首页/论文/2012.03701

arXiv 2012.037012020-12-07math.GT

保体积同构群上的群上循环

Group cocycles on the volume-preserving diffeomorphism group

Shuhei Maruyama

备注：: 6 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文在保体积同构群上构造了两类群上循环。我们证明了，对于保体积的球面同态群，其中一个上圈给出了平坦球面丛的欧拉类。

英文摘要：

We construct two kinds of group cocycles on the volume-preserving diffeomorphism group. We show that, for the volume-preserving diffeomorphism group of the sphere, one of the cocycles gives the Euler class of flat sphere bundles.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

低维非同态上圈的Livsic定理

Livsic theorem for low-dimensional diffeomorphism cocycles

我们证明了一个Livsic型定理的余循环取值于群的低维流形的同构。该结果在没有任何局部化假设的情况下也是成立的，且正则性很低。我们还得到了一个一般的结果（在任何维），它给出了充要条件是一个上边界。

2014-09-15math.DSmath.GT

关于圆同态的投射导上圈

On the projective derivative cocycle for circle diffeomorphisms

我们研究了作为循环微分同胚群上莫比乌斯变换的上循环的射影导数。通过计算该上圈的精确表达式，我们得到了几个关于约化和几乎约化到旋转上圈的结果。我们还介绍了这个上循环的3-环面上的对角作用，我们推广了以前的结果。

2020-12-14math.DGmath.DSmath.GR

陈 - 西蒙斯型3 - 上循环与离散微分同胚群第三同调中的$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ - 挠率

Chern--Simons-type $3$-cocycles and $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-torsion in the third homology of discrete diffeomorphism groups

研究标准3 - 球面相关群的第三整群同调，通过构造陈 - 西蒙斯型3 - 类、采用挠率控制局部积分方法等，证明其包含$(\mathbb{Q}/\mathbb{Z})^2$，还在多种流形中检测到$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$。

2026-08-11math.ATmath.GT

保纤维的仿射与嵌入

Fiber-preserving diffeomorphisms and imbeddings

1960年前后，R. Palais和J. Cerf证明了一个关于流形的同构空间和嵌入空间的基本结果：如果V是M的子流形，则从Diff（M）到Imb（V，M）的映射，f到V的限制是局部平凡的。我们将这一结果和相关结果扩展到纤维流形的上下文中，以及纤维保持的同构和嵌入。也就是说，如果B上的M纤维，具有紧纤维，并且V是M的垂直子流形，则从M的纤维保持同构空间FDiff（M）到V到M的嵌入空间的限制是局部平凡的。此外，从FDiff（M）到Diff（B）的映射，它将f带到它在B上诱导的非纯映射是局部平凡的。证明适应Palais的原始方法;主要的新成分是指数映射的一个版本，称为对齐指数，它在保持纤维的映射方面具有更好的性质。允许某些种类的奇异纤维的版本被证明，使用等变方法。这适用于几乎所有的塞弗特纤维三维流形。作为应用，我们重新证明了F.雷蒙德和W. Neumann证明了Haken 3-流形的Seifert纤维化空间的每个分支都是弱可收缩的。

1998-01-31math.GT

流同态与流同态群的中心扩张

The flux homomorphism and central extensions of diffeomorphism groups

设$D$是一个2维闭单位圆盘，$\rm{Symp}(D,0)_{\rm{rel}}$是保原点和保边界$\partial D$的点态辛同构群.考虑了$\rm{Symp}(D,0)_{\rm{rel}}$上的$\mathbb{R}$ -值流同态，定义了中心$\mathbb{R}$ -扩张为$\mathbb{R}$-值流扩张.我们确定了这个扩展的欧拉类，并调查之间的关系的扩展，由Ismagilov，Losik和Michor定义的组$2$ -上循环，和$D$的Calabi不变量。

2019-07-19math.GTmath.SG

复射影平面中的曲面及其映射类群

Surfaces in the complex projective plane and their mapping class groups

一个嵌入在4-流形中的曲面上的保向同态称为可扩的，如果这个保向同态是这个4-流形上的保向同态的一个限制。本文研究复射影平面上曲面上的复同态可扩性的条件。

2005-07-04math.GT

更多相关论文收起更多论文

通过基本群的保体积同态群上的同态

Homomorphisms on groups of volume-preserving diffeomorphisms via fundamental groups

设$M$是一个闭流形。Polterovich构造了一个从$M$的基本群$π_{1}(M)$上的拟态射的向量空间到$M$的保体积拟态射群的单位连通区${\rm Diff}_Ω^{\infty} (M)_{0}$上的拟态射空间的线性映射。本文研究了线性映射的限制$H^{1}(π_{1}(M); {\mathbb R})\to H^{1}({\rm Diff}_Ω^{\infty} (M)_{0} ; {\mathbb R})$，并描述了它与流同态的关系。

2014-08-12math.DSmath.GT

保面积环同态周期轨道的平均作用

Mean action of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms

一个保持面积的环的仿射有一个“作用函数”，它衡量仿射如何扭曲曲线。作用函数在环上的平均值被称为环同态的卡拉比不变量，而作用函数在环同态的周期轨道上的平均值是轨道的平均作用。如果一个保面积的环面同态是一个在环面边界附近的旋转，并且如果它的Calabi不变量小于作用函数的最大边值，那么我们证明了在环面同态的所有周期轨道上的平均作用的下确界是小于或等于它的Calabi不变量.

2019-10-15math.DSmath.GTmath.SG

保面积圆同态群的可微共轭性

Differentiable conjugacy for groups of area preserving circle diffeomorphisms

我们研究的集团圆同态的作用在圆柱$\mathcal C=\mathbb S^1\times \mathbb S^1\setminus Δ$保持体积形式。首先证明了这样的群与$\rm{PSL}(2,\mathbb R)$的子群拓扑共轭，然后讨论了可微共轭的存在性。

2014-07-02math.DGmath.DSmath.GT

莫比乌斯带上保密度微分同胚群的拟态射

Quasimorphisms on the group of density preserving diffeomorphisms of the Möbius band

本文首次研究非可定向流形上保密度微分同胚群，证明莫比乌斯带上的该群存在可数多个线性无关的无界拟态射，并证明紧致连通带边非可定向曲面上的保密度微分同胚群弱可缩。

2025-04-14math.DSmath.GRmath.GT

保面积曲面同态的辛弗洛尔同调

Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms

辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。

2010-09-03math.GTmath.SG

关于2-圆盘的保面积仿射群上的自治度量

On the autonomous metric on the group of area-preserving diffeomorphisms of the 2-disc

设$D^2$是欧氏平面上的开单位圆盘，$G:= Diff(D2; area)$是$D^2$的光滑紧支撑保面积同构群.研究了G在自治度量下的性质。特别地，我们构造了任意秩的自由生成的自由阿尔贝群的双Lipschitz同态$Z^k \rightarrow G$。我们还证明了齐次拟态在上述群的所有自治拟态上为零的空间是无穷维的。

2013-02-27math.GRmath.GTmath.SG

保分块同态的连通分支

Connected components of partition preserving diffeomorphisms

设$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是实齐次多项式，$S(f)$是保持$f$的同构群$h:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$，即$f \circ h = f$。用$S(f,r)$表示，$(0\leq r \leq \infty)$，$S(f)$关于弱Whitney $C^{r}_{W}$ -拓扑的恒等路分量。我们证明了，$S(f,\infty) = \cdots = S(f,1)$对所有这样的$f$和$S(f,1) \not= S(f,0)$当且仅当$f$是一个产品的至少两个不同的不可约$\mathbb{R}$二次型。

2015-12-24math.DSmath.GT

保Morse-Bott函数的同构

Diffeomorphisms preserving Morse-Bott functions

设$f:M\to\mathbb{R}$是闭流形$M$上的Morse-Bott函数，则其临界点集$Σ_f$是连通分支可以有不同维数的闭子流形。用$\mathcal{S}(f) = \{h \in \mathcal{D}(M) \mid f\circ h=h \}$表示保持$f$的$M$的同构群，设$\mathcal{D}(Σ_f)$是$Σ_f$的同构群。证明了“对$Σ_f$的限制“映射$ρ:\mathcal{S}(f) \to \mathcal{D}(Σ_f)$，$ρ(h) = h|_{Σ_f}$，是它的像$ρ(\mathcal{S}(f))$上的局部平凡纤维化.

2020-08-31math.ATmath.DGmath.GT

保体积仿射群上的拟态射与L^p-度量

Quasi-morphisms and L^p-metrics on groups of volume-preserving diffeomorphisms

设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.我们证明了M的保体积同态群的单位连通区$Diff_0(M,vol)$上的每一个齐次拟态射（由基本群上的拟态射诱导）关于群$Diff_0(M,vol)$上的L^p-度量是Lipschitz的.因此，在基本群上假设一定的条件，我们构造了有限维向量空间到$Diff_0(M,vol)$的双Lipschitz嵌入。

2012-09-03math.DGmath.GRmath.GT

辫子的Schwarz-Milnor引理和保面积的自同态

The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms

我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。

2021-05-10math.DGmath.GRmath.GT

$S^2$的保面积单同态群的$L^p$ -直径

The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$

我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。

2016-07-07math-phmath.DGmath.DS