Montesinos的一个长期存在的结果推广到四维。Izmestiev和Joswig [Adv. Geom. 3（2）：191-225，2003]给出了Hilden和Montesinos结果的一个组合等价，构造了闭定向组合三维流形作为组合三维球面的单纯分支覆盖。将Izmestiev和Joswig的构造推广到Piergallini的结果，得到了作为单纯4-球面的单纯分支覆盖的闭定向组合4-流形.
2007-07-10 math.CO math.GT
Representations of the fundamental group of a closed oriented surface in Sp(4,R)
本文在$Sp(4,{\mathbf R})$中对亏格$\geq 2$的闭定向曲面的基本群的表示空间的连通分支进行了分类。我们证明，这是相当于分类的模空间的表示（其中包括共轭类的约简表示）的连通分量。然后，我们继续Gothen在math/9904114中发起的分析，依赖于：（1）我们的表示的模空间与某些表示的模空间之间的关系Higgs束的（多稳）类似物（基本上是根据希钦的工作，Simpson和Corlette）和（2）模空间上存在一个适当的函数，其局部极小值的集合可以用以下的模空间$N$识别：（多稳定）秩为2的二次丛;最后从$N$的连通分支的分类中推出我们的结果。
2003-04-02 math.AG math.GT
Brieskorn spheres and rational homology ball symplectic fillings
本文确认了关于Brieskorn球面的辛填充存在的猜想，研究了不同情况下接触结构的填充可能性及同调球的性质。
2026-05-13 math.GT math.SG
A complete invariant for closed surfaces in the three-sphere
在$3$ -球面上，我们构造了一个嵌入曲面的基本群图，并证明了它是一个完全不变量，由此我们导出了体链、体链隧道和空间图的完全不变量.证明的主要内容是对$3$ -流形的Kneser猜想的推广，并证明了它的边界，以及Evans，Tucker和Swarup对Waldhausen定理的推广。计算了由此导出的可计算体链接的不变量。
2021-03-06 math.AT math.GT
A minimal Brieskorn 5-sphere in the Gromoll-Meyer sphere and its applications
我们认为格罗莫尔-迈耶球面σ ^[7]是一条简单的闭测地线和一个极小子球面σ ^[5]的测地线连接，它可以等价地与布里斯科恩球面W ^[5_3]等同。作为应用，我们特别确定了Σ ^[7]的全等距群，对所有自由作用的闭子群进行了分类，确定了相应轨道空间的同伦类型，将5维的赫希-米尔诺尔对合与W ^[5_3]的卡拉比对合等同起来，并得到了Brieskorn球面W ^[5_3]和W ^[13_3]与标准欧几里得球面之间的同构的显式公式。
2006-06-29 math.DG math.GT
Trivial Cocycles and Invariants of Homology 3-Spheres
研究了Torelli群上的平凡上圈与定向整同调3-球面不变量之间的关系。给出定义在Torelli群并上的函数是同调球面不变量的充要条件充分条件。我们应用这项研究给出了一个新的纯代数的卡森不变量的建设，并证明在此设置其手术性质。作为副产品，我们得到了Torelli群的第二整上同调中的一个新的2-挠上同调类。
2006-05-29 math.GT math.KT
Homology 3-spheres in codimension three
对于积分同调3-球面在6-球面上的光滑嵌入，我们定义了一个整数不变量，它是关于它们的Seifert曲面的。我们的不变量给出了这样的嵌入和整数的光滑合痕类的集合之间的双射。它也产生了一个完整的不变量的同调边界类的所有嵌入的同调3-球面的6-球面。因此，我们表明，两个嵌入的定向积分同调3-球的6-球是同位素的当且仅当他们是同调边界。我们还将我们的不变量与Rohlin不变量联系起来，并相应地将那些可压缩的嵌入嵌入到5-球面中。
2006-09-06 math.AT math.GT
Oriented and Non-oriented Cubical Surfaces in The Penteract
本文研究五维立方体中可由二维面实现的曲面，基于穷举搜索分类，可视化环面、亏格二环面、射影平面和克莱因瓶，并用强化学习优化3D打印配置。
2024-03-19 math.CO math.GT math.HO
The parameter rigid flows on oriented 3-manifolds
由闭流形$M$上的非奇异光滑向量场$X$定义的流称为参数刚性流，如果给定$M$上的任意实值光滑函数$f$，存在光滑函数$g$和常数$c$使得$f=X(g)+c$成立.我们证明了闭可定向三维流形上的参数刚性流与三维环面上的Kronecker流是光滑共轭的，且具有很差的逼近斜率。
2010-02-01 math.DS math.GT
A characterization of round spheres in terms of blocking light
一个闭的黎曼流形被称为有交叉阻塞，如果当两个不同的点p和q的距离小于直径时，所有来自p的光线都可以被最多两个点的阴影遮住。类似地，一个闭的黎曼流形被称为有球面阻塞，如果对于每个点p，所有来自p的光线都被一个单点阴影遮蔽。证明了具有十字和球面分块的黎曼流形等距于球面。
2008-03-14 math.DG math.GT
Homotopy Type of the Space of Fibrations of the Three-sphere by Simple Closed Curves
本研究确定了三维球面简单闭曲线光滑纤维化模空间的同伦型，证明其与Hopf纤维化子空间同伦型一致，还刻画了该模空间的Fréchet流形结构与建模空间。
2025-08-02 math.AT math.DG math.GT
Biquasile Colorings of Oriented Surface-Links
我们介绍了着色的定向表面链接的双拟使用标记图。我们使用这些着色来定义计数不变量和玻尔兹曼增强的双准计数不变量定向表面链接。我们提供的例子表明，不变量可以区分闭曲面链接和配边，是敏感的方向。
2018-01-10 math.GT math.QA
Visualization of Morse flow with two saddles on 3-sphere diagrams
本文描述了三维球面上无闭轨Morse-Smale流的所有可能的拓扑结构，这些流具有两个源，两个汇，一个Morse指数为1的鞍点，一个Morse指数为2的鞍点，以及不超过10个鞍形连接.为了对这类流进行分类，可以使用广义Heegaard图或Pr图，在这种情况下，它由一个球体和两条闭曲线组成，这两条闭合曲线的交点对应于鞍形连接。我们已经找到了所有可能的，同胚，方法来嵌入两个圆的2-球面不超过10个点的横向交叉，并构建其平面可视化。
2022-09-25 math.DS math.GT
Closed oriented 3-manifolds are subtle equivalence classes of plane graphs
一个{ \em blink}是一个平面图，它的边是任意二分的。由于最近的结果Martelli，我表明，同胚类封闭定向3-流形是在1-1对应特定类的眨眼。在这些类别中，如果两个眨眼被一个有限序列的局部移动联系在一起，那么它们是等价的，其中每个眨眼出现在一个64个移动的具体列表中：它们组织成8种类型，每个眨眼基本上是8个简单相关配置上的相同移动。列表的大小可以以失去对称性为代价而显著减小，仅通过保持非常简单的移动类型，{ \em带状移动}表示为$\pm μ_{11}^{\pm}$（其原则上是冗余的）。包含$\pm μ_{11}^{\pm}$意味着除了$μ_{20}^\star$和$μ_{02}^\star$之外，所有对应于平面对偶的移动（带星号的移动）都是多余的，硬币演算减少到36个硬币上的36个移动。{ \em剩余分数链接}或{ \em flink}是推广{ \em黑板框架链接}的新对象。它在这项工作中发挥着重要作用。我试图使拓扑博览会尽可能完整：约一半的博览会涉及拓扑拓扑结构。其目的是使组合导向的读者更容易理解的文件。这是在这项工作的庇护下，找到新的重要连接3-流形和平面图。
2016-12-07 math.GN math.GT
Invariants of $\mathbb{Z}/p$-Homology 3-Spheres from the Abelianization of the Level-p Mapping Class Group
本文研究了定向$\mathbb{Z}/d$-同调3-球面与level-$d$映射类群的关系，提出了一种基于平凡2-上闭链族构造不变量的工具，并借此求出了素数$p$下由level-$p$映射类群阿贝尔化构造的所有不变量，推翻了B. Perron的相关猜想。
2023-07-28 math.AT math.GT
Oriented graphs on curve complex I: hyperbolic and extremal length
本文研究闭曲面曲线复形上由函数诱导的有向图，引入 Dehn 拟位似函数，证明不同正函数诱导不同有向图，并由此得到仅凭不相交简单闭曲线的长度比较即可确定双曲度量的新刚性结果。
2025-07-17 math.CO math.CV math.GT
A characterization of Zoll Riemannian metrics on the 2-sphere
黎曼流形的单长度谱是它的单闭测地线的长度的集合。我们证明了Lusternik的一个定理：在任何单长谱仅由一个元素L组成的黎曼2-球面中，任何测地线都是长度为L的单闭线。
2018-08-25 math.AT math.DG math.GT
Branched coverings of the 2-sphere
本文将 Thurston 关于二维球面一般分支自覆盖的组合刻画推广到任意分支覆盖，通过推广局部平衡概念，并给出 Shapiro 猜想特殊情形相关定理的新证明，同时引入平衡图运算。
2021-06-21 math.CO math.CV math.GT
A CR invariant sphere theorem
我们证明了每个闭的、具有非负Yamabe常数和正的全$Q^\prime$ -曲率的泛可嵌入CR三流形都切触同构于标准切触三球面的商.我们还证明了每个Yamabe常数为零且总$Q^\prime$ -曲率为非负的闭可嵌入CR三流形CR等价于具有平坦CR结构的Heisenberg群的紧商.
2022-06-08 math.CV math.DG math.GT
Graph Theoretical Models of Closed n-Dimensional Manifolds: Digital Models of a Moebius Strip, a Torus, a Projective Plane a Klein Bottle and n-Dimensional Spheres
在本文中，我们展示了如何构建n维连续对象和流形的图论模型。这些模型保留了其连续对应物的拓扑性质。在欧几里得空间中引入并研究了n元胞的LCL集。如果一个n元胞的LCL集合是一个连续n维流形的覆盖，那么这个覆盖的交图是一个数字闭n维流形，其拓扑结构与连续流形相同。作为例子，我们证明了连续n维球面的数字模型是至少有2n+2个点的数字n维球面，连续射影平面的数字模型是至少有11个点的数字射影平面，连续克莱因瓶的数字模型是至少有16个点的数字克莱因瓶，连续环面的数字模型是具有至少16个点的数字环面，并且连续Moebius带的数字模型是具有至少12个点的数字Moebius带。
2017-05-02 cs.CG math.AT math.GT
Equidistribution of partial coverings from closed geodesics
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究有限体积双曲曲面中，由定向闭测地线集合关联的部分覆盖的等分布问题，通过证明给定在单位切丛中等分布的闭测地线集合，其相关部分覆盖也等分布，在模群情况给出等分布结果的另证。
2026-07-29 math.DS math.GT math.NT
Closed BLD-elliptic manifolds have virtually Abelian fundamental groups
我们证明了一个封闭的、连通的、定向的、Riemannian $n$ -流形，允许来自$\mathbb R^n$的有界长度变形的分支覆盖，具有一个虚拟阿贝尔基本群。
2013-12-05 math.DG math.GT math.MG
Embeddability of Arrangements of Pseudocircles into the Sphere
伪圆的排列是定向的闭合约当曲线的有限集，其中每两条约当曲线恰好在两点处彼此交叉。为了描述闭合可定向曲面上排列的组合结构，在（Linhart，Ortner 2004）中引入了所谓的“相交方案”。建立在后者的结果，我们首先澄清的概念嵌入的安排。一旦做到这一点，它是如何嵌入的安排取决于它的子安排的嵌入性。给出的主要结果是，安排的伪圆可以嵌入到球，当且仅当它的所有子安排的四个伪圆是嵌入到球以及。
2005-08-17 cs.CG math.CO math.GT
