Commutators of singular integrals revisited
Andrei K. Lerner, Sheldy Ombrosi, Israel P. Rivera-Ríos
得到了奇异积分的迭代算子的双权有界性的一个Bloom型刻画。对相当广泛的一类算子建立了必要性，甚至在一阶算子的未加权设置中也提供了一个新的结果。
We obtain a Bloom-type characterization of the two-weighted boundedness of iterated commutators of singular integrals. The necessity is established for a rather wide class of operators, providing a new result even in the unweighted setting for the first order commutators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Calderón commutators and the Cauchy integral on Lipschitz curves revisited I. First commutator and generalizations
本文是第一个系列的三个文件，其范围是给新的证明著名定理卡尔德龙，Coifman，麦金托什和迈耶。这里我们讨论第一个交换子的情形及其某些推广。
The Holmes--Wick theorem on two-weight bounds for higher order commutators revisited
Holmes和Wick最近利用两个BMO空间的交得到了高阶算子双权有界的一个充分条件.我们提供了一个替代的证明，表明高阶的情况下，可以推导出一个经典的柯西积分参数从相应的一阶结果的福尔摩斯，莱西和威克。
Calderón commutators and the Cauchy integral on Lipschitz curves revisited II. Cauchy integral and generalizations
这篇文章是第二次在一系列的三个文件，其范围是给予新的证明著名定理的卡尔德龙，Coifman，麦金托什和迈耶。在这里，我们处理的情况下，柯西积分的Lipschitz曲线和它的一些推广。
Calderón commutators and the Cauchy integral on Lipschitz curves revisited III. Polydisc extensions
本文是最后一个系列的三个文件，其范围是给新的证明著名定理卡尔德龙，Coifman，麦金托什和迈耶。在这里，我们将前两篇论文的结果扩展到polydisc设置。特别是，我们完全解决了一个开放的问题，Coifman从八十年代初。
Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.
Compactness of commutators of multilinear singular integral operators with non-smooth kernels
本文研究了一类带非光滑核的双线性奇异积分算子的算子在加权Lebesgue空间乘积上的性质。利用一些新的极大函数来控制双线性奇异积分算子与CMO函数的积分算子，证明了这些积分算子的紧性。
Commutators of singular integrals on generalized $L^p$ spaces with variable exponent
将Coifman，Rochberg和Weiss关于奇异积分的积分算子的一个经典定理推广到变指数广义$L^p$空间的情形.
A homage to Guido Weiss and his leadership of the Saint Louis team: Commutators of Singular Integrals and Sobolev inequalities
本文扩展了线性与非线性交换子的经典Sobolev型不等式。
Characterizations of BMO through commutators of bilinear singular integral operators
本文利用双线性奇异积分算子的逐点乘法算子的有界性来刻画BMO。特别地，我们研究了一类广泛的卷积型双线性算子，包括双线性Calderón-Zygmund算子和双线性分数次积分算子.
A characterization of BMO in terms of endpoint bounds for commutators of singular integrals
我们提供了一个特征$\mathrm{BMO}$的端点有界的奇异积分的积分算子。特别是，在一个维度上，我们表明，$\|b\|_{\mathrm{BMO}}\eqsim B$，其中$B$是最好的常数在端点$L\log L$模块化估计的换向器$[H,b]$。我们提供了一个类似的表征空间$\mathrm{BMO}$的端点有界的高阶算子的希尔伯特变换。在高维情形下，利用里斯变换的一阶分解子给出了$\mathrm{BMO}$的相应刻画.我们还表明，这些特征可以给出更一般的卷积型奇异积分算子的分解。
Characterization of compactness of commutators of bilinear singular integral operators
在$cmo$中，双线性Calderón-Zygmund算子和带符号的逐点乘法的分解子是Lebesgue空间乘积上的双线性紧算子.这项工作表明，对于某些非退化的Calderón-Zygmund算子，符号在$cmo$中不仅是充分的，而且实际上是必要的。
Sparse dominations and weighted variation inequalities for singular integrals and commutators
本文给出了核满足$L^r$ -Hörmander条件的奇异积分变分算子和离散算子的点态稀疏控制.作为应用，我们得到了这类变分算子的强型定量加权上界、奇异积分变分算子的弱型定量加权上界和奇异积分变分算子的定量加权弱型端点估计，这些结果在未加权情形下也是全新的.此外，我们还得到了这类变分算子的局部指数衰减估计。
Quadratic $A_1$ bounds for commutators of singular integrals with BMO functions
对于形式为[b，T]的算子，其中T是任何Calderon-Zygmund算子，b是任何BMO函数，我们得到了在Lp上下文中或在端点处的LlogL型的加权二次型估计
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
Weighted estimates for commutators of some singular integrals related to Schrödinger operators
设具有非负势的$L=-Δ+V$，$V$满足适当的逆赫尔德不等式.本文研究了与$L$有关的奇异积分如Riesz变换和分数次积分与\cite{BHS1}中引入的新BMO函数的积分算子在加权空间$L^p(w)$上的有界性，其中$w$属于\cite{BHS2}中引入的新权类.
Off-diagonal estimates for commutators of bi-parameter singular integrals
研究了混合空间$$ [b,T]: L^{p_1}L^{p_2} \to L^{q_1}L^{q_2} $$之间双参数奇异积分的积分算子在非对角情形下的有界性，其中$q_i,p_i\in(1,\infty)$也允许有$q_i\not= p_i.$有界性。
L^p estimates for a singular integral operator motivated by Calderón's second commutator
我们证明了广泛的L^p估计的三线性奇异积分运营商的动机下降一个平均在卡尔德龙的第二个交换子。为了进行比较，在卡尔德龙的第二个换位子中去掉两个平均值，其中一个面对三线性希尔伯特变换。本文的创新之处在于，为了避免三线性希尔伯特变换的层次困难，我们选择将算子的符号视为非标准符号。所使用的方法来自时频分析，但必须适应我们的符号是非标准的这一事实。
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
Hörmander's conditions for vector-valued kernels of singular integrals and its commutators
本文研究了奇异积分算子$T$及其分解算子与向量值核$K$的卷积的Coifman型估计和加权模不等式.我们定义了一个较弱的Hörmander型条件与杨函数的向量值内核。在这个一般框架下，作为例子，我们得到了[ M]中关于平方算子及其交换子的结果。Lorente，M.S. Riveros，A. de la Torre \emph{On the Coifman type inequality for the oscillation of the one-sided averages }，Journal of Mathematical Analysis and Applications，2007年，第336期，第1期，第577-592页。]
Weak type (1,1) bound criterion for singular integral with rough kernel and its applications
本文对具有粗糙核的奇异积分算子建立了一个弱型（1，1）界准则。作为该准则的一些应用，我们证明了调和分析中一些重要的粗糙核算子，如Calderón交换子、高阶Calderón交换子、一般Calderón交换子、Bajsanski-Coifman型Calderón交换子和一般Muckenhoupt型奇异积分都是弱型（1，1）.
Weak Type Endpoint Estimates for the Commutators of Rough Singular Integral Operators
设$Ω$是单位球面${S}^{n-1}$上均值为零的零次齐次算子，$T_Ω$是具有核$\frac{Ω(x)}{|x|^n}$的卷积奇异积分算子.对于$b\in{\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$，设$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子。本文通过建立适当的稀疏控制，当$Ω\in L^q(S^{n-1})$对某个$q\in (1,\,\infty]$为$T_{Ω,\,b}$时，建立了$L\log L$型的弱型端点估计.
Weighted mixed endpoint estimates of Fefferman-Stein type for commutators of singular integral operators
本文研究了具有 BMO 符号的 Calderón-Zygmund 算子高阶交换子及较不光滑核算子交换子的 Fefferman-Stein 型混合弱估计，推广了先前关于奇异积分算子和交换子的弱端点估计结果。
On optimal parameters involved with two-weighted estimates of commutators of singular and fractional integral operators
本文证明了加权$L^p$与Lipschitz空间、BMO空间和Morrey空间之间奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子的双加权模估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。
$A_1$ theory of weights for rough homogeneous singular integrals and commutators
给出了粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和$BMO$符号与$T_Ω$的积分算子的$A_1-A_\infty$定量估计.特别证明了以下估计值：$1<p<\infty$和$1/p+1/p'=1$的%\[ \|T_Ω\|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|Ω\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)} \] %和% \[ \| [b,T_Ω]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|Ω\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)}, \] %。
Sparse domination for singular integral operators and their commutators in Dunkl setting with applications
本文在 Dunkl 框架下建立奇异积分算子及其交换子的稀疏控制，定义 Dunkl-Muckenhoupt 权，获得加权界与双权界，并证明算子在插值空间上的有界性。
Commutators of multi-parameter flag singular integrals and applications
在多参数标志设置下引入里斯变换的迭代换位子，并证明了该换位子关于标志BMO空间中符号$b$的上界.我们的方法需要半群，调和函数和多参数旗Littlewood-Paley分析的技术。在多参数标志设置中引入了大交换子，并通过在标志小bmo空间与具有标志结构的Muckenhoupt $A_p$权之间建立“指数-对数”桥，证明了标志小bmo空间中符号为$b$的上界.作为应用，我们建立了多参数标志设置下关于适当Hardy空间的div-curl引理。
Three observations on commutators of Singular Integral Operators with BMO functions
本文对奇异积分算子与BMO函数的交换子作了三点观察：1）交换子的次高斯局部衰减，即\[\frac{1}{|Q|}\left|\left\{x\in Q\, : \, |[b,T](fχ_Q)(x)|>M^2f(x)t\right\}\right|\leq c e^{-\sqrt{ct\|b\|_{BMO}}} \]是尖锐的，即它是次高斯的，不是更好的。2)通过用$L\log L$平均值定义的稀疏算子的有限和来获得交换子的逐点控制是不可能的。3)如果是$w\in A_p\setminus A_1$，则为$\left\| wM\left(\frac{f}{w}\right)\right\|_{L^1(\mathbb{R}^n)\rightarrow L^{1,\infty}(\mathbb{R}^n)}=\infty$。
Quasi-Banach estimates of commutators of bilinear bi-parameter singular integrals: paraproducts
通过建立以下结果，我们完善了双线性双参数奇异积分算子的有界性理论。如果$T$是一个双线性双参数奇异积分满足适当的$T1$型假设，$\|b\|_{\operatorname{bmo}(\mathbb{R}^{n+m})} = 1$和$1 < p, q \le \infty$和$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$，那么我们有$$ \|[b, T]_1(f_1, f_2)\|_{L^r(\mathbb{R}^{n+m})} \lesssim \|f_1\|_{L^p(\mathbb{R}^{n+m})} \|f_2\|_{L^q(\mathbb{R}^{n+m})}. $$以前的范围$r \le 1$被证明只在paragproduct自由的情况。主要的新颖性在于所谓的部分paraphroducts的治疗。
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
Singular integrals and maximal functions: the disk multiplier revisited
在空间$L^p_{\text{rad}}L^2_{\text{ang}}(\mathbb{R}^n)$，$n\geq 2$中给出了奇异积分，极大函数和球面求和算子的几个估计.
Two inequalities for commutators of singular integral operators satisfying Hörmander conditions of Young type
本文针对满足 Young 型 Hörmander 条件的奇异积分算子一般交换子，建立逐点稀疏控制并证明两类加权不等式，解耦交换子数量与 ε 指标，改进已有结果并适用于多类算子。
Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T_*$是其相应的截断极大算子. $i$-$th$元中的算子和$T_*$的迭代算子由$$ T_{\ast,b,1}(f,g)(x)=\sup_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ}K(x,y,z)(b(y)-b(x))f(y)g(z)dydz\bigg|, $$ \begin{align*} T_{\ast,(b_1,b_2)}(f,g)(x)=\sup\limits_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ} K(x,y,z)(b_1(y)-b_1(x))(b_2(z)-b_2(x))f(y)g(z)dydz\bigg|. \end{align*}定义。本文建立了$L^r(\mathbb{R}^n))$上的算子$T_{\ast,b,1}$、$T_{\ast,b,2}$和$T_{\ast,(b_1,b_2)}$的紧性。
Weighted Estimates of Singular Integrals and Commutators in the Zygmund Dilation Setting
本文通过离散Littlewood-Paley理论建立Zygmund伸缩相关奇异积分的加权估计，得到其与小bmo空间函数交换子范数上界，还证明相关奇异积分族不包含Nagel-Wainger算子且该算子具理论意义。
Mixed weak estimates of Sawyer type for commutators of singular integrals and related operators
研究了交换子$[b,T]$的混合弱型不等式，其中$b$是BMO函数，$T$是Calderón-Zygmund算子.更准确地说，我们证明了，对于每个$t>0$ \begin{equation*}%\label{tesis_teo2.2} uv(\{x\in\R^n: |\frac{[b,T](fv)(x)}{v(x)}|>t\})\leq C\int_{\R^n}ϕ(\frac{|f(x)|}{t})u(x)v(x)\,dx, \end{equation*}，其中$ϕ(t)=t(1+\log^{+}{t})$，$u\in A_1$和$v\in A_{\infty}(u)$。我们的技术涉及经典的Calderón-Zygmund分解，这使我们能够给出一个直接的证明。我们利用这个结果证明了一个类似的不等式的高阶算子。我们还得到了一个混合估计的一大类极大算子与某些杨氏函数的$L\log L$型，这是在密切的关系，以消除。这最后一个估计涉及到一个任意的权重$u$和径向函数$v$，它甚至不是局部可积的。
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
End-point estimates for iterated commutators of multilinear singular integrals
在Lebesgue空间的乘积中研究了多线性Calderon-Zygmund算子的迭代算子和与$BMO$中函数的逐点乘法.强型和弱端点估计，包括加权结果涉及向量的重量最近在文献中介绍的多线性Calderon-Zygmund理论。对某些多重线性算子给出了一些优于期望的估计。
Bloom type inequality for bi-parameter singular integrals: efficient proof and iterated commutators
利用双线性双参数理论中的一些新思想，给出了线性双参数奇异积分迭代算子的一个双权Bloom型不等式的有效证明.证明了若$T$是满足双参数表示定理的双参数奇异积分，则有$$ \| [b_k,\cdots[b_2, [b_1, T]]\cdots]\|_{L^p(μ) \to L^p(λ)} \lesssim_{[μ]_{A_p}, [λ]_{A_p}} \prod_{i=1}^k\|b_i\|_{\operatorname{bmo}(ν^{θ_i})} , $$，其中$p \in (1,\infty)$，$θ_i \in [0,1]$，$\sum_{i=1}^kθ_i=1$，$μ, λ\in A_p$，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$ .这里，$A_p$代表$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$中的双参数权重，而$\operatorname{bmo}(ν)$是合适的加权小BMO空间。我们还简化了已知的一阶情况下的证明。
Improved $A_1-A_\infty$ and related estimates for commutators of rough singular integrals
获得改进arXiv：1607.06432中的先前结果的$A_1-A_\infty$估计。还证明了一个关于${A_\infty}$常数和一个上确界$A_q-A_\infty^{\exp}$常数的新结果，为arXiv：1705.08364中的结果提供了对应.前面的两个结果都依赖于$[b,T_Ω]$与$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$和$b\in BMO$的双线性型的稀疏支配，其依赖于arXiv：1705.07397的技术建立。
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
Hardy spaces, commutators of singular integral operators related to Schrödinger operators and applications
由于引理8.1中的关键符号错误，本文已被作者撤回。
Two-weight inequalities for multilinear commutators
本文证明了多线性奇异积分算子（包括Calderón-Zygmund算子及其并矢算子）的交换子的Bloom型双权不等式.这样的估计进一步扩展到一般的高阶多线性设置。证明涉及多线性算子的逐点稀疏控制。
On the compactness of oscillation and variation of commutators
本文首先建立了奇异积分算子截断换位子的振动性和变分的加权紧性结果。此外，我们还利用加权Lebesgue空间上的振动和变分的紧性，建立了一个新的$CMO(\mathbb{R}^n)$刻画。
Two-weight inequalities for multilinear commutators in product spaces
本文研究了奇异积分的离散子的双权估计。我们结合多重线性与积空间。一种新的类型的两个重量外推的结果被用来产生的拟Banach范围的估计。
$L^p$ boundness of Oscillatory singular integral with Calderón Type Commutators
本文研究了具有Calderón型交换子的振荡奇异积分算子$T_{P,K,A}$的$L^p$有界性，通过vanishing moment和CZ(δ)条件证明其在$R^n$上的统一有界性，扩展了先前结果。
Endpoint estimates for commutators of singular integral operators associated with admissible functions
本文针对容许函数相关的奇异积分算子，在齐型空间上建立了交换子从 Hardy 空间到弱 L¹、L¹ 及 Hardy 空间的有界性，并给出充要刻画，结果适用于 Schrödinger 与 Laguerre 算子等新情形。
Borderline weighted estimates for commutators of singular integrals
在本文中，我们建立了以下估计\[ w\left(\left\{ x\in\mathbb{R}^{n}\,:\,\left|[b,T]f(x)\right| > λ\right\} \right)\leq \frac{c_{T}}{\varepsilon^{2}}\int_{\mathbb{R}^{n}}Φ\left(\|b\|_{BMO}\frac{|f(x)|}λ\right)M_{L(\log L)^{1+\varepsilon}}w(x)dx \]，其中$w\geq0, \, 0<\varepsilon<1$和$Φ(t)=t(t+\log^+(t))$。这个不等式依赖于以下尖锐的$L^p$估计\[ \|[b,T]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{T}\left(p'\right)^{2}p^{2}\left(\frac{p-1}δ\right)^{\frac{1}{p'}} \|b\|_{BMO} \, \|f \|_{L^{p}(M_{L(\log L)^{2p-1+δ}}w)} \]，其中$1<p<\infty, w\geq0 \text{ and } 0<δ<1.$作为结果，我们恢复以下估计\[w\left(\{x\in\mathbb{R}^{n}\,:\,\left|[b,T]f(x)\right| >λ\}\right)\leq c_T\,[w]_{A_{…
Some estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators on the weighted Morrey spaces
设$T$是Calderón-Zygmund奇异积分算子.本文在加权$w$的适当条件下，证明了交换子$[b,T]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的加权有界性，其中符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间.
Weighted estimates of commutators for $0<p<\infty$
对所有的$0<p<\infty$，我们建立了次线性算子的$BMO$算子的加权不等式.对于权$w$满足$q$阶与$0<q<p$阶的加倍条件和逆Hölder条件，我们证明了在$L^p$上有界的$\bullet$算子$T_b$，对于所有的$1<p<\infty$，从$L^p_w$的某些子空间到$L^p_w$和到其自身是有界的，这些结果也适用于奇异积分算子和Hardy-Littelwood极大算子的算子，et.al，不能从$H^1$到$L^1$有界，并且其估计对于足够小的$0<p$是开放问题; $\bullet$交换子$T_b$，其相关算子$T$在$L^p$上与$1<p<\infty$有界，对于所有$0<p<\infty$，从$L^p_w$的某些子空间到$L^p_w$以及从$L^p_w$的某些子空间到其他子空间都有界，这些方法应用于极大算子如奇异积分极大算子、Carleson算子和多项式Carleson算子等的估计，这些估计对于每一个$0<p<\infty$都是公开问题;特别是$\bullet$，这意味着上面的算子从$H^p_w$到$L^p_w$以及对于所有$0<p\leq 1$到其自身是有界的。
Sharp weighted weak-type bounds for commutators of singular integrals
本文建立了Calderón--Zygmund算子与BMO符号交换子的尖锐加权弱型界，并证明了对数符号情形的最优指数依赖，方法涉及点态控制和奇异积分算子的一般结果。
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
On entangled and multi-parameter commutators
该研究补充了Zygmund膨胀不变奇异积分理论，证明交换子[b,T]从L^p到L^q有界性和紧性的充要条件，澄清下界混淆并给出p≤q时的完整刻画，发现紧性迫使b为常数的意外结果。
Zygmund dilations: bilinear analysis and commutator estimates
本文研究了 $\mathbb{R}^3$ 中 Zygmund 膨胀下的双线性理论与交换子估计，构建了双线性二进多分辨率方法，证明了无抛积双线性 $T1$ 定理，并在不依赖加权估计的情况下建立了线性交换子估计。
Compactness of commutators of rough singular integrals
本文刻画粗糙奇异积分算子 T_Ω 交换子在双权非对角情形下的紧性，并利用矩阵权 Kolmogorov-Riesz 定理得到矩阵权紧性结果。
Convex body domination for rough singular integrals
该研究将粗糙奇异积分的稀疏控制结果推广至凸体情形，方法适用于角部无界的齐次粗糙奇异积分，且凸体控制可推导新的双权交换子界。
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
Off-diagonal estimates for bilinear commutators
我们找到了双线性奇异积分算子$T$的非退化性的一个极小概念，并确定了双线性交换子$[b,T]_1(f,g) = bT(f,g) - T(bf,g).$的$L^p\times L^q\to L^r,$、$1<p,q<\infty$和$r>\frac{1}{2},$有界性的乘法函数$b$上的检验条件。我们的论证涵盖了可积指数$p,q,r,$的几乎所有排列，最后提出了一个公开问题。此外，参数扩展到多线性设置。
Stability of singular limit cycles for Abel equations revisited
得到了孤立奇异正闭解的半稳定性的一个判据，即，奇异正极限环，Abel方程$x'=A(t)x^3+B(t)x^2$，其中$A,B$是在区间$[0,T]$中具有两个零点的光滑函数，并且这些奇异正极限环满足一定的条件，这允许获得Abel方程极限环数目的上界。该准则是通过获得两个正的极限环的家庭$A(t)=t(t-t_A)$，$B(t)=(t-t_B)(t-1)$，$t\in[0,1]$的上限说明。在线性三角函数的情况下，即，当$A(t)=a_0+a_1\sin t +a_2\cos t$，$B(t)=b_0+b_1\sin t+b_2 \cos t$时，当$a_0,b_0$足够小且在两个正极限环从原点分叉的区域内，也得到了两个极限环的上界.
Weak Endpoint Estimate for Commutators of Rough Maximal Singular Integral operators
本文证明粗糙极大奇异积分交换子在BMO乘子与L(logL)^2核条件下满足弱型端点估计，通过Calderón-Zygmund分解、二进线性化、核分解及解析族插值实现。
A weak type bound for a singular integral
在$d\ge 2$维上，对Christ和Journé引入的一阶$d$ -交换子建立了一个弱型$(1,1)$估计.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。