Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves
我们证明$L^2(\R)\times L^2(\R)\,\rightarrow\,L^1(\R)$边界的双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ$是一个光滑的“非平坦”曲线附近的零和无穷大。
2015-12-31 math.CA
Variational bounds for a dyadic model of the bilinear Hilbert transform
证明了截断双线性希尔伯特变换的Walsh模型的变分范数估计，推广了Lacey，Thiele和Demeter的相关结果.证明使用沃尔什相平面上的分析和两个新的成分：（i）Nazarov-Oberlin-Thiele的Bourgain引理的变分扩展，以及（ii）Lewko-Lewko的变分范数Rademacher-Menshov定理。
2012-03-22 math.CA
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
2020-06-29 math.CA
On bilinear Hilbert transform along two polynomials
我们证明了沿着两个多项式$B_{P,Q}(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x-P(t))g(x-Q(t))\frac{dt}{t}$的双线性希尔伯特变换是有界的从$L^p \times L^q$到$L^r$对于一个大范围的$(p,q,r)$，只要多项式$P$和$Q$有不同的前导和拖尾度。对于相应的双线性极大函数$\mathcal{M}_{P,Q}(f,g)(x)=\sup_{ε>0}\frac{1}{2ε}\int_{-ε}^ε |f(x-P(t))g(x-Q(t))|dt$，同样的有界性也成立。
2018-12-21 math.CA
The bilinear Hilbert transform in UMD spaces
本文证明了作用于中间UMD空间中函数的双线性希尔伯特变换的$L^p$ -界。这样的界限是以前未知的UMD空间，不是巴拿赫格。我们的证明依赖于从Bochner空间$L^p(\mathbb{R};X)$嵌入到时频标度空间$\mathbb{R}^3_+$上的外部Lebesgue空间的边界。
2020-07-17 math.CA math.FA
The non-resonant bilinear Hilbert--Carleson operator
本文引入了由$$ BC^{a}(f,g)(x):= \sup_{λ\in {\mathbb R}} \Big|\int f(x-t)\, g(x+t)\, e^{iλt^a} \, \frac{dt}{t} \Big| $$定义的一类双线性Hilbert-Carleson算子$\{BC^a\}_{a>0}$，并证明了在非共振情形下，当$a\in (0,\infty)\setminus\{1,2\}$具有$1<p,\,q\leq\infty$和$\frac{2}{3}<r<\infty$时，算子$BC^a$从$L^p({\mathbb R})\times L^q({\mathbb R})$连续扩张到$L^r({\mathbb R})$.这些算子的一个关键的新特征是--在非共振的情况下-- $BC^{a}$具有\emph{hybrid}性质，其享受（1）从经典双线性希尔伯特变换（BHT）的调制不变性性质继承的“零曲率”特征，和（2）从具有非线性相位$λt^a$的Carleson型算子产生的“非零曲率”特征。
2021-06-17 math.CA
The full range of uniform bounds for the bilinear Hilbert transform
我们证明了双线性Hilbert变换族$\mathrm{BHT}_β [f_1, f_2] (x) := \mathrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}} f_1 (x - t) f_2 (x + βt) \frac{\mathrm{d} t}{t}$的一致一致$L^{p}$界。我们证明了算子$\mathrm{BHT}_β$将$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$映射到$L^{p}$，只要$p_1 \in (1, \infty)$、$p_2 \in (1, \infty)$和$p > \frac{2}{3}$具有独立于$β\in(0,1]$的界。这是指数的全开值域，其中包含$\mathrm{BHT}_β$的双线性算子的调制不变类可以一致有界。这是通过证明某些仿射变换的频率-时间-尺度空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$的迭代外勒贝格空间的有界性。这将导致新的线性和双线性波包嵌入界限非常适合研究一致的界限。
2022-05-19 math.CA
Limited range multilinear extrapolation with applications to the bilinear Hilbert transform
我们证明了一个有限范围，非对角外推定理，推广了鲁比奥德弗朗西亚外推理论中的一些结果，并使用它来证明一个有限范围，多线性外推定理。我们给出了这个结果在双线性希尔伯特变换中的两个应用。首先给出了双线性希尔伯特变换的一对权$w_1,\,w_2$满足\[ BH : L^{p_1}(w_1^{p_1}) \times L^{p_2}(w_2^{p_2}) \longrightarrow L^p(w^p), \]形式的加权范数不等式的充分条件，其中$w=w_1w_2$和$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}<\frac{3}{2}$ .这改进了Culuc等人最近的结果。通过增加这个不等式成立的权重族，并将$p$的下界从$1$推到$\frac{2}{3}$，这是双线性希尔伯特变换的未加权理论的临界指标。其次，作为我们方法的一个简单的结果，我们得到了双线性希尔伯特变换满足一些向量值不等式与Muckenhoupt重量。这重新证明和推广的一些向量值估计得到的Benea和Muscalu在未加权的情况下。我们还推广了Carando等人关于多线性Calderón-Zygmund算子的Marcinkiewicz-Zygmund估计的最近结果。
2017-06-30 math.CA
$L^{p}$ estimates for the bilinear Hilbert transform for $1/2<p\leq2/3$: A counterexample and generalizations to non-smooth symbols
M. Lacey和C. Thiele在[27]（Annals of Math.（1997））和[28]（Annals of Math.（1999））中证明了当$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{1}{p}$具有$1<p_{1}, \, p_{2}\leq\infty$和$\frac{2}{3}<p<\infty$时，双线性希尔伯特变换有界地映射$L^{p_1}\times L^{p_2}\rightarrow L^{p}$。从那时起，$L^p$估计值是否在$p\in (1/2,2/3]$范围内一直是一个悬而未决的问题。本文证明了双线性希尔伯特变换不是有界地将$\mathcal{F}L^{p'_{1}}\times L^{p_{2}}\rightarrow L^{p}$映射到$p_1<2$，将$L^{p_{1}}\times \mathcal{F}L^{p'_{2}}\rightarrow L^{p}$映射到$p_2<2$（定理1.2）.特别地，这表明双线性希尔伯特变换既不映射$\frac{1}{2}<p<\frac{2}{3}$的$\mathcal{F}L^{p'_{1}}\times L^{p_{2}}\rightarrow L^{p}$也不映射$L^{p_{1}}\times \mathcal{F}L^{p'_{2}}\rightarrow L…
2014-10-24 math.CA
Extrapolation for multilinear Muckenhoupt classes and applications to the bilinear Hilbert transform
本文解决了Lerner等人广泛研究的多线性Muckenhoupt类$A_{\vec{p}}$的多变量Rubio de Francia外推定理的一个长期存在的问题，它是多线性Calderón-Zygmund算子类的自然类.此外，我们超越类$A_{\vec{p}}$和外推类$A_{\vec{p},\vec{r}}$内出现自然相关的加权范数不等式的多线性稀疏形式，控制基本运营商，如双线性希尔伯特变换。我们给出了几个应用程序，可以很容易地获得使用外推。首先，对于双线性希尔伯特变换，人们可以从Culuic等人最近的结果中推断出来，他们考虑了Banach范围并将估计扩展到准Banach范围。作为一个直接的结果，我们得到了加权向量值不等式，改进了Benea和Muscalu的一些结果。我们还推广了Carando等人关于多线性Calderón-Zygmund算子的Marcinkiewicz-Zygmund估计的最近结果。最后，我们的最后一个应用程序给出了新的加权估计的多线性Calderón-Zygmund算子和双线性希尔伯特变换与BMO功能使用的想法从Bényi等人。
2018-03-15 math.CA
{Spaces of Infinite Measure and Pointwise Convergence of the Bilinear Hilbert and Ergodic Averages Defined by $L^{p}$-Isometries
我们推广了Bourgain和第二作者的"双递归“结果，该结果对有限测度空间上的$L^{\infty}$函数对建立了a.e.离散双线性遍历平均和离散双线性Hilbert平均的可逆测度保持点变换的收敛性。我们的推广是在任意σ-有限测度空间的上下文中进行的，并采用a.e.的形式。当这些平均值由勒贝格空间等距定义并作用于$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$（$ 1<p_{1},p_{2}<\infty $，$p_{1}^{-1}+p_{2}^{-1}<3/2$）时，这种离散平均值以及它们的连续变量对应物的收敛。在任意测度空间的设置中，这产生a.e.当这些离散双线性平均值作用于$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$并由可逆测度保持点变换定义时，它们收敛。
2008-03-27 math.CA
$L^{p}$ estimates for bilinear and multi-parameter Hilbert transforms
C. Muscalu，J. Pipher，T. Tao和C. Thiele在\cite{MPTT1}中证明了标准的双线性和双参数希尔伯特变换不满足任何\cite{MPTT1}估计。他们还提出了一个问题，询问由$$ T_{m}(f_{1},f_{2})(x):=\int_{\mathbb{R}^{4}}m(ξ,η)\hat{f_{1}}(ξ_{1},η_{1})\hat{f_{2}}(ξ_{2},η_{2})e^{2πix\cdot((ξ_{1},η_{1})+(ξ_{2},η_{2}))}dξdη$$定义的双线性和双参数乘子算子是否满足任何$L^p$估计，其中符号$m$满足$$ |\partial_ξ^α\partial_η^βm(ξ,η)|\lesssim\frac{1}{dist(ξ,Γ_{1})^{|α|}}\cdot\frac{1}{dist(η,Γ_{2})^{|β|}} $$，对于足够多的多索引$α=(α_{1},α_{2})$和$β=(β_{1},β_{2})$，$Γ_{i}$（$i=1,2$）是$\mathbb{R}^{2}$和$dim \, Γ_{1}=0, \, dim \, Γ_{2}=1$中的子空间。P.Silva在\cite{S}中部分地回答了这个问题，并证明了当$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{1}{p}$与$p_1,…
2014-03-03 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves. The Banach triangle case ($L^r,\: 1\leq r<\infty$)
我们证明了双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿着曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$是有界的从$L^{p}(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\,\rightarrow\,L^{r}(\mathbb{R})$其中$p,\,q,\,r$是Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p<\infty$，$1<q\leq\infty$和$1\leq r<\infty$。这里$\mathcal{N}\mathcal{F}^{C}$代表一个广泛的类光滑的“非平坦”曲线接近零和无穷大的精确定义是在第2节。这延续了作者在这一主题上的早期工作，将$H_Γ$的有界性范围扩展到Banach三角形内的任何三重指数$(\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\,\frac{1}{r'})$。我们的结果是最佳的终点。
2016-04-27 math.CA
Endpoint bounds for the bilinear Hilbert transform
研究了双线性希尔伯特变换$\mathrm{BHT}$在已知有界区域$\mathcal H$边界处的行为.我们的结果的一个例子是估计$| \langle\mathrm{BHT}(f_1,f_2),f_3 \rangle | \leq C |F_1|^{\frac34}|F_2| ^{\frac34} |F_3|^{-\frac12} \log\log \Big(\mathrm{e}^{\mathrm{e}} + \frac{|F_3|}{\min\{|F_1|,|F_2|\}} \Big) $有效的所有元组的集合$F_j \subset \mathbb R $的有限措施和功能$f_j$，使$|f_j| \leq \mathbf{1}_{F_j}$，$j=1,2,3$，与额外的限制，$f_3$支持的一个主要子集$F_3'$的$F_3$，取决于$\{F_j:j=1,2,3\}$。双对数项比Bilyk和Grafakos得到的单对数项更好。双对数项是否可以完全删除，就像德米特和第一作者讨论的四分位数算子一样，仍然是开放的。我们使用我们的端点结果来描述当元组$\vec α$接近$\mathcal H$的边界时，$\mathrm{BHT}$的弱型和强型估计的爆破率。我们还讨论了Lorentz-Orlicz空间在$L^{\frac23}$附近的界，改进了Carro，Grafakos，Martell…
2014-03-24 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators
本文证明了双线性分数次积分算子及其与BMO函数的乘积的几个加权估计。证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_\infty$时，加权$L^p$范数被自然极大算子的加权$L^p$范数有界.作为推论，我们能够获得新的加权估计的双线性极大函数的双线性希尔伯特变换。
2016-01-27 math.CA
Vector-valued estimates for shifted operators
该研究针对移位算子估计的对数增长最优性未完全解决的问题，给出广义Peetre极大函数的精确向量值移位极大不等式，以新方式推导出多类移位算子带最优对数增长的改进估计，还得到移位二进Hardy-Littlewood极大算子的向量值极大不等式。
2024-01-31 math.CA
Local estimates and global continuities in Lebesgue spaces for bilinear operators
本文首先证明了具有截断符号的双线性算子（与双线性希尔伯特变换及类似的奇异算子密切相关）的一些局部估计。根据海森堡不确定性原理，这种估计对应于“非对角”衰变的描述。此外，它们还允许我们证明具有空间依赖符号的双线性算子在Lebesgue空间中的整体连续性。
2008-02-08 math.CA math.FA
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
2024-03-07 math.CA
Variational estimates for the bilinear iterated Fourier integral
本文证明了双线性傅里叶积分算子在一个大的但不一定是尖锐的指数范围内的点态变分Lp界。这个结果是经典Carleson算子、双线性希尔伯特变换、变分范数Carleson算子和双Carleson算子的相应界的联合加强。特里里昂的粗糙路径理论允许我们的结果扩展到多线性估计。我们认为我们的结果是一个更广泛的类似的估计与可能的应用程序，常微分方程的概念证明。
2016-05-02 math.CA
The Bilinear Hilbert-Carleson operator along curves. The purely non-zero curvature case
本文研究纯非零曲率情形下沿曲线的双线性Hilbert-Carleson算子，利用Rank II LGC方法确定了其最大有界性范围（直至端点），并给出了完整的Hölder型L^p估计。
2025-07-06 math.CA math.DS math.NT
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
2013-07-30 math.CA
Sobolev space estimates for a class of bilinear pseudodifferential operators lacking symbolic calculus
研究了线性和多线性伪微分算子的奇异性再现问题。这种现象是目前在最近推出的一类双线性伪微分算子，可以看作是更一般的变系数的双线性希尔伯特变换和其他奇异双线性乘子算子。得到了这类算子在Lebesgue空间乘积上的无界性和在光滑函数空间上的有界性（这是所指的奇异性）。另外，通过引入一种新的逼近两个函数乘积的方法，得到了一种新的参数乘的估计。
2010-03-31 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
2019-05-27 math.CA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
Sparse Bounds for Discrete Quadratic Phase Hilbert Transform
考虑离散二次相位希尔伯特变换作用在$\ell^{2}$的双线性支撑函数$$ H^α f(n) : = \sum_{m \neq 0} \frac{e^{2 πiαm^2} f(n - m)}{m}. $$上，证明了在$α\in \mathbb{T}$中，双线性型$\langle H^α f , g \rangle$一致存在一个稀疏界.稀疏界隐含了几个映射性质，如Muckenhoupt类和逆Hölder类的交集中的加权不等式。
2017-03-26 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
The Interplay of Shifted Square and Maximal Function Estimates in the Context of Multilinear Fourier Multipliers
本文通过移位正方形和最大函数的结合，改进了多线性傅里叶乘子的有界性定理，并应用于奇异积分在Orlicz空间中的有界性研究。
2025-12-01 math.CA
Uniform estimates for some paraproducts
我们建立了在研究曲线上的双线性希尔伯特变换中出现的一些仿积的$L^p\times L^q$到$L^r$估计.
2008-07-10 math.CA
A weak-type orthogonality principle
我们证明了一类算子的弱型估计，推广了Lacey和Thiele在研究双线性希尔伯特变换时所涉及的几乎正交性问题。
2002-01-08 math.CA
Rough averages of triangular Hilbert transforms
Purdue University（普渡大学）；Charles University（查理大学）
研究通过对三角希尔伯特变换方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子，在核\(L^q\)可积性平衡条件下，建立其\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界，结果在光滑核扭曲仿积已知有界范围最优。
2026-07-23 math.CA
A T(1) theorem for entangled multilinear dyadic Calderón-Zygmund operators
证明了一类作用于二维函数的并元多重线性型的有界性准则。它们的结构比经典的多线性Calderón-Zygmund算子更一般，因为多个函数现在可以依赖于同一个一维变量。这一类的研究动机的例子有关的二维双线性希尔伯特变换和双线性遍历平均。本文是第一作者先前论文arXiv：1108.0917的续篇。
2013-05-21 math.CA
Multi-linear operators given by singular multipliers
证明了一类多线性算子的L^p估计，其中包括Coifman和Meyer研究的多线性仿积，以及双线性希尔伯特变换.
1999-10-07 math.CA
Non-zero to zero curvature transition: Operators along hybrid curves with no quadratic (quasi-)resonances
本文基于LGC方法，统一研究沿无二次共振混合曲线的Carleson型、Hilbert变换及双线性Hilbert变换等算子的L^p有界性，并给出平滑不等式的新证明。
2024-02-05 math.CA math.DS math.NT
A polynomial Roth theorem for corners in $\mathbb{R}^2$ and a related bilinear singular integral operator
本文证明了 $\mathbb{R}^2$ 中多项式角点的定量 Roth 型定理及双线性奇异积分算子的有界性，通过建立多项式光滑不等式和子层集估计，扩展了 Christ、Durcik 和 Roos 的早期工作。
2023-07-01 math.CA
Linear dimension-free estimates for the Hermite-Riesz transforms
利用Bellman函数技巧证明了Hermite算子的一个双线性无量纲不等式。贝尔曼技术在这里适用于一个非本地运营商，这在第一次似乎是不可行的。作为我们的双线性不等式的一个结果，我们证明了L^p上的Riesz-Hermite变换的无量纲有界性，其线性增长是关于p的。证明的一个特征是建立L^p（R^n）的定理。给出了一类谱乘子的估计，其界独立于n和p。与海森堡群上的已知结果以及沿抛物线的希尔伯特变换的结果的联系也被给出探讨了我们相信，我们的方法是相当普遍的意义上说，它可以适用于整个范围内的里斯变换所产生的各种微分算子。作为实现这一目标的第一步，我们证明了我们的无量纲双线性嵌入定理相当一般的家庭薛定谔半群。
2008-11-10 math.CA
Banach-valued modulation invariant Carleson embeddings and outer-$L^p$ spaces: the Walsh case
我们证明了从Walsh群上的Bochner空间$L^p(\mathbb{W};X)$到Walsh扩展相平面上的外$L^p$空间的调制不变嵌入界。假定巴拿赫空间$X$是UMD的，并且在插值意义下充分接近于希尔伯特空间.我们的嵌入界意味着$L^p$界和稀疏控制的巴拿赫值三分算子，一个离散模型的巴拿赫值双线性希尔伯特变换。
2020-06-03 math.CA math.FA
On the bi-carleson operator I. The Walsh case
我们证明了极大双Carleson算子（它是双线性希尔伯特变换和Carleson极大算子的混合，这种混合自然地出现在一维Schrodinger算子的本征函数问题中）的Walsh模型的$L^p$估计.本文的后续部分将给出傅立叶模型的相应估计。
2002-01-08 math.CA
$L^p$ estimates for the biest I. The Walsh case
我们证明了“best”的Walsh模型的L^p估计，best是一个具有奇异符号的三线性乘子，它自然地出现在Schrodinger算子的本征函数的展开中，并且它也与双线性希尔伯特变换有关.本文的后续部分将获得傅里叶模型的相应估计。
2001-02-10 math.CA
Endpoint bounds for the quartile operator
Lacey和Thiele的一个结果是：当（p_1，p_2，p_3）是Holder元组且p_1，p_2> 1且p_3>2/3时，双线性希尔伯特变换将L ^{p_1}（R）\times L^{p_2}（R）映射到L^{p_3}（R）。研究了当p_3=2/3时，双线性希尔伯特变换的Walsh模型四分位算子的行为.证明了当p_1，p_2>1且一个分量被限制为子指标函数时，四分位算子将L^{p_1}（R）\times L^{p_2}（R）映射到L^{2/3，\infty }（R）.作为推论，我们得到四分位算子将L^{p_1}（R）\times L^{p_2，2/3}（R）映射到L^{2/3，\infty }（R）.我们还给出了Orlicz-Lorentz空间在p_1= 1，p_2 =2附近的限制弱型估计和有界性，在Walsh情形下，改进了Bilyk和Grafakos以及Carro-Grafakos-Martell-Soria的结果.我们的主要工具是多频Calderón-Zygmund分解，Nazarov，Oberlin和Thiele首先使用。
2013-03-06 math.CA
Banach-valued multilinear singular integrals with modulation invariance
本文证明了一维子空间上具有奇异性的一类三线性乘子形式，包括双线性希尔伯特变换，允许有界$L^p$ -扩张到中间$\mathrm{UMD}$空间的三元组.没有其他假设，例如Rademacher极大函数类型，是在三重$\mathrm{UMD}$空间。在我们的分析中的新颖之处是相空间投影技术的$\mathrm{UMD}$值设置的扩展。然后，这是用来获得适当的单树估计呼吁$\mathrm{UMD}$ -值界的双线性Calderón-Zygmund运营商最近获得的相同的作者。
2019-10-04 math.CA math.FA
An $L^4$ estimate for a singular entangled quadrilinear form
扭曲的仿积可以看作是一种二维三线性形式，它出现在Demeter和Thiele关于二维双线性希尔伯特变换的工作中。$L^p$有界性的扭曲paraproduct是由于Kovaetan，谁在平行建立估计并元模型的密切相关的四线性形式。我们证明了一个$(L^4,L^4,L^4,L^4)$绑定的连续模型，后者通过适应技术的Kovaetron连续设置。上述形式属于一个更大的一类具有一般调制不变性的运营商。另一个例子是三角希尔伯特变换，它控制遍历论中与两个交换变换相关的问题，并且$L^p$边界仍然是一个开放的问题。
2015-04-29 math.CA
The Bi-Carleson operator
我们证明了双Carleson算子的$L^p$估计，这是Carleson极大算子和双线性希尔伯特变换的自然杂交。所使用的方法基本上是基于沃尔什模拟的运营商在本文的前传中的治疗，但由于在傅立叶模型中不能获得完美的本地化在空间和频率的事实与额外的技术细节。
2005-02-04 math.CA
$L^p$ estimates for the biest II. The Fourier case
本文证明了“biest”的L^p估计，biest是一个在Schrodinger算子的特征函数展开中自然产生的具有奇异符号的三线性乘子，它也与双线性希尔伯特变换有关.在以前的论文中，这些估计是获得一个简单的沃尔什模型，该运营商，但在傅立叶的情况下，额外的并发症出现由于无法完美地定位在空间和频率。
2001-02-10 math.CA
A reprise of the NTV conjecture for the Hilbert transform
该研究对希尔伯特变换的NTV猜想给出新证明，修改双线性型分解后用位势定理1替代泊松定理2证明泛函能量控制，调整了corona构造等内容，保留了停止型控制的核心方法。
2025-10-28 math.CA
