A family of fractal Fourier restriction estimates with implications on the Kakeya problem
在最近的一篇论文[Ann. of Math.189（2019），837- 861]中，Du和Zhang证明了一个分形傅里叶限制估计，并利用它建立了$\Bbb R^n$中薛定谔极大函数的尖锐$L^2$估计，$n \geq 2$。本文证明了Du-Zhang估计是一类分形约束估计族的端点，使得该族的每个成员（除原估计外）在$\Bbb R^n$中蕴涵一个与多项式Wolff公理密切相关的尖锐Kakeya结果.我们还证明了在$\Bbb R^2$中我们族的所有估计都是真的。
2022-06-26 math.CA
Restriction and Kakeya maximal estimates in $\mathbb{R}^4$
该研究结合平面刷论证与解耦- incidence方法，推导出R^4中Fourier限制和Bochner-Riesz问题的新界，并获得维度3.054的凯凯ya极大估计。
2025-11-28 math.CA
Kakeya books and projections of Kakeya sets
本文给出了与Kakeya猜想有关的一些结果，该猜想认为对任意整数$n\geq 2$，在$\mathbb{R}^n$的每一维中包含线段的集合都具有全豪斯多夫维数和盒维数.本文证明了对线段的位置有一定限制的Kakeya集的Kakeya书具有满盒维数。本文还证明了Kakeya集的投影性质与Kakeya猜想之间的关系。如果对任何Kakeya集$K\subset\mathbb{R}^n$，$k\leq n$子空间上正交投影的豪斯多夫维数与方向无关，则Kakeya猜想成立.此外，反过来也是如此。
2017-04-14 math.CA
Finite field restriction estimates based on Kakeya maximal operator estimates
在有限域的设置，我们表明，限制猜想与任何一个大家庭的$d=2n+1$维二次曲面意味着$n+1$维Kakeya猜想（Dvir定理）。这包括$-1$ \emph{is}是正方形的有限域上的抛物面的情形。我们能够部分扭转这一含义使用尖锐的Kakeya最大算子估计Ellenberg，Oberlin和陶建立第一个有限域限制估计超出斯坦-托马斯指数在此设置。
2016-10-02 math.CA math.CO
Refinements on the Restriction and Kakeya problems range in $\mathbb{R}^4$
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）
通过证明两个两端点关联估计，改进了 $\mathbb{R}^4$ 中 Fourier 限制性与 Kakeya 极大估计的范围，并探讨了对 Kakeya 集维数下界和 Bochner--Riesz 猜想的影响。
2026-10-30 math.CA math.CO
Localised variants of multilinear restriction
本文研究多重线性限制定理的局部化变体，利用 Kakeya-Brascamp-Lieb 不等式理论给出 Bejenaru 定理的新证明，并据此获得实质性推广。
2024-04-06 math.CA
Restriction and Kakeya phenomena for finite fields
欧几里得空间中的限制和Kakeya问题在过去的几十年里受到了广泛的关注，并且与调和分析、偏微分方程和数论中的许多问题有关。本文在有限域上对这些问题进行了初步的研究。限制问题于是变成了关于某些类型指数和的一般界限的问题，而挂谷问题则具有代数几何的味道，要求不同方向的线可以重叠到什么程度。在许多情况下，欧几里德论证很容易延续到有限情形（事实上更清晰），但在有限情形下有一些新的现象值得进一步研究。
2010-03-21 math.CA math.CO math.NT
An elementary approach to certain bilinear estimates
我们证明了L2 × L2弱L1估计的一些新的双线性极大算子的Kakeya和缺型，从而扩展到这个设置，科尔多瓦和Nagel，Stein和Wainger的作品。
2016-02-11 math.CA math.FA
An improved restriction estimate in $\mathbb{R}^3$
基于一些Kakeya型关联估计和精化解耦定理，我们将$\mathbb{R}^3$中的$L^{p}\rightarrow L^p$约束估计改进到范围$p>3+3/14$.
2022-10-14 math.CA
The multilinear restriction estimate: a short proof and a refinement
本文给出了Bennett，Carbery，Tao关于多线性约束估计的主要结果的另一种自包含的证明。该方法受到Guth关于Kakeya型多线性约束估计的最新结果的启发。在较低水平的多重线性，我们提供了一个精致的估计的背景下，小支持的一个条款。
2016-01-13 math.CA
Improved bounds for the Kakeya maximal conjecture in higher dimensions
我们适应古斯的多项式分割的傅立叶限制问题的上下文中的Kakeya问题的参数。通过写出作为递归算法的归纳论点，额外的多尺度几何信息是可用的。为了利用这一点，我们证明了方向分离管满足多尺度版本的多项式沃尔夫公理。总之，这产生了改进的界为Kakeya极大猜想在$\mathbb{R}^n$与$n=5$或$n\ge 7$和改进的界为Kakeya集猜想的一个无穷序列的尺寸。
2019-08-14 math.CA math.MG
A sharp bilinear cone restriction estimate
本文的目的是证明光锥的一个本质上尖锐的L^2傅立叶限制估计，这种类型在最近的文献中被称为双线性。
2001-05-01 math.CA
An improved bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$
该论文改进了三维抛物面的双线性限制估计，在 q>3.25 时达到尖锐结果。
2025-01-22 math.CA
Bilinear Fourier restriction theorems
我们提供了一个一般的计划证明$L^p$估计某些双线性傅立叶限制以外的本地$L^2$设置。作为一个应用程序，我们展示了如何这样的估计遵循缺项多边形。与以前的方法相比，我们的论点避免了任何使用卢比奥德弗朗西亚Littlewood-佩利不等式。
2012-01-13 math.CA
Linear and bilinear restriction to certain rotationally symmetric hypersurfaces
在椭圆超曲面的Fourier约束估计的条件下，证明了定义多项式具有非负系数的多项式旋转超曲面的最优约束估计.特别是，我们得到统一的-只依赖于尺寸和多项式的程度-估计限制仿射表面措施，略超出双线性范围。在证明我们的线性结果的主要步骤是（无条件）双线性伴随限制估计片在不同的尺度。
2017-10-20 math.CA
Bilinear restriction estimates for surfaces of codimension bigger than one
关于$\mathbb R^n$中对球面和抛物面等超曲面的约束问题，双线性（伴随）约束估计得到了广泛的研究。然而，没有太多的是已知的，这样的估计与余维（和尺寸）大于一个表面。在本文中，我们证明了尖锐的双线性$L^2 \times L^2 \to L^q$限制估计一般曲面的高余维。在某些特殊情况下，我们可以应用这些结果得到相应的线性估计。
2017-10-20 math.CA
Failure of weak-type endpoint restriction estimates for quadratic manifolds
本文通过构造可被少量δ-球覆盖且包含所有垂直于二次流形的平面平移的集合，证明了n维二次流形的傅里叶延拓算子在限制端点处不可能具有弱型有界性。
2025-09-19 math.CA
An endline bilinear cone restriction estimate for mixed norms
当$p,q$在临界线$1/q=(\frac{n+1}{2})(1-1/p)$上时，证明了锥的一个$L^2 \times L^2 \rightarrow L_t^qL_x^p $双线性Fourier延拓估计.这推广了Wolff，Tao和Lee-Vargas的结果。
2011-08-12 math.CA
A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。
2002-12-13 math.CA
On the restriction theorem for paraboloid in $\mathbb R^4$
我们证明，最近打破由Zahl的$\frac32$障碍沃尔夫的Kakeya最大的运营商在$\mathbb R^4$的估计导致改善$\frac{14}{5}$阈值的抛物面的限制问题在$\mathbb R^4$。其中一个成分是一个新的三线性估计。证明是故意在一个非技术性和简洁的格式，以使论点更具可读性和重点关注的关键工具。
2018-01-16 math.CA
Improved Fourier restriction estimates in higher dimensions
我们认为古斯的方法通过多项式分割的傅立叶限制问题。通过写出他的归纳论证作为一个递归算法，并引入新的几何信息，被称为多项式沃尔夫公理，我们得到改进的限制猜想的界限，特别是在高维。的Kakeya猜想的后果也被认为是。
2019-09-25 math.CA
Bourgain's condition, sticky Kakeya, and new examples
UCLA Department of Mathematics（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文证明在三维及以上维度，满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子的粘性Kakeya猜想可归约至经典Kakeya猜想，支持Guo-Wang-Zhang的猜想，同时提供新例子展示该性质不随管径增大而保持。
2026-08-20 math.CA
Restriction estimates for hyperboloids in higher dimensions via bilinear estimates
令$\mathbb{H}$是$\mathbb{R}^d$中的$(d-1)$维双曲抛物面，并且令$Ef$是与$\mathbb{H},$相关联的傅立叶扩展算子，其中$f$在$B^{d-1}(0,2)$中支持。我们证明了$\|Ef\|_{L^p (B(0,R))} \leq C_εR^ε\|f\|_{L^p}$对于所有$p \geq \frac{2(d+2)}{d}$，只要$ \frac{d}{2} \geq m + 1$，其中$m$是$\mathbb{H}$的正负主曲率之间的最小值。S.李和巴尔加斯在我们的论证中起着重要的作用。
2021-11-01 math.CA
Fourier Restriction to a Hyperbolic Cone
利用Lee的双线性限制定理和Stovall的双线性变线性论证，得到了$\mathbb{R}^4$中具有双曲截面的圆锥超曲面的Fourier限制估计的收敛范围.
2019-10-25 math.CA
Recent progress on the restriction conjecture
这些笔记的目的是描述在调和分析中的限制问题的进展状况，重点是在过去十年左右的发展，这些问题的球体和其他超曲面的欧几里得空间版本。由于该领域相当大，有这么多的应用，这将是不可能完全调查该领域，但我们将尝试至少给在这一领域的主要思想和发展。限制问题与许多其他的猜想有关，特别是Kakeya和Bochner-Riesz猜想，以及PDE猜想，如局部平滑猜想。由于篇幅的原因，我们不能详细讨论所有这些联系;我们的主要重点是证明傅里叶变换的限制定理。
2003-11-12 math.CA
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
2021-12-22 math.AP math.CA
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
2008-06-01 math.AP math.CA
Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases
我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。
2018-04-09 math.AP math.CA
On Kakeya-Nikodym averages, $L^p$-norms and lower bounds for nodal sets of eigenfunctions in higher dimensions
我们将第二作者\cite [定理1.1]{soggekaknik}的结果推广到维数$d \geq 3$，它将$2<p<\frac{2(d+1)}{d-1}$的本征函数的$L^p$ -范数的大小与收缩管中关于单位长度测地线的$L^2$ -质量的量联系起来。证明使用双线性振荡积分估计李\cite{leebilinear}和一个可变系数变量的“$\veps$删除引理”陶和巴尔加斯\cite{tv1}。我们还使用Hörmander的\cite{HorOsc} $L^2$振荡积分定理和Cartan-Hadamard定理表明，在非正曲率的假设下，特征函数$e_\la$的$L^2$ -范数在宽度为$\la^{-\frac12}$的单位长度管上趋于零。使用我们的主要估计，我们推断，在这种情况下，$L^p$规范的本征函数的上述范围内的指数是相对较小的。其结果是，我们可以稍微改善已知的下界节点集的尺寸$d\ge3$的Colding和Minicozzi \cite{CM}在特殊情况下（可变）非正曲率。
2013-01-30 math.AP math.CA math.DG
Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。
2000-04-13 math.AP math.CA
A bilinear approach to the finite field restriction problem
本文通过双线性算子估计解决有限域上的限制问题，证明傅里叶扩展算子将L²映射到L^r，r>32/9，且不依赖最新点集估计。
2026-05-13 math.CA
On a bilinear restriction estimate for Schrödinger equations on 2D waveguide
本文证明了二维波导 $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$ 上薛定谔方程的双线性限制估计，并期望其为该流形上三次NLS的集中紧性研究提供工具。
2023-11-30 math.AP math.CA
Restriction estimates to complex hypersurfaces
超曲面的约束问题得到了更好的理解，最近的进展已经取得了双线性和多线性的方法，最近的多项式分割方法，结合这些估计。然而，对于余维数大于1的曲面，双线性和多线性推广的限制估计涉及更多，这些多线性估计的有效性还没有得到很好的理解。关于余维大于1的曲面的限制问题，目前的技术水平仍然是$TT^*$方法，已知该方法可用于获得$L^q$ - $L^2$限制估计。本文考虑了一类特殊的余维2曲面，它由复解析函数的图给出，并试图在$L^2$限制估计的基础上有所进展。
2019-03-12 math.CA
A discretized Severi-type theorem with applications to harmonic analysis
在1901年，塞维里证明，如果$Z$是一个不可约超曲面在$\mathbb{P}^4(\mathbb{C})$，其中包含一个三维的一组线，那么$Z$是一个二次超曲面或涡卷的飞机。我们证明了一个离散化版本的超曲面在$\mathbb{R}^4$。作为应用，我们证明了$\mathbb{R}^4$中低次超曲面的$δ$ -邻域中至多包含$δ^{-2-\varepsilon}$方向分离的$δ$ -管.这一结果导致改进的限制和Kakeya问题在$\mathbb{R}^4$的界限。结合Guth和作者以前的工作，这个结果意味着在维数$3+1/28$上的Kakeya极大函数估计，这是对Wolff以前的$3$界的改进.证明了$\mathbb{R}^4$中的Besicovitch集的豪斯多夫维数至少为$3+1/28$ .最近，德米特表明，任何改进沃尔夫界的Kakeya极大函数产生新的界限上的限制问题的抛物面$\mathbb{R}^4$。
2021-01-22 math.AG math.CA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
The Proof of restriction conjecture In $\mathbb{R}^{3}$
本文证明了 $\mathbb{R}^{3}$ 中的限制猜想，即对第二基本形式严格为正的光滑紧曲面建立了延拓算子的 $L^p$ 估计，并由此推出 n=3 时 Kakeya 集猜想成立。
2023-04-04 math.CA
Optimal bilinear restriction estimates for general hypersurfaces and the role of the shape operator
已知在所涉及的超曲面上的某些横截性和曲率假设下，双线性约束估计比从相应的线性估计中平凡地得出的指数更好地为真。这个问题被广泛研究的圆锥和抛物面尖锐的结果证明沃尔夫和陶，并与后来的推广李。本文给出了一般超曲面的统一理论，并通过对所涉及的超曲面的形状算子的陈述，阐明了曲率在这一问题中的作用。
2016-03-08 math.AP math.CA
Transference of Bilinear Restriction Estimates to Quadratic Variation Norms and the Dirac-Klein-Gordon System
首先，双线性傅立叶限制估计-这是众所周知的自由波-被扩展到适应空间的有界二次变差函数，定量假设下的相位函数。这对非线性色散方程有应用，特别是在存在共振时。其次，在共振和非共振区域，得到了三维有质量Dirac-Klein-Gordon系统的临界整体适定性和散射结果。结果适用于小的初始数据在尺度不变的索伯列夫空间表现出少量的角规律性。
2017-04-03 math.AP math.CA
Bounds on oscillatory integral operators based on multilinear estimates
我们应用Bennett-Carbery-Tao多线性约束估计来约束算子和更一般的振荡积分算子。我们得到了改进的L^p估计在Stein限制问题的尺寸至少为5和一个小的改进，在3维。当相函数中的二次项为正定时，我们证明了Hormander型振荡积分算子的类似估计，在维数至少为5的情况下得到了改进。我们还证明了估计Hormander型振荡积分运营商在偶数维。这些最后的振荡估计有关的改进边界的尺寸弯曲Kakeya集在偶数维。
2011-03-25 math.CA
Global restriction estimates for elliptic hyperboloids
我们证明了全球傅立叶限制估计椭圆形，或两个单，双曲面的任意尺寸$d \geq 2$，延长最近的联合工作与奥利维拉e席尔瓦和Stovall。我们的结果是无条件的（伴随）双线性范围内，$q > \frac{2(d+3)}{d+1}$，并有条件地扩展后，进一步向局部限制猜想椭圆曲面的进展。
2020-08-03 math.CA
A Bourgain type bilinear estimate for a class of water-wave models
在命题7.15 [J. Bourgain，某些格子集的傅立叶限制现象和对非线性发展方程的应用，第二部分，几何函数]中的双线性估计。Anal. 3（3）（1993）209-262.]在KdV方程非线性项的研究中起着至关重要的作用。本文将这一估计推广到更一般的水波方程。我们希望这一结果能对水-汽方程的非线性项的估计有所启发。
2010-09-22 math.CA
Boundedness of bilinear multipliers whose symbols have a narrow support
本文研究了符号在曲线附近（在频率平面上）有窄支撑的$\R$上的双线性乘子在Lebesgue空间上的有界性。我们正在寻找最佳的衰减率（取决于这个支持的宽度）的指数满足sub-Hölder标度。正如预期的那样，曲线的几何形状起着重要的作用，这是描述。这对双线性Bochner-Riesz问题（特别是符号是集合的特征函数的乘子的有界性）以及双线性限制-扩张问题都有应用。
2011-02-08 math.CA
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
2017-10-20 math.CA
Restriction and decoupling estimates for the hyperbolic paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Indiana University（印第安纳大学）
论文研究了三维空间中截断抛物面的双线性ℓ²解耦及改进解耦不等式，证明了与椭圆抛物面相似的限制估计。
2026-04-14 math.AP math.CA
A bilinear approach to the finite field restriction problem, II
本文通过双线性方法与点线关联估计，证明三维抛物面P3的傅里叶扩展算子从L^2到L^r（r>176/51）的有界性，并得到六维抛物面P6的L^2到L^{8/3}的端点估计。
2026-09-30 math.CA math.NT
A Fourier restriction theorem for a perturbed hyperbolic paraboloid
相对于椭圆曲面，非零高斯曲率超曲面的傅立叶限制问题，其中允许主曲率的符号相反，仍然很难理解。事实上，即使对于2-曲面，唯一可以建立类似于椭圆曲面的傅立叶限制估计的双曲曲面是双曲抛物面或“鞍”z = xy。双线性方法在p > 10/3时给出了精确的结果（Lee 05，Vargas 05，Stovall 17），最近这个结果被改进为p > 3.25（Cho-Lee 17，Kim 17）。本文的目的是在扩展这些结果更一般的双曲曲面的第一步。我们考虑鞍点的一个特殊的三次扰动，当p > 10/3时，得到了直到端点的精确结果。在双线性方法的应用中，我们表明，在我们的表面在小尺度上的行为是显着不同的鞍。事实上，事实证明，在某些制度的扰动项假设占主导地位的作用，这就需要引入一些新的技术，也应该是有用的研究更一般的双曲曲面。
2019-07-03 math.CA
Endpoint restriction estimates for the paraboloid over finite fields
我们证明了某些端点限制估计的抛物面在有限域在三维和更高的维度。工作在双线性设置，我们能够通过从估计特征函数一般功能的估计，同时避免额外的对数功率的字段大小，这是由二进鸽子洞的方法。这使我们能够从Mockenhaupt和Tao在三维空间中获得的估计值以及Iosevich和Koh在更高维度中获得的估计值中删除对数因子。
2011-10-08 math.CA
Bilinear estimates associated to the Schrödinger equation with a nonelliptic principal part
讨论了主部为d 'Alembertian的二维薛定谔方程在傅里叶限制空间中调和分布的双线性估计。证明了双线性估计成立的充要条件是回火分布是函数。
2007-12-19 math.AP math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
A Fourier Restriction Theorem For A Twodimensional Surface Of Finite Type
R^3中有限型光滑超曲面S的$L^p(R^3)\to L^2(S)$傅立叶限制估计问题，对于包括所有解析超曲面在内的一大类超曲面，现在已经得到了很好的理解。在这篇文章中，我们采取了更一般的$L^p(R^3)\to L^q(S)$傅立叶限制估计的研究，通过研究一类典型的二维曲面与强变曲率条件。我们的方法是基于所谓的双线性方法的适应。我们讨论了这个问题的研究中出现的几个新的功能。
2015-11-13 math.CA
A note on bilinear wave-Schrödinger interactions
我们考虑波薛定谔相互作用的双线性约束估计，并提供了一个尖锐的条件，以确保产品属于$L^q_t L^r_x$在整个双线性范围$\frac{2}{q} + \frac{d+1}{r} < d+1$，$1 \leqslant q, r \leqslant 2$。此外，我们给出了一个反例，表明双线性约束估计可能失败，即使在横向设置。这种失效与锥体缺乏曲率密切相关。最后，我们提到这些估计的扩展适应函数空间。特别是，我们给出了一个一般的转移型原则$U^2$型空间，大致意味着，如果估计成立齐次解决方案，那么它也成立$U^2$。这个转移参数可以用来获得双线性和多线性估计$U^2$从相应的齐次解的界限。
2020-05-21 math.AP math.CA
Restriction estimates using decoupling theorems and two-ends Furstenberg inequalities
本文提出利用 decoupling 定理与 two-ends Furstenberg 不等式研究限制性猜想，并给出一个蕴含该猜想的 two-ends Furstenberg 猜想，在平面上予以证明，进而推导出三维 $p>22/7$ 的限制性估计及高维改进。
2024-12-19 math.CA math.CO math.MG
Partitions of flat one-variate functions and a Fourier restriction theorem for related perturbations of the hyperbolic paraboloid
我们继续研究双曲曲面的Fourier限制，通过研究双曲抛物面$z=xy$的局部扰动，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是一个在原点平坦的光滑函数.有限型扰动的情形以前已经处理过了，但是平坦情形又增加了几个新的障碍。通过将$|h'''|$分解为具有固定大小$λ,$的区间，我们可以应用在前面的论文中设计的方法，但是由于我们放松了对$h$的高阶导数的控制，我们被迫对仅缓慢衰减的波包重新采用双线性方法。另一个问题在于从双线性估计到线性估计的过渡，为此我们需要要求$h'''.$具有某种单调性
2020-02-20 math.AP math.CA
Bilinear Bochner-Riesz Means on the Complex Sphere
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；BITS Pilani Dubai Campus（巴耶大学迪拜校区）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所莫哈利分校）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明复球上双线性Bochner-Riesz平均在特定指数范围及光滑性参数下的$L^p$有界性，并推导了若干具有独立价值的解析估计。
2026-08-31 math.CA
