Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
Multilinear fractional type operators and their commutators on Hardy spaces with variable exponents
利用原子分解理论证明了多线性分式型算子从变指数乘积Hardy空间到变指数Lebesgue空间的有界性.研究了多线性分式型算子在变指数Hardy空间乘积上的连续性。
2019-07-18 math.CA
Two-weight inequalities for multilinear commutators in product spaces
本文研究了奇异积分的离散子的双权估计。我们结合多重线性与积空间。一种新的类型的两个重量外推的结果被用来产生的拟Banach范围的估计。
2021-09-22 math.CA
Upper Bound for Multi-parameter Iterated Commutators
我们证明了乘积BMO空间可以用一大类Calderón-Zygmund算子的迭代算子来刻画。这一结果来自于迭代算子在其符号函数的BMO范数下的有界性的新证明，使用Hytönen的Calderón-Zygmund算子表示定理作为并矢移位的平均值。证明引入了一些新的具有BMO估计的仿积。
2015-05-06 math.CA
Multilinear $θ$-type Calderon--Zygmund operators and their commutators on products of weighted amalgam spaces
本文首先引入几类新的加权汞齐空间。然后讨论了最近文献中引入的一类多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$关于这些空间的重权乘积的强型和弱型估计.此外，还建立了$T_θ$的多线性算子和迭代算子的强型和弱端点估计以及与BMO函数的点乘.
2023-02-18 math.CA
Multiparameter Riesz Commutators
本文证明了定义在欧几里得空间乘积上的Chang和Febriman的乘积BMO可以用里斯变换的多参数分解子来刻画。这推广了Coifman，Rochberg和Weiss的经典单参数结果，同时也推广了Lacey和Ferguson以及Lacey和Terwilleger关于多参数算子和希尔伯特变换的工作.证明方法要求始终使用实变量方法，这在多参数上下文中是新的。
2008-04-27 math.CA
Commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with kernels of Dini's type and applications
设$T$是$ω$型的多线性Calderón-Zygmund算子，其中$ω(t)$是非减的且满足一类Dini型条件.设$T_{Π\vec{b}}$是$T$与$BMO$函数的迭代算子。建立了具有多个权重的$T_{Π\vec{b}}$的加权强和弱$L(\log{L})$型终点估计值。还得到了加权变指数Lebesgue空间的一些有界性性质。作为应用，给出了具有弱正则性的仿积迭代算子和双线性伪微分算子的多重加权估计。
2016-05-24 math.CA
Two-weight commutator estimates: general multi-parameter framework
我们提供了一个明确的技术框架，证明非常一般的两个权重交换子估计在任意参数。我们的目的是澄清现有的文献，这往往明确地集中在两个参数，并扩展到任意参数的全部一般性最近的结果。更具体地说，我们研究两个重量交换子估计- Bloom型估计-在多参数设置涉及加权产品BMO和小BMO空间，以及它们的组合。
2020-06-10 math.CA
Weighted estimates for commutators of multilinear Hausdorff operators on variable exponent Morrey-Herz type spaces
本文证明了多线性Hausdorff算子的算子在一类变指数加权Morrey-Herz型空间的乘积上的有界性，这些空间的符号同时属于Lipschitz空间和中心BMO空间.通过这些结果，我们推广和加强了已有的一些结果.
2017-10-03 math.CA
Commutators of multi-parameter flag singular integrals and applications
在多参数标志设置下引入里斯变换的迭代换位子，并证明了该换位子关于标志BMO空间中符号$b$的上界.我们的方法需要半群，调和函数和多参数旗Littlewood-Paley分析的技术。在多参数标志设置中引入了大交换子，并通过在标志小bmo空间与具有标志结构的Muckenhoupt $A_p$权之间建立“指数-对数”桥，证明了标志小bmo空间中符号为$b$的上界.作为应用，我们建立了多参数标志设置下关于适当Hardy空间的div-curl引理。
2018-09-18 math.CA
New weighted multilinear operators and commutators of Hardy-Cesàro type
一类作用在Lebesgue空间和中心Morrey空间乘积上的加权多线性Hardy-Cesàro算子。同时也得到了它们的锐界。此外，我们还得到了关于权函数的充分和必要条件，使得这些加权多线性Hardy-Cesàro算子（符号在中心BMO空间）的算子在中心Morrey空间的乘积上有界.这些结果推广了多线性Hardy算子的已知结果。
2015-05-03 math.CA
Weighted inequalities for multilinear potential operators and its commutators
证明了多线性势算子${\cal T}_ϕ$及其交换子的加权强不等式，其中核$ϕ$满足一定的增长条件.对于这些算子，我们也得到了Festhiman-Stein型不等式和Coifman型估计.另一方面，我们证明了多线性极大算子$\mathcal{M}_{φ,B}$与本质非减函数$φ$和次乘Young函数$B$的加权弱型不等式.这个结果使我们得到了算子${\cal T}_ϕ$的一个加权弱型不等式.
2010-07-02 math.CA
Endpoint estimates for the commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with Dini type kernels
设$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$分别是多线性Calderón-Zygmund算子的第$j$个项中的分解子和迭代分解子。众所周知，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$不是弱型$(1,1)$和$(H^1, L^1)$，但它们确实满足某些终点$L\log L$类型估计值。在本文中，我们的目标是给更自然的尖锐端点的结果。证明了当核满足一类Dini型条件时，$T_{\vec{b}}$和$T_{Πb}$是从乘积Hardy空间$H^1\times\cdot\cdot\cdot\times H^1$到弱$L^{\frac{1}{m},\infty}$空间有界的.这是通过使用M给出的关键引理来完成的。基督，一个非常复杂的分解的积域和分裂和估计的分解因子非常仔细地成几个条款和情况。
2016-01-10 math.CA
Compact bilinear commutators: the weighted case
证明了双线性Calderón-Zygmund算子的交换子和与有界平均振荡函数空间的某个子空间中的函数相乘在加权Lebesgue空间的适当乘积上是紧的.
2013-10-23 math.CA
Two Matrix Weighted Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文证明了分数次积分算子与矩阵符号相乘的交换子的两个矩阵加权范数不等式。更确切地说，我们扩展了第二作者，Pott和Treil最近的两个矩阵加权范数不等式的Calderon-Zygmund算子和乘一个矩阵符号的分数次积分操作设置的分解器的结果。特别地，我们将Holmes，Rahm和Spencer的分数Bloom理论完全推广到两个矩阵加权的情形，
2021-01-28 math.CA
Weighted Fréchet-Kolmogorov theorem and compactness of vector-valued multilinear operators
本文给出了向量值多线性Calderón-Zygmund算子广义算子的加权紧性理论.这是通过建立加权弗雷谢特-柯尔莫哥洛夫定理来实现的，该定理不仅适用于$A_\infty$中的权重。这种加权理论也扩展了以前已知的不令人满意的结果，将指数放宽到自然范围。作为推论，我们不仅得到了多线性Calderón-Zygmund型算子的分解子的加权紧性理论，而且把同样的结果推广到了多线性Littlewood-Paley型算子的分解子.此外，广义算子包含了几乎所有以前在这篇文献中考虑的广义算子。
2019-12-18 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
Some extensions of classes involving pair of weights related to the boundedness of multilinear commutators associated to generalized fractional integral operators
本文讨论了高阶算子的有界性，它与$m$阶多线性分数次积分算子，$I_α^m$，从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的推广有关，推广了线性情形的一些估计.我们的研究包括两种不同类型的分解器和充分条件的权重，以保证上述连续性。我们还展示了所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是在这个意义上的参数定义相应的空间属于一定的区域，是平凡的权重以外的。我们进一步显示的例子，权重的类，覆盖上述地区。
2022-10-05 math.CA
Boundedness of commutators for multilinear Calderón-Zygmund operators on Generalized Morrey Spaces
研究多线性Calderón-Zygmund算子与广义Campanato空间符号生成的交换子，给出其在具可变增长条件的广义Morrey空间上有界性的充要条件。
2023-12-14 math.CA
End-point estimates for iterated commutators of multilinear singular integrals
在Lebesgue空间的乘积中研究了多线性Calderon-Zygmund算子的迭代算子和与$BMO$中函数的逐点乘法.强型和弱端点估计，包括加权结果涉及向量的重量最近在文献中介绍的多线性Calderon-Zygmund理论。对某些多重线性算子给出了一些优于期望的估计。
2011-03-08 math.CA
Characterization of compactness of commutators of bilinear singular integral operators
在$cmo$中，双线性Calderón-Zygmund算子和带符号的逐点乘法的分解子是Lebesgue空间乘积上的双线性紧算子.这项工作表明，对于某些非退化的Calderón-Zygmund算子，符号在$cmo$中不仅是充分的，而且实际上是必要的。
2017-09-06 math.CA
Characterizations of BMO through commutators of bilinear singular integral operators
本文利用双线性奇异积分算子的逐点乘法算子的有界性来刻画BMO。特别地，我们研究了一类广泛的卷积型双线性算子，包括双线性Calderón-Zygmund算子和双线性分数次积分算子.
2014-12-09 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
Compactness properties of commutators of bilinear fractional integrals
证明了一类大的双线性算子的交换子与有界平均振荡函数空间的某个子空间中的函数相乘是联合紧的。在类似的交换下，双线性希尔伯特变换的分数次积分形式分别产生紧算子。
2013-10-14 math.CA
Off-diagonal estimates for bilinear commutators
我们找到了双线性奇异积分算子$T$的非退化性的一个极小概念，并确定了双线性交换子$[b,T]_1(f,g) = bT(f,g) - T(bf,g).$的$L^p\times L^q\to L^r,$、$1<p,q<\infty$和$r>\frac{1}{2},$有界性的乘法函数$b$上的检验条件。我们的论证涵盖了可积指数$p,q,r,$的几乎所有排列，最后提出了一个公开问题。此外，参数扩展到多线性设置。
2021-09-16 math.CA
Product generalized local Morrey spaces and commutators of multi-sublinear operators generated by multilinear Calderón-Zygmund operators and local Campanato functions
本文的目的是得到由局部Campanato函数生成的多重次线性算子和多重线性Calderón-Zygmund算子的算子在乘积广义局部Morrey空间上的有界性.
2017-01-19 math.CA math.FA
Off-diagonal estimates for bi-commutators
研究了逐点乘算子和Calderón-Zygmund算子的双算子$[T_1, [b, T_2]]$，刻画了它们在混合范数可积指数$(p_1,p_2)\neq(q_1,q_2)$的几种非对角区域的$L^{p_1}L^{p_2} \to L^{q_1}L^{q_2}$有界性.该策略是基于最近的近似弱因子分解方法的双参数版本。
2020-05-07 math.CA
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
2023-06-26 math.CA math.FA
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
2018-04-17 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the Polydisc, Multi-parameter paraproducts and iterated commutators
本文引入了N-环面上有界对数平均振荡的另一个概念，并给出了从Cotlar-Sadosky的并矢小BMO到Chang-Fergusman的乘积BMO的多参数仿积有界性的等价定义.我们还得到了在这两个空间的强概念之间具有希尔伯特变换的迭代算子有界的一个充分条件。
2014-05-22 math.CA math.CV math.FA
Two-Weight Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文研究了分数次积分算子与函数相乘的交换子的加权范数不等式。特别是，我们表明，$μ,λ\in A_{p,q}$和$α/n+1/q=1/p$，规范$\| [b,I_α]:L^p(μ^p)\to L^q(λ^q) \|$是等价于规范的$b$在加权BMO空间$BMO(ν)$，其中$ν=μλ^{-1}$。这项工作扩展了一些现有的文献中关于这一主题的结果，并继续调查这是由布卢姆在1985年发起的，最近进一步发展的第一作者，莱西和威克。
2015-10-19 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
Weighted little bmo and two-weight inequalities for Journé commutators
我们在双权Bloom-type设置下，用双参数Journé算子$T$刻画了算子$[b, T]$的有界性，并用符号$b$的加权小$bmo$范数表示了这些算子的范数.具体来说，如果$μ$和$λ$是双参数$A_p$权重，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$是布卢姆权重，$b$是在$bmo(ν)$，那么我们证明了一个下界和测试条件$\|b\|_{bmo(ν)} \lesssim \sup \| [b, R_k^1 R_l^2]: L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)\|$，其中$R_k^1$和$R_l^2$是Riesz变换作用于每个变量。进一步，我们证明了对于这样的符号$b$和任何双参数Journé算子$T$，交换子$[b, T]:L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)$是有界的.以前的结果在布卢姆设置不包括双参数的情况下，并限于Calderón-Zygmund运营商。即使在未加权的，$p=2$的情况下，上限填补了缺口，仍然在多参数文献与Journé运营商的迭代算子。作为一个副产品，我们还得到了一个简化的证明，原来由于R的Journé算子的一个重量界。弗利曼。
2018-01-25 math.CA
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
2012-12-15 math.CA
Characterizations for multi-sublinear operators and their commutators on three kinds of generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究多亚线性算子及其交换子在广义加权Morrey空间上有界的条件，给出充分条件及一类算子的充要条件，并应用于Calderón-Zygmund算子、Littlewood-Paley平方算子、伪微分算子和仿积。
2023-07-06 math.CA math.FA
Off-diagonal bloom weighted estimates for bilinear commutators
本文通过稀疏控制和中位数方法，证明了双权设置下双线性迭代交换子的非对角估计，并指出方法可推广至多线性情形。
2025-05-25 math.CA math.FA
Multi-sublinear operators and their commutators on product generalized mixed Morrey spaces
本文研究了由多线性Calder{ó}n-Zygmund算子及其分解算子生成的一类多次线性算子$T_m$在乘积广义混合Morrey空间$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$上的有界性.我们得到了$(φ_1,\cdots,φ_m,φ)$上保证算子$T_m$从$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$到$M^φ_{\vec{q}}({\Bbb R}^n)$有界的充分条件.此外，还研究了$T^b_{m,i}$从$M^{φ_1}_{\vec{q_1}}({\Bbb R}^n)\times\cdots\times M^{φ_m}_{\vec{q_m}}({\Bbb R}^n)$到$M^φ_{\vec{q}}({\Bbb R}^n)$有界的充分条件.作为应用，我们得到了多重次线性极大算子、多重线性Calder{ó}n-Zygmund算子及其算子在乘积广义混合Morrey空间上的有界性.
2022-03-09 math.CA math.FA
Two inequalities for commutators of singular integral operators satisfying Hörmander conditions of Young type
本文针对满足 Young 型 Hörmander 条件的奇异积分算子一般交换子，建立逐点稀疏控制并证明两类加权不等式，解耦交换子数量与 ε 指标，改进已有结果并适用于多类算子。
2025-01-11 math.CA
Generalized Fractional Integrals and Their Commutators over Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X},d,μ)$是同时满足上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间.给出了$({\mathcal X},d,μ)$上分数次积分有界性的一些等价刻画.证明了具有${\mathop\mathrm{\,RBMO(μ)}}$函数的分数次积分的多线性算子在$({\mathcal X},d,μ)$上的Orlicz空间上有界，其中包括Lebesgue空间作为特例.给出了Orlicz型空间${\mathrm{Osc}_{\exp L^r}(μ)}$中函数的分数次积分多线性算子的弱型端点估计，其中$r\in [1,\infty)$.最后，将这些结果应用于非齐次度量测度空间上分数次积分的一个具体例子。
2014-01-29 math.CA math.FA
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
2020-12-25 math.CA
Commutators with Reisz Potentials in One and Several Parameters
令$ M_b$为与$b$逐点相乘的运算符，即$\operatorname M_b f=bf$。设置$[ A,B]={} AB- BA$。Reisz势是算子$$ R_αf(x)=\int f(x-y)\frac{dy}{\abs y ^α},\qquad 0<α<1. $$，它们映射$L^p\mapsto L^q$，为$1-α+\frac1q=\frac1p$，这是我们在本文中将认为理所当然的事实。一个定理的Chanillo \cite{MR84j:42027}指出，一个等价的$$ \norm [ M_b, R_α].p\to q.\simeq \norm b.\operatorname{BMO}. $$与后来的规范是有界平均振荡的函数空间。我们讨论了一个新的证明，这一结果在一个离散的设置，并延长上述等价的一部分，以更高的参数设置。
2006-01-18 math.CA
The multilinear fractional bounded mean oscillation operator theory I: sparse domination, sparse $T1$ theorem, off-diagonal extrapolation, quantitative weighted estimate -- for generalized commutators
本文在球基测度空间上引入并研究了多线性分数次有界平均振荡算子及其广义交换子，建立了稀疏控制与稀疏 $T1$ 定理，并在多线性分数次权下获得了多种加权不等式与非对角外推框架。
2025-06-30 math.CA math.FA
Borderline weighted estimates for commutators of singular integrals
在本文中，我们建立了以下估计\[ w\left(\left\{ x\in\mathbb{R}^{n}\,:\,\left|[b,T]f(x)\right| > λ\right\} \right)\leq \frac{c_{T}}{\varepsilon^{2}}\int_{\mathbb{R}^{n}}Φ\left(\|b\|_{BMO}\frac{|f(x)|}λ\right)M_{L(\log L)^{1+\varepsilon}}w(x)dx \]，其中$w\geq0, \, 0<\varepsilon<1$和$Φ(t)=t(t+\log^+(t))$。这个不等式依赖于以下尖锐的$L^p$估计\[ \|[b,T]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{T}\left(p'\right)^{2}p^{2}\left(\frac{p-1}δ\right)^{\frac{1}{p'}} \|b\|_{BMO} \, \|f \|_{L^{p}(M_{L(\log L)^{2p-1+δ}}w)} \]，其中$1<p<\infty, w\geq0 \text{ and } 0<δ<1.$作为结果，我们恢复以下估计\[w\left(\{x\in\mathbb{R}^{n}\,:\,\left|[b,T]f(x)\right| >λ\}\right)\leq c_T\,[w]_{A_{…
2016-01-22 math.CA
XMO and Weighted Compact Bilinear Commutators
为了研究一类双线性Calderon-Zygmund算子的双线性算子的紧性，Torres和Xue [Rev. Mat.伊比利亚36（2020），939- 956]引入了BMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个新的子空间，记为XMO $\,(\mathbb{R}^n)$，并证明它就是D.萨拉森本文通过建立XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个等价刻画，进一步阐明了XMO $\,(\mathbb{R}^n)$是VMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间，否定了这一猜想. XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的这个等价特征在形式上类似于A.但是它的证明需要一些关于并矢立方体的基本新技术以及一些精细的几何观察。作为应用，作者还得到了这类双线性算子的一个加权紧性结果，该结果优化了在非加权情形下的相应结果。
2020-07-07 math.AP math.CA math.FA
The $L^p$-to-$L^q$ Compactness of Commutators with $p>q$
设$1<q<p<\infty$、$\frac1r:=\frac1q-\frac1p$和$T$是非退化的Calderon-Zygmund算子.证明了从$L^p({\mathbb R}^n)$到$L^q({\mathbb R}^n)$的交换子$[b,T]$是紧的当且仅当符号$b=a+c$与$a\in L^r({\mathbb R}^n)$和$c$是任意常数.由于相应的Hardy-Littlewood极大算子和相应的Calderón-Zygmund极大算子从$L^p({\mathbb R}^n)$到$L^q({\mathbb R}^n)$都没有界，我们充分利用了$C_{\rm c}^\infty({\mathbb R}^n)$中近似元素的紧支撑，这对于$p\leq q$时的许多相应估计似乎是多余的，但对于$p>q$时是至关重要的。我们还将结果推广到多线性情形。
2022-08-22 math.AP math.CA math.FA
