Group cocycles on the volume-preserving diffeomorphism group
本文在保体积同构群上构造了两类群上循环。我们证明了，对于保体积的球面同态群，其中一个上圈给出了平坦球面丛的欧拉类。
2020-12-07 math.GT
Mean action of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
一个保持面积的环的仿射有一个“作用函数”，它衡量仿射如何扭曲曲线。作用函数在环上的平均值被称为环同态的卡拉比不变量，而作用函数在环同态的周期轨道上的平均值是轨道的平均作用。如果一个保面积的环面同态是一个在环面边界附近的旋转，并且如果它的Calabi不变量小于作用函数的最大边值，那么我们证明了在环面同态的所有周期轨道上的平均作用的下确界是小于或等于它的Calabi不变量.
2019-10-15 math.DS math.GT math.SG
Connected components of partition preserving diffeomorphisms
设$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是实齐次多项式，$S(f)$是保持$f$的同构群$h:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$，即$f \circ h = f$。用$S(f,r)$表示，$(0\leq r \leq \infty)$，$S(f)$关于弱Whitney $C^{r}_{W}$ -拓扑的恒等路分量。我们证明了，$S(f,\infty) = \cdots = S(f,1)$对所有这样的$f$和$S(f,1) \not= S(f,0)$当且仅当$f$是一个产品的至少两个不同的不可约$\mathbb{R}$二次型。
2015-12-24 math.DS math.GT
Differentiable conjugacy for groups of area preserving circle diffeomorphisms
我们研究的集团圆同态的作用在圆柱$\mathcal C=\mathbb S^1\times \mathbb S^1\setminus Δ$保持体积形式。首先证明了这样的群与$\rm{PSL}(2,\mathbb R)$的子群拓扑共轭，然后讨论了可微共轭的存在性。
2014-07-02 math.DG math.DS math.GT
There are no exotic actions of diffeomorphism groups on 1-manifolds
设$M$是一个流形，$N$是一个一维流形。假设$r \neq \dim(M)+1$，我们表明，任何非平凡的同态$ρ: \text{Diff}^r_c(M)\to \text{Homeo}(N)$有一个标准的形式：必然$M$是$1$ -维，并有可数许多嵌入$ϕ_i: M\to N$不相交的图像，使$ρ$的行动是共轭（通过产品的$ϕ_i$）的对角行动$\text{Diff}^r_c(M)$上的$M \times M \times ...$上的$\bigcup_i ϕ_i(M)$，和平凡的地方。这解决了Matsumoto的一个猜想。我们还证明了群$\text{Diff}^r_c(M)$没有可数指数子群。
2020-03-16 math.DS math.GT
Actions of groups of diffeomorphisms on one-manifolds
用$\DC(M)_0$表示连通$C^\infty$流形$M$的紧支$C^\infty$同胚群的单位连通区，用$\HR$表示$\R$的同胚群。证明了若$M$是一个纤维在$S^m$（$m\geq 2$）上的闭流形，则从$\DC(M)_0$到$\HR$的任何同态都是平凡的.
2013-09-14 math.GT
Quasimorphisms on the group of density preserving diffeomorphisms of the Möbius band
本文首次研究非可定向流形上保密度微分同胚群，证明莫比乌斯带上的该群存在可数多个线性无关的无界拟态射，并证明紧致连通带边非可定向曲面上的保密度微分同胚群弱可缩。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
Braid groups and discrete diffeomorphisms of the punctured disk
我们证明了具有$n$穿孔的圆盘的群同态的群上同调具有$n$链的辫群的上同调作为被加数.作为该方法的一个应用，我们还证明了将“标准”嵌入$\mathrm{Br}_{2g+2}\hookrightarrow \mathrm{Mod}_{g,2}$提升为群同态群之间的群同态不存在上同调障碍。
2017-05-26 math.AT math.GT
The flux homomorphism on closed hyperbolic surfaces and Anti-de Sitter three-dimensional geometry
给定一个在3维Anti-de Sitter空间中具有负曲率的光滑类空曲面$Σ$，它不被一个表示$ρ:π_1(S)\to\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}$所改变，其中$S$是亏格$\geq 2$的一个闭定向曲面，一个规范构造将$Σ$与$S$的一个同构$ϕ_Σ$相关联。结果表明，$ϕ_Σ$是$ρ$作用于$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$所诱导的两个双曲度量$h$和$h'$在$S$上的面积形式的辛同胚.利用与通量同态有关的代数构造，给出了$ϕ_Σ$是$(S,h)$的一个Hamilton辛同胚和从$(S,h)$到$(S,h')$的唯一最小拉格朗日同胚的复合的新证明.
2017-12-06 math.GT math.SG
Structure theorems for actions of homeomorphism groups
我们给一般的分类和结构定理的行动组同胚和同胚流形上，让人想起经典的结果（局部）紧群的行动。这给出了Ghys关于有边界流形的同态的“扩张问题”的一个否定答案，以及当dim（M）= dim（N）时所有同态$\mathrm{Homeo}_0(M) \to \mathrm{Homeo}_0(N)$的分类（以及关于同态的相关结果），以及$\mathrm{Homeo}_0(S^1)$在曲面上作用的一个完整分类。这解决了Ghys发起的一个程序中的许多问题，并对Militon和Hurtado的陈述以及Rubin的一个问题给出了明确的答案。
2022-03-03 math.DS math.GT
Fiber-preserving diffeomorphisms and imbeddings
1960年前后，R. Palais和J. Cerf证明了一个关于流形的同构空间和嵌入空间的基本结果：如果V是M的子流形，则从Diff（M）到Imb（V，M）的映射，f到V的限制是局部平凡的。我们将这一结果和相关结果扩展到纤维流形的上下文中，以及纤维保持的同构和嵌入。也就是说，如果B上的M纤维，具有紧纤维，并且V是M的垂直子流形，则从M的纤维保持同构空间FDiff（M）到V到M的嵌入空间的限制是局部平凡的。此外，从FDiff（M）到Diff（B）的映射，它将f带到它在B上诱导的非纯映射是局部平凡的。证明适应Palais的原始方法;主要的新成分是指数映射的一个版本，称为对齐指数，它在保持纤维的映射方面具有更好的性质。允许某些种类的奇异纤维的版本被证明，使用等变方法。这适用于几乎所有的塞弗特纤维三维流形。作为应用，我们重新证明了F.雷蒙德和W. Neumann证明了Haken 3-流形的Seifert纤维化空间的每个分支都是弱可收缩的。
1998-01-31 math.GT
Trace Preserving Homomorphisms on SL(2,C)
设G a是SL（2，C）的子群，SL（2，C）是行列式为1的2 × 2复元矩阵群.设到h（G）上的h映射是同态.我们称h是保迹同态，如果对G中的所有g，tr（h（g））=tr（g），其中tr（g）是g的迹.我们解决了SL（2，R）中迹不变同态何时是A的共轭的问题。此外，如果群G是可表示的，本文确定了哪些生成元的迹和生成元的积决定了群G的共轭性。不完全解是从对富克斯群的研究中得知的。本文中的定理将文献中的结果推广到以前没有考虑过的具有椭圆元的富克斯群。而且，它们将适用于SL（2，C）的任何子群类。所使用的方法将是相对初级的，并将指示需要多少迹线，以及任何关系子方程在一类群的迹线参数化中所起的作用。
2016-08-29 math.GR math.GT
On the autonomous metric on the group of area-preserving diffeomorphisms of the 2-disc
设$D^2$是欧氏平面上的开单位圆盘，$G:= Diff(D2; area)$是$D^2$的光滑紧支撑保面积同构群.研究了G在自治度量下的性质。特别地，我们构造了任意秩的自由生成的自由阿尔贝群的双Lipschitz同态$Z^k \rightarrow G$。我们还证明了齐次拟态在上述群的所有自治拟态上为零的空间是无穷维的。
2013-02-27 math.GR math.GT math.SG
Representations of the quantum Teichmuller space, and invariants of surface diffeomorphisms
研究了穿孔曲面S的量子Teichmuller空间的多项式核的表示论。这是一个纯粹的代数对象，与S的理想胞腔剖分的单纯复形的组合学密切相关。我们的主要结果是，不可约的有限维表示这个多项式的核心进行分类，多达200多种选择，从基本群的表面的等距群的双曲3-空间的群同态。我们利用代数和双曲几何之间的这种联系来展示S的双同态的新的不变量。
2007-03-27 math.GT math.QA
Diffeomorphisms preserving Morse-Bott functions
设$f:M\to\mathbb{R}$是闭流形$M$上的Morse-Bott函数，则其临界点集$Σ_f$是连通分支可以有不同维数的闭子流形。用$\mathcal{S}(f) = \{h \in \mathcal{D}(M) \mid f\circ h=h \}$表示保持$f$的$M$的同构群，设$\mathcal{D}(Σ_f)$是$Σ_f$的同构群。证明了“对$Σ_f$的限制“映射$ρ:\mathcal{S}(f) \to \mathcal{D}(Σ_f)$，$ρ(h) = h|_{Σ_f}$，是它的像$ρ(\mathcal{S}(f))$上的局部平凡纤维化.
2020-08-31 math.AT math.DG math.GT
Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms
辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。
2010-09-03 math.GT math.SG
Quasi-morphisms and L^p-metrics on groups of volume-preserving diffeomorphisms
设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.我们证明了M的保体积同态群的单位连通区$Diff_0(M,vol)$上的每一个齐次拟态射（由基本群上的拟态射诱导）关于群$Diff_0(M,vol)$上的L^p-度量是Lipschitz的.因此，在基本群上假设一定的条件，我们构造了有限维向量空间到$Diff_0(M,vol)$的双Lipschitz嵌入。
2012-09-03 math.DG math.GR math.GT
Surfaces in the complex projective plane and their mapping class groups
一个嵌入在4-流形中的曲面上的保向同态称为可扩的，如果这个保向同态是这个4-流形上的保向同态的一个限制。本文研究复射影平面上曲面上的复同态可扩性的条件。
2005-07-04 math.GT
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
2021-05-10 math.DG math.GR math.GT
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
Groups of volume-preserving diffeomorphisms of noncompact manifolds and mass flow toward ends
设M是一个非紧的连通定向C^infty n-流形，Ω是M上的一个正体积形式。设D^+（M）表示M的具有紧开C^infty拓扑的保向同态群，D（M; omega）表示M的保omega同态子群.本文提出了用M的双同态实现向端传质的统一方法。这个论证与莫泽定理一起使我们能够推导出群D^+（M）和D（M; ω）的两个选择定理。第一个是将Moser定理推广到非紧流形上，即在体积形式空间上D^+（M）作用下的轨道映射的截面的存在性。这意味着D（M; Ω）是由D^+（M）中的h组成的群D^+（M; E^omega_M）的强形变收缩核，它保持M的Ω有限端的集合E^omega_M。第二个问题与M的保体积同态下的质量流有关。设D_{E_M}（M; ω）表示由D（M; ω）中固定M的端点E_M的所有h组成的子群。S.R.Alpern和V.S.Prasad引入了M的端电荷的拓扑向量空间S（M; omega）和端电荷同态c^omega：D_{E_M}（M; omega）到S（M; omega），它测量由D_{E_M}（M; omega）中的每个h引起的朝向端的质量流。我们证明了同态c^omega有一个连续截面。这导致因子分解D_{E_M}（M; omega）cong ker c^omega乘以S（M; omega），并且它意味着ker c^omega是D_{E_M}（M; omega）的强形变收缩核。
2009-04-09 math.DG math.GT
Realization of the mapping class group of handlebody by diffeomorphisms
对于由一个3-球通过附加g1-柄构造的有向3-维仿射体，证明了当g至少为6时，从它的保向仿射群到它的映射类群的自然满射是无截面的.
2009-01-15 math.GT
Foliated and compactly supported isotopies of tubular neighborhoods
Institute of Mathematics NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
该研究针对带奇异子流形的叶状结构，证明管状邻域附近保叶微分同胚可合痕于向量丛态射，推广经典线性化定理，为计算保叶微分同胚群同伦型提供约化方法。
2026-11-10 math.AT math.DG math.DS
Deformations of functions on surfaces by isotopic to the identity diffeomorphisms
设$M$是紧致曲面，$P$是$\mathbb{R}$或$S^1$。对于光滑映射$f:M\to P$和闭子集$V\subset M$，记为$\mathcal{S}(f,V)$，$M$的保$f$的同构群$h$，即满足关系$f\circ h = f$，并固定在$V$上。还令$\mathcal{S}'(f,V)$是其子群，其由通过不一定是$f$保持的同位素相对于恒等式图$\mathrm{id}_{M}$的$V$的同形同构组成。群$π_0 \mathcal{S}(f,V)$和$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$可以看作是$f$ -保持自同态的映射类群的类似物.本文给出了一类包含所有Morse映射的光滑映射$f:M\to P$的群$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$及其子群和子群的精确代数结构，其中$M$是可定向的，不同于$2$ -球面和$2$ -环面.特别是，它表明，对于某些子集$V$“适应”在某种意义上与$f$，组$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$是可解的和Bieberbach。
2020-05-19 math.GT
Bi-invariant metrics and quasi-morphisms on groups of Hamiltonian diffeomorphisms of surfaces
设G_g是一个闭的可定向曲面，Diff_0（G_g; area）是G_g的保面积同态群的单位连通区.本文将Gambaudo-Ghys构造推广到闭双曲曲面n_g的情形，证明了n个弦上的辫群上的每个非平凡齐次拟态射定义了群Diff_0（n_g;面积）上的一个非平凡齐次拟态射.作为结果，我们给出了Diff_0（n_g;面积）上的齐次拟态射空间是无穷维的另一个证明.设Ham（Ham_g）是Ham_g的Hamilton同构群.作为上述构造的一个应用，我们构造了两个从Z^m到Ham（Ham_g）的单同态，它们关于Z^m上的词度量和Ham（Ham_g）上的自治和分裂度量是双Lipschitz的.此外，我们构造了Ham（n_g）上的一个新的无限族Calabi拟态射.
2014-05-30 math.GR math.GT math.SG
