Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
2013-02-05 math.GT
The Braid Index Of Reduced Alternating Links
众所周知，交错链路的最小交叉数等于该链路的任何简化交错链路图中的交叉数。这个显著的结果是琼斯多项式的一个应用。在交错链环的辫状指数的情况下，Murasugi证明了链环的简化交错图中的塞弗特圈的数量等于链环的辫状指数。这个猜想被证明是错误的。在本文中，我们证明了下一个最好的事情，人们可以希望：我们确切地描述这些交替链接，其辫子指数等于塞弗特圈在其相应的减少交替链接图的数量。更具体地说，我们证明，如果$D$是一个减少交替链接图的交替链接$L$，然后$b(L)$，编织指数$L$，等于塞弗特圈数$D$当且仅当$G_S(D)$不包含任何边的重量1。这里，$G_S(D)$，称为$D$的塞弗特图，是通过将$D$的每个塞弗特圆标识为$G_S(D)$的顶点，使得$G_S(D)$中的两个顶点由边连接，当且仅当两个对应的塞弗特圆共享它们在$D$中的交叉，并且边的权重是两个塞弗特圆之间的交叉数，从$D$获得的边加权单图。这个结果部分基于著名的MFW不等式，它指出$L$的HOMFLY多项式的$a$ -span是$2b(L)-2$的下界，以及Yamada的结果，它指出$L$的所有链接图上的Seifert圆的最小数目等于$b(L)$。
2018-02-26 math.GT
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
2011-07-14 math.GT
Reduced even and odd Khovanov homology of positive and $0$-adequate links
Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究正链环与$0$-充分链环的约化偶与奇Khovanov同调，证明正链环第一同调群由Seifert图决定，并揭示这些同调可检测纤维性，且近极值量子次数下稳定同伦类型为球谱楔和。
2026-10-07 math.GT
k-reduced groups and Milnor invariants
我们的特点，在一个代数和图解的方式，米尔诺尔字符串链接不变量索引的序列，任何索引出现在最$k$倍，任何固定的$k\ge 1$。的代数特征给出了在所谓的$k$ -约化自由群上的类Artin作用方面;图形特征使用焊接纽结理论的语言。链接的情况下也解决了。
2022-05-10 math.GT
The Jones-Krushkal polynomial and minimal diagrams of surface links
我们证明了一个Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理交替链接加厚的表面。它指出在加厚曲面上的链环的任一约化交错图具有最小交叉数，且同一链环的任一两个约化交错图具有相同的交叉数。这个结果是证明更普遍的链接图是足够的，证明涉及到一个两个变量的推广琼斯多项式的表面链接定义的Krushkal。主要的结果是用来建立第一和第二泰特拓扑的链接在加厚的表面和虚拟链接。
2019-08-18 math.GT
Multivariate Alexander quandles, IV. The medial quandle of a link
乔伊斯观察到，亚历山大不变量和经典纽结的内侧quandle是等价的，作为不变量。在本文中，我们讨论了相当复杂的扩展乔伊斯的观察到几个不同的内侧quandles和减少（一个变量）亚历山大模块与经典的链接。主题是，对于链接，内侧quandles提供更强的不变量比减少亚历山大模块。
2021-12-02 math.GT
A reduced set of moves on one-vertex ribbon graphs coming from links
R^3中的每一条链路都可以用一个单顶点带状图来表示。我们证明了一个马尔可夫型定理在这个子集的链接图。
2011-12-21 math.CO math.GT
A volumish theorem for alternating virtual links
本文将 Dasbach-Lin 的体积型定理推广到曲面上的交替链环图解，用约化 Jones-Krushkal 多项式系数给出加厚曲面中链环双曲体积的界，并揭示 4 变量 Krushkal 多项式系数与约化 Tait 图圈秩的关系。
2020-11-13 math.GT
Khovanov homology and the Fukaya category of the traceless character variety for the twice-punctured torus
我们描述了一种策略，用于构建减少Khovanov同源性的链接在透镜空间的推广辛解释减少Khovanov同源性的链接在$S^3$由于Hedden，先驱，Hogancamp，柯克。该策略依赖于一个无痕的$SU(2)$字符品种的2-torus与两个穿刺的Pakuaya类别的部分结构描述。从一个图的1-tangle在一个坚实的环面，我们构造了一个相应的对象$(X,δ)$在$A_\infty$范畴的扭曲复合物在这个类。$(X,δ)$的同伦型是缠结图的一个同痕不变量。我们使用$(X,δ)$为$S^3$中的链接和$S^2 \times S^1$中的一些链接构造上链复形。对于$S^3$中的链，我们的上链复形的上同调再现了约化的Khovanov同调，尽管上链复形本身不是通常的。对于$S^2 \times S^1$的链接，我们提出的结果表明，我们的上链复形的上同调可能是一个链接不变。
2022-10-29 math.GT
Writhe-like invariants of alternating links
已知从相同（交替）链路的任何简化交替链路图计算的扭转具有相同的值。也就是说，它是一个链接不变量，如果我们限制自己减少交替链接图。这是由于同一链路的简化交替链路图可以通过flypes从彼此获得，并且flypes不会改变writhe。在本文中，我们介绍了几个量，来自塞弗特图的约化交替链接图。我们证明，他们是“写”不变量的意义上，他们也是减少交替链接图之间的链接不变量。这些不变量的确定是初等的，非递归的，所以它们很容易计算。我们证明，许多不同的交替链接可以很容易地区分这些新的不变量，即使是大的，复杂的结，其他不变量，如琼斯多项式是很难计算的。作为应用，我们还得到了强可逆有理环的一个充要条件。
2020-09-25 math.GN math.GT
Computing cobordism maps in link Floer homology and the reduced Khovanov TQFT
研究了初等装饰链环配边在链环弗洛尔同调上诱导的映射.我们计算这些出生，死亡，稳定，和不稳定，并表明，鞍配边可以计算在一个装饰的绞确切三角形，延长结弗洛尔同调定向绞确切三角形的地图。特别是，我们完全确定亚历山大和马斯洛夫分级移位。作为推论，我们计算的映射诱导的初等配边之间的unlinks。我们发现，这些产生一个$(1+1)$维TQFT，符合减少Khovanov TQFT。因此，当应用到一个标记的链接图的决议的立方体，它给出了复杂的定义减少Khovanov同源的结。最后，我们定义了一个谱序列从（约化）Khovanov同调使用这些协边映射，我们证明了它是一个不变量的（标记）链接。
2017-10-24 math.GT math.QA
Split link detection for sl(P) link homology in characteristic P
如果$P$是一个素数，我们表明，减少$\mathfrak{sl}(P)$链接同源性与系数在$\mathbf{Z}/P$检测分裂的链接。该论证使用Dowlin的谱序列和具有扭曲系数的缝合弗洛尔同调。当$P = 2$，我们恢复Lipshitz-Sarkar的Khovanov同源性与$\mathbf{Z}/2$系数的分裂链接检测结果。
2022-02-22 math.GT
On the classification of periodic weaves and universal cover of links in thickened surfaces
针对加厚曲面中链环的周期编织分类难题，引入双曲周期编织推广双周期编织，拓展并证明适用于极小既约交错编织基序的Tait猜想，为周期编织分类提供新的理论工具。
2024-07-14 math.GT
Invariants of rational links represented by reduced alternating diagrams
一个有理数链可以用对应于同一个有理数的各种连分数展开式的（无限）多个链图中的任何一个来表示。有理数的连分数展开式中所有符号都相同，称为{ \em非交错形式}，与之对应的图是简化的交错连接图，它在图中的交叉数方面是最小的。在文献中，Murasugi给出了有理链环的辫子指数的著名公式，Lickorish和Millet给出了有理链环的HOMFLY多项式的著名公式，但这些公式都依赖于有理数的一个特殊的连分数展开式，其中所有的偏导数都是偶数（称为{ \em全偶数形式}）。本文给出了一种将非交错形式的连分数变换为全偶形式的算法。使用这种方法，我们推导出公式的辫子指数和HOMFLY多项式的有理链接在其减少交替形式，或等价的非交替形式的相应的有理数。
2019-08-26 math.GN math.GT
Generalized augmented alternating links and hyperbolic volume
增广交替链接是通过添加将两次穿孔圆盘绑定到非分裂约化非2-辫子素数交替投影的平凡分量而获得的链接。已知这些链路是双曲线的。在这里，我们扩展到表明，广义增广交替链接，允许新的平凡组件，绑定n-穿孔磁盘，也是双曲的。作为一个应用，我们考虑了广义带状和的链接，并计算其体积。
2015-06-09 math.GT
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Homotopy classification of ribbon tubes and welded string links
带状2-纽结物体是四维空间中曲面的局部平坦嵌入，它仅以带状奇点约束浸入三维流形。它们表现为焊接打结物体的拓扑实现，这是虚拟纽结理论的自然商。在本文中，我们考虑带状管和带状环面链接，这是自然的类似物的字符串链接和链接，分别。我们将展示如何带状管自然作用于减少自由群，以及如何将带状管分类到链接同伦，即允许每个组件交叉时。在组合层次上，这提供了一种焊接串链接到自虚拟化的分类。这推广了Habegger和Lin关于通常的弦链的一个结果，并且上述关于约化自由群的作用可以被精化为Milnor不变量的一般“虚扩张”。作为应用，我们得到了带状环链到链同伦的分类。
2016-02-05 math.GT
Homological Polynomial Coefficients and the Twist Number of Alternating Surface Links
对于简化的交替曲面链图$D$，我们用多项式不变量的系数来定义$D$的扭曲数。为此，我们引入了一个推广的同调Kauffman括号定义的Krushkal。结合工作的Futer，Kalfagianni，和珀塞尔，这产生了一个界的双曲体积的一类交替的表面链接在这些系数。
2020-11-24 math.GT
Alternating links and definite surfaces
我们建立了交替链的一个特征，在确定的生成曲面。应用它得到了Tait猜想的一个新的证明：同一环的约化交错图具有相同的交叉数和旋转数。我们还推导了Banks和Hirasawa-Sakuma关于特殊交错链环的Seifert曲面的一个结果。由Juhász和Lackenby编写的附录应用该特征来推导交替节点识别的指数时间算法。
2015-11-19 math.GT
Determining isotopy classes of crossing arcs in alternating links
给出了一个环的约化交错图，得到了环补具有完全双曲结构，交弧是理想测地线三角网的边，交弧与简单测地线同素的条件.后者由Sakuma和Weeks在1995年提出。我们提供了无限族的闭辫，我们的条件成立。
2017-02-01 math.GT
The Alexander polynomial for closed braids in lens spaces
我们提出了一个简化的Burau表示的混合辫群上的一个链表示链接在透镜空间，并显示如何计算亚历山大多项式的链接直接从混合辫子。
2019-08-25 math.GT
On Slavik Jablan's work on 4-moves
我们证明了每一个2-分量和12个交叉点的交替链接可以通过4-移动减少到平凡链接或Hopf链接。它回答了Slavik Jablan在最后一篇论文中提出的问题。
2015-12-30 math.GT
Parabolic Dijkgraaf-Witten invariants of links in the $3$-sphere
本文定义并研究 $3$-球面中链环的抛物型 DW 不变量，将其作为约化 DW 不变量的推广，计算相关链环并给出基于链环图提取部分信息的方法。
2025-02-17 math.GT
The universal character ring of the (-2,2m+1,2n)-pretzel link
我们明确地计算了（-2，2m +1，2n）-pretzel环的泛特征标环，并证明了它对所有整数m和n都是约化的.
2013-07-04 math.GT math.QA
n-quasi-isotopy: III. Engel conditions
在第一部分中，我们证明了对于每个k>0，广义Sato-Levine不变量检测到链路的k-拟合痕与其基本群的最细商G_k的保持同构的外围结构之间的间隙，在k-拟合痕下是“函”不变的。在这里，我们证明了Cochran导出的不变量β^k（假设k>2）和一系列\bar μ-不变量（从\bar μ（111112122）（k=3）开始）也落在这个间隙中。事实上，所有的\bar μ-不变量，其中每个索引最多出现k+1次，除了可能出现k+2次之外，都可以从G_k中提取出来，如果它们消失，G_k就与未链接的G_k相同。我们还研究了由环境合痕生成的链环（称为“精细k-拟合痕”）上的等价关系以及第（k+1）个Milnor链环的第二个分量的内连通和的运算，其中第一个分量的补嵌入链环补中.本文证明了在细k-拟合痕下函子不变的基本群的最细商是由基本群通过强迫所有子午线为（k+2）-Engel元得到的.证明了由两个3-Engel元生成的群都有长度<6的下中心序列.
2003-08-15 math.GR math.GT
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Enhancements of the rack counting invariant via N-reduced dynamical cocycles
我们引入的概念，N-减少动态上循环，并使用这些对象来定义增强的机架计数不变的经典和虚拟的结和链接。我们提供的例子表明，新的不变量不是由机架计数不变量，琼斯多项式或广义亚历山大多项式。
2011-08-22 math.GT math.QA
Khovanov homology: torsion and thickness
我们部分地解决了舒马科维奇关于S ^[3]中素的非分裂链环的霍瓦诺夫同调的挠率的猜想。我们给出了几乎交错环的Khovanov同调的一个大小限制。我们与Khovanov同源性的连接和一个链接图和Hopf链接的Khovanov同源性的图通过一个短的确切序列的同源性分裂。最后，我们表明，我们的结果可以适应约化Khovanov同源性，我们表明，有一个很长的确切序列连接约化Khovanov同源性与未约化同源性。
2004-07-02 math.AT math.GT
Introduction to Khovanov Homologies. II. Reduced Jones superpolynomials
第二部分是Khovanov同调的详细的初步介绍。这一部分是专门减少琼斯超多项式。这个故事仍然是关于链接图的分辨率的超立方体。每个解析都是不相交的循环的集合，并且将二维向量空间与每个循环相关联。当对于所有包含链接图的“标记”边缘的循环，向量空间被减少到1维时，减少的超多项式出现。其余的保持不变。超立方体的边与切割和连接操作符相关联，作用于循环。这些算子的超伴子可以组合成复形的微分，超多项式是该复形的庞加莱多项式。HOMFLY多项式在约化和未约化的情况下实际上是相同的，但超多项式本质上是不同的，在最简单的三叶形和8字形结的例子中就已经是如此。
2012-09-23 hep-th math-ph math.GT
Doubly-graded exponential growth of colored torus knot homology
Institute of Mathematics, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本研究通过构造彩色扭结的HOMFLY同调，证明了其双格不变量在颜色上的指数增长，并验证了相关猜想。
2025-12-23 math.GT math.QA
Plabic links, quivers, and skein relations
我们研究了簇代数不变量和链不变量之间的关系。首先，我们证明了几种构造的positroid链接（置换链接，Richardson链接，网格图链接，plabic图链接）产生的同位素链接。对于一个子类的排列所产生的凹曲线，我们还提供了相应的考克斯特链接的同位素。其次，我们将一个点计数多项式与一个任意的局部非循环多项式相关联。本文猜想平面图链环的HOMFLY多项式的上$a$度系数与其平面对偶链环的点数多项式相等。我们证明了叶递归plabic图，其中包括约化plabic图和plabic围栏作为特殊情况下，这一猜想。
2022-08-02 math.AG math.CO math.GT
Exponential growth of colored HOMFLY-PT homology
我们定义了简化的着色sl（N）链同调，并使用变形谱序列来表征它们对颜色和秩的依赖性。然后，我们定义了减少有色HOMFLY-PT同调，并证明了它们产生的sl（N）同调的大N极限。总之，这些结果允许的物理结构的家庭A型链接同源性的许多方面的证据。特别地，我们验证了Gorsky，Gukov和Stošić关于有色HOMFLY-PT同源性增长的猜想。
2019-06-13 hep-th math.GT math.QA
