The Kervaire-Milnor invariant in the stable classification of spin 4-manifolds
本文证明稳定分类中出现的余维二Arf不变量可由$π_2(M)$上的Kervaire–Milnor不变量计算，从而得到具有2维基本群的spin 4维流形的新稳定分类。
2024-11-03 math.GT
Milnor-Orr invariants from the Kontsevich invariant
作为纽结理论中的幂零研究，我们主要研究Milnor、Orr和Kontsevich的不变量。我们证明了度$ k $的Orr不变量等价于度$< 2k $的Kontsevich不变量的树约简。此外，我们将看到Orr不变量和Milnor不变量之间的密切关系，并讨论计算这些不变量的方法
2018-01-11 math.GT
Milnor-Wood inequalities for manifolds locally isometric to a product of hyperbolic planes
本文讨论了局部等距于双曲平面乘积的闭黎曼流形上平坦定向向量丛的欧拉数的Milnor-Wood不等式。一个后果是，这样的流形不承认仿射结构，确认陈-沙利文猜想在这种情况下。所考虑的流形是特别有趣的，因为与许多其他局部对称空间相反，它们确实允许相应维数的平坦向量丛。当流形不可约且秩较高时，证明了平坦定向向量丛完全由欧拉数的符号决定。
2008-04-12 math.GT math.RT
Complexity and T-invariant of Abelian and Milnor groups, and complexity of 3-manifolds
我们研究了群的复杂性概念以及与之相关的三维流形的复杂性概念。我们给出了所有Milnor群（在三球面上具有自由作用的有限群）以及所有有限阿贝尔群的复杂性的双边估计。在这个过程中发展的思想也允许为上述群的所谓T-不变量（由Delzant引入）的值构造双侧界限，并从任意的非线性群的T-不变量的值以下估计。使用本文的结果和以前的，然后我们描述了一个无限的塞弗特三流形的集合，我们可以渐近确定的复杂性，在一个精确的方式线性函数。我们还提供了类似的估计的复杂性的几个无限家族的Milnor组。
2004-12-09 math.GR math.GT
A representation of Milnor's triple linking number by chord diagrams and doodle invariants
本文借鉴二阶纽结不变量的分解思路，证明二阶的Milnor三重环绕数可表示为特定弦图计数与doodle不变量的组合，给出了该环绕数的新表示形式。
2025-10-05 math.GT
Fibrations structure and degree formulae for Milnor fibers
在这篇综述中，我们回顾了最近在真实和复杂情况下，在局部和全局设置中证明的一些纤维化结构定理（也称为Milnor纤维化）。本文给出了几个Poincaré-Hopf型公式，它们将这些纤维（也称为Milnor纤维）的Euler-Poincaré特征与定义在半径足够小或足够大的球面上的适当向量场的指数（拓扑度）联系起来。
2014-09-17 math.AG math.GT
Rotation index, Milnor--Munkres--Novikov pairing, and group actions on manifolds
本文引入交换可逆矩阵对的旋转指数不变量，结合Milnor--Munkres--Novikov配对，研究$\mathbb{Z}^2$群作用的Nielsen实现、高阶Anosov作用及球面到圆盘的作用延拓等问题。
2025-11-13 math.DS math.GT
Milnor numbers for 2-surfaces in 4-manifolds
本文（S_n）是浸入到一个4-流形中的曲面序列，它收敛于一个分支曲面S_0。直到符号，μ^T_p（resp.μ^N_p）将表示切丛TS_n（resp.当n趋于无穷大时，集中在S_0的一个奇点p周围的法丛NS_n）。通过稍微滥用符号，我们称μ_p^T（resp.μ_p^N）的切线（相应地，在p处S_n的（normal）Milnor数。这些数并不总是很好定义的;我们讨论了这样的假设：如果μ^T存在，那么μ^N也存在并且小于-μ^T。当S_n的第二基本型具有共同的L^2界时，我们将μ^T和μ^N与格拉斯曼G_2^+（M）中的起泡联系起来。
2007-01-30 math.DG math.GT
Milnor's Isotopy Invariants and Generalized Link Homotopy
人们早就知道，没有重复指标的Milnor不变量是链接同伦的不变量。证明了具有重标的Milnor不变量不仅是合痕不变量，而且是自C_k移动不变量。自C_k-move是链接同伦在一定k次clasper运算基础上的自然推广，它提供了链接同伦类的过滤。
2005-11-21 math.GT
Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links
3-球面中的环L称为Brunnian环，如果L的每个真子环都是平凡的.在前一篇文章中，第一作者证明了对任意Goussarov-Vassiliev有限型不变量的Brunnian环的限制是平凡的。本文的目的是研究第一个非平凡的情况。我们将证明2n次不变量对（n+1）分量Brunnian环的限制可以表示为长度为n+1的Milnor环-同伦不变量上的二次型。
2007-04-04 math.GT
An Analogue of Milnor's Invariants for Knots in 3-Manifolds
本文将Milnor不变量推广到闭有向3-流形中的纽结，提出Dwyer数，给出其在$S^1 \times S^2$连通和中的计算方法，并证明该不变量可检测一类不与平凡纽结同痕的纽结。
2022-10-30 math.GR math.GT
Euler structures, the variety of representations and the Milnor-Turaev torsion
本文将Turaev在Euler-Poincare特征为零的流形上引入的Euler结构的概念推广到任意流形上，并将其Poincare对偶化。我们使用庞加莱对偶概念，co-Euler结构，通过提供一个稍微修改的对象，这是一个拓扑不变量，以消除所有的几何模糊性的Ray-Singer扭转。我们表明，当co-Euler结构是积分的，然后修改后的Ray-Singer扭转时，被视为一个函数的各种一般非循环复表示的基本群的流形是一个有理函数，我们在本文中称之为Milnor-Turaev扭转的绝对值。
2009-03-01 math.DG math.GT
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Immersed projective planes, Arf invariants and even 4-manifolds
本文利用R.强有力地构造了具有偶交形式和指定签名的非自旋4-流形。
2002-01-17 math.GT
Goussarov-Habiro theory for string links and the Milnor-Johnson correspondence
研究了同调球中框架弦链的Goussarov-Habiro有限型不变量理论。它们的度1不变量的计算：他们是由米尔诺尔的三重环绕数，模2减少的Sato-Levine不变量，Arf和Rochlin的$μ$不变。这些不变量被认为是自然相关的不变量的同源缸通过所谓的米尔诺尔-约翰逊对应：特别是，一个类似的Birman-Craggs同态字符串链接计算。研究了它与Vassiliev理论的关系。
2005-11-14 math.GT
Milnor invariants via unipotent Magnus embeddings
我们重新配置的Milnor不变量的链接的中心群扩展和幂单的Magnus嵌入。我们还开发了一个图形计算的不变量和计算的第一个非零不变量的米尔诺链接和其他几个链接。此外，我们改进了原来的Milnor不变量的更高的程度。
2019-12-11 math.AT math.GT
p-Modular TQFT's, Milnor torsion and the Casson-Lescop invariant
我们推导出公式，借给自己TQFT解释的米尔诺尔扭转，Lescop不变，卡森不变，和卡森-森田cocyle的3-流形，而且，它们与Reshetikhin-Turaev理论。
2002-11-04 math.GT math.QA math.RT
The (n)-solvable filtration of the link concordance group and Milnor's invariants
建立了关于链协调类集合的（n）-可解滤子F_n^m和弦链协调群的（n）-可解滤子的几个新结果。我们首先在以M_L为界的4-流形上建立了Milnor不变量与环L之间的关系，并给出了一定的限制。利用这个关系，我们可以将链环（或弦链环）的（n）-可解性与其Milnor不变量联系起来。具体地说，我们证明了如果一个链接是（n）-可解的，那么它的米尔诺尔不变量消失的长度为2^{n+2}-1。以前，关于过滤的“另一半”，即F_{n.5} μ m/ F_{n+1} μ m，没有已知的结果。我们建立了Bing加倍算子对（n）-可解性的影响，并利用这一点，我们证明了F_{n.5} ^m/ F_{n+1} ^m对于具有足够多分量的链接（和字符串链接）是非平凡的。此外，我们还证明了这些同分群包含一个无限循环子群。我们还证明了链环和弦链环模（1）-可解性是一个非交换群。我们表明，我们可以与其他过滤Milnor的不变量。我们证明了如果一个链环是n-正的，那么它的Milnor不变量也将在长度为2^{n+2}-1时为零。最后，证明了链接协调类集的Grope滤子G_n^m与（n）-可解滤子G_n^m是不同的。
2012-11-07 math.GT
Milnor fillable contact structures are universally tight
证明了正规复奇点链环上的正则切触结构是泛紧的。作为一个推论，我们显示存在封闭的，定向的，atoroidal 3-流形与无限的基本群进行普遍紧张的切触结构，不是变形的紧张（或Reebless）叶理。这回答了Etnyre的两个问题。
2010-09-01 math.GT math.SG
Clasper Concordance, Whitney towers and repeating Milnor invariants
本文证明链环在 4-球中界定度为 k 的 Whitney 塔等价于与平凡链环 $C_k$-一致，并利用重复扭曲 Whitney 塔分类了扭曲自 $C_k$-一致性，基于 Milnor 和 Arf 不变量。
2025-01-23 math.GT
Connected sum decompositions of high-dimensional manifolds
经典的Kneser-Milnor定理说，每一个封闭的定向连通三维流形允许一个唯一的连通和分解成流形，不能再进一步分解。我们讨论到什么程度，这种分解存在于更高的维度，我们表明，在许多设置中的独特性，在更高的维度失败。
2020-09-07 math.GT
Exponential separation in 4-manifolds
本文利用一种新的尺规作图法--摸索分裂法，给出了四维流形中曲面分离的一个精确界。我们还描述了这种技术在链接同伦理论中的应用，并在4-流形中定位pi_1-零曲面的问题。在我们的应用链接同伦，摸索分裂作为一个几何替代的米尔诺群。
2000-11-16 math.GT
Homogeneous Milnor fibers and Kato--Matsumoto bounds via simplicial multiwedges
Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
本文构造齐次多项式，其Milnor纤维达到Kato--Matsumoto连通性界且非形式，通过单纯多重楔与Suciu实现方法，回答了Suciu的两个问题。
2026-09-11 math.AG math.AT math.CO
Brieskorn manifolds as contact branched covers of spheres
证明了具有标准切触结构的Brieskorn流形是球面的切触分支覆盖。这个覆盖映射的Brieskorn流形的接触开书分解到一个Milnor开书的领域。
2005-09-28 math.GT math.SG
Stable concordance of knots in 3-manifolds
本文将交不变量应用于奇异协调，研究了三维流形中的纽结和链环。由此产生的链接不变量推广的Arf不变量，模2 Sato-Levine不变量，和Milnor的三重环绕数。除了适合到惠特尼塔的一般理论，这些不变量提供了障碍，存在一个奇异的和谐，可以同伦稳定后的嵌入连接和$S^2\times S^2$。结果包括可定向三维流形中稳定切片链的分类，可定向曲面与圆的乘积的稳定纽结协调性，以及可定向三维流形中零同伦纽结的多个链的稳定链协调性.
2008-12-26 math.GT
Robust 4-manifolds and robust embeddings
根据Milnor的观点，3-球中的一个环是同伦平凡的，如果它的分支约束4-球中圆盘的不相交映射。本文关注的问题是什么样的空间会产生相同的同伦平凡链接时，用于磁盘在类似的定义。我们发现，有4-流形，这个属性取决于他们的嵌入在4球。这项工作的动机是A-B切片问题，重新制定的4维拓扑手术猜想。作为一个推论，这为D^4的某类分解的A-B切片问题提供了一个新的次要障碍。
2009-08-19 math.GT
Link groups of 4-manifolds
引入了Bing胞的概念，并将其用于定义4-流形的不变量、连接群。Bing胞元结合了曲面和四维流形的某些特征，而链群λ（M）度量了四维流形M的柄结构的某些方面。这个群是基本群的商，并给出了π_1（M）不等于λ（M）的流形的例子。本文的主要结构是Milnor群的推广，它被用来制定一个障碍到4-空间中的嵌入Bing细胞。A-B切片问题和拓扑仲裁器的结构的应用进行了讨论。
2012-02-21 math.GT
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
2010-09-29 math.GT
Characterization of Finite Type String Link Invariants of Degree < 5
本文给出了度<5的有限型弦链不变量的完备集。除了米尔诺尔不变量，这些包括几个字符串链接不变量通过评估结不变量对某些封闭的（有线）字符串链接。我们证明了有限型不变量将字符串链接分类为C_k-移动（k<6），这在低程度上证明了Goussarov和Habiro的一个猜想。我们也给出了度<6的有限型协调不变量的类似刻画。
2009-04-09 math.GT
Rationality problems for Chern-Simons invariants
本文对Milnor和Ramakrishnan在双曲几何和代数K理论中的一些观点作了一些评述。作为我们观察的结果，我们得到了关于双曲三维流形的Chern-Simons不变量的合理性和非合理性的新结果和新结论。
1997-12-04 math.GT
Higher order intersection numbers of 2-spheres in 4-manifolds
这是一个阻塞理论的开始，该理论用于判定在存在基本群和不存在对偶球面的情况下，映射f：S^2 --> X^4是否同伦于拓扑平坦嵌入。第一个障碍是沃尔的自相交数μ（f），它在更高的维度上讲述了整个故事。我们的二阶障碍τ（f）被定义为如果mu（f）为零，并且具有形式上非常相似的性质，除了它位于两个pi_1（X）模S_3对称的副本（而不是只有一个副本模S_3对称）的群环的商中。它将3-空间中纽结的Arf-不变量对应的Kervaire-Milnor不变量推广到非单连通集。我们还给出了将三个映射f_1，f_2，f_3：S^2 --> X^4移动到它们有不相交象的位置的充要条件。障碍物lambda（f_1，f_2，f_3）再次推广了沃尔的相交数lambda（f_1，f_2），它回答了两个球体的相同问题，但对于三个球体是不够的（在4维中）。在相同的方式，相交数对应于环绕数在3维，我们的新的不变量对应于Milnor不变量mu（1，2，3），推广的Matsumoto三元组的非单连通设置。
2000-11-17 math.GT
Pulling Apart 2-spheres in 4-manifolds
利用不重复的Whitney塔理论，建立了四维流形中曲面同伦类的两两不相交像浸入表示的阻塞理论。伴随的高阶交不变量提供了Milnor的链接-同伦不变量的几何推广，并且可以完全阻止在某些4-流形族中拉开2-球面。它还表明，在一个任意的单连通4-流形的任何数量的平行副本的浸没表面与消失的自相交数可以被拉开，这是不总是可能的，在非单连通设置。证明了1阶交不变量完全阻碍了在任意4-流形中对S^2 \times S^2的2个拷贝进行连通求和后将2-球面拉开;证明了单连通4-流形中浸入2-球面的4个拷贝的2阶交不确定性导致了有趣的数论问题。
2015-01-16 math.GT
On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field
我们引入模3三重Milnor不变量和三重三次剩余符号的某些素数的爱森斯坦数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，以下的类比之间的纽结和素数。我们的三重符号推广了三次剩余符号和Rédei的三重符号，并描述了一个素数在$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上27次模3海森堡扩张中的分解律，我们具体构造了类似于Rédei在$\mathbb{Q}$上的二面角扩张的形式。我们还给出了一个上同调的解释，我们的符号的三重Massey产品在伽罗瓦上同调。
2018-01-19 math.AT math.GT math.NT
Open book decompositions of $\mathbb{S}^{5}$ and real singularities
本文研究了由$F(x,y,z)=\bar{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽族$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$与$p,q,r \in \mathbb{N}$，$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑.这样的胚芽在0处具有孤立奇点，并产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^{5} \setminus L_F \to \mathbb{S}^{1}$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，它总是同胚的一个复杂的奇点的链接。然而，我们证明，在几乎所有的情况下，$\mathbb{S}^{5}$的开卷分解的$F$的Milnor纤维化不能来自一个复杂的奇异性在$\mathbb{C}^3$的Milnor纤维化。
2013-05-14 math.AG math.GT
Homotopy properties of knots in prime manifolds
定义了素三维流形中纽结的同伦不变量。在素3-流形M中固定一个纽结J。称M中的一个纽结K与J和谐，如果它与MxI中的J共界一个适当嵌入的环，并且称K为J-特征，如果存在一个度为1的映射f：M --> M将K抛到J上并将M-K映射到M-J上。当f诱导M的基本群上的恒等式时，这些不变量是和谐和J-特征的不变量，并且可以被看作是Milnor不变量的扩展。我们不要求这里考虑的纽结是理性零同调的或有框架的。
2011-10-31 math.AT math.GT
The Milnor triple-linking number of string links by cut-and-paste topology
Bott和Taubes通过在节点空间上沿着丛的纤维积分微分形式构造了节点不变量，推广了高斯连接积分。他们的技术后来被用于在高维欧几里得空间的纽结和链环空间中构造实上同调类。在以前的工作中，我们构造上同调类的结空间与任意系数通过集成通过Pontrjagin-Thom建设。我们进行了类似的建设空间的字符串链接，但与细化配置空间粘在一起，根据组合的重量系统。这种粘合有点类似于Kuperberg和Thurston的工作。我们使用一个公式的梅勒重量系统的米尔诺不变量，因此，我们恢复的米尔诺三重环绕数字符串链接，这是在某种意义上最简单的有趣的例子，一类通过这种胶合细化我们以前的方法。在这个过程中，我们发现了一个描述这个三元组的环绕数作为一个“度”的映射从6-球的产品的三个2-球。
2013-10-29 math.AT math.GT math.QA
Smooth manifolds homotopy equivalent to products of spheres
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
分类了同伦等价于特定球面乘积的光滑闭定向流形，通过球面丛、Milnor 管道连接和 Novikov 球面丛等显式构造实现了正常不变映射的像。
2026-09-29 math.AT math.GT
Brieskorn spheres, cyclic group actions and the Milnor conjecture
本文发展了等变 Seiberg-Witten-Floer 上同调理论，应用于 Brieskorn 同调球面：给出了 Milnor 猜想的新证明，并证明了特定群作用无法光滑延拓到以该球面为边界的可缩光滑 4-流形上。
2024-04-18 math.DG math.GT
Pontryagin invariants and integral formulas for Milnor's triple linking number
对于3-球面中的每个三分量链，我们关联了一个从3-环面到2-球面的几何自然特征映射，并证明了将链分类为链同伦的成对链接数和Milnor三元环绕数对应于将其特征映射分类为同伦的Pontryagin不变量.这可以被看作是一个熟悉的事实，即在3-空间中的两个组件链接的环绕数是它的相关高斯映射从2-环面到2-球面的程度的自然扩张。当两两联结数均为零时，给出了一个类似于两两环绕数的高斯积分的三重环绕数的积分公式.这个公式中的被积函数在几何上是自然的，因为它在3-球面的保持方向的刚性运动下是不变的，而积分本身可以被看作是3-环面上相关向量场的螺旋度。
2011-01-18 math-ph math.AT math.DG
3-manifold topology and the Donaldson-Witten partition function
本文研究了$X=Y \times {\bf S}^1$形式的四维流形上的Donaldson-Witten理论，其中$Y$是紧致的三维流形.我们发现，有有趣的关系之间的四维唐纳森不变量的$X$和某些拓扑不变量的$Y$。特别地，我们重新解释了Meng-Taubes关于Seiberg-Witten不变量与Reidemeister-Milnor挠的一个结果。如果$b_1(Y)>1$，我们表明，配分函数减少到$Y$的卡森-沃克-Lescop不变量，正如预期的正式理由。在$b_1(Y)=1$的情况下，存在校正。因此，在$b_1(Y)=1$的情况下，我们观察到一个有趣的微妙的卡鲁扎-克莱因理论的标准期望时，适用于超对称规范理论紧化的一个小半径的圆。
1998-12-19 hep-th math.GT
Homology surgery and invariants of 3-manifolds
我们引入了一个三维空间的同调手术问题，它的性质是：当它的代数阻塞为零时，在具有基本群π的三维流形中产生了一类典型的π-代数可裂链.使用这类链接，我们定义了一个理论的有限型不变量的3-流形，以这样一种方式，不变量的度0正是那些传统的代数拓扑和手术理论。当有限型不变量用三叶草表示时，我们得到了π-装饰三价图不变量个数的上界.我们还考虑了一个相关的概念的手术等价的π-代数分裂的链接，并证明了分类定理使用推广的米尔诺尔的μ-不变量这类链接。
2001-06-24 math.GT math.QA
