Compactness of Riesz transform commutator associated with Bessel operators
令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。我们首先介绍并得到了${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$的一个等价刻画。通过这一等价刻画，并在Bessel环境下建立一个新的Fréchet-Kolmogorov定理，我们进一步证明了函数$b\in {\rm BMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$在${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$中的充要条件是对任意$p\in(1, \infty)$，里斯变换交换子$[b, R_{Δ_λ}]$在$L^p(\mathbb R_+, x^{2λ}dx)$上是紧的.
2016-04-09 math.CA
Riesz transform and commutators in the Dunkl setting
该研究在 Dunkl 框架下刻画了 Dunkl Riesz 变换核的最优逐点大小与正则性估计，建立了仅用欧氏度量的核下界，证明了交换子的上下界分别对应 Dunkl 与欧氏度量的 BMO 空间，并讨论了紧性与两类 VMO 性质。
2024-02-04 math.CA
$L^p$ Boundedness of Commutators of Riesz Transforms associated to Schrödinger Operator
本文考虑了与Schr dinger算子$P=-Δ+V(x)$相关联的里斯变换的某些算子在$\mathbb{R}^n, n\geq 3$上的$L^p$有界性.我们假设$V(x)$是非零、非负的，并且对于某些$q \geq n/2$属于$B_q$。设$T_1=(-Δ+V)^{-1}V,\ T_2=(-Δ+V)^{-1/2}V^{1/2}$和$T_3=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$。当$p$在一个区间上时，我们得到了$[b,T_j] (j=1,2,3)$是$L^p(\mathbb{R}^n)$上的有界算子，其中$b \in \mathbf{BMO}(\mathbb{R}^n)$ .注意，$T_j (j=1,2,3)$的内核没有平滑性。
2008-02-21 math.CA
Compactness of Riesz transform commutator on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $为$\mathcal G$上的次拉普拉斯算子。$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了一个与$\mathcal G$上$R_j$核的逐点下界有关的“扭曲截断扇区”的具体构造。然后我们得到了$R_j$的分解子的紧性的特征，其中函数$b\in$ VMO $(\mathcal G)$是$\mathcal G$上平均振动为零的函数空间.
2018-06-19 math.CA
Schatten classes and commutators in the two weight setting, II. Riesz transforms
该研究刻画了双权重情形下Riesz变换交换子的Schatten类与弱Schatten类特征，并给出了A. Connes量子导数的相关Schatten类估计应用。
2024-12-13 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
Schatten classes and commutators of Riesz transform on Heisenberg group and applications
本文研究了Heisenberg群上的具有里斯变换的量子化子。这些符号的Schatten范数的特征在于符号的Besov范数。这推广了Peller，Janson-Wolff和Rochberg-Semmes的经典欧几里德结果.证明的方法扩展了早期的方法，使我们能够解决不仅是里斯变换，而且柯西-Szego投影和二阶里斯变换的海森堡群，以及其他设置。
2021-09-21 math.CA math.CV math.FA
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Characterizations of a class of Musielak--Orlicz BMO spaces via commutators of Riesz potential operators
People’s Public Security University of China（中国人民公安大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了通过Riesz势算子的交换子将Musielak-Orlicz Hardy空间映射到Musielak-Orlicz空间的条件，提出了新的BMO子空间定义并验证了其有界性。
2026-01-20 math.CA
Endpoint Estimates for Commutators of the Dirichlet Riesz Transform on the Half-Space
Macquarie University（麦考瑞大学）；Quy Nhon University（归仁大学）
本文研究上半空间 Dirichlet Riesz 变换交换子的端点有界性，证明其从 Hardy 空间到弱 L1 有界，并给出强端点刻画：交换子有界当且仅当符号属于对数 BMO 空间，该条件反映边界距离，体现 Dirichlet 几何特性。
2026-09-22 math.CA
Commutators, mean-field, and supercritical mean-field limits for Coulomb/Riesz gases
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过模调能量方法研究了库仑/里兹气体的交换子估计及其在平均场和超临界平均场极限中的应用。
2026-03-02 math-ph math.AP math.CA
Sharp commutator estimates via harmonic extensions
我们给出了另一种证明几个尖锐的交换子估计涉及里斯变换，里斯位势，和分数拉普拉斯算子。我们的方法只涉及调和扩展到上半空间，分部积分法，和迹空间特征。我们研究的交换子是雅可比算子，更一般的是Coifman-Rochberg-Weiss交换子，Chanillo与里斯位势的交换子，Coifman-Meyer或Kato-Ponce-Vega型交换子，以及Da Lio-Rivière三项交换子。我们还对Coifman-Rochberg-Weiss型双交换子给出了一个新的极限$L^1$ -估计和几个中间估计.我们的方法的美妙之处在于，所有这些交换子估计，这是原来证明的各种特定的方法或一般的paraproduct参数，可以得到纯粹的分部积分法和跟踪定理。另一个有趣的特点是，在所有这些情况下，负责交换子估计的抵消效应简单地遵循经典导数的乘积规则，并且可以精确地追踪。
2016-12-07 math.AP math.CA
Weak Factorizations of the Hardy space $H^1(\mathbb{R}^n)$ in terms of Multilinear Riesz Transforms
利用多线性里斯变换给出了经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的弱分解的构造性证明.作为一个直接应用，我们通过多线性里斯变换的扩张子得到了${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$（$H^1(\mathbb{R}^n)$的对偶）的特征的一个新的证明.
2016-03-19 math.CA
Sharp commutator estimates of all order for Coulomb and Riesz modulated energies
本研究拓展改进了库仑与Riesz调制能量沿输运迭代导数的泛函不等式，得到任意阶、可局部化的精确估计，发展了交换子局部正则性理论，可应用于平均场极限等问题的收敛速率分析。
2025-10-28 math-ph math.AP math.CA
Factorization for Hardy spaces and characterization for BMO spaces via commutators in the Bessel setting
修复$λ>0$。考虑Coifman和Weiss意义下的Hardy空间$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$以及$dx$是勒贝格测度。还考虑贝塞尔算子$Δ_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$和$\mathbb{R_+}$上的$S_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}+\frac{λ^2-λ}{x^2}$。分别通过Riesz变换$R_{Δ_λ}:=\partial_x (Δ_λ)^{-1/2}$和$R_{S_λ}:= x^λ\partial_x x^{-λ} (S_λ)^{-1/2}$定义与$Δ_λ$和$S_λ$相关联的Hardy空间$H^1_{Δ_λ}$和$H^1_{S_λ}$。已知$H^1_{Δ_λ}$和$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$一致，但它们不同于$H^1_{S_λ}$。本文证明了：（a）利用Riesz变换$R_{Δ_λ}$的双线性形式，证明了$H^1(\mathbb{R}_+,dm_λ)$的一个弱分解，这意味着通过与$R_{Δ_λ}$有关的算子刻画了与$Δ_λ$有关的BMO空间;（b）与$S_λ$相关的BMO空间不能用与$R_{S_λ}$相关的双折射子来表征，这意味着$H^1_{S_λ}$不具有经…
2015-09-03 math.CA
Schatten--Lorentz characterization of Riesz transform commutator associated with Bessel operators
本文用鞅和二进分析刻画了与Bessel算子相关的Riesz变换换位子的Schatten--Lorentz范数，建立了其与符号振荡空间及Besov范数的等价关系，并确定了临界指标为Bessel测度的下维数。
2024-03-13 math.CA math.FA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
$L^p$-boundeness properties of variation operators in the Schrodinger setting
本文在薛定谔环境下建立了热半群、Riesz变换以及Riesz变换与$BMO(R^n)$ -函数相乘的交换子的变分算子的$L^p$ -有界性.
2010-10-15 math.CA
Characterizations of $H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ and $\rm BMO_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ via Weak Factorizations and Commutators
本文对与Neumann Laplacian $Δ_N$相关的Hardy空间和$\rm BMO$空间进行了深入的研究。对于Hardy空间$H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它是经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间），我们证明了该空间在里斯变换、极大函数、原子分解和弱因子分解方面具有等价的范数.而对于空间${\rm BMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它包含经典的$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$），我们证明了它可以用与NeumannLaplacian相关的Riesz变换对$L^\infty(\mathbb{R}^n)$函数的作用和用换位子与里斯变换的行为来刻画.所得结果推广了许多已知的$H^1(\mathbb{R}^n)$和$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$的基本结果。
2017-03-08 math.AP math.CA
Sharp weighted estimates for the Bessel Riesz transform and its commutator with Andersen--Kerman weights
Department of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对贝塞尔里斯变换及其与Andersen–Kerman权的交换子，证明了对应的精确定量加权估计，解决了此前未解决的相关精确加权界问题。
2026-08-20 math.CA
Commutators of multi-parameter flag singular integrals and applications
在多参数标志设置下引入里斯变换的迭代换位子，并证明了该换位子关于标志BMO空间中符号$b$的上界.我们的方法需要半群，调和函数和多参数旗Littlewood-Paley分析的技术。在多参数标志设置中引入了大交换子，并通过在标志小bmo空间与具有标志结构的Muckenhoupt $A_p$权之间建立“指数-对数”桥，证明了标志小bmo空间中符号为$b$的上界.作为应用，我们建立了多参数标志设置下关于适当Hardy空间的div-curl引理。
2018-09-18 math.CA
Two-weight commutators for the Bessel Riesz transform with Andersen--Kerman weights
Macquarie University（麦考瑞大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Anhui University（安徽大学）
本文刻画了带Andersen--Kerman权的Bessel Riesz变换交换子的有界性与紧性，建立了其与BMO_{ν,α}、VMO_{ν,α}的等价关系，采用共轭方法转化问题并推导相关估计。
2026-08-24 math.CA
Commutators in the Two-Weight Setting
令$R$是$\mathbb{R}^n$上的里斯变换的向量，并且令$μ,λ\in A_p$是$\mathbb{R}^n$上的两个权重，$1 < p < \infty$。交换子$[b, R] : L^p(\mathbb{R}^n;μ) \to L^p(\mathbb{R}^n;λ)$的二权范数不等式等价于函数$b$在一个适合于$μ$和$λ$的BMO空间中.这是Coifman-Rochberg-Weiss在$λ$和$μ$都是勒贝格测度的情况下的结果和Bloom在一维情况下的结果的共同推广。
2016-01-04 math.CA
A sharp commutator estimate for all Riesz modulated energies
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Universite（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文证明了任意维度下所有Riesz调制能量的精确交换子估计，解决了亚库仑及超库仑全情况的最优误差问题，可应用于平均场极限等收敛率分析。
2025-11-17 math-ph math.AP math.CA
Another look at regularity in transport-commutator estimates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究探讨了运输-交换算子估计中速度场正则性的必要条件，发现通常无法放松到BMO假设，但在一维端点可实现，并揭示了相互作用势奇异性与速度正则性的权衡关系。
2026-01-05 math-ph math.AP math.CA
Weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and Riesz transforms
设$\mathcal L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$。与算子$\mathcal L=-Δ+V$相关联的Riesz变换由$\mathcal R=\nabla{(-Δ+V)}^{-1/2}$表示，并且对偶Riesz变换由$\mathcal R^{\ast}=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$表示。在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$的某些非负势有关。然后我们将建立算子$\mathcal R$及其伴随$\mathcal R^{\ast}$在这些新空间上的有界性。此外，还得到了相应离散元$[b,\mathcal R]$和$[b,\mathcal R^{\ast}]$的加权强型估计和加权端点估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典里斯变换（$V\equiv0$）对应的$A_p$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(w)$。
2018-01-28 math.CA
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
The Riesz Transform and Fractional Integral Operators in the Bessel Setting
修复$λ>0$。考虑$\mathbb{R_+}$上的贝塞尔算子$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$，其中$dx$为勒贝格测度。通过与$\triangle_λ$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，对Bessel里斯变换和分数次积分算子进行了更深入的研究.此外，我们还研究了在Bessel背景下，分数次积分算子的交换子的一些可能的特征。
2023-03-14 math.CA math.FA
Commutators, Little BMO and Weak Factorization
本文给出了Cotlar-Sadosky和Ferguson-Sadosky研究的小BMO空间bmo $(\mathbb{R}\times\mathbb{R})$的预对偶$h^1(\mathbb{R})$的弱分解的一个直接的构造性证明，即对于每个$f\in h^1(\mathbb{R}\times\mathbb{R})$，存在序列$\{α_j^k\}\in\ell^1$和函数$g_j^k,h^k_j\in L^2(\mathbb{R}^2)$，使得在$h^1(\mathbb{R})$的意义上的\begin{align*} f=\sum_{k=1}^\infty\sum_{j=1}^\inftyα^k_j\Big(\, h^k_j H_1H_2 g^k_j - g^k_j H_1H_2 h^k_j\Big) \end{align*}，其中$H_1$和$H_2$分别是第一和第二变量上的希尔伯特变换。此外，根据$\|g^k_j\|_{L^2(\mathbb{R}^2)}$和$\|h^k_j\|_{L^2(\mathbb{R}^2)}$给出了范数$\|f\|_{h^1(\mathbb{R}\times\mathbb{R})}$。通过对偶性，这直接意味着换位子$[b,H_1H_2]$的范数关于$\|b\|_{{\rm bmo}(\mathbb{R}\times\mathbb{R})}$的下界。我…
2017-06-15 math.CA
Dyadic product BMO in the Bloom setting
- 是的Blasco和S. Pott证明了单参数Haar乘子的所有双交换子（具有相同的符号）在$L^2$上的算子范数的上确界支配符号本身的双参数并矢积BMO范数.在目前的工作中，我们将这一结果扩展到布卢姆设置，和任何指数$1<p<\infty$。主要工具是Bloom环境下并矢积BMO的仿积和双权John-Nirenberg不等式的新刻画。我们还将我们的结果扩展到整个规模的索引空间之间的小BMO和产品BMO在一般的多参数设置，在每种情况下，适当的迭代换向器。
2020-12-24 math.CA
