Relations between bilinear multipliers on $ \mathbb R^n, \mathbb{T}^n$ and $\mathbb{Z}^n$
Debashish Bose, Shobha Madan, Parasar Mohanty, Saurabh Shrivastava
本文证明了de Leeuw关于周期双线性乘子的结果的双线性模拟和一些Jodeit型推广结果。
In this paper we prove the bilinear analogue of de Leeuw's result for periodic bilinear multipliers and some Jodeit type extension results for bilinear multipliers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bilinear oscillatory Fourier multipliers
本文研究含振荡因子的双线性 Fourier 乘子，建立其在 Lebesgue 空间间（含端点）的有界性，并讨论所得结果的尖锐性。
Bilinear multipliers on Lorenzt spaces
本文给出了与双线性希尔伯特变换密切相关的几类双线性乘子算子在Lebesgue或Lorentz空间之间有界的一个充分条件和两个必要条件.
We consider the bilinear Fourier multiplier operator with the multiplier written as a linear combination of a fixed bump function. For those operators we prove two transference theorems, one in amalgam spaces and the other in Wiener amalgam spaces.
Limited smoothness conditions with mixed norms for bilinear Fourier multipliers
在乘子弱光滑条件下，讨论了双线性Fourier乘子算子的$L^2 \times L^{\infty} \to L^2$和$L^2 \times L^2 \to L^1$的有界性.作为应用，我们证明了有限光滑乘子满足消失条件的双线性算子的$L^2 \times BMO \to L^2$和$L^2 \times L^2 \to H^1$的有界性.
Transference of bilinear multiplier operators on Lorentz spaces
本文证明了调制不变乘子算子在由实直线和环面定义的群之间的有界性迁移的DeLeeuw型定理。
Boundedness of bilinear multipliers whose symbols have a narrow support
本文研究了符号在曲线附近（在频率平面上）有窄支撑的$\R$上的双线性乘子在Lebesgue空间上的有界性。我们正在寻找最佳的衰减率（取决于这个支持的宽度）的指数满足sub-Hölder标度。正如预期的那样，曲线的几何形状起着重要的作用，这是描述。这对双线性Bochner-Riesz问题（特别是符号是集合的特征函数的乘子的有界性）以及双线性限制-扩张问题都有应用。
Paraproducts for bilinear multipliers associated with convex sets
本文研究与凸集相关的双线性乘子，证明奇异副乘积在局部 $L^2$ 范围内的有界性，并分别在指数边界曲线和高阶空隙条件下给出结果。
The Hörmander multiplier theorem, II: The bilinear local $L^2$ case
我们利用张量积型小波得到了$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上双线性乘子算子与$\mathbb R^{2n}$上Hörmander乘子算子的有界性.我们专注于本地$L^2$的情况下，我们得到的最小光滑假设下的$n/2$衍生物的有界性。我们还提供了反例，以获得所有的指数集的必要条件。
Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
Sparse bilinear forms for Bochner Riesz multipliers and applications
本文利用Lacey在[23]中提出并由Bernicot-Frey-Petermichl在[3]中推广的最新方法，以稀疏双线性型控制Bochner-Riesz算子.这样，新的定量加权估计，以及向量值不等式推出。
In this paper we investigate the boundedness properties of bilinear multiplier operators associated with unimodular functions of the form $m(ξ,η)=e^{i ϕ(ξ-η)}$. We prove that if $ϕ$ is a $C^1(\mathbb R^n)$ real-valued non-linear function, then for all exponents $p,q,r$ lying outside the local $L^2-$range and satisfying the Hölder's condition $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$, the bilinear multiplier norm $$\|e^{iλϕ(ξ-η)}\|_{\mathcal M_{p,q,r}(\mathbb R^n)}\rightarrow \infty,~ λ\in \mathbb R,~ |λ|\rightarrow \infty.$$ For exponents in the local $L^2-$range, we give examples of unimodular fu…
Maximal operators associated with bilinear multipliers of limited decay
对于一类由有限衰减双线性乘子算子的伸缩所形成的极大函数，得到了与Rubio de Francia所证明的结果类似的结果。我们将注意力集中在$L^2\times L^2\to L^1$估计上。我们讨论了两个应用：双线性极大Bochner-Riesz算子和双线性球面极大算子的有界性。对于后者，我们通过将维数限制从$n\ge 8$减少到$n\ge 4$来改进已知结果。
We investigate two types of boundedness criteria for bilinear Fourier multiplier operators with symbols with bounded partial derivatives of all (or sufficiently many) orders. Theorems of the first type explicitly prescribe only a certain rate of decay of the symbol itself while theorems of the second type require, in addition, the same rate of decay of all derivatives of the symbol. We show that even though these two types of bilinear multiplier theorems are closely related, there are some fundamental differences between them which arise in limiting cases. Also, since theorems of the latter ty…
A note on bilinear multipliers with convex singularities
本文通过为奇异仿积建立估计，证明了符号为凸曲线上方区域示性函数的双线性乘子在局部 L^2 范围内的有界性，并进一步将其推广到凸多边形曲线情形下超出局部 L^2 范围的有界性。
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
Notes on the spaces of bilinear multipliers
定义在$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上的局部可积函数$m(ξ,η)$称为$(p_1,p_2, p_3)$型$\mathbb R^n$上的双线性乘子，如果$$ B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(ξ)\hat g(η)m(ξ,η)e^{2πi(<ξ+η,x>} dξdη$$定义了从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n) $到$L^{p_3}(\mathbb R^n)$的有界双线性算子。研究了这类空间的基本性质，并给出了构造双线性乘子的几种方法。还讨论了在$\mathbb R^n$上定义的给定$M$的$m(ξ,η)= M(ξ-η)$的特殊情况。
On curvature and the bilinear multiplier problem
我们在域$D \subset \BBR^4$的边界上提供了充分的法曲率条件，以保证符号$χ_D$在局部$L^2$设置\textit{i.e}之外的双线性傅立叶乘子算子$\T_D$的无界性。从$L^{p_1} (\BBR^2) \times L^{p_2} (\BBR^2) \to L^{p_3'} (\BBR^2)$与$\sum \frac{1}{p_j} = 1$和$p_j <2$（对于某些$j$）。特别是，这些曲率条件满足任何域$D$，是局部严格凸的一个单一的边界点。
In this paper we introduce Stein's square function associated with bilinear Bochner-Riesz means and investigate its $L^p$ boundedness properties. Further, we discuss several applications of the square function in the context of bilinear multipliers. In particular, we obtain results for maximal function associated with generalised bilinear Bochner-Riesz means. This extends the results proved in~\cite{JS}. Another application concerns the $L^p$ estimates for bilinear fractional Schrödinger multipliers. Finally, we improve upon a result of Grafakos, He and Honzik~\cite{GHH} in the context of bili…
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
Smoothing Properties of Bilinear Operators and Leibniz-Type Rules in Lebesgue and Mixed Lebesgue Spaces
我们证明了双线性分数次积分算子和类似的乘子是光滑的，因为它们改善了函数的正则性。我们还处理双线性奇异乘子算子保持正则性，并获得了几个Leibniz型规则的背景下的Lebesgue和混合Lebesgue空间。
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
Multilinear Fourier multipliers on variable Lebesgue spaces
本文研究了双线性乘子空间的性质。给出了变指数Lebesgue空间上连续可积函数是双线性乘子的一个必要条件。证明了变指数Lebesgue空间上乘子的局部化定理。此外，我们还给出了加权变Lebesgue空间上多线性Fourier乘子的Mihlin-Hörmander型定理，并给出了一些应用。
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, I
本文研究了带振荡因子的双线性 Fourier 乘子，证明了当符号属于特定 Hörmander 类时相应双线性算子的有界性，改进了已有结果。
Estimates for some bilinear wave operators
本文研究双线性傅里叶乘子算子，建立 Seeger–Sogge–Stein 结果的双线性版本，改进 Rodríguez-López–Rule–Staubach 的相应结果，并讨论估计的尖锐性。
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, II
本文研究带振荡因子 $e^{i(|ξ|^s+|η|^s+|ξ+η|^s)}$ 且符号属于 Hörmander 类 $S^{m}_{1,0}$ 的双线性 Fourier 乘子，给出保证其在若干端点型 $L^p\times L^q\to L^r$ 空间上有界的 $m$ 的判据。
Given a smooth bump function, we consider the multiplier formed by taking the linear combination of the translations of the bump function and the corresponding bilinear Fourier multiplier operator. Under certain condition on the bump function, we give a complete characterization of the coefficients of the linear combination for which the corresponding bilinear operator defines a bounded operator from $L^2\times L^2$ to $L^2$-based amalgam spaces.
Complementation of the subspace of radial multipliers in the space of Fourier multipliers on $\mathbb{R}^n$
本文证明了径向乘子空间在Bochner空间$\mathrm{L}^p(\mathbb{R}^n,X)$上的Fourier乘子空间中是压缩可补的，其中$\mathrm{L}^p(\mathbb{R}^n,X)$是巴拿赫空间，其中$1 \leq p <\infty$ .此外，如果是$X = \mathbb{C}$，则这种互补保持乘数的正性。
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
Bilinear Decompositions of Products of Hardy and Lipschitz Spaces Through Wavelets
利用小波、仿积和双线性Calderón-Zygmund算子理论，给出了一类Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的乘积的双线性分解及其在$p<1$和接近$1$的情形下的完全解.精确地说，作者建立了积空间$H^p(\mathbb{R}^n)\times\dotΛ_α (\mathbb{R}^n)$和$H^p(\mathbb{R}^n)\timesΛ_α(\mathbb{R}^n)$的双线性分解，其中对所有的$p\in(\frac{n}{n+1},\,1)$和$α:=n(\frac{1}{p}-1)$，$H^p(\mathbb{R}^n)$表示经典实Hardy空间，$\dotΛ_α$和$Λ_α$分别表示齐次和非齐次Lipschitz空间.证明了这两种双线性分解的一致性。作为应用，建立了端点情形下的div-curl引理。
On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions
令$n\ge 1$和$\mathfrak{T}_{m}$是与符号$m$相关联的双线性平方傅立叶乘子算子，符号$m$由$$ \mathfrak{T}_{m}(f_1,f_2)(x) = \biggl( \int_{0}^\infty\Big|\int_{(\mathbb{R}^n)^2} e^{2πix\cdot (ξ_1 +ξ_2) }m(tξ_1,tξ_2) \hat{f}_{1}(ξ_1)\hat{f}_{2}(ξ_2)dξ_1 dξ_2\Big|^2\frac{dt}{t } \biggr)^{\frac 12}. $$定义。令$s$是具有$s\in[n+1,2n]$的整数，$p_0$是满足$2n/s\le p_0\le 2$的数。假设$ν_{\vecω}=\prod_{i=1}^2ω_i^{p/ p_i}$和每个$ω_i$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数。本文证明了如果$p_0< p_1, p_2<\infty$有$1/p=1/p_1+ 1/p_2$，则$\mathfrak{T}_{m}$是从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^p(ν_{\vecω})$有界的.此外，如果$p_0>2n/s$和$p_1=p_0$或$p_2=p_0$，则$\mathfrak{T}_{m}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(…
Multi-linear operators given by singular multipliers
证明了一类多线性算子的L^p估计，其中包括Coifman和Meyer研究的多线性仿积，以及双线性希尔伯特变换.
Uniform bounds for bilinear symbols with linear K-quasiconformally embedded singularity
本文研究了具有线性K-准共形嵌入奇异性的双线性符号的统一界，通过非退化奇异性和准共形矩阵推动的乘子，恢复了单维双线性Hilbert变换的统一界，并推导了二维双线性Beurling变换的统一界。
Restricted weighted weak boundedness for product type operators
本文针对满足 Dini 条件的奇异积分算子乘积型双线性算子，证明了受限加权弱型不等式，并由此解决了一类有界变差双线性 Fourier 乘子的有界性问题。
To study the compactness of bilinear commutators of certain bilinear Calderón--Zygmund operators which include (inhomogeneous) Coifman--Meyer bilinear Fourier multipliers and bilinear pseudodifferential operators as special examples, Torres and Xue [Rev. Mat. Iberoam. 36 (2020), 939--956] introduced a new subspace of BMO$\,(\mathbb{R}^n)$, denoted by XMO$\,(\mathbb{R}^n)$, and conjectured that it is just the space VMO$\,(\mathbb{R}^n)$ introduced by D. Sarason. In this article, the authors give a negative answer to this conjecture by establishing an equivalent characterization of XMO$\,(\mathb…
We prove $L^p$-bounds for the bilinear Hilbert transform acting on functions valued in intermediate UMD spaces. Such bounds were previously unknown for UMD spaces that are not Banach lattices. Our proof relies on bounds on embeddings from Bochner spaces $L^p(\mathbb{R};X)$ into outer Lebesgue spaces on the time-frequency-scale space $\mathbb{R}^3_+$.
The shifted bilinear Hilbert transform
本文证明了移位双线性Hilbert变换的$ L^p $估计，给出了移位大小的多项对数界，并应用该结果得到双线性ergodic平均的$r$-变分估计、尖锐的双线性Hörmander乘法定理以及双线性奇异积分的$\log$-Dini定理。
On the bilinear cone multiplier
本文研究双线性锥乘子算子在$R\to\infty$时的逐点几乎处处收敛问题，通过建立对应极大算子的加权$L^2\times L^2\to L^1$估计，证明了满足Hölder关系的大范围$L^{p_1}\times L^{p_2}$函数对的收敛性。
An improved bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$
该论文改进了三维抛物面的双线性限制估计，在 q>3.25 时达到尖锐结果。
Maximal multiplier operators in $L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$ spaces
本文研究了极大乘子算子在变指数Lebesgue空间中的模的估计，考虑乘子是紧支撑Borel测度的傅里叶变换的情形
Hankel Bilinear forms on generalized Fock-Sobolev spaces on ${\mathbb C}^n$
我们刻画了${\mathbb C}^n$上广义Fock-索伯列夫空间乘积上的Hankel双线性型关于权$(1+|z|)^ρe^{-\fracα2|z|^{2\ell}}$的有界性，其中$\ell\ge 1$，$α>0$和$ρ\in{\mathbb R}$是有界的.我们得到一个弱分解的Bergman内核估计和Littlewood-Paley公式，这是我们的主要结果的证明中的关键成分。作为应用，我们刻画了这些空间上的小Hankel算子的有界性、紧性和在Schatten类中的成员关系。
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
In this paper, we determine the $L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$ boundedness of the bilinear Hilbert transform $H_γ(f,g)$ along a convex curve $γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$ where $p$, $q$, and $r$ satisfy $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$, and $r>\frac{1}{2}$, $p>1$, and $q>1$. Moreover, the same $L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$ boundedness property holds for the corresponding (sub)bilinear maximal function $M_γ(f,g)$ along a convex curve $γ$ $$M_γ(f,g)(…
Bilinear decompositions and commutators of singular integral operators
设$b$是一个$BMO$函数。众所周知，Calderón-Zygmund算子$T$的线性交换子$[b, T]$一般不会连续地从$H^1(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$。然而，佩雷斯表明，如果$H^1(\mathbb R^n)$被替换为一个合适的原子子空间$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$，那么从$\mathcal H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$的换位子是连续的。在本文中，我们找到了最大的子空间$H^1_b(\mathbb R^n)$，使得Calderón-Zygmund算子的所有扩张子从$H^1_b(\mathbb R^n)$到$L^1(\mathbb R^n)$是连续的.给出了$H^1_b(\mathbb R^n)$的一些等价刻画.我们还研究了次线性算子类$\mathcal K$中的$[b,T]$对$T$的分解子$[b,T]$，这类算子包含了调和分析中几乎所有重要的算子。当$T$是线性的时，我们证明了存在一个双线性算子$\mathfrak R= \mathfrak R_T$连续地将$H^1(\mathbb R^n)\times BMO(\mathbb R^n)$映射到$L^1(\mathbb R^n)$，使得对于所有的$(f,b)\in H^1(\mathbb R^n)\t…
On the best constants of Schur multipliers of second order divided difference functions
本文基于双线性转移和Hörmander-Mikhlin-Schur乘子定理，给出了二阶差商函数双线性Schur乘子有界性的新证明，显著改进了其渐近界的上下界并证明了其在特定条件下的最优性。
On Bilinear Maximal Bochner-Riesz Operators
证明了当$λ>(4n+3)/5$满足一定条件时，对于适当的$(p_1,p_2,p)$，双线性极大Bochner-Riesz算子$T_*^λ$是从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$L^p(\mathbb R^n)$有界的.
In this article, we introduce an analogue of Kenig and Stein's bilinear fractional integral operator on the Heisenberg group $\mathbb{H}^n$. We completely characterize exponents $α, β$ and $γ$ such that the operator is bounded from $L^{p}(\mathbb{H}^n, |x|^{αp})\times L^{q}(\mathbb{H}^n, |x|^{βq})$ to $L^{r}(\mathbb{H}^n, |x|^{-γr})$.
Bilinear Fractional Integral Operators
本文研究了Kenig和Stein所考虑的双线性分数次积分，其中涉及变量与矩阵系数的线性组合。在更一般的设置下，我们给出了相应的参数的完整表征，双线性分数次积分是有界的从$L^{p_1}(\mathbb R^{n_1}) \times L^{p_2}(\mathbb R^{n_2})$到$L^q(\mathbb R^m)$。
Recently, both the bilinear decompositions $h^1(\mathbb{R}^n)\times \mathrm{\,bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n)+h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n)$ and $h^1(\mathbb{R}^n) \times \mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n) + h^{\log}(\mathbb{R}^n)$ were established. In this article, the authors prove in some sense that the former is sharp, while the latter is not. To this end, the authors first introduce the local Orlicz-slice Hardy space which contains the variant $h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n)$ of the local Orlicz Hardy space introduced by A. Bonami and J. Feuto as a special case, and obta…
Bilinear spherical maximal function on the Heisenberg group
本文研究了海森堡群上的双线性球极平均函数，推导了单尺度双线性平均算子、完整双线性球极极大算子及双线性空隙极大算子的映射估计，其中完整极大算子的结果是最佳的。
Bilinear embedding theorems for differential operators in $\mathbb{R}^2$
证明了$\mathbb{R}^2$中微分算子的双线性不等式.这类不等式在超定组的各向异性嵌入定理和极限阶和指数等方面都是有用的。在这里，我们研究的是现象本身。我们考虑椭圆的情况下，我们的分析是完整的，和非椭圆的，它不是。后一种情况与二维情形下的Eschenhartz估计有关。
Let $p\in(0,1)$, $α:=1/p-1$ and, for any $τ\in [0,\infty)$, $Φ_{p}(τ):=τ/(1+τ^{1-p})$. Let $H^p(\mathbb R^n)$, $h^p(\mathbb R^n)$ and $Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$ be, respectively, the Hardy space, the local Hardy space and the inhomogeneous Lipschitz space on $\mathbb{R}^n$. In this article, applying the inhomogeneous renormalization of wavelets, the authors establish a bilinear decomposition for multiplications of elements in $h^p(\mathbb R^n)$ [or $H^p(\mathbb R^n)$] and $Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$, and prove that these bilinear decompositions are sharp in some sense. As applications, the authors also…
Multiplier transformations associated to convex domains in $\mathbb{R}^2$
我们考虑傅立叶乘数在$\mathbb{R}^2$的形式$m\circρ$其中$ρ$是闵可夫斯基功能相关联的凸集在$\mathbb{R}^2$，并证明$L^p$界相应的乘子操作。考虑边界不光滑的区域是有意义的。我们的研究结果依赖于闵可夫斯基维数的概念引入的西格和Ziesler的措施“平坦度”的域的边界。我们的方法分析的情况下，振荡乘法器$\frac{e^{iρ(ξ)}}{(1+|ξ|)^{-a}}$相关的波动方程，我们用它来推导出更一般的乘法器变换的结果。
Radial Fourier Multipliers in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{R}^4$
本文证明了对于紧远离原点的径向Fourier乘子$m: \mathbb{R}^3\to\mathbb{C}$，如果$K=\hat{m}$在$1<p<\frac{13}{12}$的范围内，在$L^p(\mathbb{R}^3)$中，则$T_m$是限制强型（p，p）.我们还证明了一个$L^p$特征径向傅立叶乘法器在四个维度，即径向傅立叶乘法器$m: \mathbb{R}^4\to\mathbb{C}$支持companimously远离原点，$T_m$有界$L^p(\mathbb{R}^4)$当且仅当$K=\hat{m}$是在$L^p(\mathbb{R}^4)$，在范围$1<p<\frac{36}{29}$。我们的证明方法依赖于一个几何参数，利用三维环的多个交叉点的大小上的界限，以控制在三维和四维的环对之间的相切数。
Commutators of bilinear bi-parameter singular integrals
研究了由$b$和$T$构成的积分算子的有界性，其中$T$是满足自然$T1$型条件的双线性双参数奇异积分，$b$是小BMO函数.对于无副积的双线性双参数奇异积分$T$，证明了$[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$在全值域$1 < p, q \le \infty$，$1/2 < r < \infty$满足$1/p+1/q = 1/r$ .特殊情况是当$T$是双线性双参数乘法器时。对于所有满足$T1$型条件的奇异积分，我们也证明了相应的Banach值域结果.在这样做时，我们简化了相应的线性证明。最后，我们证明了类似的结果，迭代迭代算子。
Rough Bilinear Singular Integrals
本文研究了Coifman和Meyer引入的粗糙双线性奇异积分$$ T_Ω(f,g)(x)=p.v. \! \int_{\mathbb R^{n}}\! \int_{\mathbb R^{n}}\! |(y,z)|^{-2n} Ω((y,z)/|(y,z)|)f(x-y)g(x-z) dydz, $$，当$Ω$是$L^q(\mathbb S^{2n-1})$中的函数时，其积分为零，而$2\le q\le \infty$为零.当$q=\infty$时，当$1<p_1, p_2<\infty$和$1/p=1/p_1+1/p_2$时，我们得到了$T_Ω$从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$ L^p(\mathbb R^n) $的有界性。对于$q=2$，我们得到$T_Ω$是从$L^{2}(\mathbb R^n)\times L^{ 2}(\mathbb R^n)$到$ L^1(\mathbb R^n) $有界的.对于$q$之间的$2$和无穷大，我们得到了类似的有界性的一组指标周围的点$(1/2,1/2,1)$。为了获得我们的结果，我们引入了一个新的双线性技术的基础上张量型小波分解。
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