Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
2013-07-30 math.CA
Sparse bilinear forms for Bochner Riesz multipliers and applications
本文利用Lacey在[23]中提出并由Bernicot-Frey-Petermichl在[3]中推广的最新方法，以稀疏双线性型控制Bochner-Riesz算子.这样，新的定量加权估计，以及向量值不等式推出。
2016-05-20 math.CA
Unimodular bilinear Fourier multipliers on $L^p$ spaces
本文研究了与$m(ξ,η)=e^{i ϕ(ξ-η)}$形式的幺模函数相关的双线性乘子算子的有界性。我们证明了，如果$ϕ$是一个$C^1(\mathbb R^n)$实值非线性函数，那么对于所有指数$p,q,r$位于局部$L^2-$范围之外，并满足Hölder条件$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，双线性乘子范数$$\|e^{iλϕ(ξ-η)}\|_{\mathcal M_{p,q,r}(\mathbb R^n)}\rightarrow \infty,~ λ\in \mathbb R,~ |λ|\rightarrow \infty.$$对于局部$L^2-$范围内的指数，我们给出了$e^{iϕ(ξ-η)}$形式的单模函数的例子，它不会产生双线性乘子。进一步，我们还讨论了指数在局部$L^2-$范围外的双线性乘子的本质连续性。
2020-07-17 math.CA
Maximal operators associated with bilinear multipliers of limited decay
对于一类由有限衰减双线性乘子算子的伸缩所形成的极大函数，得到了与Rubio de Francia所证明的结果类似的结果。我们将注意力集中在$L^2\times L^2\to L^1$估计上。我们讨论了两个应用：双线性极大Bochner-Riesz算子和双线性球面极大算子的有界性。对于后者，我们通过将维数限制从$n\ge 8$减少到$n\ge 4$来改进已知结果。
2018-04-24 math.CA
Bilinear Fourier multipliers and the rate of decay of their derivatives
研究了符号为所有（或足够多）阶有界偏导数的双线性Fourier乘子算子的两类有界性准则。第一类定理只明确规定了符号本身的一定衰减率，而第二类定理则要求符号的所有导数的衰减率都相同。我们表明，即使这两种类型的双线性乘子定理是密切相关的，它们之间有一些根本的差异，出现在极限情况下。此外，由于后一种类型的定理到目前为止主要是在研究与更一般的双线性pseudodiomatic算子类，我们重新审视他们在特殊情况下的双线性傅立叶乘数，也提供了一些改进现有的结果在这种设置。
2020-09-20 math.CA
A note on bilinear multipliers with convex singularities
本文通过为奇异仿积建立估计，证明了符号为凸曲线上方区域示性函数的双线性乘子在局部 L^2 范围内的有界性，并进一步将其推广到凸多边形曲线情形下超出局部 L^2 范围的有界性。
2025-05-07 math.CA
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
2024-03-07 math.CA
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
2024-03-19 math.CA
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
2026-05-19 math.CA
Notes on the spaces of bilinear multipliers
定义在$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上的局部可积函数$m(ξ,η)$称为$(p_1,p_2, p_3)$型$\mathbb R^n$上的双线性乘子，如果$$ B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(ξ)\hat g(η)m(ξ,η)e^{2πi(<ξ+η,x>} dξdη$$定义了从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n) $到$L^{p_3}(\mathbb R^n)$的有界双线性算子。研究了这类空间的基本性质，并给出了构造双线性乘子的几种方法。还讨论了在$\mathbb R^n$上定义的给定$M$的$m(ξ,η)= M(ξ-η)$的特殊情况。
2009-05-26 math.CA
On curvature and the bilinear multiplier problem
我们在域$D \subset \BBR^4$的边界上提供了充分的法曲率条件，以保证符号$χ_D$在局部$L^2$设置\textit{i.e}之外的双线性傅立叶乘子算子$\T_D$的无界性。从$L^{p_1} (\BBR^2) \times L^{p_2} (\BBR^2) \to L^{p_3'} (\BBR^2)$与$\sum \frac{1}{p_j} = 1$和$p_j <2$（对于某些$j$）。特别是，这些曲率条件满足任何域$D$，是局部严格凸的一个单一的边界点。
2009-07-24 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz square function and applications
本文引入了与双线性Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数，并研究了它的$L^p$有界性.此外，我们还讨论了平方函数在双线性乘子中的几个应用。特别是，我们得到的结果与广义双线性Bochner-Riesz平均极大函数。这推广了在~ \cite{JS}中证明的结果。另一个应用涉及双线性分数薛定谔乘子的$L^p$估计。最后，我们改进了Grafakos，He和Honzik~ \cite{GHH}关于双线性径向乘子的一个结果，给出了双线性径向乘子上极大函数$L^2\times L^2\rightarrow L^1$有界的一个无量纲充分条件.广义双线性球面极大函数是这种极大函数的一个特殊例子。
2022-06-06 math.CA
Relations between bilinear multipliers on $ \mathbb R^n, \mathbb{T}^n$ and $\mathbb{Z}^n$
本文证明了de Leeuw关于周期双线性乘子的结果的双线性模拟和一些Jodeit型推广结果。
2009-03-24 math.CA math.FA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Smoothing Properties of Bilinear Operators and Leibniz-Type Rules in Lebesgue and Mixed Lebesgue Spaces
我们证明了双线性分数次积分算子和类似的乘子是光滑的，因为它们改善了函数的正则性。我们还处理双线性奇异乘子算子保持正则性，并获得了几个Leibniz型规则的背景下的Lebesgue和混合Lebesgue空间。
2017-01-10 math.CA
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
2026-01-14 math.CA
Multilinear Fourier multipliers on variable Lebesgue spaces
本文研究了双线性乘子空间的性质。给出了变指数Lebesgue空间上连续可积函数是双线性乘子的一个必要条件。证明了变指数Lebesgue空间上乘子的局部化定理。此外，我们还给出了加权变Lebesgue空间上多线性Fourier乘子的Mihlin-Hörmander型定理，并给出了一些应用。
2014-07-08 math.CA
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, I
本文研究了带振荡因子的双线性 Fourier 乘子，证明了当符号属于特定 Hörmander 类时相应双线性算子的有界性，改进了已有结果。
2024-12-19 math.CA
Bilinear oscillatory Fourier multipliers
本文研究含振荡因子的双线性 Fourier 乘子，建立其在 Lebesgue 空间间（含端点）的有界性，并讨论所得结果的尖锐性。
2024-04-16 math.CA math.FA
Estimates for some bilinear wave operators
本文研究双线性傅里叶乘子算子，建立 Seeger–Sogge–Stein 结果的双线性版本，改进 Rodríguez-López–Rule–Staubach 的相应结果，并讨论估计的尖锐性。
2023-05-29 math.CA
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, II
本文研究带振荡因子 $e^{i(|ξ|^s+|η|^s+|ξ+η|^s)}$ 且符号属于 Hörmander 类 $S^{m}_{1,0}$ 的双线性 Fourier 乘子，给出保证其在若干端点型 $L^p\times L^q\to L^r$ 空间上有界的 $m$ 的判据。
2024-12-28 math.CA
Notes on lattice bump Fourier multiplier operators on $L^2 \times L^2$
给定一个光滑的凹凸函数，我们考虑由冲击函数和相应的双线性傅里叶乘子算子的平移的线性组合形成的乘子。在一定的冲击函数条件下，给出了相应的双线性算子定义了从$L^2\times L^2$到基于$L^2$的汞齐空间的有界算子的线性组合的系数的完全刻画.
2020-11-01 math.CA
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
2019-02-06 math.AP math.CA
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
2013-04-03 math.CA
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
2018-02-26 math.CA
On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions
令$n\ge 1$和$\mathfrak{T}_{m}$是与符号$m$相关联的双线性平方傅立叶乘子算子，符号$m$由$$ \mathfrak{T}_{m}(f_1,f_2)(x) = \biggl( \int_{0}^\infty\Big|\int_{(\mathbb{R}^n)^2} e^{2πix\cdot (ξ_1 +ξ_2) }m(tξ_1,tξ_2) \hat{f}_{1}(ξ_1)\hat{f}_{2}(ξ_2)dξ_1 dξ_2\Big|^2\frac{dt}{t } \biggr)^{\frac 12}. $$定义。令$s$是具有$s\in[n+1,2n]$的整数，$p_0$是满足$2n/s\le p_0\le 2$的数。假设$ν_{\vecω}=\prod_{i=1}^2ω_i^{p/ p_i}$和每个$ω_i$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数。本文证明了如果$p_0< p_1, p_2<\infty$有$1/p=1/p_1+ 1/p_2$，则$\mathfrak{T}_{m}$是从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^p(ν_{\vecω})$有界的.此外，如果$p_0>2n/s$和$p_1=p_0$或$p_2=p_0$，则$\mathfrak{T}_{m}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(…
2016-04-19 math.CA
Uniform bounds for bilinear symbols with linear K-quasiconformally embedded singularity
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了具有线性K-准共形嵌入奇异性的双线性符号的统一界，通过非退化奇异性和准共形矩阵推动的乘子，恢复了单维双线性Hilbert变换的统一界，并推导了二维双线性Beurling变换的统一界。
2026-01-18 math.CA
On the bilinear cone multiplier
本文研究双线性锥乘子算子在$R\to\infty$时的逐点几乎处处收敛问题，通过建立对应极大算子的加权$L^2\times L^2\to L^1$估计，证明了满足Hölder关系的大范围$L^{p_1}\times L^{p_2}$函数对的收敛性。
2025-05-19 math.CA
A sharp Hörmander estimate for multi-parameter and multi-linear Fourier multiplier operators
本文研究多线性多参数Fourier乘子的Hörmander型定理，给出了基于L^u的Sobolev范数刻画下的光滑性假设结果，在多参数双线性情形下精确、多线性情形下几乎精确，且改进了单参数多线性情形的已有结论。
2023-06-14 math.CA
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
2018-04-17 math.CA
The shifted bilinear Hilbert transform
Princeton University（普林斯顿大学）；Chapman University（查普曼大学）
本文证明了移位双线性Hilbert变换的$ L^p $估计，给出了移位大小的多项对数界，并应用该结果得到双线性ergodic平均的$r$-变分估计、尖锐的双线性Hörmander乘法定理以及双线性奇异积分的$\log$-Dini定理。
2026-03-20 math.CA math.DS
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
2026-11-10 math.CA
Endpoint Criteria for One-Dimensional Bilinear Rough Singular Integrals
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究一维双线性粗糙奇异积分的端点定理，通过刻画相关角乘子结构，在临界核假设下建立两个有界性准则，包括\(L\log L\)结果及临界方向指标下的结果，且两类临界核不可比，方法涉及多种数学工具。
2026-07-21 math.AP math.CA
$q$-variational H{ö}rmander functional calculus and Schr{ö}dinger and wave maximal estimates
本文在扇形算子满足Hörmander泛函演算的条件下，证明m(tA)f对几乎处处变量具有有限q-变差（q>2），推广了半群情形；并进一步建立依赖时间的极大估计，应用于Schrödinger与波动方程传播子，得到Carleson型逐点收敛结果。
2024-04-02 math.CA math.FA
The Interplay of Shifted Square and Maximal Function Estimates in the Context of Multilinear Fourier Multipliers
本文通过移位正方形和最大函数的结合，改进了多线性傅里叶乘子的有界性定理，并应用于奇异积分在Orlicz空间中的有界性研究。
2025-12-01 math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
Restricted weighted weak boundedness for product type operators
本文针对满足 Dini 条件的奇异积分算子乘积型双线性算子，证明了受限加权弱型不等式，并由此解决了一类有界变差双线性 Fourier 乘子的有界性问题。
2024-10-21 math.CA math.FA
On the best constants of Schur multipliers of second order divided difference functions
本文基于双线性转移和Hörmander-Mikhlin-Schur乘子定理，给出了二阶差商函数双线性Schur乘子有界性的新证明，显著改进了其渐近界的上下界并证明了其在特定条件下的最优性。
2025-01-28 math.CA math.FA math.OA
$L^p$ estimates for the biest I. The Walsh case
我们证明了“best”的Walsh模型的L^p估计，best是一个具有奇异符号的三线性乘子，它自然地出现在Schrodinger算子的本征函数的展开中，并且它也与双线性希尔伯特变换有关.本文的后续部分将获得傅里叶模型的相应估计。
2001-02-10 math.CA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
XMO and Weighted Compact Bilinear Commutators
为了研究一类双线性Calderon-Zygmund算子的双线性算子的紧性，Torres和Xue [Rev. Mat.伊比利亚36（2020），939- 956]引入了BMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个新的子空间，记为XMO $\,(\mathbb{R}^n)$，并证明它就是D.萨拉森本文通过建立XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个等价刻画，进一步阐明了XMO $\,(\mathbb{R}^n)$是VMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间，否定了这一猜想. XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的这个等价特征在形式上类似于A.但是它的证明需要一些关于并矢立方体的基本新技术以及一些精细的几何观察。作为应用，作者还得到了这类双线性算子的一个加权紧性结果，该结果优化了在非加权情形下的相应结果。
2020-07-07 math.AP math.CA math.FA
$L^p$ estimates for the biest II. The Fourier case
本文证明了“biest”的L^p估计，biest是一个在Schrodinger算子的特征函数展开中自然产生的具有奇异符号的三线性乘子，它也与双线性希尔伯特变换有关.在以前的论文中，这些估计是获得一个简单的沃尔什模型，该运营商，但在傅立叶的情况下，额外的并发症出现由于无法完美地定位在空间和频率。
2001-02-10 math.CA
Multi-scale sparse domination
本文证明了一个适用于多尺度算子的双线性稀疏控制定理，并给出必要条件，涵盖傅里叶乘子、极大函数、平方函数和变差范数算子等广泛类别。
2024-05-24 math.CA math.FA
Banach-valued multilinear singular integrals
我们开发了一个一般的框架分析的算子值多线性乘子作用于Banach值函数。我们的主要结果是一个Coifman-Meyer型定理的算子值多线性乘子作用于适当的元组的UMD空间。我们定理的一个具体例子是Weis算子值Hörmander-Mihlin线性乘子定理的多线性推广。此外，我们从我们的主要结果得到了广泛的混合$L^p$ -范数估计的多参数多线性paraphroducts，导致一个新的混合范数版本的部分分数莱布尼茨规则Muscalu等。al..我们的方法同样适用于单参数Coifman-Meyer乘子与双线性希尔伯特变换的奇异张量积，扩展了Silva的结果。我们还证明了几个算子值$T (1)$型定理，既有单参数的，也有多参数的，混合范数型的.我们的$T(1)$定理的一个显著特点是，通常明确的假设分布核的$T$被替换为测试型条件。我们的证明依赖于一个新开发的Banach值版本的外$L^p$空间理论做和Thiele。
2017-03-14 math.AP math.CA math.FA
Restricted Carleson Variations at Endpoint and Discretized Hilbert Transforms in the Plane
我们提供了初步的证明，2变分Carleson运营商$V_2$以及明确的双线性乘子适应$\{ξ_1 + ξ_2 = 0\}$满足没有$L^p$估计。此外，我们得到$L^p \rightarrow L^p$估计时，$2 < p <\infty$的一个光滑的限制性的$V_2$的变体，定义先验的施瓦茨函数的公式\begin{eqnarray*} \mathcal{V}^{res}_2 : f \mapsto \sup_{R \in \mathbb{R}_+} ~~\sup_{0 \leq α< R} ~~\left(\sum_{j \in \mathbb{Z}} \left|f*\mathcal{F}^{-1} \left[ \tilde{1}_{[α+ j R, α+ (j+1)R]}\right] \right|^2 \right)^{1/2} \end{eqnarray*}，其中$\tilde{1}_{I} (x) := \tilde{1}(|I|^{-1} (x-c_I))$的所有间隔$I = [c_I - |I|/2, c_I + |I|/2] \subset \mathbb{R}$和$\tilde{1} \in C^\infty([-1/2, 1/2])$。然后，我们研究双次线性的$\mathcal{V}_2^{res}$的变体之前，显示乘数，这是适应$\{ξ_1 + ξ_2=…
2016-01-18 math.CA
Bilinear decompositions and commutators of singular integral operators
设$b$是一个$BMO$函数。众所周知，Calderón-Zygmund算子$T$的线性交换子$[b, T]$一般不会连续地从$H^1(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$。然而，佩雷斯表明，如果$H^1(\mathbb R^n)$被替换为一个合适的原子子空间$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$，那么从$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$的换位子是连续的。在本文中，我们找到了最大的子空间$H^1_b(\mathbb R^n)$，使得Calderón-Zygmund算子的所有扩张子从$H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$是连续的.给出了$H^1_b(\mathbb R^n)$的一些等价刻画.我们还研究了次线性算子类$\mathcal K$中的$[b,T]$对$T$的分解子$[b,T]$，这类算子包含了调和分析中几乎所有重要的算子。当$T$是线性的时，我们证明了存在一个双线性算子$\mathfrak R= \mathfrak R_T$连续地将$H^1(\mathbb R^n)\times BMO(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$，使得对于所有的$(f,b)\in H^1(\mathbb R^n)\t…
2012-01-16 math.CA math.FA
