发表机构
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
通过证明两个两端点关联估计，改进了 $\mathbb{R}^4$ 中 Fourier 限制性与 Kakeya 极大估计的范围，并探讨了对 Kakeya 集维数下界和 Bochner--Riesz 猜想的影响。
AI 中文摘要
我们在 $\mathbb{R}^4$ 中获得了改进的 Fourier 限制性与 Kakeya 极大估计。具体地，通过证明两端点关联估计 $\mathbf{TE}\left(\frac{133}{44},\frac{177}{88},\frac34\right)$ 和 $\mathbf{TE}\left(\frac{386453}{125988},\frac{386453}{125988},\frac{358951}{377964}\right)$，我们将限制性范围扩展到 $p>2+ \frac{176}{221}$，并将 Kakeya 极大估计扩展到维度 $3.06737$。我们还研究了这些结果对 $\mathbb{R}^4$ 中 Kakeya 集的 Hausdorff 维数已知下界以及 Bochner--Riesz 猜想的影响。
英文摘要
We obtain improved Fourier restriction and Kakeya maximal estimates in $\mathbb R^4$. More precisely, by proving the two-ends incidence estimates $\mathbf{TE}\left(\frac{133}{44},\frac{177}{88},\frac34\right)$ and $\mathbf{TE}\left(\frac{386453}{125988},\frac{386453}{125988},\frac{358951}{377964}\right)$, we extend the restriction range to $p>2+ \frac{176}{221}$ and the Kakeya maximal estimate up to dimension $3.06737$. The implications to the known lower-bounds for the Hausdorff dimension of Kakeya sets in $\mathbb{R}^4$ and the Bochner--Riesz conjecture are also studied.
Comments25 pages
