容许函数相关的奇异积分算子交换子的端点估计
Endpoint estimates for commutators of singular integral operators associated with admissible functions
- Macquarie University（麦考瑞大学）
- Quy Nhon University（归仁大学）
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AI总结：
本文针对容许函数相关的奇异积分算子，在齐型空间上建立了交换子从 Hardy 空间到弱 L¹、L¹ 及 Hardy 空间的有界性，并给出充要刻画，结果适用于 Schrödinger 与 Laguerre 算子等新情形。
AI中文摘要：
设 $(\mathcal X, d, \mu)$ 为齐型空间，$\rho$ 为 $\mathcal X$ 上的容许函数。本文引入一类与 $\rho$ 相关的新型奇异积分算子，涵盖调和分析中出现的广泛算子类。对于此类算子 $T$ 及属于与 $\rho$ 相关的适当局部化 $\mathrm{BMO}$ 空间（该空间严格大于经典空间 $\mathrm{BMO}(\mathcal X)$）的函数 $b$，我们建立了交换子 $[b, T]$ 从 Hardy 空间 $H^1_\rho(\mathcal X)$ 到 $L^{1,\infty}(\mathcal X)$、$L^1(\mathcal X)$ 及 $H^1_\rho(\mathcal X)$ 的有界性。此外，$[b,T]$ 在 $H^1_\rho(\mathcal X)$ 上的有界性由充要条件刻画。随后，我们将其应用于研究多种背景下奇异积分交换子的有界性，包括分层 Lie 群上的 Schrödinger 算子及卷积型 Laguerre 算子。即使对于 $\mathbb R^n$ 上的 Schrödinger 算子，我们的结果也是新的。
英文摘要：
Let $(\mathcal X, d, μ)$ be a space of homogeneous type and let $ρ$ be an admissible function on $\mathcal X$. In this paper, we introduce a new class of singular integral operators associated with $ρ$, including a wide range of operators arising in harmonic analysis. For such an operator $T$ and a function $b$ belonging to suitable localized $\mathrm{BMO}$ spaces associated with $ρ$, which are strictly larger than the classical space $\mathrm{BMO}(\mathcal X)$, we establish the boundedness of the commutator $[b, T]$ from the Hardy space $H^1_ρ(\mathcal X)$ into $L^{1,\infty}(\mathcal X)$, $L^1(\mathcal X)$, and $H^1_ρ(\mathcal X)$. Moreover, the boundedness of $[b,T]$ on $H^1_ρ(\mathcal X)$ is characterized by necessary and sufficient conditions. We then apply this to investigate the boundedness of commutators of singular integrals in various settings, including Schrödinger operators on stratified Lie groups and Laguerre operators of convolution type. Our results are new even for Schrödinger operators on $\mathbb R^n$.
