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arXiv 2012.157892020-12-31math.CA

$\mathbb{R}^3$中原型超曲面上欧氏距离的近最优$L^p\rightarrow L^q$估计

Near Optimal $L^p\rightarrow L^q$ Estimates for Euclidean Averages Over Prototypical Hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$

Jeremy Schwend

备注：: 45 pages, 0 figures

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摘要：

给出了$\mathbb{R}^3$中一类二元多项式沿图的局部平均值为限制弱型$(p,q)$的$(p,q)$的精确值域，其中超曲面具有欧氏曲面测度.我们得出这些结果，使用非振荡，几何方法，模型类的多项式轴承强连接到一般的真实分析的情况下。

英文摘要：

We find the precise range of $(p,q)$ for which local averages along graphs of a class of two-variable polynomials in $\mathbb{R}^3$ are of restricted weak type $(p,q)$, given the hypersurfaces have Euclidean surface measure. We derive these results using non-oscillatory, geometric methods, for a model class of polynomials bearing a strong connection to the general real-analytic case.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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