A Revisit on Commutators of linear and bilinear Fractional Integral Operator
设$I_α$为线性算子，$\mathcal{I}_α$为双线性分数次积分算子.在线性条件下，已知双权不等式对$I_α$的一阶算子成立。但该方法不能用于求解$I_α$的高阶算子的两个加权范数不等式。本文首先给出了$I_α$的一阶算子的另一种证明。这种新的方法允许我们考虑更高阶的双线性算子。这是通过证明交换子$[b,I_α]$可以表示为某些副积的有限线性组合来实现的。然后，利用柯西积分定理，证明了双权不等式对$I_α$的高阶算子成立。在双线性情形下，给出了$BMO$与$[b,\mathcal{I}_α]$有界性之间的特征关系的并元证明.此外，为了得到$[b,\mathcal{I}_α]$的有界性，还对一些双线性仿积进行了处理.
2016-04-24 math.CA
Off-diagonal estimates for bilinear commutators
我们找到了双线性奇异积分算子$T$的非退化性的一个极小概念，并确定了双线性交换子$[b,T]_1(f,g) = bT(f,g) - T(bf,g).$的$L^p\times L^q\to L^r,$、$1<p,q<\infty$和$r>\frac{1}{2},$有界性的乘法函数$b$上的检验条件。我们的论证涵盖了可积指数$p,q,r,$的几乎所有排列，最后提出了一个公开问题。此外，参数扩展到多线性设置。
2021-09-16 math.CA
Necessary conditions for the boundedness of linear and bilinear commutators on Banach function spaces
本文推广了第一作者最近关于经典Lebesgue空间上算子有界性的必要性$BMO$的结果。我们将这些结果推广到一大类Banach函数空间。我们表明，与适度的假设的基础空间和操作$T$，如果交换子$[b,T]$是有界的，那么功能$b$是在$BMO$。
2017-01-26 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
2019-05-27 math.CA
Zygmund dilations: bilinear analysis and commutator estimates
本文研究了 $\mathbb{R}^3$ 中 Zygmund 膨胀下的双线性理论与交换子估计，构建了双线性二进多分辨率方法，证明了无抛积双线性 $T1$ 定理，并在不依赖加权估计的情况下建立了线性交换子估计。
2024-11-13 math.CA
Sparse bounds and joint oscillation for bilinear rough commutators
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究双线性粗糙奇异积分交换子的联合振荡条件，证明二阶混合与重复位置交换子的下界，并建立稀疏控制，得到Banach与拟Banach范围内的强、弱界。
2026-09-24 math.CA
Bilinear endpoint estimates for Calderón commutator with rough kernel
在本文中，我们建立了具有齐次核的Calderón交换子$\mathcal{C}[\nabla A,f](x)$的一些双线性端点估计，当$Ω\in L\log^+L(\mathbf{S}^{d-1})$。更精确地说，我们证明了当$q>d$为$\mathcal{C}[\nabla A,f]$时，$\mathcal{C}[\nabla A,f]$将$L^q(\mathbb{R}^d)\times L^1(\mathbb{R}^d)$映射为$L^{r,\infty}(\mathbb{R}^d)$，这从本质上改进了以前的结果.如果$q=d$，我们表明，卡尔德龙换向器映射$L^{d,1}(\mathbb{R}^d)\times L^1(\mathbb{R}^d)$到$L^{r,\infty}(\mathbb{R}^d)$这是新的，即使内核是光滑的。本文的新颖之处在于证明了Mary Weiss极大函数的一个新的端点估计，它在奇异积分理论中可能有自己的意义。
2017-10-26 math.CA
Quasi-Banach estimates of commutators of bilinear bi-parameter singular integrals: paraproducts
通过建立以下结果，我们完善了双线性双参数奇异积分算子的有界性理论。如果$T$是一个双线性双参数奇异积分满足适当的$T1$型假设，$\|b\|_{\operatorname{bmo}(\mathbb{R}^{n+m})} = 1$和$1 < p, q \le \infty$和$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$，那么我们有$$ \|[b, T]_1(f_1, f_2)\|_{L^r(\mathbb{R}^{n+m})} \lesssim \|f_1\|_{L^p(\mathbb{R}^{n+m})} \|f_2\|_{L^q(\mathbb{R}^{n+m})}. $$以前的范围$r \le 1$被证明只在paragproduct自由的情况。主要的新颖性在于所谓的部分paraphroducts的治疗。
2018-06-25 math.CA
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
2014-11-07 math.CA
Discrete bilinear operators and commutators
我们讨论了某些类离散双线性算子的有界性，这些算子类似于符号在Hörmander类$BS^ω_{1, 0}$中的连续双线性伪微分算子.特别是，我们调查他们的关系，离散类似物的双线性Calderón-Zygmund奇异积分运营商，并显示其紧凑性。
2022-11-16 math.AP math.CA
Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T_*$是其相应的截断极大算子. $i$-$th$元中的算子和$T_*$的迭代算子由$$ T_{\ast,b,1}(f,g)(x)=\sup_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ}K(x,y,z)(b(y)-b(x))f(y)g(z)dydz\bigg|, $$ \begin{align*} T_{\ast,(b_1,b_2)}(f,g)(x)=\sup\limits_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ} K(x,y,z)(b_1(y)-b_1(x))(b_2(z)-b_2(x))f(y)g(z)dydz\bigg|. \end{align*}定义。本文建立了$L^r(\mathbb{R}^n))$上的算子$T_{\ast,b,1}$、$T_{\ast,b,2}$和$T_{\ast,(b_1,b_2)}$的紧性。
2013-12-13 math.CA
Off-diagonal bloom weighted estimates for bilinear commutators
本文通过稀疏控制和中位数方法，证明了双权设置下双线性迭代交换子的非对角估计，并指出方法可推广至多线性情形。
2025-05-25 math.CA math.FA
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
2020-12-25 math.CA
Bilinear Calderón-Zygmund theory on product spaces
我们发展了一个广泛的双线性双参数奇异积分理论$T$。首先，我们从$T1$假设出发，证明了一个并元表示定理，并应用它给出了许多估计，包括全自然值域下的$L^p \times L^q \to L^r$估计、加权估计和混合范数估计。其次，我们开发了交换子分解，并在全范围内显示估计的迭代算子和迭代算子，如$[b_1,T]_1$和$[b_2, [b_1, T]_1]_2$，其中$b_1$和$b_2$是小BMO功能。我们的证明方法可以用来简化和改善线性交换子证明，即使在两个重量布卢姆设置。我们还证明了交换子下界使用和发展最近的中值方法。
2018-08-31 math.CA
XMO and Weighted Compact Bilinear Commutators
为了研究一类双线性Calderon-Zygmund算子的双线性算子的紧性，Torres和Xue [Rev. Mat.伊比利亚36（2020），939- 956]引入了BMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个新的子空间，记为XMO $\,(\mathbb{R}^n)$，并证明它就是D.萨拉森本文通过建立XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个等价刻画，进一步阐明了XMO $\,(\mathbb{R}^n)$是VMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间，否定了这一猜想. XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的这个等价特征在形式上类似于A.但是它的证明需要一些关于并矢立方体的基本新技术以及一些精细的几何观察。作为应用，作者还得到了这类双线性算子的一个加权紧性结果，该结果优化了在非加权情形下的相应结果。
2020-07-07 math.AP math.CA math.FA
Commutators of singular integrals revisited
得到了奇异积分的迭代算子的双权有界性的一个Bloom型刻画。对相当广泛的一类算子建立了必要性，甚至在一阶算子的未加权设置中也提供了一个新的结果。
2017-09-14 math.CA
Commutators of singular integrals on generalized $L^p$ spaces with variable exponent
将Coifman，Rochberg和Weiss关于奇异积分的积分算子的一个经典定理推广到变指数广义$L^p$空间的情形.
2004-01-26 math.CA
A homage to Guido Weiss and his leadership of the Saint Louis team: Commutators of Singular Integrals and Sobolev inequalities
本文扩展了线性与非线性交换子的经典Sobolev型不等式。
2023-07-28 math.CA
A characterization of BMO in terms of endpoint bounds for commutators of singular integrals
我们提供了一个特征$\mathrm{BMO}$的端点有界的奇异积分的积分算子。特别是，在一个维度上，我们表明，$\|b\|_{\mathrm{BMO}}\eqsim B$，其中$B$是最好的常数在端点$L\log L$模块化估计的换向器$[H,b]$。我们提供了一个类似的表征空间$\mathrm{BMO}$的端点有界的高阶算子的希尔伯特变换。在高维情形下，利用里斯变换的一阶分解子给出了$\mathrm{BMO}$的相应刻画.我们还表明，这些特征可以给出更一般的卷积型奇异积分算子的分解。
2018-02-15 math.CA
Sparse dominations and weighted variation inequalities for singular integrals and commutators
本文给出了核满足$L^r$ -Hörmander条件的奇异积分变分算子和离散算子的点态稀疏控制.作为应用，我们得到了这类变分算子的强型定量加权上界、奇异积分变分算子的弱型定量加权上界和奇异积分变分算子的定量加权弱型端点估计，这些结果在未加权情形下也是全新的.此外，我们还得到了这类变分算子的局部指数衰减估计。
2021-05-08 math.CA
Bilinear integral operator on Morrey-Banach spaces and its application
本文给出了Morrey-Banach空间上双线性奇异和分数次积分算子的可定义性及其分解算子，并证明了这类算子在Morrey-巴拿赫空间上的有界性。此外，还利用Morrey-巴拿赫空间上双线性算子的有界性给出了BMO成立的必要条件.作为我们主要结果的应用，我们利用双线性积分算子在加权Morrey空间和变指数Morrey空间上的有界性，得到了BMO存在的必要条件.最后，我们得到了双线性C-Z算子在变指数Morrey空间上的有界性。
2022-05-15 math.CA math.FA
Quadratic $A_1$ bounds for commutators of singular integrals with BMO functions
对于形式为[b，T]的算子，其中T是任何Calderon-Zygmund算子，b是任何BMO函数，我们得到了在Lp上下文中或在端点处的LlogL型的加权二次型估计
2011-04-06 math.CA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
Weighted estimates for commutators of some singular integrals related to Schrödinger operators
设具有非负势的$L=-Δ+V$，$V$满足适当的逆赫尔德不等式.本文研究了与$L$有关的奇异积分如Riesz变换和分数次积分与\cite{BHS1}中引入的新BMO函数的积分算子在加权空间$L^p(w)$上的有界性，其中$w$属于\cite{BHS2}中引入的新权类.
2012-02-21 math.CA
Off-diagonal estimates for commutators of bi-parameter singular integrals
研究了混合空间$$ [b,T]: L^{p_1}L^{p_2} \to L^{q_1}L^{q_2} $$之间双参数奇异积分的积分算子在非对角情形下的有界性，其中$q_i,p_i\in(1,\infty)$也允许有$q_i\not= p_i.$有界性。
2022-01-06 math.CA
L^p estimates for a singular integral operator motivated by Calderón's second commutator
我们证明了广泛的L^p估计的三线性奇异积分运营商的动机下降一个平均在卡尔德龙的第二个交换子。为了进行比较，在卡尔德龙的第二个换位子中去掉两个平均值，其中一个面对三线性希尔伯特变换。本文的创新之处在于，为了避免三线性希尔伯特变换的层次困难，我们选择将算子的符号视为非标准符号。所使用的方法来自时频分析，但必须适应我们的符号是非标准的这一事实。
2012-01-19 math.CA
Weighted inequalities of bilinear rough singular integrals
建立了双线性粗糙奇异积分的一个定量的加权不等式，其中界由权常数的立方控制。
2017-08-27 math.CA
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
2021-06-11 math.CA
Hörmander's conditions for vector-valued kernels of singular integrals and its commutators
本文研究了奇异积分算子$T$及其分解算子与向量值核$K$的卷积的Coifman型估计和加权模不等式.我们定义了一个较弱的Hörmander型条件与杨函数的向量值内核。在这个一般框架下，作为例子，我们得到了[ M]中关于平方算子及其交换子的结果。Lorente，M.S. Riveros，A. de la Torre \emph{On the Coifman type inequality for the oscillation of the one-sided averages }，Journal of Mathematical Analysis and Applications，2007年，第336期，第1期，第577-592页。]
2017-06-26 math.CA
Bilinear decompositions and commutators of singular integral operators
设$b$是一个$BMO$函数。众所周知，Calderón-Zygmund算子$T$的线性交换子$[b, T]$一般不会连续地从$H^1(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$。然而，佩雷斯表明，如果$H^1(\mathbb R^n)$被替换为一个合适的原子子空间$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$，那么从$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$的换位子是连续的。在本文中，我们找到了最大的子空间$H^1_b(\mathbb R^n)$，使得Calderón-Zygmund算子的所有扩张子从$H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$是连续的.给出了$H^1_b(\mathbb R^n)$的一些等价刻画.我们还研究了次线性算子类$\mathcal K$中的$[b,T]$对$T$的分解子$[b,T]$，这类算子包含了调和分析中几乎所有重要的算子。当$T$是线性的时，我们证明了存在一个双线性算子$\mathfrak R= \mathfrak R_T$连续地将$H^1(\mathbb R^n)\times BMO(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$，使得对于所有的$(f,b)\in H^1(\mathbb R^n)\t…
2012-01-16 math.CA math.FA
Weak type (1,1) bound criterion for singular integral with rough kernel and its applications
本文对具有粗糙核的奇异积分算子建立了一个弱型（1，1）界准则。作为该准则的一些应用，我们证明了调和分析中一些重要的粗糙核算子，如Calderón交换子、高阶Calderón交换子、一般Calderón交换子、Bajsanski-Coifman型Calderón交换子和一般Muckenhoupt型奇异积分都是弱型（1，1）.
2017-08-12 math.CA
Weak Type Endpoint Estimates for the Commutators of Rough Singular Integral Operators
设$Ω$是单位球面${S}^{n-1}$上均值为零的零次齐次算子，$T_Ω$是具有核$\frac{Ω(x)}{|x|^n}$的卷积奇异积分算子.对于$b\in{\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$，设$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子。本文通过建立适当的稀疏控制，当$Ω\in L^q(S^{n-1})$对某个$q\in (1,\,\infty]$为$T_{Ω,\,b}$时，建立了$L\log L$型的弱型端点估计.
2020-05-10 math.CA
Compactness of bilinear singular integral with mild kernel regularity
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文将Cao等人在2024年建立的紧致性特征扩展到具有温和核正则性的双线性奇异积分算子，所得指数与经典双线性T1定理的最佳已知充分条件一致，并引入了新的弱紧致性性质条件。
2026-10-19 math.CA
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
2018-04-25 math.CA
Weighted mixed endpoint estimates of Fefferman-Stein type for commutators of singular integral operators
本文研究了具有 BMO 符号的 Calderón-Zygmund 算子高阶交换子及较不光滑核算子交换子的 Fefferman-Stein 型混合弱估计，推广了先前关于奇异积分算子和交换子的弱端点估计结果。
2023-09-14 math.CA
On optimal parameters involved with two-weighted estimates of commutators of singular and fractional integral operators
本文证明了加权$L^p$与Lipschitz空间、BMO空间和Morrey空间之间奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子的双加权模估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。
2022-05-12 math.CA
$A_1$ theory of weights for rough homogeneous singular integrals and commutators
给出了粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和$BMO$符号与$T_Ω$的积分算子的$A_1-A_\infty$定量估计.特别证明了以下估计值：$1<p<\infty$和$1/p+1/p'=1$的%\[ \|T_Ω\|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|Ω\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)} \] %和% \[ \| [b,T_Ω]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|Ω\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)}, \] %。
2016-07-21 math.CA
Sparse domination for singular integral operators and their commutators in Dunkl setting with applications
本文在 Dunkl 框架下建立奇异积分算子及其交换子的稀疏控制，定义 Dunkl-Muckenhoupt 权，获得加权界与双权界，并证明算子在插值空间上的有界性。
2025-05-25 math.CA
Commutators of multi-parameter flag singular integrals and applications
在多参数标志设置下引入里斯变换的迭代换位子，并证明了该换位子关于标志BMO空间中符号$b$的上界.我们的方法需要半群，调和函数和多参数旗Littlewood-Paley分析的技术。在多参数标志设置中引入了大交换子，并通过在标志小bmo空间与具有标志结构的Muckenhoupt $A_p$权之间建立“指数-对数”桥，证明了标志小bmo空间中符号为$b$的上界.作为应用，我们建立了多参数标志设置下关于适当Hardy空间的div-curl引理。
2018-09-18 math.CA
Three observations on commutators of Singular Integral Operators with BMO functions
本文对奇异积分算子与BMO函数的交换子作了三点观察：1）交换子的次高斯局部衰减，即\[\frac{1}{|Q|}\left|\left\{x\in Q\, : \, |[b,T](fχ_Q)(x)|>M^2f(x)t\right\}\right|\leq c e^{-\sqrt{ct\|b\|_{BMO}}} \]是尖锐的，即它是次高斯的，不是更好的。2)通过用$L\log L$平均值定义的稀疏算子的有限和来获得交换子的逐点控制是不可能的。3)如果是$w\in A_p\setminus A_1$，则为$\left\| wM\left(\frac{f}{w}\right)\right\|_{L^1(\mathbb{R}^n)\rightarrow L^{1,\infty}(\mathbb{R}^n)}=\infty$。
2017-01-25 math.CA
Factorization for Hardy spaces and characterization for BMO spaces via commutators in the Bessel setting
修复$λ>0$。考虑Coifman和Weiss意义下的Hardy空间$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$以及$dx$是勒贝格测度。还考虑贝塞尔算子$Δ_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$和$\mathbb{R_+}$上的$S_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}+\frac{λ^2-λ}{x^2}$。分别通过Riesz变换$R_{Δ_λ}:=\partial_x (Δ_λ)^{-1/2}$和$R_{S_λ}:= x^λ\partial_x x^{-λ} (S_λ)^{-1/2}$定义与$Δ_λ$和$S_λ$相关联的Hardy空间$H^1_{Δ_λ}$和$H^1_{S_λ}$。已知$H^1_{Δ_λ}$和$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$一致，但它们不同于$H^1_{S_λ}$。本文证明了：（a）利用Riesz变换$R_{Δ_λ}$的双线性形式，证明了$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$的一个弱分解，这意味着通过与$R_{Δ_λ}$有关的算子刻画了与$Δ_λ$有关的BMO空间;（b）与$S_λ$相关的BMO空间不能用与$R_{S_λ}$相关的双折射子来表征，这意味着$H^1_{S_λ}$不具有经…
2015-09-03 math.CA
A class of singular bilinear maximal functions
建立了一类极大双线性算子的Lebesgue空间界$L^{p_1}({\mathbb R}^1) \times L^{p_2}(^1) \to L^q({\mathbb R}^1)$.证明结合了三线性光滑不等式和Calderón-Zygmund理论。增加了对其他作者关于一项观察的重叠工作的参考。
2022-04-07 math.CA
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
2012-12-15 math.CA
Two inequalities for commutators of singular integral operators satisfying Hörmander conditions of Young type
本文针对满足 Young 型 Hörmander 条件的奇异积分算子一般交换子，建立逐点稀疏控制并证明两类加权不等式，解耦交换子数量与 ε 指标，改进已有结果并适用于多类算子。
2025-01-11 math.CA
Weighted Estimates of Singular Integrals and Commutators in the Zygmund Dilation Setting
本文通过离散Littlewood-Paley理论建立Zygmund伸缩相关奇异积分的加权估计，得到其与小bmo空间函数交换子范数上界，还证明相关奇异积分族不包含Nagel-Wainger算子且该算子具理论意义。
2024-11-26 math.CA
Improved $A_1-A_\infty$ and related estimates for commutators of rough singular integrals
获得改进arXiv：1607.06432中的先前结果的$A_1-A_\infty$估计。还证明了一个关于${A_\infty}$常数和一个上确界$A_q-A_\infty^{\exp}$常数的新结果，为arXiv：1705.08364中的结果提供了对应.前面的两个结果都依赖于$[b,T_Ω]$与$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$和$b\in BMO$的双线性型的稀疏支配，其依赖于arXiv：1705.07397的技术建立。
2017-06-13 math.CA
Sparse domination and weighted estimates for rough bilinear singular integrals
设$r>\frac{4}{3}$和$Ω\in L^{r}(\mathbb{S}^{2n-1})$有消失积分.证明了双线性粗糙奇异积分$$T_Ω(f,g)(x)= \textrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{Ω((y,z)/|(y,z)|)}{|(y,z)|^{2n}}f(x-y)g(x-z)\,dydz,$$满足$(p,p,p)$ -平均的稀疏界，其中$p$大于与$r$和$n$显式相关的某个数.作为结果，我们推导出一定的定量加权估计的双线性齐次奇异积分与粗糙齐次核。
2020-09-05 math.CA
Mixed weak estimates of Sawyer type for commutators of singular integrals and related operators
研究了交换子$[b,T]$的混合弱型不等式，其中$b$是BMO函数，$T$是Calderón-Zygmund算子.更准确地说，我们证明了，对于每个$t>0$ \begin{equation*}%\label{tesis_teo2.2} uv(\{x\in\R^n: |\frac{[b,T](fv)(x)}{v(x)}|>t\})\leq C\int_{\R^n}ϕ(\frac{|f(x)|}{t})u(x)v(x)\,dx, \end{equation*}，其中$ϕ(t)=t(1+\log^{+}{t})$，$u\in A_1$和$v\in A_{\infty}(u)$。我们的技术涉及经典的Calderón-Zygmund分解，这使我们能够给出一个直接的证明。我们利用这个结果证明了一个类似的不等式的高阶算子。我们还得到了一个混合估计的一大类极大算子与某些杨氏函数的$L\log L$型，这是在密切的关系，以消除。这最后一个估计涉及到一个任意的权重$u$和径向函数$v$，它甚至不是局部可积的。
2017-04-17 math.CA
End-point estimates for iterated commutators of multilinear singular integrals
在Lebesgue空间的乘积中研究了多线性Calderon-Zygmund算子的迭代算子和与$BMO$中函数的逐点乘法.强型和弱端点估计，包括加权结果涉及向量的重量最近在文献中介绍的多线性Calderon-Zygmund理论。对某些多重线性算子给出了一些优于期望的估计。
2011-03-08 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
2026-08-24 math.CA
Bloom type inequality for bi-parameter singular integrals: efficient proof and iterated commutators
利用双线性双参数理论中的一些新思想，给出了线性双参数奇异积分迭代算子的一个双权Bloom型不等式的有效证明.证明了若$T$是满足双参数表示定理的双参数奇异积分，则有$$ \| [b_k,\cdots[b_2, [b_1, T]]\cdots]\|_{L^p(μ) \to L^p(λ)} \lesssim_{[μ]_{A_p}, [λ]_{A_p}} \prod_{i=1}^k\|b_i\|_{\operatorname{bmo}(ν^{θ_i})} , $$，其中$p \in (1,\infty)$，$θ_i \in [0,1]$，$\sum_{i=1}^kθ_i=1$，$μ, λ\in A_p$，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$ .这里，$A_p$代表$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$中的双参数权重，而$\operatorname{bmo}(ν)$是合适的加权小BMO空间。我们还简化了已知的一阶情况下的证明。
2019-03-15 math.CA
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
2024-03-19 math.CA
Hardy spaces, commutators of singular integral operators related to Schrödinger operators and applications
由于引理8.1中的关键符号错误，本文已被作者撤回。
2012-04-06 math.CA math.FA
