Birationality of étale morphisms via surgery
我们使用计数论证和外科手术理论来证明，如果$D$是$\Bbb C^n$中的一个充分一般的代数超曲面，那么任何一个远离$D$的$d$ -sheeted覆盖的单连通流形的局部双同态$F:X \to \Bbb C^n$都有度$d=1$或$d=\infty$（然而，如果$F$在一个点上都不是局部双同态，那么所有的度$d > 1$都是可能的）。特别地，覆盖远离这样一个超曲面$D$的代数簇的任何代数态射$F:X \to \Bbb C^n$必须是双有理的。
2007-10-03 math.AG math.GT
The translation number and quasi-morphisms on groups of symplectomorphisms of the disk
在圆盘的辛同态群上，我们构造了两个分别与Calabi不变量和通量同态有关的齐次拟态。我们还证明了拟态射与Poincaré引入的平移数之间的关系。
2021-04-15 math.GT math.SG
Quasimorphisms on the group of density preserving diffeomorphisms of the Möbius band
本文首次研究非可定向流形上保密度微分同胚群，证明莫比乌斯带上的该群存在可数多个线性无关的无界拟态射，并证明紧致连通带边非可定向曲面上的保密度微分同胚群弱可缩。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
2005-06-19 math.GR math.GT
Quasimorphisms on nonorientable surface diffeomorphism groups
本文将可定向曲面微分同胚群上的拟态射构造推广至非可定向曲面，证明亏格至少为3的闭非可定向曲面微分同胚群单位分支上非平凡拟态射空间无穷维，并得出换位子长度与碎片长度无界。
2024-11-06 math.GR math.GT
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
2021-05-10 math.DG math.GR math.GT
Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Quasi-energy function for diffeomorphisms with wild separatrices
根据Pixton的观点，存在3-球面的Morse-Smale同构，它们没有能量函数，即一个李雅普诺夫函数，其临界点都是同构的周期点。引入Morse-Smale同态的拟能量函数的概念，将其作为具有最少临界点的Lyapunov函数，并从3-球面上的一类Morse-Smale同态出发，构造了任意Morse-Smale同态的拟能量函数.
2008-10-23 math.GT
On the autonomous norm on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the torus
我们证明了二维环面的Hamilton同构群上的自治范数是无界的。我们提供了显式的例子，汉密尔顿的同构与任意大的自治规范。为了证明，我们构造了$Ham(T^2)$上的拟同构，其中一些是Calabi的。
2016-02-15 math.GR math.GT math.SG
Extensions of quasi-morphisms to the symplectomorphism group of the disk
在圆盘的在边界附近为单位元的辛态射群$\rm{Symp}(D, \partial D)$上，存在称为Ruelle不变量的齐次拟态射和Gambaudo-Ghys拟态射.在本文中，我们证明了上述齐次拟态射推广到整个圆盘的辛态射群$\rm{Symp}(D)$上的齐次拟态射。作为推论，我们证明了第二有界上同调$H_b^2(\rm{Symp}(D))$是无穷维的。
2020-05-21 math.DS math.GT
Quasi-Isometric Embeddings into Diffeomorphism Groups
设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.假设在基本群$π_1(M)$上满足一定的条件，我们构造了非阿贝尔自由群的自由阿贝尔或直积到M的保体积同态群中的拟等距嵌入，该群具有由M上的黎曼度量诱导的L^p度量.
2012-09-03 math.DG math.GR math.GT
Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un gros groupe modulaire
平面上康托尔集的补集的映射类群$Γ$在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用$Γ$在这个图上的作用，找到了$Γ$上的一个显式的非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调.最后给出了一个稳定换位子长度为零的$Γ$双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2014-09-23 math.DS math.GR math.GT
Partially Hyperbolic Dynamics with Quasi-isometric Center
本文研究了闭3-流形上具有拟等距中心的偏双曲微分同胚，证明了在无su-环面时的可达性与遍历性，确认了Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想，并给出了此类微分同胚的完整分类。
2024-11-18 math.DS math.GT
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
Affine diffeomorphism groups are undistorted
半平移曲面$(S,q)$的仿射自同态群$\mathrm{Aff}(S,q)$由远离奇点具有常微分的自同态组成。在Teichmüller空间上的映射类群的作用下，这个群与相应的Teichmüller圆盘的稳定子相一致。我们证明了$\mathrm{Aff}(S,q)$的任何一个非线性生成子群在映射类群中是不失真的。我们还表明，收缩期地图仅限于相关的带电尼尔森核心Teichmüller光盘是一个准等距嵌入到曲线复杂。
2019-12-13 math.GR math.GT
Foliated and compactly supported isotopies of regular neighborhoods
设$\mathcal{F}$是光滑流形$M$上具有“奇异”子流形$B$的叶理，$p:E \to B$是$M$中$B$的正则邻域.在$\mathcal{F}$在$B$附近的某些“齐性”假设下，我们证明了$M$的每一个保叶同态$h$都是通过保叶同伦到一个与$E$在$B$附近的某个向量丛态射相一致的保叶同伦而成的.这个结果是一个众所周知的陈述的相互的叶状和紧支撑的变体，即固定原点的$\mathbb{R}^n$的每个同构$h$与由$0$处的$h$的Jacobi矩阵诱导的线性同构是同位素的。我们还提出了应用程序的同伦类型的计算组的叶保持同态的$\mathcal{F}$。
2022-08-11 math.AT math.DG math.DS
Stable local dynamics: expansion, quasi-conformality and ergodicity
本文引入拟共形混合器这一几何方法，克服了稳定遍历作用仅存在于一维流形的限制，证明了闭流形上$C^{1+α}$类微分同胚的有限生成群作用及某些代数作用的稳定遍历性。
2024-12-12 math.CA math.DS math.GT
