Homotopy classification of ribbon tubes and welded string links
带状2-纽结物体是四维空间中曲面的局部平坦嵌入，它仅以带状奇点约束浸入三维流形。它们表现为焊接打结物体的拓扑实现，这是虚拟纽结理论的自然商。在本文中，我们考虑带状管和带状环面链接，这是自然的类似物的字符串链接和链接，分别。我们将展示如何带状管自然作用于减少自由群，以及如何将带状管分类到链接同伦，即允许每个组件交叉时。在组合层次上，这提供了一种焊接串链接到自虚拟化的分类。这推广了Habegger和Lin关于通常的弦链的一个结果，并且上述关于约化自由群的作用可以被精化为Milnor不变量的一般“虚扩张”。作为应用，我们得到了带状环链到链同伦的分类。
2016-02-05 math.GT
On finite type invariants of welded string links and ribbon tubes
本文利用焊接对象研究带状纽结曲面的有限型不变量，分析w_k等价下焊接弦链环的性质，证明低阶时该等价关系可刻画有限型不变量信息，并探究其代数结构，结果对带状纽结曲面有直接推论。
2025-04-17 math.GT
Extensions of some classical local moves on knot diagrams
在本文中，我们考虑经典和焊接图的局部移动：（自）交叉变化，（自）虚拟化，虚拟共轭，三角洲，融合，带通和焊接带通移动。这些动作之间的相互关系进行了讨论，对于每一个这些动作，我们提供了一个代数分类。我们解决的问题，相关的焊接扩展的经典动作的意义上说，经典对象的经典商嵌入焊接对象的焊接商。作为一个副产品，我们得到，所有上述的局部移动是unknoting操作焊接（长）结。我们还提到了这些组合的拓扑解释。
2017-07-23 math.GT
A new unknotting operation for classical and welded links
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文提出一种新的无结操作，能够将任何结或链简化为无结或无链，通过有限的无结操作和 Reidemeister 操作，并分析无结操作下的结距离。
2025-10-21 math.GT
Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial
我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。
2020-01-14 math.GT
A geometric proof of the Milnor conjecture
给出了正纽结的Seifert亏格等于其切片亏格的几何证明。一个组合不变量，给出了一个下界的切片属，制定了任意的结。讨论了该不变量的性质和应用。
2012-05-21 math.GT
Virtual Links in Arbitrary Dimensions
我们定义了一个推广的虚拟链接到任意尺寸的几何定义，由于卡特等人。我们表明，许多经典链接的伦型不变量扩展到虚拟链接的不变量。我们还定义了广义的虚拟链接图和高斯码来表示虚拟链接，并使用这样的图来构建一个组合biquandle不变量的虚拟$2$链接。在$2$ -链接的情况下，我们还探讨了福克斯米尔诺电影的虚拟情况下的概括。此外，我们还讨论了将焊接连接的概念扩展到更高维度的定义。
2015-09-03 math.GT
Combinatorial link concordance using cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
引入切割图概念，定义切割同痕关系，证明一维切割图的幂零周边系统是切割同痕不变量，并给出Stallings定理的组合版本。
2026-06-19 math.GT
Milnor-type invariants for surface-links and cut-diagrams
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Faculty of Commerce, Waseda University（早稻田大学商学部）
将Milnor链环不变量推广到4-空间中的曲面链（可能带边界），通过引入切割图（Gauss图的二维类比）构造群并提取Milnor型不变量，证明其为同痕不变量和链同伦不变量，并给出实现与分类结果。
2026-06-19 math.GT
Classification of virtual string links up to cobordism
$n$链上虚弦链的配边是链配边的组合推广。在上至配边的虚字符串链接和群$\mathbb{Z}^{n(n-1)}$的元素之间存在双射。本文还表明，虚拟字符串链接到未焊接的等价物进行分类，这些群体。最后，本文定义了焊接弦链配边的相关理论，并证明了对于具有一个组件的弦链而言，该理论是微不足道的。
2019-02-24 math.GT
Characterization of the reduced peripheral system of links
本文研究了链环的约化外围系统，针对其在四个及以上分量时非完整不变量的局限，提出了两种等价链环的刻画方法：基于链环图的图示刻画和基于4维空间带状实体环面的拓扑刻画。
2020-02-05 math.GT
Milnor fibrations and oriented matroids
The University of Osaka（大阪大学）
该研究利用定向拟阵为复化实排列构造组合模型，得到与米尔诺纤维同伦等价的有限正则CW复形，证明其同伦类型仅依赖定向拟阵结构，且适用于任意定向拟阵。
2026-08-10 math.AG math.AT math.CO
Diassociative algebras and Milnor's invariants for tangles
我们扩展Milnor的μ-不变量的链接同伦有序（经典或虚拟）缠结。用高斯图中的计数树给出了μ-不变量的简单组合公式。在Reidemeister移动下的不变性对应于Loday双结合代数的公理。缠结与双结合代数的关系用相应运算的态射来表示。
2010-12-12 math.GT math.QA
Instanton Floer homology and Milnor Fibers
本文针对Brieskorn-Hamm完全交奇异点，用米尔诺纤维描述其链环的瞬子弗洛尔同调，并借此独立证明Donaldson与Seiberg-Witten理论中Casson不变量相等，同时用类似方法表示环面结的Heegaard Floer d-不变量。
2024-10-22 math.AG math.GT
Poincare series of Klein groups, Coxeter polynomials, the Burau representation and Milnor invariants
对于二元多面体群的Poincare级数和Coxeter多项式，得到了与Euclid算法和正交多项式理论相近的命题：广义Ebeling公式，分解成分歧的连分数，Christoffel-Darboux恒等式，组合公式.关于亚历山大-康威多项式的因式分解的已知结果允许将庞加莱级数和考克斯特多项式与弦链的Burau表示和Milnor不变量连接起来。一个使用A 'Campo链路和Coxeter链路的重构。利用S. M. Gusein-Zade，F. Delgado和A.坎皮罗
2009-02-19 math.GR math.GT
Milnor invariants of string links, trivalent trees, and configuration space integrals
我们研究了Milnor同伦链不变量的位形空间积分公式，证明了它们与某些三价树的线性组合相对应。我们的证明本质上是一个组合分析的三价“同伦链接图”，对应于所有的有限型同伦链接不变量通过配置空间积分的一定空间。一个重要的成分是这样一个事实，即配置空间积分采取洗牌产品的图表的产品的不变量。我们最终推导出一个部分配方写明确的积分公式的产品Milnor不变量从三价森林。我们还获得了上同调类的空间中的链接映射从相同的数据。
2018-11-07 math.AT math.GT
Plane curve singularities via divides
该综述梳理 divides 理论如何以 Dehn 扭转显式构造纤维化链环，并阐明其与复孤立平面曲线奇点的 Milnor 纤维化、单值群及消没闭链之间的拓扑联系。
2025-03-13 math.GT
An Analogue of Milnor's Invariants for Knots in 3-Manifolds
本文将Milnor不变量推广到闭有向3-流形中的纽结，提出Dwyer数，给出其在$S^1 \times S^2$连通和中的计算方法，并证明该不变量可检测一类不与平凡纽结同痕的纽结。
2022-10-30 math.GR math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
The Eta invariant on the Milnor fibration of a quasihomogeneous polynomial
本文利用拟齐次超曲面奇点的Milnor纤维化的纤维交形式、单值性和变分映射的数据，利用一定的整体边界条件，计算了奇签名算子相对于特定浸没度量的η-不变量.它的Milnor代数的单项数据。这是通过将这个η-不变量表示为原始丛的某个闭双纤维上的奇签名算子的η-不变量，并将后者表示为特定双纤维等距的映射柱来完成的。在这种情况下，著名的η-不变量的切割和传递定律适用于某个实值马斯洛夫型数，并给出等式（模整数），首先由Lesch和Wojciechowski引入，其值在这种情况下是孤立奇点的拓扑不变量。最后，我们给出了一个明确的公式η-不变的情况下，Brieskorn多项式的组合数据。
2012-08-15 math.DG math.GT math.SP
Higher order Kirk invariants of link maps
本文定义了任意分支数链环映射的数值链环同伦不变量以推广 Kirk 不变量，利用 Milnor 高阶不变量要素从约化基本群提取，提供计算算法与检测示例，并用切割图组合理论证明。
2023-11-21 math.GT
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
2008-10-05 math.GT math.QA
Divisibility of Lee's class and its relation with Rasmussen's invariant
该研究定义了Lee类的$c$-可除度，证明由此构造的$\bar{s}_c$是链环不变量，并通过多方面证据探讨其与Rasmussen的$s$-不变量的一致性。
2019-04-26 math.GT
