Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
(Co)homology of racks and multiple group racks for compact oriented surfaces in the 3-sphere
本文引入多重群rack的（上）同调理论，利用2-上闭链构造3-球面中紧致定向曲面的上闭链不变量，提供寻找新上闭链的方法，并通过计算不变量确定曲面的对称类型。
2023-10-20 math.AT math.GT
Higher-order signature cocycles for subgroups of mapping class groups and homology cylinders
我们定义了S，一个紧凑的可定向曲面的映射类群的元素的不变量族。固定pi_1（S）的任何特征子群H，并将导出模H恒等式的映射类的任何子群限制为J（H）.对于任意的酉表示，我们将高阶rho_r-不变量和特征2-上循环sigma_r联系到pi_1（S）/H的r。这些签名上循环被证明是广义的迈耶上循环。特别地，每个rho_r是J（H）上的拟同构，每个sigma_r是J（H）上的有界2-上圈.在一个最简单的非平凡的情况下，通过改变r，我们表现出无限的家庭的线性无关拟同构和签名上圈。证明了ρ r仅限于某些有趣子群上的同态。其中许多不变量自然地扩展到全映射类群，有些扩展到基于S的同调柱幺半群。
2011-08-02 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
We construct two kinds of group cocycles on the volume-preserving diffeomorphism group. We show that, for the volume-preserving diffeomorphism group of the sphere, one of the cocycles gives the Euler class of flat sphere bundles.
2020-12-07 math.GT
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Biquandle cohomology and state-sum invariants of links and surface-links
本文讨论了双曲线的（上）同调论，利用破面图导出了有向曲面链环的双曲线上循环不变量，以及如何由标记图计算双曲线上循环不变量。我们还发展了双量子点的影子（共）同调论，并构造了有向表面链的影子双量子点上循环不变量。
2018-03-07 math.GT
Chern--Simons-type $3$-cocycles and $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-torsion in the third homology of discrete diffeomorphism groups
研究标准3 - 球面相关群的第三整群同调，通过构造陈 - 西蒙斯型3 - 类、采用挠率控制局部积分方法等，证明其包含\((\mathbb{Q}/\mathbb{Z})^2\)，还在多种流形中检测到\(\mathbb{Q}/\mathbb{Z}\)。
2026-08-11 math.AT math.GT
N-Degeneracy in rack homology and link invariants
本文的目的是为有限秩N的机架定义一个同调论，并用它来定义纽结的不变量，推广了与[15]中定义的不变量有关的CJKLS 2-上循环不变量。为此目的，我们证明了N -退化链形成一个子复形的经典复杂的定义机架同源。如果一个rack的rack秩N = 1，那么它是一个quandle，我们的同调论与CKJLS的同调论[6]是一致的。非平凡的上循环被用来定义不变量的结和经典的结与多达8个交叉点和经典的链接与多达7个交叉点的计算的例子。
2011-05-21 math.GT math.QA
Local biquandles and Niebrzydowski's tribracket theory
我们引入了一个新的代数结构称为\textit{local biquandles}，并显示如何着色的面向经典的链接图和破碎的表面图有关的三括号着色。我们定义了局部双曲形的（余）同调论，并证明了它同构于Niebrzydowski的三括号（余）同调。这意味着Niebrzydowski的（co）同调论可以类似地解释为双（co）同调论。通过两个上同调群之间的同构，证明了Niebrzydowski上循环不变量与局部双量子上循环不变量是相同的.
2019-02-17 math.GT
Shadow biquandles and local biquandles
给定一个由一个双量子$B$和一个强连通$B$ -集$X$组成的影子双量子$(B,X)$，我们得到了$X$上的局部双量子结构.这样的影子双量子点的（余）同调群同构于相应的局部双量子点的同调群。此外，上循环不变量，定向链接和定向表面链接，使用这样的阴影biquandles与那些使用相应的本地biquandles相吻合。这些结果意味着在某些情况下，文[14，15，16]中关于纽结论三元拟群的Niebrzydowski理论与影子双量子理论是相同的.我们还证明了Niebrzydowski（co）同调论中的某些局部双量子$2$ -或$3$ -上环和某些$1$ -或$2$ -上环可以由Mochizuki的上环导出.
2018-11-30 math.GT
A homology and cohomology theory for topological quandles are introduced. The relation between these (co)homology groups and quandle (co)homology groups are studied. The 1 - topological quandle cocycles are used to compute state sum invariants corresponding to knot diagrams.
2022-08-02 math.AT math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
On the homology cobordism group of homology 3-spheres
本文给出了定向整同调3-球面的同调配边群$\Th$的一些结果。我们特别强调了规范理论在这一问题中所起的作用，包括弗洛尔同调和唐纳森和塞贝格-威滕的不变量。
1996-08-31 math.GT
Quandle homology and relative group homology
Tsuda University（津田塾大学）
本文引入从quandle同调到相对群同调的链映射，构造若干quandle上循环，并将其与1维和2维链环的Seifert（超）曲面的三角剖分联系起来。
2026-07-07 math.GR math.GT
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
2019-07-26 math.GT
Floer homology of Brieskorn homology spheres: solution to Atiyah's problem
本文回答了M.~ Atiyah，并给出了Brieskorn同调球面的弗洛尔同调在3-球面上的分支集的显式表达式.进一步证明了弗洛尔同调与纽结和3-流形的其它不变量的关系，其中包括W.~的$\barμ$ -不变量Neumann和L.~ Siebenmann和Jones多项式在证明我们自己的$ν$ -不变量的同调配边不变性方面取得了实质性的进展。
1997-01-24 math.GT
Seifert fibered homology spheres with trivial Heegaard Floer homology
我们证明了在Seifert纤维整数同调球面中，Poincare球面（任意方向）是唯一具有平凡Heegaard弗洛尔同调的非平凡例子.与先前的结果一起，这表明，如果一个整数同调球面具有平凡的Heegaard弗洛尔同调，那么它是一个连通的和的一些庞加莱球和双曲同调球面。
2009-09-22 math.GN math.GT
Mayberry-Murasugi's formula for links in homology 3-spheres
本文证明了Mayberry-Murasugi关于同调3-球面中链环的公式，以前只证明了3-球面中链环的Mayberry-Murasugi公式。我们的证明使用Franz-Reidemeister挠。
2003-06-11 math.GT
Graph manifolds Z-homology 3-spheres and taut foliations
我们证明了一个图流形是一个Z-同调3-球面不同胚的3-球面或庞加莱同调3-球面承认一个水平叶理。结合已有的结果，证明了对于图流形Z-同调3-球面，不为L-空间、具有左序基本群和允许共定向紧叶理的条件是等价的.
2013-03-21 math.GT
Exceptional cosmetic surgeries on homology spheres
整容手术猜想是三维流形理论中一个由来已久的猜想。给出了同调球面的例外整容定理。一路上，我们证明，如果手术是不是一个小的塞弗特$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-同源球或环形不可约非塞弗特手术，那么最多有一对特殊的真正的化妆品斜率。我们还证明了整数同调球面上的环面真整形一定是整数同调球面。
2016-09-08 math.GT
Cosmetic surgeries and the Poincare homology sphere
在这篇短文中，我们证明了如果庞加莱同调球面中的纽结是同伦本质的，那么它不允许任何纯粹的整容手术。
2019-02-18 math.GT
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Rational homology 3-spheres and simply connected definite bounding
对于每个有理同调3-球面$Y$，我们构造了一个无穷族不可约有理同调3-球面，它们同调协边于$Y$，但不能约束任何单连通定4-流形.作为推论，对于任意互质整数$p,q$，我们得到了一个无穷族不可约有理同调3-球面，它们同调共边于透镜空间$L(p,q)$，但不能通过纽结手术得到。
2018-08-28 math.GT
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
2011-11-29 math.GT
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of Seifert homology spheres
建立了Seifert纤维积分同调球的Heegaard弗洛尔同调的约化味的秩不等式.将这些不等式与Seifert纤维空间之间的非零次映射的已知分类相结合，我们证明了Seifert同调球面之间的从Y'到Y的映射f产生如下不等式：|华氏度|秩HFred（Y）至多是秩HFred（Y '）。这些不等式也适用于结合算法的Nemethi给出一种方法来解决植物学问题的Heegaard弗洛尔同调的这些流形。
2013-10-02 math.GT
Heegaard-Floer Homology and a family of Brieskorn spheres
本文利用P. Ozsvath和Z. Szabo
2004-05-27 math.GT
Rational homology spheres and four-ball genus
使用Heegaard弗洛尔同调的Ozsvath和Szabo，我们调查的障碍，以确定相交配对有界的理性同调球。作为应用，我们得到了Montesinos环的四球亏格的新的下界。
2003-08-07 math.GT
A Natural Framing for Asymptotically Flat Integral Homology 3-Sphere
对于渐近平坦地嵌入欧几里得空间中的积分同调3-球面，我们发现了一个自然的框架，扩展了标准平凡化的渐近平坦部分。
1999-03-12 math.GT
A regular fiber of the Seifert fibering of the Poincaré homology sphere admits a Dehn surgery to $L(2,1)\#L(3,2)\#L(5,4)$. We prove that this is the only knot in the Poincaré homology sphere with a surgery to a connected sum of more than two lens spaces.
2021-01-04 math.GT
Homology Theory for the Set-Theoretic Yang-Baxter Equation and Knot Invariants from Generalizations of Quandles
建立了集合论杨-巴克斯特方程的同调论，并利用双曲形和杨-巴克斯特上圈的广义着色构造了纽结不变量.
2004-02-18 math.GT math.QA
Some examples of aspherical 4-manifolds that are homology 4-spheres
本文对R. Kirby的问题列表通过构造无穷多个同调4-球面的非球面4-流形来解决
2003-12-24 math.GT
Homology spheres yielding lens spaces
作者知道在Poincaré同调球中存在20个Dehn手术族，它们产生透镜空间。本文给出了这类族的具体纽结图，并将其推广到Brieskorn同调球面上的透镜空间整形族。我们给出了$Σ(2,3,6n\pm1)$和$Σ(2,2s+1,2(2s+1)n\pm1)$等中的透镜空间手术族，并给出了由两个Brieskorn同调球面拼接而成的图同调球面中的透镜空间手术。
2018-05-09 math.GT
Signatures of links in rational homology spheres
利用有理同调球面中奇维链环的广义Seifert曲面，研究了奇维链环的签名理论。签名的跳跃函数在适当的广义协调下是不变的，并且特别注意容纳相互链接的1维链接。此外，我们的和谐理论的链接在合理的同源领域仍然是高度非平凡的因式分解后，从整体同源领域的链接的贡献。
2001-09-20 math.GT
Homology spheres and property R
我们提出了无穷多个包含两个不同结点的同调球面，它们的0-运算是$S^1 \times S^2$。这解决了Kirby和Melvin在1978年提出的一个问题。
2019-10-18 math.GT
Bikei Homology
我们介绍了一个修改的同源和上同调理论对合biquandles（也称为\textit{bikei}）。我们使用bikei 2-上循环，以提高bikei计数不变量的无方向的结和链接，以及无方向和非定向打结表面$\mathbb{R}^4$。
2016-05-16 math.GT math.QA
A combinatorial formula for Earle's twisted 1-cocycle on the mapping class group \mathcal{M}_{g,*}
给出亏格≥ 2的闭定向曲面关于固定基点的映射类群上的Earle扭1-上圈的一个表达式，系数在曲面的第一个同调群中.为此，我们比较它与森田的扭曲1-上循环是组合。关键是计算这些上循环的一个特定元素的映射类群，这是一个拓扑超椭圆对合。
2008-12-12 math.CV math.GT
Surgery Obstructions for Seifert Fibered Homology Spheres
我们检查手术结在$S^3$，以确定手术障碍塞弗特纤维积分同源球。我们发现这样的手术障碍使用Heegaard弗洛尔，结弗洛尔同调和映射锥公式计算Heegaard弗洛尔同调的手术结。然而，在这里，我们采取不同的方法，并使用塞弗特纤维积分同调球，这是环形结构的奇异纤维的数量，以找到障碍。这种方法使我们能够证明，属一结不能产生塞弗特纤维积分同源球与六个或更多的奇异纤维。还提出了一些其他障碍，为更高的属结。
2019-04-09 math.GT
Non L-space integral homology 3-spheres with no nice orderings
本文给出了无穷多个非L-空间不可约整数同调3-球面的基本群不具有非平凡$\widetilde{PSL_2(\mathbb{R})}$表示的例子。
2017-01-24 math.GT
Determining When The Universal Abelian Cover of a Graph Manifold is a Rationla Homology Sphere
在我的前一篇文章中，有理同调球面图流形的拼接图决定了流形的泛阿贝尔覆盖。在这篇文章中，我们使用这个证明给拼接图的一个条件，以确定当通用阿贝尔覆盖本身是一个合理的同调球。
2010-11-01 math.GT
Lens spaces given from L-space homology 3-spheres
讨论了由同调球面给出透镜空间的问题，证明了许多透镜空间都是由L-空间同调球面得到的，其中Ozsváth Szabó的修正项$d(Y)$等于2.当$Y$是L-空间，$Y_p(K)$是透镜空间时，证明了一个斜率和亏格不等式.
2007-09-05 math.GT
The perturbative invariants of rational homology 3-spheres can be recovered from the LMO invariant
证明了有理同调3-球面的微扰${\frak g}$不变量可以由任意单李代数${\frak g}$的LMO不变量恢复，即LMO不变量在微扰不变量中是普适的.这种普遍性在[25]中得到了证实。由于微扰不变量支配积分同调3-球面的量子不变量[13，14，15]，这意味着LMO不变量支配积分同调3-球面的量子不变量。
2010-05-21 math.GT
The $\barμ$-invariant of Seifert fibered homology spheres and the Dirac operator
利用Seifert纤维同调球的Dirac算子的η-不变量，导出了Seifert纤维同调球的$\barμ$ -不变量的一个公式.因此，我们得到了一个消失的结果，某些狄拉克算子的铅垂4-流形包围这样的领域的指数。
2010-09-16 math.GT
Rational surgery formula for Habiro-Le invariants of rational homology 3-spheres
这些结果将成为即将发表的论文的一部分。
2006-04-13 math.GT
A note on surgery obstructions and hyperbolic integer homology spheres
奥克兰给出了两个例子，不可约的整数同调领域（一个环形和一个双曲），这不是外科手术的结在三个领域。使用Heegaard弗洛尔同调，作者和Karakurt提供了无穷多个小塞弗特纤维的例子。在本文中，我们将这些结果推广到无穷多个双曲型例子，以及无穷多个具有任意JSJ分解的例子。
2016-04-20 math.GT
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Lens space surgeries and L-space homology spheres
本文给出了L-空间中的纽结有L-空间同调球面手术的充要条件。我们利用这些条件重新表述了Berge关于S^3中的哪些纽结允许透镜空间手术的猜想。
2007-10-12 math.GT
On the Reidemeister torsion of rational homology spheres
证明了有理同调3-球面挠率的模Z约化完全由三个参数决定：一个正则自旋^c结构，一个连接形式和一个Q/Z值常数c.这个常数是有理同调球面的一个新的拓扑不变量。用透镜空间进行的实验表明，这个常数可能和挠率本身一样是一个强大的不变量。
2000-06-23 math.GT
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
2019-07-29 math.GT
Homology spheres with $E_8$-fillings and arbitrarily large correction terms
本文构造了以交形式同构于$-E_8$的4-流形为界的同调球面族。我们表明，这些家庭有任意大的校正项。这一结果表明，在同调球面中，定充极小子格的最大秩与偶定充的最大秩之差是任意大的。
2018-11-28 math.GT
In this paper, we study various homology cobordism invariants for Seifert fibered integral homology 3-spheres derived from Heegaard Floer homology. Our main tool is lattice homology, a combinatorial invariant defined by Ozsváth-Szabó and Némethi. We reprove the fact that the $d$-invariants of Seifert homology spheres $Σ(a_1,a_2,\dots,a_n)$ and $Σ(a_1,a_2,\dots,a_n+a_1a_2\cdots a_{n-1})$ are the same using an explicit understanding of the behavior of the numerical semigroup minimally generated by $a_1a_2\cdots a_n/a_i$ for $i\in[1,n]$. We also study the maximal monotone subroots of the lattice …
2021-10-26 math.GT
The Heegaard Floer d-invariant for more rational homology spheres
本文通过Zemke的同调同构证明Némethi关于理性同调球d-不变量的猜想，利用晶格同调计算负定链环理性同调球的d-不变量。
2026-05-06 math.GT
The $E_8$-boundings of homology spheres and negative sphere classes in $E(1)$
定义了同调球面上自旋有界的最大和最小第二Betti数除以$8$的不变量$\frak{ds}$和$\overline{\frak{ds}}$.相似不变量$g_8$和$\overline{g_8}$由边界4-流形的$E_8$ -形式的最大（或最小）积和定义.我们计算这些不变量的一些同源球。利用柄分解的方法构造了Brieskorn三维球$Σ(2,3,12n+5)$的$E_8$ -有界.作为构造的副产品，由$E(1)$中的几个纤维类加上一个截面类组成的一些负类用球体表示。
2014-08-23 math.GT
The homology cobordism group is not generated by graph homology $3$-spheres
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Kyoto University（京都大学）
本文证明同调配边群不由图同调3-球面生成，方法结合滤过瞬子Floer理论与Gromov单纯体积。
2026-09-15 math.DG math.GT
