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沿曲线的双线性分数次积分的有界性

The Boundedness of the Bilinear Fractional Integrals along Curves

Junfeng Li, Haixia Yu, Minqun Zhao

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AI总结：

针对满足适当曲率条件的一般曲线，本文得到沿该曲线的双线性分数次积分的L^p×L^q→L^r估计，并为沿曲线的分数次积分算子建立近乎精确的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式（L^p→L^q估计）。

摘要：

本文针对满足适当曲率条件的一般曲线$(t,γ(t))$，得到了沿该曲线的双线性分数次积分$H_{α,γ}$的$L^p(\boxed{R})\times L^q(\boxed{R}) \rightarrow L^r(\boxed{R})$估计，其中$H_{α,γ}(f,g)(x):=\boxed{∫}_{0}^{∞}f(x-t)g(x-γ(t))\boxed{\frac{dt}{t^{1-α}}}$且$α∈(0,1)$。同时，本文还为沿曲线$(t,γ(t))$的分数次积分算子$I_{α,γ}$建立了近乎精确的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，即$L^p(\boxed{R})\rightarrow L^q(\boxed{R})$估计，其中$I_{α,γ}f(x):=\boxed{∫}_{0}^{∞}\boxed{|f(x-γ(t))|}\boxed{\frac{dt}{t^{1-α}}}$。

英文摘要：

In this paper, for general curves $(t,γ(t))$ satisfying some suitable curvature conditions, we obtain some $L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R}) \rightarrow L^r(\mathbb{R})$ estimates for the bilinear fractional integrals $H_{α,γ}$ along the curves $(t,γ(t))$, where $$H_{α,γ}(f,g)(x):=\int_{0}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t))\,\frac{\textrm{d}t}{t^{1-α}}$$ and $α\in (0,1)$. At the same time, we also establish an almost sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality, i.e., the $L^p(\mathbb{R})\rightarrow L^q(\mathbb{R})$ estimate, for the fractional integral operators $I_{α,γ}$ along the curves $(t,γ(t))$, where $$I_{α,γ}f(x):=\int_{0}^{\infty}\left|f(x-γ(t))\right|\,\frac{\textrm{d}t}{t^{1-α}}.$$

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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