An improved bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Changkeun Oh
该论文改进了三维抛物面的双线性限制估计，在 q>3.25 时达到尖锐结果。
我们获得了在 $\mathbb{R}^3$ 中抛物面在 $q>3.25$ 时的尖锐双线性限制估计。
We obtain a sharp bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$ for $q>3.25$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
Extremizability of Fourier restriction to the paraboloid
本文证明了$\mathbb R^{1+d}$中抛物面的所有全局无端点Fourier限制不等式都有极值化子，并且证明了$L^p$ -正规化极值序列是预紧模对称的.该结果先前已在病例$q=2$中得到确立。在限制算子的有界性仍然是一个悬而未决的问题的范围内，我们的结果是有条件的限制猜想的改进。
A Fourier restriction theorem for a perturbed hyperbolic paraboloid: polynomial partitioning
我们考虑了$\Bbb R^3$中负曲率曲面，它是鞍点的三次扰动。对于这种曲面，我们证明了一个新的限制定理，类似于L。2016年的Guth。事实证明，这种特定的扰动对于理解更一般类型的扰动也具有根本的重要性。
Gaussians Rarely Extremize Adjoint Fourier Restriction Inequalities For Paraboloids
Foschi和Hundertmark，Zharnitsky分别证明了抛物面上L^2函数的伴随傅里叶限制不等式在两种最低维情形下的高斯极值化。本文证明了高斯型是L^p到L^q伴随Fourier限制不等式的临界点当且仅当p=2.此外，高斯型是（1，无穷大）^2中所有容许对（r，q）的L^2到L^r_t L^q_x哈茨不等式的临界点。
On the restriction theorem for paraboloid in $\mathbb R^4$
我们证明，最近打破由Zahl的$\frac32$障碍沃尔夫的Kakeya最大的运营商在$\mathbb R^4$的估计导致改善$\frac{14}{5}$阈值的抛物面的限制问题在$\mathbb R^4$。其中一个成分是一个新的三线性估计。证明是故意在一个非技术性和简洁的格式，以使论点更具可读性和重点关注的关键工具。
Endpoint restriction estimates for the paraboloid over finite fields
我们证明了某些端点限制估计的抛物面在有限域在三维和更高的维度。工作在双线性设置，我们能够通过从估计特征函数一般功能的估计，同时避免额外的对数功率的字段大小，这是由二进鸽子洞的方法。这使我们能够从Mockenhaupt和Tao在三维空间中获得的估计值以及Iosevich和Koh在更高维度中获得的估计值中删除对数因子。
Weak version of restriction estimates for spheres and paraboloids in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中代数簇的L^p-L^r限制估计.与欧几里德情形不同，如果$d$维数为偶数，则证明了在有限域中球面和抛物面的L^{（2d+2）/（d+3）}-L^2 Stein-Tomas限制结果都可以改进为L^{（2d+4）/（d+4）}-L^2估计.本文证明了当所考虑的检验函数被限制为d-坐标函数或零次齐次函数时，证明的L^p-L^2限制估计在特定情况下成立.为了推导我们的结果，我们利用了我们的簇在$d$维上的限制现象与齐次簇在（d+1）维上的限制现象之间的联系.
Finite field restriction estimates for the paraboloid in high even dimensions
我们证明了抛物面的有限域Fourier扩张算子在偶数维$d\ge 8$上从$L^2\to L^r$对$r\geq \frac{2d+4}{d}$是有界的，这是最优的$L^2$估计.对于$d=6$，我们获得了除终点外的最佳范围$r> \frac{2d+4}{d}=8/3$。对于$d=4$，我们将$r>16/5=3.2$的先验范围改进为$r\geq 28/9=3.111\ldots$，而不是$r\geq3$的先验范围。关键的新成分是改进的抛物面子集的附加能量估计。
Restriction and decoupling estimates for the hyperbolic paraboloid in $\mathbb{R}^3$
论文研究了三维空间中截断抛物面的双线性ℓ²解耦及改进解耦不等式，证明了与椭圆抛物面相似的限制估计。
Restriction estimates for hyperbolic paraboloids in higher dimensions
本文利用多项式分划方法，证明了 $n>=5$ 维双曲抛物面的限制性估计。
New Restriction Estimates for the 3-d Paraboloid over Finite Fields
本文改进了有限域上三维抛物面约束问题的指数范围。关键的新成分是一个变种的Bourgain-Katz-Tao有限域关联定理来自和产品的估计。在素数阶域中，我们给出了这个关联定理中的指数与抛物面的限制估计之间的显式关系。
A Fourier restriction theorem for a perturbed hyperbolic paraboloid
相对于椭圆曲面，非零高斯曲率超曲面的傅立叶限制问题，其中允许主曲率的符号相反，仍然很难理解。事实上，即使对于2-曲面，唯一可以建立类似于椭圆曲面的傅立叶限制估计的双曲曲面是双曲抛物面或“鞍”z = xy。双线性方法在p > 10/3时给出了精确的结果（Lee 05，Vargas 05，Stovall 17），最近这个结果被改进为p > 3.25（Cho-Lee 17，Kim 17）。本文的目的是在扩展这些结果更一般的双曲曲面的第一步。我们考虑鞍点的一个特殊的三次扰动，当p > 10/3时，得到了直到端点的精确结果。在双线性方法的应用中，我们表明，在我们的表面在小尺度上的行为是显着不同的鞍。事实上，事实证明，在某些制度的扰动项假设占主导地位的作用，这就需要引入一些新的技术，也应该是有用的研究更一般的双曲曲面。
Factorisation in Restriction theory and near extremisers
我们给一个替代参数的应用程序的所谓的Maurey-Nikishin-Pisier因子分解傅立叶限制理论。基于归纳尺度的论点，我们的简单的方法适用于任何紧凑的二次曲面，特别是抛物面和双曲抛物面的紧凑部分。这是通过构造具有大“质量”的近极值来实现的，这本身可能是有趣的。
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
A Mizohata--Takeuchi-type estimate for the hyperbolic paraboloid
本文证明双曲抛物面傅里叶延拓算子的Mizohata--Takeuchi型加权$L^2$估计，通过多尺度平行六面体上的权重质量控制范数，并利用双线性精细解耦建立。核心贡献是给出该几何背景下加权估计的完整证明。
On the restriction problem for discrete paraboloid in lower dimension
利用正特征的几何关联估计证明了四维向量空间中素剩余域上抛物面的最优$L^2 \to L^3$ Fourier延拓估计.在三维空间中，当$-1$不是正方形时，我们证明了一个$L^2 \to L^{\frac{32}{9} }$扩展估计，改进了以前已知的指数$\frac{68}{19}.$
Restriction estimates for quadratic manifolds of arbitrary codimensions
本文将Bourgain-Guth多线性方法推广到任意余维二次流形，利用实代数几何中的覆盖引理与柱形分解算法，建立了统一的限制性估计并恢复了抛物面情形的主要定理。
Strip Decoupling Inequalities for the Paraboloid in $\mathbb{R}^3$
本文证明了三维空间中抛物面条带的尖锐解耦估计，通过归约为平面关联问题并利用两端Furstenberg估计，受Wang-Wu方法启发。
Extremizers for Adjoint Restriction to Pairs of Translated Paraboloids
本文证明平移抛物面对偶限制不等式不存在极值元，并利用抛物面情形的极值元完整刻画了极值序列。
Restriction theorem for Fourier-Dunkl transform II: Paraboloid, sphere, and hyperboloid surfaces
这是“Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面"一文的继续。Oper Appl.14（1），Paper No.5（2023）"，其中作者介绍并研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{d}$上的Fourier-Dunkl变换。本文的主要新颖之处在于，我们在这里证明了Alkhartz的限制定理的傅立叶-Dunkl变换的某些表面，即抛物面，球面，双曲面和其推广到家庭的正交函数。最后，作为这些限制定理的应用，我们建立了版本的Schrödinger传播的Dunkl Laplacian和Klein-Gordon算子的情况下，正交家庭的初始数据的Schrödinger的传播。
Extremizers for Adjoint Restriction to a Pair of Reflected Paraboloids
研究一对反射抛物面上伴随限制不等式的极值函数，证明在所有维度存在性，并在 d=1,2 时验证预紧性条件。
Conjecture and improved extension theorems for paraboloids in the finite field setting
研究了q元有限域F_q上d维向量空间抛物面的扩张估计。我们利用抛物面的L ^2基约束估计和L^p \to L^r扩张估计之间的联系。因此，我们改进了A. Lewko和M. Lewko在偶数维度d \ge 6和奇数维度d=4 \ell +3中对于\ell \in \mathbb N。我们的结果推广了M.向更高维度进发。本文还阐明了抛物面的有限域扩张问题。
Discrete restriction estimates of epsilon-removal type for kth-powers and k-paraboloids
对于整数的$k$次幂集和形式为\[ \{ (n_1,\dots,n_d,n_1^k + \dotsb + n_d^k) \,:\, |n_1|,\dots,|n_d| \leq N \}, \]的离散$d$维曲面，我们称之为“$k$ -抛物面”，我们得到了$ε$ -去除型的限制估计.对于这些表面，我们获得了令人满意的$d,k$大值指数范围。我们还获得了估计$ε$ -去除类型在全超临界范围内的$k$ -次幂和$k$ -抛物面尺寸$d < k(k-2)$。我们依靠各种技术在离散调和分析起源于布尔甘的作品的限制理论的平方和离散抛物线。
A distinction between the paraboloid and the sphere in weighted restriction
该研究针对$\u211d^d$（$d\geq2$）中基于格点构造的权重，证明球面与抛物面的精确$L^2$加权限制不等式存在显著差异，运用泊松求和等方法证明，并推测一般稀疏权重下圆的加权限制效果更优。
Counting rectangles and an improved restriction estimate for the paraboloid in $F_p^3$
给定$A \subset F_{p}^2$在素剩余域上的平面上的一个足够小的集合，我们证明了在$A$中至多存在带角的$O_ε(|A|^{\frac{99}{41}+ε})$矩形.由于Rudnev和Shkredov，指数$\frac{99}{41} = 2.413\ldots$在$\frac{17}{7} = 2.428\ldots$的指数上略有改善。利用这个估计，我们证明了素数阶域上的三维抛物面的扩张算子将$L^2 \rightarrow L^{r}$映射为$r >\frac{188}{53}=3.547\ldots$，改进了以前的$r\geq \frac{32}{9}= 3.\overline{555}$的范围.
Partitions of flat one-variate functions and a Fourier restriction theorem for related perturbations of the hyperbolic paraboloid
我们继续研究双曲曲面的Fourier限制，通过研究双曲抛物面$z=xy$的局部扰动，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是一个在原点平坦的光滑函数.有限型扰动的情形以前已经处理过了，但是平坦情形又增加了几个新的障碍。通过将$|h'''|$分解为具有固定大小$λ,$的区间，我们可以应用在前面的论文中设计的方法，但是由于我们放松了对$h$的高阶导数的控制，我们被迫对仅缓慢衰减的波包重新采用双线性方法。另一个问题在于从双线性估计到线性估计的过渡，为此我们需要要求$h'''.$具有某种单调性
Bilinear identities involving the $k$-plane transform and Fourier extension operators
我们证明了某些$L^2(\mathbb{R}^n)$双线性估计的傅立叶扩展运营商的作用下的$k$平面变换的领域和双曲面。由于估计是基于$L^2$的，它们遵循双线性恒等式：特别地，这些是抛物面的已知恒等式的类似物，并且可以被视为与$\mathbb{R}^2$中的曲线相关联的傅立叶扩展算子的经典$L^2(\mathbb{R}^2)$ -双线性恒等式的高维版本。
The trilinear restriction estimate with sharp dependence on the transversality
本文改进了三维抛物面子集的Bennett-Carbery-Tao三线性约束估计，给出了依赖于横截性的尖锐因子.
On decoupling and restriction estimates
本文证明限制猜想蕴含高维解耦定理，并给出三维情形下的简单证明。
Bilinear restriction estimates for surfaces of codimension bigger than one
关于$\mathbb R^n$中对球面和抛物面等超曲面的约束问题，双线性（伴随）约束估计得到了广泛的研究。然而，没有太多的是已知的，这样的估计与余维（和尺寸）大于一个表面。在本文中，我们证明了尖锐的双线性$L^2 \times L^2 \to L^q$限制估计一般曲面的高余维。在某些特殊情况下，我们可以应用这些结果得到相应的线性估计。
Decoupling inequality for paraboloid under shell type restriction and its application to the periodic Zakharov system
本文通过改进抛物面在壳型限制下的解耦不等式，建立新的三线性离散Fourier限制估计，从而在低正则性条件下证明了环面上Zakharov系统的局部适定性，并改进了Kishimoto的结果。
A bilinear approach to the finite field restriction problem, II
本文通过双线性方法与点线关联估计，证明三维抛物面P3的傅里叶扩展算子从L^2到L^r（r>176/51）的有界性，并得到六维抛物面P6的L^2到L^{8/3}的端点估计。
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
Restriction estimates for hyperboloids in higher dimensions via bilinear estimates
令$\mathbb{H}$是$\mathbb{R}^d$中的$(d-1)$维双曲抛物面，并且令$Ef$是与$\mathbb{H},$相关联的傅立叶扩展算子，其中$f$在$B^{d-1}(0,2)$中支持。我们证明了$\|Ef\|_{L^p (B(0,R))} \leq C_εR^ε\|f\|_{L^p}$对于所有$p \geq \frac{2(d+2)}{d}$，只要$ \frac{d}{2} \geq m + 1$，其中$m$是$\mathbb{H}$的正负主曲率之间的最小值。S.李和巴尔加斯在我们的论证中起着重要的作用。
Some remarks on Fourier restriction estimates
我们提供了$L^p \to L^q$改进的一些傅立叶限制估计使用多项式分割。设$S\subset \mathbb{R}^3$是具有严格正第二基本形式的紧致$C^\infty$曲面.我们从用于获得$q>3.25$的$L^\infty(S) \to L^q(\mathbb{R}^3)$界的Guth估计中推导出$q> 3.25$和$q\geq 2p'$的相关傅立叶扩展算子的尖锐$L^p(S) \to L^q(\mathbb{R}^3)$估计。基于Cho和Lee的工作，当$S$是$\mathbb{R}^3$中的双曲抛物面时，我们给出了一个稍弱的结果.最后，我们给出了高维截断抛物面的一些改进。
A sharp bilinear cone restriction estimate
本文的目的是证明光锥的一个本质上尖锐的L^2傅立叶限制估计，这种类型在最近的文献中被称为双线性。
Bilinear Fourier restriction theorems
我们提供了一个一般的计划证明$L^p$估计某些双线性傅立叶限制以外的本地$L^2$设置。作为一个应用程序，我们展示了如何这样的估计遵循缺项多边形。与以前的方法相比，我们的论点避免了任何使用卢比奥德弗朗西亚Littlewood-佩利不等式。
Linear and bilinear restriction to certain rotationally symmetric hypersurfaces
在椭圆超曲面的Fourier约束估计的条件下，证明了定义多项式具有非负系数的多项式旋转超曲面的最优约束估计.特别是，我们得到统一的-只依赖于尺寸和多项式的程度-估计限制仿射表面措施，略超出双线性范围。在证明我们的线性结果的主要步骤是（无条件）双线性伴随限制估计片在不同的尺度。
A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures
双线性约束估计已经出现在Bourgain，Klainerman和Machedon的工作中。在本文中，我们开发的理论，这些估计（连同类似的Kakeya估计）。从而将Wolff的$(L^p,L^p)$球面限制定理从$p > 42/11$改进为$p > 34/9$，并得到了$q > 4 - 5/27$的一个精确的$(L^p,L^q)$球面限制定理.
An endline bilinear cone restriction estimate for mixed norms
当$p,q$在临界线$1/q=(\frac{n+1}{2})(1-1/p)$上时，证明了锥的一个$L^2 \times L^2 \rightarrow L_t^qL_x^p $双线性Fourier延拓估计.这推广了Wolff，Tao和Lee-Vargas的结果。
A restriction estimate in $\mathbb{R}^3$ using brooms
如果$f$是$\mathbb{R}^3$中的一个在截抛物面上支撑的函数，而$E$是相应的扩张算子，那么我们证明了对所有的$p> 3+ 3/13$，$\|Ef\|_{L^p(\mathbb{R}^3)}\leq C \|f\|_{L^{\infty}}$ .证明结合沃尔夫的两端参数多项式分割技术。我们还观察到一些几何结构的波包。
Fourier Restriction to a Hyperbolic Cone
利用Lee的双线性限制定理和Stovall的双线性变线性论证，得到了$\mathbb{R}^4$中具有双曲截面的圆锥超曲面的Fourier限制估计的收敛范围.
$L^p$ weighted Fourier restriction estimates
该研究在数学调和分析领域，针对截顶抛物面上的傅里叶延拓算子，得到了带特定$n$维权函数的精确$L^p$加权傅里叶限制估计式。
Restriction estimates for the flat disks over finite fields
本文研究了有限域上圆盘的约束估计。Mockenhaupt和陶最初研究了这个问题，但他们的结果只针对尺寸$n=4,6$。我们改进并扩展了他们的结果到所有维度$n\geq 6$。更准确地说，我们得到了尖锐的$L^2 \to L^r$估计，这不能证明通过应用通常的Stein-Tomas论点在有限域上，即使在平坦的磁盘上的最佳傅立叶衰减估计。主要内容之一是发现并分析了平面圆盘上曲面测度的傅里叶变换的显式形式。此外，基于抛物面约束估计的最新结果，我们在$L^2$约束估计的基础上改进了扁圆盘的约束估计。
Slicing surfaces and Fourier restriction conjecture
本文讨论了傅里叶变换的限制现象。本文证明了$\mathbb{R}^n$中球面、抛物面、椭圆双曲面的每一个约束条件都蕴涵着$\mathbb{R}^{n+1}$中圆锥的约束条件。对于$\mathbb{R}^3$中任意局部等距于平面的有限型曲面，我们也证明了一个新的约束估计。
A bilinear approach to the finite field restriction problem
本文通过双线性算子估计解决有限域上的限制问题，证明傅里叶扩展算子将L²映射到L^r，r>32/9，且不依赖最新点集估计。
A new approach to the Fourier extension problem for the paraboloid
本文提出基于二次调制波包离散化的新方法研究 Fourier 限制猜想，证明了全张量假设下直至端点的多线性延拓估计成立，并推广至弱横截性与非 L2 输入情形，验证了相关猜想特例。
Restriction of averaging operators to algebraic varieties over finite fields
本文研究了有限域$\mathbb F_q$上$d$维向量空间的代数簇$V$的限制平均算子的$L^p\to L^r$估计.我们观察了$V\subset \mathbb F_q^d.$上的Fourier限制算子和平均算子的性质。因此，我们得到了关于$d\ge2,$维的球和抛物面以及$d\ge 3.$维的锥的限制平均问题的最优结果。另外，当簇$V$是$\mathbb F_q$上的一个偶数维向量空间中的锥，并且$-1$是$\mathbb F_q$中的一个平方数时，除了两个端点外，我们还得到了尖锐的估计。
Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases
我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。
Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
Restriction estimates to complex hypersurfaces
超曲面的约束问题得到了更好的理解，最近的进展已经取得了双线性和多线性的方法，最近的多项式分割方法，结合这些估计。然而，对于余维数大于1的曲面，双线性和多线性推广的限制估计涉及更多，这些多线性估计的有效性还没有得到很好的理解。关于余维大于1的曲面的限制问题，目前的技术水平仍然是$TT^*$方法，已知该方法可用于获得$L^q$ - $L^2$限制估计。本文考虑了一类特殊的余维2曲面，它由复解析函数的图给出，并试图在$L^2$限制估计的基础上有所进展。
From weighted paraboloid restriction to $k$-stars and distance graphs
研究与\(\mathbb{R}^n\)紧子集相关的固定k星距离集，通过重新表述联系、简化估计得到维数阈值，利用图构建机制改进相关图配置的正测度阈值，还证明了k星的非空内部结果，特殊情况\(k = 1\)时改进了固定非空内部阈值。
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
Optimal bilinear restriction estimates for general hypersurfaces and the role of the shape operator
已知在所涉及的超曲面上的某些横截性和曲率假设下，双线性约束估计比从相应的线性估计中平凡地得出的指数更好地为真。这个问题被广泛研究的圆锥和抛物面尖锐的结果证明沃尔夫和陶，并与后来的推广李。本文给出了一般超曲面的统一理论，并通过对所涉及的超曲面的形状算子的陈述，阐明了曲率在这一问题中的作用。
Improved weighted restriction estimates in $\Bbb R^3$
假设$0 < α\leq n$，$H: \Bbb R^n \to [0,1]$是勒贝格可测函数，$A_α(H)$是所有数$C$的下确界，其中不等式$\int_B H(x) dx \leq C R^α$对半径为$R \geq 1$的所有球$B \subset \Bbb R^n$成立。在Guth将多项式分割引入到傅立叶限制理论之后，$\| Ef \|_{L^p(B,Hdx)} \leq C R^εA_α(H)^{1/p} \| f \|_{L^q(σ)}$形式的加权限制估计已经在几篇论文中得到了研究和证明，导致了关于测度的傅立叶变换的球面平均值的衰减性质的新结果，并且在某些情况下，在几何测度理论中的Falconer距离集猜想上取得了进展。当$E$是与单位抛物面${\mathcal P} \subset \Bbb R^3$相关的扩张算子时，本文改进了已知的估计，得到了$p \geq 3 + (α-2)/(α+1)$和$2 < α\leq 3$的$p,q$指数的全部可能范围（直到尖线）.
Transference of Bilinear Restriction Estimates to Quadratic Variation Norms and the Dirac-Klein-Gordon System
首先，双线性傅立叶限制估计-这是众所周知的自由波-被扩展到适应空间的有界二次变差函数，定量假设下的相位函数。这对非线性色散方程有应用，特别是在存在共振时。其次，在共振和非共振区域，得到了三维有质量Dirac-Klein-Gordon系统的临界整体适定性和散射结果。结果适用于小的初始数据在尺度不变的索伯列夫空间表现出少量的角规律性。
Global restriction estimates for elliptic hyperboloids
我们证明了全球傅立叶限制估计椭圆形，或两个单，双曲面的任意尺寸$d \geq 2$，延长最近的联合工作与奥利维拉e席尔瓦和Stovall。我们的结果是无条件的（伴随）双线性范围内，$q > \frac{2(d+3)}{d+1}$，并有条件地扩展后，进一步向局部限制猜想椭圆曲面的进展。
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