Two weight norm inequalities for the bilinear fractional integrals
本文给出了双线性分数次积分的两个权强、弱型模不等式的一个特征。也就是说，我们给出了当$q\ge p_1, p_2>1$和$p_1+p_2\ge p_1p_2$成立时下列不等式\[ \|\mathcal I_α(f_1σ_1, f_2σ_2)\|_{L^q(w)} \le \mathscr N \prod_{i=1}^2\|f_i\|_{L^{p_i}(σ_i)} \]和\[ \|\mathcal I_α(f_1σ_1, f_2σ_2)\|_{L^{q,\infty}(w)} \le \mathscr N_{\textup{weak}} \prod_{i=1}^2\|f_i\|_{L^{p_i}(σ_i)}, \]的特征.
2014-01-03 math.CA
Characterizations of BMO through commutators of bilinear singular integral operators
本文利用双线性奇异积分算子的逐点乘法算子的有界性来刻画BMO。特别地，我们研究了一类广泛的卷积型双线性算子，包括双线性Calderón-Zygmund算子和双线性分数次积分算子.
2014-12-09 math.CA
A Revisit on Commutators of linear and bilinear Fractional Integral Operator
设$I_α$为线性算子，$\mathcal{I}_α$为双线性分数次积分算子.在线性条件下，已知双权不等式对$I_α$的一阶算子成立。但该方法不能用于求解$I_α$的高阶算子的两个加权范数不等式。本文首先给出了$I_α$的一阶算子的另一种证明。这种新的方法允许我们考虑更高阶的双线性算子。这是通过证明交换子$[b,I_α]$可以表示为某些副积的有限线性组合来实现的。然后，利用柯西积分定理，证明了双权不等式对$I_α$的高阶算子成立。在双线性情形下，给出了$BMO$与$[b,\mathcal{I}_α]$有界性之间的特征关系的并元证明.此外，为了得到$[b,\mathcal{I}_α]$的有界性，还对一些双线性仿积进行了处理.
2016-04-24 math.CA
Weighted inequalities of bilinear rough singular integrals
建立了双线性粗糙奇异积分的一个定量的加权不等式，其中界由权常数的立方控制。
2017-08-27 math.CA
A bilinear oscillatory integral along parabolas
我们建立了含振荡因子$e^{i|t|^{-β}}$的双线性抛物线振荡积分的$L^\infty\times L^2 \to L^2$模估计.
2008-07-10 math.CA
Compactness of bilinear singular integral with mild kernel regularity
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文将Cao等人在2024年建立的紧致性特征扩展到具有温和核正则性的双线性奇异积分算子，所得指数与经典双线性T1定理的最佳已知充分条件一致，并引入了新的弱紧致性性质条件。
2026-10-19 math.CA
Characterization of compactness of commutators of bilinear singular integral operators
在$cmo$中，双线性Calderón-Zygmund算子和带符号的逐点乘法的分解子是Lebesgue空间乘积上的双线性紧算子.这项工作表明，对于某些非退化的Calderón-Zygmund算子，符号在$cmo$中不仅是充分的，而且实际上是必要的。
2017-09-06 math.CA
Uniform boundedness of parametric bilinear fractional integrals
University of Vienna（维也纳大学）；University of Missouri（密苏里大学）
本文研究欧拉-里斯系统中出现的双线性分数阶积分族，给出了关于自然参数的一致弱型有界性，并证明该界是尖锐的。
2025-08-09 math.CA math.FA
Sparse domination and weighted estimates for rough bilinear singular integrals
设$r>\frac{4}{3}$和$Ω\in L^{r}(\mathbb{S}^{2n-1})$有消失积分.证明了双线性粗糙奇异积分$$T_Ω(f,g)(x)= \textrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{Ω((y,z)/|(y,z)|)}{|(y,z)|^{2n}}f(x-y)g(x-z)\,dydz,$$满足$(p,p,p)$ -平均的稀疏界，其中$p$大于与$r$和$n$显式相关的某个数.作为结果，我们推导出一定的定量加权估计的双线性齐次奇异积分与粗糙齐次核。
2020-09-05 math.CA
Bilinear semi-classical moment functionals and their integral representation
引入了双线性矩泛函的概念，研究了它们的一般性质。证明了矩泛函的Favard定理的类似物。半经典双线性泛函的概念被引入作为相应的矩泛函的概念的推广，并由应用到多矩阵随机模型的动机。导出了这些泛函的整表示，并证明了它们是线性无关的。
2002-08-08 math.CA
Variational estimates for the bilinear iterated Fourier integral
本文证明了双线性傅里叶积分算子在一个大的但不一定是尖锐的指数范围内的点态变分Lp界。这个结果是经典Carleson算子、双线性希尔伯特变换、变分范数Carleson算子和双Carleson算子的相应界的联合加强。特里里昂的粗糙路径理论允许我们的结果扩展到多线性估计。我们认为我们的结果是一个更广泛的类似的估计与可能的应用程序，常微分方程的概念证明。
2016-05-02 math.CA
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
2018-04-17 math.CA
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
2026-08-24 math.CA
Estimates for a certain bilinear Fourier integral operator
本文研究了具有非退化相位函数及特定振幅的双线性 Fourier 积分算子从 $H^{1} \times L^{\infty}$ 到 $L^{1}$ 的有界性，并改进了已有结果。
2023-06-26 math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
2024-03-19 math.CA
Confluent functions, Laguerre polynomials and their (generalized) bilinear integrals
University of Warsaw（华沙大学）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了连函数与拉格朗日多项式的双线性积分性质，揭示了其在不同参数下的正交关系及广义格拉姆矩阵的构建方法。
2025-10-22 math.CA
Quasi-Banach estimates of commutators of bilinear bi-parameter singular integrals: paraproducts
通过建立以下结果，我们完善了双线性双参数奇异积分算子的有界性理论。如果$T$是一个双线性双参数奇异积分满足适当的$T1$型假设，$\|b\|_{\operatorname{bmo}(\mathbb{R}^{n+m})} = 1$和$1 < p, q \le \infty$和$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$，那么我们有$$ \|[b, T]_1(f_1, f_2)\|_{L^r(\mathbb{R}^{n+m})} \lesssim \|f_1\|_{L^p(\mathbb{R}^{n+m})} \|f_2\|_{L^q(\mathbb{R}^{n+m})}. $$以前的范围$r \le 1$被证明只在paragproduct自由的情况。主要的新颖性在于所谓的部分paraphroducts的治疗。
2018-06-25 math.CA
The Boundedness of the Bilinear Fractional Integrals along Curves
针对满足适当曲率条件的一般曲线，本文得到沿该曲线的双线性分数次积分的L^p×L^q→L^r估计，并为沿曲线的分数次积分算子建立近乎精确的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式（L^p→L^q估计）。
2024-11-22 math.CA
Smoothing Properties of Bilinear Operators and Leibniz-Type Rules in Lebesgue and Mixed Lebesgue Spaces
我们证明了双线性分数次积分算子和类似的乘子是光滑的，因为它们改善了函数的正则性。我们还处理双线性奇异乘子算子保持正则性，并获得了几个Leibniz型规则的背景下的Lebesgue和混合Lebesgue空间。
2017-01-10 math.CA
Bilinear fractional integral operators on Morrey spaces
本文证明了双线性分数次积分算子的Adams型有界性，其形式为$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$对于$1<t\leq s<\infty$，我们通过已知的Adams型结果证明了非加权情形.并证明了Adams型的结果是最优的。对于$0<t\leq s<\infty$和$0<t\leq1$，如果两个权$(v,\vec{w})$满足$$ [v,\vec{w}]_{t,\vec{q}/{a}}^{r,as}=\mathop{\sup_{Q,Q^{\prime}\in\mathscr{D}}}_{Q\subset Q^{\prime}}\left(\frac{|Q|}{|Q^{\prime}|}\right)^{\frac{1-s}{as}}|Q^{\prime}|^{\frac{1}{r}}\left(\fint_{Q}v^{\frac{t}{1-t}}\right)^{\frac{1-t}{t}}\prod_{i=1}^{2}\left(\fint_{Q^{\prime}}w_{i}^{-(q_{i}/a)^{\prime}}\right)^{\frac{1}{(q_{i}/a)^{\prime}}}<\infty,\,\,\, 0<t<s<1 $$和$$ [v…
2019-05-27 math.CA
Control of the Bilinear Indicator Cube Testing property
我们证明了arXiv：1906.05602中的α-分数阶双线性指示体检验常数受经典分数阶Muckenhoupt常数的控制，只要积测度σ x ω是指数超过2（n-α）的对角反向加倍（特别是当它是反向加倍时）.此外，这种控制在对角反向加倍积测度类中是尖锐的。结合arXiv：1906.05602，1907.07571和1907.10734中的主要结果，上述BICT_{T^{α}}对α>0的控制得到了一个双权T1定理，即T^{α}的范数不等式由立方检验常数和α-分数阶单尾Muckenhoupt常数控制（没有任何能量假设），并且还得到了T^{α}的核的相应消去条件定理，这两个定理对任意α-分数阶Calderón-Zygmund算子T^{α}都成立。我们不知道对于BICT_{H}（σ，ω）的类似结果是否对α=0的希尔伯特变换H成立，但是我们证明了对于并矢希尔伯特变换H^{dy}和双倍权σ，ω，BICT_{H^{dy}}（σ，ω）不受Muckenhoupt条件的控制.
2019-10-22 math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Weighted Estimates for Rough Bilinear Singular Integrals via Sparse Domination
我们证明了加权估计粗糙双线性奇异积分算子的核$$K(y_1, y_2) = \frac{Ω((y_1,y_2)/|(y_1,y_2)|)}{|(y_1, y_2)|^{2d}},$$其中$y_i \in \mathbb{R}^{d}$和$Ω\in L^{\infty}(S^{2d-1})$与$\int_{S^{2d-1}}Ωdσ= 0.$的参数是稀疏控制的粗糙双线性算子，通过一个抽象的定理，是一个多线性推广最近的工作由Conde-阿隆索，Culuc，Di Plinio和欧。我们还使用最近的结果，由于Grafakos，他和Honz 'ık的应用程序粗糙双线性算子。特别地，由于加权估计是通过稀疏控制证明的，我们得到了一些定量估计的$A_{p}$特征的权重。抽象定理也适用于多线性Calderón-Zygmund算子与标准光滑性假设。由于稀疏控制定理的一般性，本文未考虑的未来应用是预期的。
2017-06-19 math.CA
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
Limits of multivariate elliptic beta integrals and related bilinear forms
本文考虑椭圆Selberg积分，它是椭圆Beta积分的BC_n对称多元延拓.我们将得到的极限分类为p->0，对于给定的参数行为，分类为p->0。因此，这篇文章是我们早期论文“基本超几何函数作为椭圆超几何函数的极限“的多元版本。椭圆Selberg积分的被积函数是第二作者引入的BC_n对称双正交函数的测度，因此我们也考虑了相应的双线性型的极限。我们还提供了这个双线性型，这是一个多变量扩展的Frenkel-Turaev求和的离散版本的限制。
2018-02-27 math.CA
Estimates for some bilinear wave operators
本文研究双线性傅里叶乘子算子，建立 Seeger–Sogge–Stein 结果的双线性版本，改进 Rodríguez-López–Rule–Staubach 的相应结果，并讨论估计的尖锐性。
2023-05-29 math.CA
Rough Bilinear Singular Integrals
本文研究了Coifman和Meyer引入的粗糙双线性奇异积分$$ T_Ω(f,g)(x)=p.v. \! \int_{\mathbb R^{n}}\! \int_{\mathbb R^{n}}\! |(y,z)|^{-2n} Ω((y,z)/|(y,z)|)f(x-y)g(x-z) dydz, $$，当$Ω$是$L^q(\mathbb S^{2n-1})$中的函数时，其积分为零，而$2\le q\le \infty$为零.当$q=\infty$时，当$1<p_1, p_2<\infty$和$1/p=1/p_1+1/p_2$时，我们得到了$T_Ω$从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$ L^p(\mathbb R^n) $的有界性。对于$q=2$，我们得到$T_Ω$是从$L^{2}(\mathbb R^n)\times L^{ 2}(\mathbb R^n)$到$ L^1(\mathbb R^n) $有界的.对于$q$之间的$2$和无穷大，我们得到了类似的有界性的一组指标周围的点$(1/2,1/2,1)$。为了获得我们的结果，我们引入了一个新的双线性技术的基础上张量型小波分解。
2015-09-22 math.CA
Boundedness properties of the bilinear fractional integral operators induced by hypermetrics of third order
本文研究了由第三阶超度量诱导的双线性分数积分算子在η-阿赫尔福斯正则空间中的有界性，通过线性Hardy-Littlewood-Sobolev不等式证明了算子的有界性。
2026-04-21 math.CA
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
2011-11-15 math.AP math.CA
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
2014-11-07 math.CA
Bilinear integral operator on Morrey-Banach spaces and its application
本文给出了Morrey-Banach空间上双线性奇异和分数次积分算子的可定义性及其分解算子，并证明了这类算子在Morrey-巴拿赫空间上的有界性。此外，还利用Morrey-巴拿赫空间上双线性算子的有界性给出了BMO成立的必要条件.作为我们主要结果的应用，我们利用双线性积分算子在加权Morrey空间和变指数Morrey空间上的有界性，得到了BMO存在的必要条件.最后，我们得到了双线性C-Z算子在变指数Morrey空间上的有界性。
2022-05-15 math.CA math.FA
A bilinear sparse domination for the maximal singular integral operators with rough kernels
本文研究粗糙核齐次奇异积分的极大算子，在核函数有界条件下建立了带显式Orlicz范数界的$(L^Φ,L^r)$双线性稀疏控制。
2023-08-16 math.CA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T_*$是其相应的截断极大算子. $i$-$th$元中的算子和$T_*$的迭代算子由$$ T_{\ast,b,1}(f,g)(x)=\sup_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ}K(x,y,z)(b(y)-b(x))f(y)g(z)dydz\bigg|, $$ \begin{align*} T_{\ast,(b_1,b_2)}(f,g)(x)=\sup\limits_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ} K(x,y,z)(b_1(y)-b_1(x))(b_2(z)-b_2(x))f(y)g(z)dydz\bigg|. \end{align*}定义。本文建立了$L^r(\mathbb{R}^n))$上的算子$T_{\ast,b,1}$、$T_{\ast,b,2}$和$T_{\ast,(b_1,b_2)}$的紧性。
2013-12-13 math.CA
Limiting weak-type behavior for rough bilinear operators
设$Ω_1,Ω_2$是次数为$0$和$\vecΩ=(Ω_1,Ω_2)\in L\log L(\mathbb{S}^{n-1})\times L\log L(\mathbb{S}^{n-1})$的齐次函数.本文研究了双线性极大函数$M_{\vecΩ}$和双线性奇异积分$T_{\vecΩ}$与粗糙核$\vecΩ$的极限弱型性态.对于所有的$f,g\in L^1(\mathbb{R}^n)$，我们证明了$$\lim_{λ\to 0^+}λ|\big\{ x\in\mathbb{R}^n:M_{\vecΩ}(f_1,f_2)(x)>λ\big\}|^2 = \frac{\|Ω_1Ω_2\|_{L^{1/2}(\mathbb{S}^{n-1})}}{ω_{n-1}^2}\prod\limits_{i=1}^2\| f_i\|_{L^1}$$和$$\lim_{λ\to 0^+}λ|\big\{ x\in\mathbb{R}^n:| T_{\vecΩ}(f_1,f_2)(x)|>λ\big\}|^{2} = \frac{\|Ω_1Ω_2\|_{L^{1/2}(\mathbb{S}^{n-1})}}{n^2}\prod\limits_{i=1}^2\| f_i\|_{L^1}.$$作为推论，得到了$M_{\vecΩ}$和$T_{\vecΩ}$的弱型范数的下界.这些结果即使在线性情形下也是新的。讨论…
2020-12-16 math.CA
Bilinear representation theorem
我们将一般的双线性Calderón-Zygmund算子表示为简单并矢算子的和。出现的并矢算子也承认一个简单的证明稀疏界。特别地，该表示隐含了双线性奇异积分的稀疏T1定理。
2017-06-01 math.CA
Improved estimates for bilinear rough singular integrals
研究了球面$\mathbb{S}^{2n-1}$上与函数$Ω$相关联的双线性粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.在Grafakos、He和Slavíková（Math.Ann.376：431-455，2020）最近的工作中，他们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^2\times L^2$到$L^1$是有界的，条件是$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1})$对于$4/3<q\le \infty$的平均值为零。在本文中，我们提供了一个推广他们的结果。我们实际上证明了$\mathcal{L}_Ω$在假设$$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1}) \quad \text{ for }~\max{\Big(\;\frac{4}{3}\;,\; \frac{p}{2p-1} \;\Big)<q\le \infty}$$下的$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$估计，其中$1<p_1,p_2\le\infty$和$1/2<p<\infty$与$1/p=1/p_1+1/p_2$。我们的结果改进了Grafakos，He和Honzík（Adv. Math. 326：54-78，2018）的结果，其中$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$有界性需要更严格的条件$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{…
2022-07-13 math.CA
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
2020-12-25 math.CA
New approach to Minkowski fractional inequalities using generalized k-fractional integral operator
利用广义k-超几何函数表示的分数次积分算子，得到了与Minkowski分数次积分不等式有关的新结果.
2017-02-17 math.CA
Note on fractional integral inequality involving convex functions using Saigo fractional integral
本文的目的是得到关于凸函数的几个新的分数次积分不等式。Saigo分数次积分算子用于建立结果。
2018-11-05 math.CA
P$\acute{o}$lya-Szeg$\ddot{o}$ fractional inequality via Hadamard fractional integral
利用Hadamard分数次积分算子，建立了一些新的类似于$\acute{o}$积分不等式和与Minkowsky不等式相关的分数次积分不等式的分数次积分不等式.同时，我们还讨论了这些不等式的几种空间情形。
2016-02-12 math.CA
Dyadic-probabilistic methods in bilinear analysis
我们证明和发展的二阶概率方法与非齐次双线性算子，即奇异积分和平方函数。我们用现代的观点发展了双线性奇异积分的完全非齐次理论。主要结果是一个新的整体$Tb$定理的Calderón-Zygmund算子在此设置。我们的主要工具包括最大截断，适应Cotlar型不等式和抑制和大块的方法。在证明我们的双线性结果的同时，我们还通过改进技术和结果来改进和完善Calderón-Zygmund算子的线性理论。例如，我们简化和更有效的一些非齐次求和参数出现在$T1$类型证明。作为副产品，我们可以轻松地管理内核估计中的相当一般的连续模。我们的测试条件也是相当普遍的凭借大片的证明方法。
2018-10-18 math.CA
Bilinear Sparse Domination for Oscillatory Integral Operators
本文证明了一般秩 Fourier 积分算子和 Hörmander 符号类振荡积分算子的双线性稀疏控制界，由此推导出弱(1,1)估计、向量值估计及加权范数不等式。
2023-09-14 math.AP math.CA
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
2013-10-10 math.CA
Hermite-Hadamard's inequalities for preinvex functions via fractional integrals and related fractional inequalities
本文首先利用分数次积分建立了预不变凸函数的Hermite-Hadamard不等式.其次，我们利用分数次积分推广了关于预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的右端估计。
2012-04-03 math.CA
Bounds for singular fractional integrals and related Fourier integral operators
在非零旋转曲率的假设下，证明了奇异分数次积分算子及其相关的傅里叶积分算子的L^p-L^q端点有界.
2002-05-10 math.CA
New fractional integral unifying six existing fractional integrals
本文引入了一种新的分数次积分，它将已有的六种分数次积分，即Riemann-Liouville，Hadamard，Erdélyi-Kober，Katugampola，Weyl和Liouville的分数次积分推广为一种形式.这样的推广采用\[ \left({}^ρ\mathcal{I}^{α, β}_{a+;η, κ}f\right)(x)=\frac{ρ^{1-β}x^κ}{Γ(α)}\int_a^x \frac{τ^{ρη+ρ-1}}{(x^ρ-τ^ρ)^{1-α}}f(τ)\text{d}τ, \quad 0\leq a < x < b \leq \infty. \]的形式。类似的推广是不可能的Erdélyi-Kober算子，虽然有一个密切的相似之处，经营者的问题。给出了半群、有界性、移位和分部积分的完备性公式。
2016-12-22 math.CA
A remark on certain integral operators of fractional type
研究了一类分数次型积分算子的Hp-Lq有界性.
2017-03-09 math.CA
On quasi-periodicity properties of fractional integrals and fractional derivatives of periodic functions
本文研究了周期函数的分数阶积分和导数的拟周期性质。利用Riemann-Liouville和Caputo的定义，讨论了一类周期函数的分数阶导数和分数分数次积分满足特定性质的条件.研究了与周期函数概念相近的概念，如S-渐近周期、渐近周期或殆周期函数。研究了周期函数的分数阶导数和分数次积分的有界性。
2015-07-20 math.CA
Existence results for a class of Caputo type fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional integrals and Caputo fractional derivatives in boundary conditions
研究了一类具有非局部Riemann-Liouville分数次积分和Caputo分数阶导数边界条件的分数阶边值问题解的存在唯一性.我们的结果是基于一些已知的不动点理论的工具。最后，通过一些算例验证了所得结果的有效性.
2018-05-15 math.CA
Some Integral Inequalities For Functions Whoose Second Derivatives Are $φ$-Convex By Using Fractional Integrals
本文通过分数次积分得到了二阶导数为$φ$ -凸函数的Hermite-Hadamard，Simpson和Ostrowski型不等式的推广的新估计.
2016-07-14 math.CA
New general integral inequalities for (alpha;m)-ga-convex functions via hadamard fractional integrals
给出了Hadamard分数次积分的一个新恒等式.利用这个恒等式，得到了推广的Hadamard，Ostrowski和Simpson型不等式的新的估计，其中（α？; m）-GA-凸函数的Hadamard分数次积分。
2015-05-11 math.CA
q-Fractional Askey-Wilson Integrals and Related Semigroups of Operators
引入了三个单参数算子半群，并确定了它们的谱。其中两个是与Askey-Wilson算子相关的分数次积分。我们还研究了这些家庭作为家庭的积极线性逼近运营商。应用包括阿斯基-威尔逊多项式的连接关系和双线性公式。我们还介绍了一个q-高斯-维尔斯特拉斯变换，并证明了它的表示和反演定理。
2020-12-11 math.CA
