AI 中文总结
研究通过对三角希尔伯特变换方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子，在核\(L^q\)可积性平衡条件下，建立其\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界，结果在光滑核扭曲仿积已知有界范围最优。
AI 中文摘要
我们研究了通过对三角希尔伯特变换的某些方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子。该算子可解释为具有粗糙齐次核的扭曲仿积。在单位球面上核的\(L^q\)可积性的平衡条件下，我们为该算子建立了一系列\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界。我们的结果在具有光滑核的扭曲仿积的已知有界范围内是最优的。
英文摘要
We study a bilinear singular integral operator obtained by taking rough averages of certain directional variants of the triangular Hilbert transform. This operator can be interpreted as the twisted paraproduct with a rough homogeneous kernel. Under a balance condition on the $L^q$ integrability of the kernel on the unit sphere, we establish a range of $L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p$ bounds for this operator. Our results are optimal within the known boundedness range for the twisted paraproduct with a smooth kernel.
