Notes on the spaces of bilinear multipliers
定义在$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上的局部可积函数$m(ξ,η)$称为$(p_1,p_2, p_3)$型$\mathbb R^n$上的双线性乘子，如果$$ B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(ξ)\hat g(η)m(ξ,η)e^{2πi(<ξ+η,x>} dξdη$$定义了从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n) $到$L^{p_3}(\mathbb R^n)$的有界双线性算子。研究了这类空间的基本性质，并给出了构造双线性乘子的几种方法。还讨论了在$\mathbb R^n$上定义的给定$M$的$m(ξ,η)= M(ξ-η)$的特殊情况。
2009-05-26 math.CA
On Bilinear Maximal Bochner-Riesz Operators
证明了当$λ>(4n+3)/5$满足一定条件时，对于适当的$(p_1,p_2,p)$，双线性极大Bochner-Riesz算子$T_*^λ$是从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$L^p(\mathbb R^n)$有界的.
2016-07-12 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operator on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上引入了Kenig和Stein的双线性分数次积分算子的一个类似.我们完全刻画了指数$α, β$和$γ$，使得算子从$L^{p}(\mathbb{H}^n, |x|^{αp})\times L^{q}(\mathbb{H}^n, |x|^{βq})$到$L^{r}(\mathbb{H}^n, |x|^{-γr})$是有界的.
2022-02-16 math.CA
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
2026-05-19 math.CA
Bilinear Fractional Integral Operators
本文研究了Kenig和Stein所考虑的双线性分数次积分，其中涉及变量与矩阵系数的线性组合。在更一般的设置下，我们给出了相应的参数的完整表征，双线性分数次积分是有界的从$L^{p_1}(\mathbb R^{n_1}) \times L^{p_2}(\mathbb R^{n_2})$到$L^q(\mathbb R^m)$。
2020-04-24 math.CA
Bilinear spherical maximal function on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；GITAM University（GITAM大学）
本文研究了海森堡群上的双线性球极平均函数，推导了单尺度双线性平均算子、完整双线性球极极大算子及双线性空隙极大算子的映射估计，其中完整极大算子的结果是最佳的。
2026-03-22 math.CA
Relations between bilinear multipliers on $ \mathbb R^n, \mathbb{T}^n$ and $\mathbb{Z}^n$
本文证明了de Leeuw关于周期双线性乘子的结果的双线性模拟和一些Jodeit型推广结果。
2009-03-24 math.CA math.FA
Rough Bilinear Singular Integrals
本文研究了Coifman和Meyer引入的粗糙双线性奇异积分$$ T_Ω(f,g)(x)=p.v. \! \int_{\mathbb R^{n}}\! \int_{\mathbb R^{n}}\! |(y,z)|^{-2n} Ω((y,z)/|(y,z)|)f(x-y)g(x-z) dydz, $$，当$Ω$是$L^q(\mathbb S^{2n-1})$中的函数时，其积分为零，而$2\le q\le \infty$为零.当$q=\infty$时，当$1<p_1, p_2<\infty$和$1/p=1/p_1+1/p_2$时，我们得到了$T_Ω$从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$ L^p(\mathbb R^n) $的有界性。对于$q=2$，我们得到$T_Ω$是从$L^{2}(\mathbb R^n)\times L^{ 2}(\mathbb R^n)$到$ L^1(\mathbb R^n) $有界的.对于$q$之间的$2$和无穷大，我们得到了类似的有界性的一组指标周围的点$(1/2,1/2,1)$。为了获得我们的结果，我们引入了一个新的双线性技术的基础上张量型小波分解。
2015-09-22 math.CA
Bilinear identities involving the $k$-plane transform and Fourier extension operators
我们证明了某些$L^2(\mathbb{R}^n)$双线性估计的傅立叶扩展运营商的作用下的$k$平面变换的领域和双曲面。由于估计是基于$L^2$的，它们遵循双线性恒等式：特别地，这些是抛物面的已知恒等式的类似物，并且可以被视为与$\mathbb{R}^2$中的曲线相关联的傅立叶扩展算子的经典$L^2(\mathbb{R}^2)$ -双线性恒等式的高维版本。
2019-11-30 math.CA
The Hörmander multiplier theorem, II: The bilinear local $L^2$ case
我们利用张量积型小波得到了$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上双线性乘子算子与$\mathbb R^{2n}$上Hörmander乘子算子的有界性.我们专注于本地$L^2$的情况下，我们得到的最小光滑假设下的$n/2$衍生物的有界性。我们还提供了反例，以获得所有的指数集的必要条件。
2016-07-09 math.CA
A class of singular bilinear maximal functions
建立了一类极大双线性算子的Lebesgue空间界$L^{p_1}({\mathbb R}^1) \times L^{p_2}(^1) \to L^q({\mathbb R}^1)$.证明结合了三线性光滑不等式和Calderón-Zygmund理论。增加了对其他作者关于一项观察的重叠工作的参考。
2022-04-07 math.CA
Restriction estimates for hyperboloids in higher dimensions via bilinear estimates
令$\mathbb{H}$是$\mathbb{R}^d$中的$(d-1)$维双曲抛物面，并且令$Ef$是与$\mathbb{H},$相关联的傅立叶扩展算子，其中$f$在$B^{d-1}(0,2)$中支持。我们证明了$\|Ef\|_{L^p (B(0,R))} \leq C_εR^ε\|f\|_{L^p}$对于所有$p \geq \frac{2(d+2)}{d}$，只要$ \frac{d}{2} \geq m + 1$，其中$m$是$\mathbb{H}$的正负主曲率之间的最小值。S.李和巴尔加斯在我们的论证中起着重要的作用。
2021-11-01 math.CA
Bilinear endpoint estimates for Calderón commutator with rough kernel
在本文中，我们建立了具有齐次核的Calderón交换子$\mathcal{C}[\nabla A,f](x)$的一些双线性端点估计，当$Ω\in L\log^+L(\mathbf{S}^{d-1})$。更精确地说，我们证明了当$q>d$为$\mathcal{C}[\nabla A,f]$时，$\mathcal{C}[\nabla A,f]$将$L^q(\mathbb{R}^d)\times L^1(\mathbb{R}^d)$映射为$L^{r,\infty}(\mathbb{R}^d)$，这从本质上改进了以前的结果.如果$q=d$，我们表明，卡尔德龙换向器映射$L^{d,1}(\mathbb{R}^d)\times L^1(\mathbb{R}^d)$到$L^{r,\infty}(\mathbb{R}^d)$这是新的，即使内核是光滑的。本文的新颖之处在于证明了Mary Weiss极大函数的一个新的端点估计，它在奇异积分理论中可能有自己的意义。
2017-10-26 math.CA
Sparse domination and weighted estimates for rough bilinear singular integrals
设$r>\frac{4}{3}$和$Ω\in L^{r}(\mathbb{S}^{2n-1})$有消失积分.证明了双线性粗糙奇异积分$$T_Ω(f,g)(x)= \textrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{Ω((y,z)/|(y,z)|)}{|(y,z)|^{2n}}f(x-y)g(x-z)\,dydz,$$满足$(p,p,p)$ -平均的稀疏界，其中$p$大于与$r$和$n$显式相关的某个数.作为结果，我们推导出一定的定量加权估计的双线性齐次奇异积分与粗糙齐次核。
2020-09-05 math.CA
Limiting weak-type behavior for rough bilinear operators
设$Ω_1,Ω_2$是次数为$0$和$\vecΩ=(Ω_1,Ω_2)\in L\log L(\mathbb{S}^{n-1})\times L\log L(\mathbb{S}^{n-1})$的齐次函数.本文研究了双线性极大函数$M_{\vecΩ}$和双线性奇异积分$T_{\vecΩ}$与粗糙核$\vecΩ$的极限弱型性态.对于所有的$f,g\in L^1(\mathbb{R}^n)$，我们证明了$$\lim_{λ\to 0^+}λ|\big\{ x\in\mathbb{R}^n:M_{\vecΩ}(f_1,f_2)(x)>λ\big\}|^2 = \frac{\|Ω_1Ω_2\|_{L^{1/2}(\mathbb{S}^{n-1})}}{ω_{n-1}^2}\prod\limits_{i=1}^2\| f_i\|_{L^1}$$和$$\lim_{λ\to 0^+}λ|\big\{ x\in\mathbb{R}^n:| T_{\vecΩ}(f_1,f_2)(x)|>λ\big\}|^{2} = \frac{\|Ω_1Ω_2\|_{L^{1/2}(\mathbb{S}^{n-1})}}{n^2}\prod\limits_{i=1}^2\| f_i\|_{L^1}.$$作为推论，得到了$M_{\vecΩ}$和$T_{\vecΩ}$的弱型范数的下界.这些结果即使在线性情形下也是新的。讨论…
2020-12-16 math.CA
Quasi-Banach estimates of commutators of bilinear bi-parameter singular integrals: paraproducts
通过建立以下结果，我们完善了双线性双参数奇异积分算子的有界性理论。如果$T$是一个双线性双参数奇异积分满足适当的$T1$型假设，$\|b\|_{\operatorname{bmo}(\mathbb{R}^{n+m})} = 1$和$1 < p, q \le \infty$和$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$，那么我们有$$ \|[b, T]_1(f_1, f_2)\|_{L^r(\mathbb{R}^{n+m})} \lesssim \|f_1\|_{L^p(\mathbb{R}^{n+m})} \|f_2\|_{L^q(\mathbb{R}^{n+m})}. $$以前的范围$r \le 1$被证明只在paragproduct自由的情况。主要的新颖性在于所谓的部分paraphroducts的治疗。
2018-06-25 math.CA
Unimodular bilinear Fourier multipliers on $L^p$ spaces
本文研究了与$m(ξ,η)=e^{i ϕ(ξ-η)}$形式的幺模函数相关的双线性乘子算子的有界性。我们证明了，如果$ϕ$是一个$C^1(\mathbb R^n)$实值非线性函数，那么对于所有指数$p,q,r$位于局部$L^2-$范围之外，并满足Hölder条件$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，双线性乘子范数$$\|e^{iλϕ(ξ-η)}\|_{\mathcal M_{p,q,r}(\mathbb R^n)}\rightarrow \infty,~ λ\in \mathbb R,~ |λ|\rightarrow \infty.$$对于局部$L^2-$范围内的指数，我们给出了$e^{iϕ(ξ-η)}$形式的单模函数的例子，它不会产生双线性乘子。进一步，我们还讨论了指数在局部$L^2-$范围外的双线性乘子的本质连续性。
2020-07-17 math.CA
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
2018-04-17 math.CA
Dahlberg's bilinear estimate for solutions of divergence form complex elliptic equations
考虑散度型椭圆算子$L=-\dv A(x)\nabla$，定义在$\mathbb{R}^{n+1}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}\}, n \geq 2$中，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.使用最近获得的结果有关的有界性和可逆性层潜在的这些运营商，我们表明，如果$Lu=0$在$\mathbb{R}^{n+1}_+$，那么对于任何向量值${\bf v} \in W^{1,2}_{loc},$，我们有双线性估计$$|\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_+} \nabla u \cdot \bar{\bf v} dx dt |\leq C\sup_{t>0} \|u(\cdot,t)\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}(\||t \nabla {\bf v}\|| + \|N_*{\bf v}\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}),$$其中$\||F\|| \equiv (\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_+} |F(x,t)|^2 t^{-1} dx dt)^{1/2},$和$N_*$是通常的非切最大运营商。这个结果在实对称系数的情况下也是新的，推广了Dahlberg关于Lipschitz图域上调和函数的类似结果…
2007-05-07 math.CA
Improved bound for the bilinear Bochner-Riesz operator
本文研究了双线性Bochner-Riesz算子$\mathcal{B}^α$，$α>0$在$\mathbb{R}^d,$ $d\ge2$中的$L^p\times L^q\to L^r$界，$d\ge2$由\[ {\mathcal B}^α(f,g)=\iint_{\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d} e^{2πi x\cdot(ξ+η)} (1-|ξ|^2-|η|^2 )^α_+ ~ \widehat{f}(ξ)\,\widehat{g}(η)\,dξdη.\]定义。我们利用一个分解，将$\mathcal{B}^α$的估计与经典Bochner-Riesz算子的平方函数估计联系起来。因此，我们显着改善以前已知的界限。
2017-11-07 math.CA
Bilinear embedding for Schrödinger-type operators with complex coefficients
我们证明了一个变种的所谓的双线性嵌入定理的运营商的散度型与复杂的系数和非负的局部可积的潜力，受混合边界条件，并采取行动的任意开子集的$\mathbb{R}^{d}$。
2023-02-24 math.AP math.CA math.FA
Bilinear maximal functions associated with degenerate surfaces
研究了退化超曲面的（次）双线性极大函数的$L^{p}\times L^{q}\rightarrow L^{r}$ -有界性。首先，我们得到了模型曲面$\big\{(y,z)\in\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}:|y|^{l_{1}}+|z|^{l_{2}}=1\big\}$，$(l_{1},l_{2})\in [1,\infty)^2$，$n\ge 2$所给出的双线性极大函数的指数$p,q,r$（除某些边界线情形外）的尖锐值域的极大界.我们的结果表明，非零高斯曲率是不够好的，与$L^p$ -有界的（次）线性极大算子相关的超曲面，以表征最好的可能极大有界性。其次，我们考虑了$\mathbb R^2$中与有限型曲线相关的双线性极大函数，并得到了极大界的完整刻画。我们还证明了上述结果的多线性推广。
2022-12-22 math.CA
The non-resonant bilinear Hilbert--Carleson operator
本文引入了由$$ BC^{a}(f,g)(x):= \sup_{λ\in {\mathbb R}} \Big|\int f(x-t)\, g(x+t)\, e^{iλt^a} \, \frac{dt}{t} \Big| $$定义的一类双线性Hilbert-Carleson算子$\{BC^a\}_{a>0}$，并证明了在非共振情形下，当$a\in (0,\infty)\setminus\{1,2\}$具有$1<p,\,q\leq\infty$和$\frac{2}{3}<r<\infty$时，算子$BC^a$从$L^p({\mathbb R})\times L^q({\mathbb R})$连续扩张到$L^r({\mathbb R})$.这些算子的一个关键的新特征是--在非共振的情况下-- $BC^{a}$具有\emph{hybrid}性质，其享受（1）从经典双线性希尔伯特变换（BHT）的调制不变性性质继承的“零曲率”特征，和（2）从具有非线性相位$λt^a$的Carleson型算子产生的“非零曲率”特征。
2021-06-17 math.CA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$
推广了已知的结果：符号在双线性Hörmander类$BS^{-n/2}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$中的双线性伪微分算子从$L^2 \times L^2$到$h^1$是有界的.我们证明了对于每个$1< r \le 2$，这些算子也是从$L^2 \times L^2$到$L^r $有界的.此外，我们给出了类似的结果，符号类宽于$BS^{-n/2}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$。我们也给出了有限光滑符号的结果。
2019-01-22 math.CA
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
2020-12-25 math.CA
Bilinear estimate for Schrödinger equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文在 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 上对 Schr"odinger 方程的双线性估计进行了研究，得出了超越半经典时间范围的精确估计。
2024-07-08 math.AP math.CA
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
2026-01-14 math.CA
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
2023-11-30 math.AP math.CA
The Boundedness of the (Sub)Bilinear Maximal Function along "non-flat" smooth curves
设$\mathcal{N}\mathcal{F}$是第二作者以前引入的靠近原点和无穷远的光滑非平坦曲线类，并设$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}$。我们表明-通过一个统一的方法相对于相应的双线性希尔伯特变换$H_Γ$ -的（子）双线性极大函数沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$定义为$$M_Γ(f,g)(x):=\sup\limits_{ε>0} \frac{1}{2ε} \int_{-ε}^ε |f(x-t)\,g(x+γ(t))|\,dt$$有界从$L^p(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\to L^r(\mathbb{R})$的所有$p, q$和$r$ Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p,\,q\leq\infty$和$1\le r\leq\infty$。这是$M_Γ$的最大有界范围，也就是说，我们的结果是尖锐的。
2020-06-04 math.CA
Bilinear embedding in Orlicz spaces for divergence-form operators with complex coefficients
证明了由散度型非光滑复系数椭圆算子生成的半群和某些Orlicz空间范数互对偶对的双次线性嵌入。这将Carbonaro和Dragičević的结果从幂函数推广到更一般的Young函数，仍然表现为幂。为了实现这一点，我们推广了由Nazarov和Treil构造的Bellman函数。
2023-02-10 math.AP math.CA math.FA
Bilinear pseudo-differential operators with exotic class symbols of limited smoothness
我们考虑符号在双线性Hörmander类$BS_{ρ, ρ}^m$，$m \in \mathbb{R}$，$0 \leq ρ< 1$中的双线性伪微分算子.本文的目的是讨论符号的低正则性条件，以保证从$L^2 \times L^2$到$h^1$和从$L^2 \times bmo$到$L^2$的有界性.
2020-01-14 math.CA
Bilinear Decompositions of Products of Hardy and Lipschitz Spaces Through Wavelets
利用小波、仿积和双线性Calderón-Zygmund算子理论，给出了一类Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的乘积的双线性分解及其在$p<1$和接近$1$的情形下的完全解.精确地说，作者建立了积空间$H^p(\mathbb{R}^n)\times\dotΛ_α (\mathbb{R}^n)$和$H^p(\mathbb{R}^n)\timesΛ_α(\mathbb{R}^n)$的双线性分解，其中对所有的$p\in(\frac{n}{n+1},\,1)$和$α:=n(\frac{1}{p}-1)$，$H^p(\mathbb{R}^n)$表示经典实Hardy空间，$\dotΛ_α$和$Λ_α$分别表示齐次和非齐次Lipschitz空间.证明了这两种双线性分解的一致性。作为应用，建立了端点情形下的div-curl引理。
2016-03-20 math.CA math.FA
XMO and Weighted Compact Bilinear Commutators
为了研究一类双线性Calderon-Zygmund算子的双线性算子的紧性，Torres和Xue [Rev. Mat.伊比利亚36（2020），939- 956]引入了BMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个新的子空间，记为XMO $\,(\mathbb{R}^n)$，并证明它就是D.萨拉森本文通过建立XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个等价刻画，进一步阐明了XMO $\,(\mathbb{R}^n)$是VMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间，否定了这一猜想. XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的这个等价特征在形式上类似于A.但是它的证明需要一些关于并矢立方体的基本新技术以及一些精细的几何观察。作为应用，作者还得到了这类双线性算子的一个加权紧性结果，该结果优化了在非加权情形下的相应结果。
2020-07-07 math.AP math.CA math.FA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves. The Banach triangle case ($L^r,\: 1\leq r<\infty$)
我们证明了双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿着曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$是有界的从$L^{p}(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\,\rightarrow\,L^{r}(\mathbb{R})$其中$p,\,q,\,r$是Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p<\infty$，$1<q\leq\infty$和$1\leq r<\infty$。这里$\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$代表一个广泛的类光滑的“非平坦”曲线接近零和无穷大的精确定义是在第2节。这延续了作者在这一主题上的早期工作，将$H_Γ$的有界性范围扩展到Banach三角形内的任何三重指数$(\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\,\frac{1}{r'})$。我们的结果是最佳的终点。
2016-04-27 math.CA
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
2019-02-06 math.AP math.CA
Improved estimates for bilinear rough singular integrals
研究了球面$\mathbb{S}^{2n-1}$上与函数$Ω$相关联的双线性粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.在Grafakos、He和Slavíková（Math.Ann.376：431-455，2020）最近的工作中，他们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^2\times L^2$到$L^1$是有界的，条件是$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1})$对于$4/3<q\le \infty$的平均值为零。在本文中，我们提供了一个推广他们的结果。我们实际上证明了$\mathcal{L}_Ω$在假设$$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1}) \quad \text{ for }~\max{\Big(\;\frac{4}{3}\;,\; \frac{p}{2p-1} \;\Big)<q\le \infty}$$下的$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$估计，其中$1<p_1,p_2\le\infty$和$1/2<p<\infty$与$1/p=1/p_1+1/p_2$。我们的结果改进了Grafakos，He和Honzík（Adv. Math. 326：54-78，2018）的结果，其中$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$有界性需要更严格的条件$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{…
2022-07-13 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz Means on the Complex Sphere
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；BITS Pilani Dubai Campus（巴耶大学迪拜校区）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所莫哈利分校）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明复球上双线性Bochner-Riesz平均在特定指数范围及光滑性参数下的$L^p$有界性，并推导了若干具有独立价值的解析估计。
2026-08-31 math.CA
Convexity of power functions and bilinear embedding for divergence-form operators with complex coefficients
我们引入了一个关于增生矩阵函数的条件，称为$p$ -椭圆性，并讨论了它在复系数椭圆偏微分方程的$L^p$理论中的应用。我们的例子是：（i）幂函数（Bellman函数）的广义凸性，（ii）无量纲双线性嵌入，（iii）半群的$L^p$ -压缩性，（iv）全纯谓词演算.最近的工作由Dindoblasts和Pipher（arXiv：1612.01568v3）之间建立了密切的联系$p$ -椭圆性和（v）正则性理论的椭圆偏微分方程与复系数。$p$ -椭圆性条件一方面来自于研究与矩阵相关的二次型的一致正性，另一方面来自于研究幂函数的Hessian。我们关于压缩性的结果推广了Cialdea和Maz'ya的早期定理。
2019-01-10 math.CA math.FA
The full range of uniform bounds for the bilinear Hilbert transform
我们证明了双线性Hilbert变换族$\mathrm{BHT}_β [f_1, f_2] (x) := \mathrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}} f_1 (x - t) f_2 (x + βt) \frac{\mathrm{d} t}{t}$的一致一致$L^{p}$界。我们证明了算子$\mathrm{BHT}_β$将$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$映射到$L^{p}$，只要$p_1 \in (1, \infty)$、$p_2 \in (1, \infty)$和$p > \frac{2}{3}$具有独立于$β\in(0,1]$的界。这是指数的全开值域，其中包含$\mathrm{BHT}_β$的双线性算子的调制不变类可以一致有界。这是通过证明某些仿射变换的频率-时间-尺度空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$的迭代外勒贝格空间的有界性。这将导致新的线性和双线性波包嵌入界限非常适合研究一致的界限。
2022-05-19 math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in Wiener amalgam spaces and in Lebesgue spaces
推广和改进了双线性Hörmander类$BS^{m}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$中符号为双线性伪微分算子的有界性的已知结果.我们考虑更广泛的类的符号，并提高相应的运营商的估计。一个关键的思想是考虑Wiener汞齐空间中的算子。
2021-08-02 math.CA
Bilinear singular integral operators with kernels in weighted spaces
本文研究一维双线性奇异积分算子的加权有界性，在单位球面核函数属于加权 $L^q$ 空间的条件下建立了完整的拟巴拿赫范围有界性，并通过反例说明高维及高阶多重线性推广不成立。
2025-03-13 math.CA
Hankel Bilinear forms on generalized Fock-Sobolev spaces on ${\mathbb C}^n$
我们刻画了${\mathbb C}^n$上广义Fock-索伯列夫空间乘积上的Hankel双线性型关于权$(1+|z|)^ρe^{-\fracα2|z|^{2\ell}}$的有界性，其中$\ell\ge 1$，$α>0$和$ρ\in{\mathbb R}$是有界的.我们得到一个弱分解的Bergman内核估计和Littlewood-Paley公式，这是我们的主要结果的证明中的关键成分。作为应用，我们刻画了这些空间上的小Hankel算子的有界性、紧性和在Schatten类中的成员关系。
2019-12-19 math.CA math.CV math.FA
A polynomial Roth theorem for corners in $\mathbb{R}^2$ and a related bilinear singular integral operator
本文证明了 $\mathbb{R}^2$ 中多项式角点的定量 Roth 型定理及双线性奇异积分算子的有界性，通过建立多项式光滑不等式和子层集估计，扩展了 Christ、Durcik 和 Roos 的早期工作。
2023-07-01 math.CA
The Boundedness of the Bilinear Fractional Integrals along Curves
针对满足适当曲率条件的一般曲线，本文得到沿该曲线的双线性分数次积分的L^p×L^q→L^r估计，并为沿曲线的分数次积分算子建立近乎精确的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式（L^p→L^q估计）。
2024-11-22 math.CA
A bilinear estimate in $\mathbb{F}_p$
本文通过精心选取变量应用柯西-施瓦茨不等式，改进了有限域上某双线性算子的 $L^2\times L^2\to L^2$ 估计，并由此证明密度 $\gtrsim p^{-1/8}$ 的子集必含非零 $y$ 的二次级数 $x,x+y,x+y^2$。
2024-01-15 math.CA math.NT
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
Bilinear restriction estimates for surfaces of codimension bigger than one
关于$\mathbb R^n$中对球面和抛物面等超曲面的约束问题，双线性（伴随）约束估计得到了广泛的研究。然而，没有太多的是已知的，这样的估计与余维（和尺寸）大于一个表面。在本文中，我们证明了尖锐的双线性$L^2 \times L^2 \to L^q$限制估计一般曲面的高余维。在某些特殊情况下，我们可以应用这些结果得到相应的线性估计。
2017-10-20 math.CA
Some estimates for the bilinear fractional integrals on the Morrey space
本文研究了由\[ B\mathcal{I}_α({f,g})(x)=\int_{% %TCIMACRO{\U{211d} }% %BeginExpansion \mathbb{R} %EndExpansion ^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy, \]和$0< α<n$定义的双线性分数次积分算子$B\mathcal{I}_α$.证明了$B\mathcal{I}_α$在Morrey型空间上的加权有界性.此外，还给出了$B\mathcal{I}_α$的一个Olsen型不等式.
2018-08-15 math.CA
Sharp endpoint $L^p-$estimates for Bilinear spherical maximal functions
本文研究双线性球面极大函数的端点估计，在低维情形得到临界限制弱型估计，并由此推出多线性球面极大函数的尖锐端点估计，同时改进局部球面极大函数的 L^p 有界性并给出线性化版本的尖锐结果。
2024-01-13 math.CA
Real-Variable Characterizations of Local Orlicz-Slice Hardy Spaces with Application to Bilinear Decompositions
最近，双线性分解$h^1(\mathbb{R}^n)\times \mathrm{\,bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n)+h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n)$和$h^1(\mathbb{R}^n) \times \mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n) + h^{\log}(\mathbb{R}^n)$被建立。本文从某种意义上证明了前者是尖锐的，而后者不是。为此，首先引入局部Orlicz片Hardy空间，它包含A. Bonami和J.Feuto作为一个特例，通过原子、有限原子和各种极大函数建立了它的特征，得到了它的对偶空间，这些特征对于$h_\ast^Φ(\mathbb R^n)$也是新的.还阐明了$h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n) \subsetneqq h^{\log}(\mathbb{R}^n)$之间的关系。
2020-07-05 math.AP math.CA math.FA
The bilinear Hilbert transform in UMD spaces
本文证明了作用于中间UMD空间中函数的双线性希尔伯特变换的$L^p$ -界。这样的界限是以前未知的UMD空间，不是巴拿赫格。我们的证明依赖于从Bochner空间$L^p(\mathbb{R};X)$嵌入到时频标度空间$\mathbb{R}^3_+$上的外部Lebesgue空间的边界。
2020-07-17 math.CA math.FA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
2019-05-27 math.CA
