Restriction of exponential sums to hypersurfaces
我们证明了矩不等式指数和奇异措施，其傅立叶衰减曲线超曲面相匹配。我们的重点将是证明估计是尖锐的尺度参数$N$，除了$N^ε$损失。在一些情况下，我们设法消除这些损失。
2021-05-15 math.CA math.NT
On restriction of exponential sums to hypersurfaces with zero curvature
我们证明了加权高斯和的$L^p$限制单项曲线的本质上是尖锐的界限。获得$L^2$上界结合了矩阵的$TT^*$方法和指数和的一阶和二阶导数检验。匹配下界通过在相位函数的临界点附近的整数的短块上的相长干涉而遵循。这种方法是用来使更广泛的点，限制超曲面是真正敏感的曲率。我们的结果补充了作者和Langowski的早期结果。
2022-01-05 math.CA math.NT
$L^p-L^2$ Fourier restriction for hypersurfaces in $\Bbb R^3$: Part I
这是第一个两篇文章中，我们证明了一个尖锐的$L^p-L^2$傅立叶限制定理的一大类光滑，有限型超曲面的$\Bbb R^3$，其中特别包括所有的实解析超曲面。目前的文件是一个修改和扩展版本的早期文件相同的标题。为了确保第二部分与第一部分真正兼容，有必要进行一些修改和更正，建议用新版本取代第一部分的旧版本。
2014-10-13 math.AP math.CA
The optimal trilinear restriction estimate for a class of hypersurfaces with curvature
Bennett，Carbery和Tao在$\mathbb{R}^{n+1}$中建立了近似最优的$L^1$三线性约束估计，仅在横截性假设下.在本文中，我们表明，曲率改善的范围内的指数，通过建立$L^p$估计，任何$p > \frac{2(n+4)}{3(n+2)}$的情况下，双锥曲面。指数$\frac{2(n+4)}{3(n+2)}$被证明是三线性估计的通用阈值。
2016-03-09 math.AP math.CA
Supercritical discrete restriction estimates for forms in many variables
我们证明了一个广泛的超曲面和品种的中间余维的离散限制估计。对于我们关于超曲面的结果，我们使用Bourgain的算术版本的Tomas-Stein方法和Magyar的分解Birch的超曲面。对于高余维簇的结果，我们使用了偶矩方法和Birch和Schmidt的工作。
2020-04-05 math.CA math.NT
A Fourier Restriction Theorem For A Twodimensional Surface Of Finite Type
R^3中有限型光滑超曲面S的$L^p(R^3)\to L^2(S)$傅立叶限制估计问题，对于包括所有解析超曲面在内的一大类超曲面，现在已经得到了很好的理解。在这篇文章中，我们采取了更一般的$L^p(R^3)\to L^q(S)$傅立叶限制估计的研究，通过研究一类典型的二维曲面与强变曲率条件。我们的方法是基于所谓的双线性方法的适应。我们讨论了这个问题的研究中出现的几个新的功能。
2015-11-13 math.CA
Restriction for homogeneous polynomial surfaces in R^3
我们证明了R^3中任意齐次多项式超曲面（次数至少为2）的一个最优限制定理，并引入了仿射曲率作为缓和因子。
2011-08-20 math.CA
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
2019-11-26 math.AP math.CA
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
2017-10-20 math.CA
Radial multipliers and restriction to surfaces of the Fourier transform in mixed-norm spaces
本文在混合范数空间$L^p_{rad} L^2_{ang} (\mathbb{R}^n)$的背景下，重新讨论调和分析中的一些经典问题。本文给出了混合范数下紧旋转超曲面的傅里叶变换的严格界，并研究了圆盘乘子的推广。我们还提出了一些结果的离散限制猜想和状态一个有趣的开放问题。
2016-01-19 math.CA
Fourier restriction for smooth hyperbolic 2-surfaces
利用多项式分割方法证明了三维欧几里得空间中任意充分光滑双曲超曲面的紧子集的Fourier限制估计。我们的方法利用了一个关键的方式基本的双曲几何，这导致了一个新的概念，强横截性和相应的“例外”集。对于这些例外集的划分，我们做出了至关重要的，也许是令人惊讶的使用引理水平集足够光滑的一元函数从我们以前的文章。
2020-10-20 math.CA
Bilinear restriction estimates for surfaces of codimension bigger than one
关于$\mathbb R^n$中对球面和抛物面等超曲面的约束问题，双线性（伴随）约束估计得到了广泛的研究。然而，没有太多的是已知的，这样的估计与余维（和尺寸）大于一个表面。在本文中，我们证明了尖锐的双线性$L^2 \times L^2 \to L^q$限制估计一般曲面的高余维。在某些特殊情况下，我们可以应用这些结果得到相应的线性估计。
2017-10-20 math.CA
Restriction Estimates for space curves with respect to general measures
本文研究了空间曲线关于一般测度的伴随约束估计，当曲线满足有限型条件时，得到了最优估计。这里的论点是新的，因为它不依赖于\emph{offspring curve}方法，该方法在以前的工作中已被广泛使用。我们的工作受到最近的论点，由于Bourgain和Guth，这是用来推导线性限制估计超曲面的多线性估计。
2015-03-16 math.CA
Fourier restriction implies maximal and variational Fourier restriction
我们给出了一个抽象的论点，一个先验的傅立叶限制估计一定的选择指数自动意味着最大和变分傅立叶限制估计。这些，反过来，提供逐点和定量的解释限制的傅里叶变换的超曲面的问题。
2019-03-27 math.CA math.FA
Sharp estimates for the Fourier transform of surface-carried measures and maximal operators associated with hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with vanishing Gaussian curvature
V. I. Romanovsky Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I. 罗曼诺夫斯基数学研究所）；Institut für Analysis und Numerik, Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster（明斯特大学数学与信息学院分析与数值研究所）
针对 $\mathbb{R}^4$ 中高斯曲率为零且为多项式函数图像的超曲面，推导了测度傅里叶变换关于频率方向的尖锐一致估计，并确定了相关极大算子 $L^p$ 有界性的精确指数。
2026-05-26 math.CA
Near Optimal $L^p\rightarrow L^q$ Estimates for Euclidean Averages Over Prototypical Hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
给出了$\mathbb{R}^3$中一类二元多项式沿图的局部平均值为限制弱型$(p,q)$的$(p,q)$的精确值域，其中超曲面具有欧氏曲面测度.我们得出这些结果，使用非振荡，几何方法，模型类的多项式轴承强连接到一般的真实分析的情况下。
2020-12-31 math.CA
Sharp bounds for multilinear curved Kakeya, restriction and oscillatory integral estimates away from the endpoint
我们重新审视多线性Kakeya，弯曲Kakeya，限制，和振荡积分的估计，得到的文件贝内特，Carbery，和作者使用热流单调性方法应用到一个分数笛卡儿积产品，连同归纳尺度的论点。对于某些比例因子$R$，这些估计值中的许多包含形式为$R^\varepsilon$（或$\log^{O(1)} R$）的损失。通过进一步发展热流方法，并将其直接应用于第一次的多线性曲线Kakeya和限制设置，我们能够消除这些损失，只要指数$p$远离端点。特别地，我们建立了远离端点的全局多线性约束估计，在超曲面上没有任何曲率假设。
2020-01-01 math.CA
Recent progress on the restriction conjecture
这些笔记的目的是描述在调和分析中的限制问题的进展状况，重点是在过去十年左右的发展，这些问题的球体和其他超曲面的欧几里得空间版本。由于该领域相当大，有这么多的应用，这将是不可能完全调查该领域，但我们将尝试至少给在这一领域的主要思想和发展。限制问题与许多其他的猜想有关，特别是Kakeya和Bochner-Riesz猜想，以及PDE猜想，如局部平滑猜想。由于篇幅的原因，我们不能详细讨论所有这些联系;我们的主要重点是证明傅里叶变换的限制定理。
2003-11-12 math.CA
A Sobolev estimate for the adjoint restriction operator
本文考虑了在附加正则性假设下超曲面的伴随约束估计。我们得到了最优的$H^s$ - $L^q$估计及其混合模推广。作为应用，我们证明了传播子$e^{it(-Δ)^{α/2}}φ$，$α>0$的一些加权的Eschhartz估计.
2014-09-29 math.AP math.CA
Optimal multilinear restriction estimates for a class of surfaces with curvature
Bennett，Carbery和Tao考虑了$\mathbb{R}^{n+1}$中的$k$ -线性约束估计，并仅在横截性假设下建立了近似最优的$L^\frac2{k-1}$估计.我们证明了在某些曲率假设下三线性约束估计改进了它的指数范围。本文建立了$4 \leq k \leq n$的一类曲率超曲面的几乎锐多线性估计。与文献中以前的结果一起，这表明曲率在所有较低的多重线性度水平下，即当$k \leq n$时，改善了多重线性约束估计中的指数范围。
2016-06-08 math.CA
Maximal averages over flat radial hypersurfaces
证明了${\Bbb R}^d$，$d \ge 3$中平坦径向超曲面上极大平均的近似锐Orlicz空间估计.
2001-04-08 math.CA
Maximal estimates for averages over degenerate hypersurfaces
本文研究退化光滑超曲面上伸缩极大平均的 $L^p$ 有界性，在傅里叶变换衰减率为 $1/2$ 时建立最优极大界，解决 Stein 猜想，并将 Sogge-Stein 结果推广到非平坦超曲面情形。
2025-01-01 math.CA
Uniform estimates for the Fourier transform of surface carried measures in $\Bbb R^3$ and an application to Fourier restriction
设$S$是$\Bbb R^3$中的一个超曲面，$\Bbb R^3$是一个光滑的有限型函数$ϕ,$的图，而$μ=ρ\, d\si$是$S,$上的一个面载测度，其中$d\si$表示$S$上的面元，$ρ$是一个具有足够小支撑的光滑密度.我们推导出均匀估计的傅里叶变换$\hat μ$的$μ,$是尖锐的情况下，除了主面的牛顿多面体的$ϕ,$时，在适应坐标表示，是无界的。作为应用，我们证明了在原坐标系适应于$ϕ.$的情况下，$S$的一个精确的$L^p$ - $L^2$ Fourier限制定理。肯普
2010-10-11 math.CA
$L^p - L^q$ resolvent restriction estimates for submanifolds
本文研究了超曲面上一致 Sobolev 不等式与预解式估计的限制类比，提出了相应的 $L^p - L^q$ 估计。
2024-11-07 math.AP math.CA math.SP
$L^{p} \rightarrow L^{q}$ estimates for maximal functions associated with nonisotropic dilations of hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
本文的目的是建立与$\mathbb{R}^3$中的超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向异性膨胀$δ_t(x)=(t^{a_1}x_1,t^{a_2}x_2,t^{a_3}x_3)$相关的极大函数的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计，其中超曲面的高斯曲率允许为零。当$2 α_{2} = α_{3}$，这个问题是减少到研究的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计的极大函数沿曲线$γ(x)=(x,x^2(1+ϕ(x)))$和相关的扩张$δ_t(x)=(tx_1,t^2x_2)$。相应的极大函数显示了与Bourgain循环极大函数相关的特征，其$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计已被[Schlag，JAMS，1997]，[Schlag-Sogge，MRL，1997]和[Lee，PAMS，2003]考虑。然而，在研究与曲线$γ(x)$相关的极大函数和相应的伸缩函数时，我们得到了一族相应的Fourier积分算子的$L^{p} \rightarrow L^{q}$正则性，这些算子不能一致满足“电影曲率条件”，这意味着经典的局部光滑估计不能直接应用于我们的问题.此外，对于与超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向同性膨胀相关的极大函数，$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计…
2020-06-24 math.CA
Mixed norm Strichartz-type estimates for hypersurfaces in three dimensions
在他们的工作中[IM16] I.A. Ikromov和D. Müller在$\R^3$中证明了一类非常一般的超曲面的全范围$L^p-L^2$ Fourier限制估计，其中包括实解析超曲面。在这篇文章中，我们部分推广他们的结果的混合范数的情况下，坐标分裂在两个方向上，一个切向和其他垂直于表面在一个固定的给定点。特别是，我们完全解决适应的情况下，部分非适应的情况下。在非适配的情况下，线性高度$h_\text{lin}(ϕ)$低于2的情况被完全解决。
2019-08-28 math.AP math.CA
Extremizers for Adjoint Restriction to a Pair of Reflected Paraboloids
研究一对反射抛物面上伴随限制不等式的极值函数，证明在所有维度存在性，并在 d=1,2 时验证预紧性条件。
2021-12-24 math.AP math.CA
A convolution estimate for two-dimensional hypersurfaces
给定R^3中的三个横截且充分正则的超曲面，从Bennett-Carbery-Wright的工作可以得出，分别由第一个和第二个超曲面支撑的两个L^2函数的卷积可以被限制为第三个超曲面上的一个L^2函数，这可以被认为是Loomis-Whitney不等式的非线性版本。在可标度的假设下，我们将这个结果推广到R^3中的一类C^{1，beta}超曲面。由此得到的一致L^2估计可应用于非线性色散方程。
2009-04-13 math.AP math.CA
Extremizers for Adjoint Restriction to Pairs of Translated Paraboloids
本文证明平移抛物面对偶限制不等式不存在极值元，并利用抛物面情形的极值元完整刻画了极值序列。
2021-11-20 math.AP math.CA
Convex Hypersurfaces and $L^p$ Estimates for Schrödinger Equations
研究了主算子为齐次椭圆型的薛定谔方程.当相应的水平超曲面是凸的时，我们给出了自由情形下解算子的$L^p$ - $L^q$估计.该估计与分数积分群的结果相结合，使我们能够进一步得到可积势情形下初始数据属于$L^p$稠密子集的解的$L^p$估计.
2004-04-27 math.AP math.CA
A discretized Severi-type theorem with applications to harmonic analysis
在1901年，塞维里证明，如果$Z$是一个不可约超曲面在$\mathbb{P}^4(\mathbb{C})$，其中包含一个三维的一组线，那么$Z$是一个二次超曲面或涡卷的飞机。我们证明了一个离散化版本的超曲面在$\mathbb{R}^4$。作为应用，我们证明了$\mathbb{R}^4$中低次超曲面的$δ$ -邻域中至多包含$δ^{-2-\varepsilon}$方向分离的$δ$ -管.这一结果导致改进的限制和Kakeya问题在$\mathbb{R}^4$的界限。结合Guth和作者以前的工作，这个结果意味着在维数$3+1/28$上的Kakeya极大函数估计，这是对Wolff以前的$3$界的改进.证明了$\mathbb{R}^4$中的Besicovitch集的豪斯多夫维数至少为$3+1/28$ .最近，德米特表明，任何改进沃尔夫界的Kakeya极大函数产生新的界限上的限制问题的抛物面$\mathbb{R}^4$。
2021-01-22 math.AG math.CA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
