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arXiv 1604.02503math.CA
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与Bessel算子相关的里斯变换交换子的Compactness

Compactness of Riesz transform commutator associated with Bessel operators

Xuan Thinh Duong, Ji Li, Suzhen Mao, Huoxiong Wu, Dongyong Yang

备注：
to appear in Journal d'Analyse Mathematique
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摘要：

令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。我们首先介绍并得到了${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$的一个等价刻画。通过这一等价刻画，并在Bessel环境下建立一个新的Fréchet-Kolmogorov定理，我们进一步证明了函数$b\in {\rm BMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$在${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$中的充要条件是对任意$p\in(1, \infty)$，里斯变换交换子$[b, R_{Δ_λ}]$在$L^p(\mathbb R_+, x^{2λ}dx)$上是紧的.

英文摘要：

Let $λ>0$ and $\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$ be the Bessel operator on $\mathbb R_+:=(0,\infty)$. We first introduce and obtain an equivalent characterization of ${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$. By this equivalent characterization and establishing a new version of the Fréchet-Kolmogorov theorem in the Bessel setting, we further prove that a function $b\in {\rm BMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$ is in ${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$ if and only if the Riesz transform commutator $[b, R_{Δ_λ}]$ is compact on $L^p(\mathbb R_+, x^{2λ}dx)$ for any $p\in(1, \infty)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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