球面丛中的仿射横截叶状结构
Affine transverse foliations in sphere bundles
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
AI总结：
本文研究定向球面丛上的仿射横截叶状结构，给出了丛的欧拉数的上界，并利用初等方法证明了当底流形的基本群是可解群时欧拉数为零。
摘要：
设~$S^{n-1} ightarrow E ightarrow M^n$ 是一个定向球面丛，支撑一个仿射横截叶状结构。我们给出了该丛的欧拉数的上界。我们还给出了以下事实的一个新的初等证明：如果 $M^n$ 的基本群是可解群，那么该丛的欧拉数为零。
英文摘要：
Let~$S^{n-1}\rightarrow E \rightarrow M^n$ be an oriented sphere bundle supporting a {smooth} affine transverse foliation. We give a new and elementary proof of the following fact: if the fundamental group {$π_1(M^n)$} is amenable, then the Euler number of the bundle vanishes. As a by-product, we give an upper bound for the Euler number of the bundle in the general case, that is, for non-amenable {$π_1(M^n)$}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
